13年中考數(shù)學易錯題綜合專題四(附答案詳解)(共24頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2013年5月29龍江易錯題錯題二一選擇題（共11小題）1（2010武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于點E，交BD于點H，ENDC交BD于點N下列結(jié)論：BH=DH；CH=；其中正確的是（）AB只有C只有D只有2（2006武漢）（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90°，則下列四對三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與CFB其中相似的為（）ABCD3（2008齊齊哈爾）

2、如圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結(jié)論中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四邊形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D44（2007黑龍江）如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于點F，連接DE，則下列結(jié)論：AFE=60°；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個5（2000山西）已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于C、H請判斷下列結(jié)論：（1）BE=DF；（2）AG=G

3、H=HC；（3）EG=BG；（4）SABE=3SAGE其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個6在課外活動課上，某同學做了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450 cm2，則兩條對角線共用的竹條至少需（）A30cmB40cmC60cmD80cm7（2011蘭州）如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（）ABCD8在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)

4、律進行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面積為（）A5×B5×C5×D5×9（2007佳木斯）如圖，已知ABCD中，BDE=45°，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正確的結(jié)論是（）ABCD10（2010雞西）在銳角ABC中，BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點，連接DE、EF、FD則以下結(jié)論中一定正確的個數(shù)有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當ABC=45&

5、#176;時，BE=DEA2個B3個C4個D5個11如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HEHB=，BD、AF交于M，當E在線段CD（不與C、D重合）上運動時，下列四個結(jié)論：BEGD；AF、GD所夾的銳角為45°；GD=；若BE平分DBC，則正方形ABCD的面積為4其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共10小題）12如圖ABC中，ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā)_s時，BCP為等腰三角形13如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點

6、，且BE=BC，點P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，則PM+PN=_14（2010眉山）如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30°，C=60°，AD=4，AB=3，則下底BC的長為_15在半徑為5的O中，有兩平行弦ABCD，且AB=6，CD=8，則弦AC的長為_16如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是_17（20

7、11錦州）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是_18（2010牡丹江）開學初，小明到某商場購物，發(fā)現(xiàn)商場正在進行購物返券活動，活動規(guī)則如下：購物每滿100元，返購物券50元，此購物券在本商場通用，且用購物券購買商品不再返券小明只購買了單價分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運動鞋，在使用購物券參與購買的情況下，他的實際花費為_元19O的弦AB的長等于半徑，那么弦AB所對的圓周角等于_度20如圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結(jié)論

8、中：EFAB且；BAF=CAF ；BDF+FEC=2BAC，正確結(jié)論的序號是_ 21（2008江西）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5x（0x5），給出以下四個結(jié)論：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正確結(jié)論的序號是_三解答題（共4小題）22在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y 軸上，線段OA、OB的長（OAOB）是關于x的方程x2（2m+6）x+2m2=0的兩個實數(shù)根，C是線段AB的中點，OC=3，D在線段OC上，OD=2CD（1）求OA、OB的長；（

9、2）求直線AD的解析式；（3）P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由23（2009朝陽）如圖，點A，B的坐標分別為（2，0）和（0，4），將ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得ABO，點A的對應點是點A，點B的對應點是點B（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；（2）將ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E設點C的坐標為（x，0），CDE與ABO重疊部分的面積為S試求出S與x之間的函數(shù)關系式（包

10、括自變量x的取值范圍）；當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？是否存在這樣的點C，使得ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由24如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是等腰梯形BCOA，COA=60°，OA、AB（OAAB）是方程x211x+28=0的兩個根（1）求點B的坐標；（2）求線段AC的長；（3）在x軸上是否存在一點P，使以點P、A、C為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由25（2010山西）在直角梯形OABC中，CBOA，COA=90°，CB=3，OA=6，BA=分別以OA、OC邊所在直

11、線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2013年5月29龍江易錯題錯題二參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）1（2010武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于點E，交BD于點H，ENDC交BD于點N下列結(jié)論：BH=DH

12、；CH=；其中正確的是（）AB只有C只有D只有考點：直角梯形分析：如圖，過H作HMBC于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DH=HM，而在RtBHM中BHHM，所以容易判定是錯誤的；設HM=x，那么DH=x，由于ABC=90°，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45°，而ADCB，由此可以證明ADB是等腰直角三角形，又CE平分BCD，BDC=ABC=90°，由此可以證明DCHEBC，再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BEH=DHC，然后利用對頂角相等即可證明BHC=BEH，接著得到BH=BE，然后即可用x分別表示BE、EN、CD，又由ENDC可以得到DCHNEH，再利

13、用相似三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；利用（2）的結(jié)論可以證明ENHCBE，然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結(jié)論解答：解：如圖，過H作HMBC于M，CE平分BCD，BDDCDH=HM，而在RtBHM中BHHM，BHHD，所以容易判定是錯誤的；CE平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90°，BEH=DHC，而DHC=EHB，BEH=EHB，BE=BH，設HM=x，那么DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45°，BH=x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（+1）x，即=+1，ENDC，DCHNEH，=+1，即CH=（+1）EH；由得BEH=

14、EHB，ENDC，ENH=CDB=90°，ENH=EBC，ENHCBE，EH：EC=NH：BE，而，所以正確的只有故選B點評：此題比較復雜，綜合性很強，主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)2（2006武漢）（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90°，則下列四對三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與CFB其中相似的為（）ABCD解答：解：根據(jù)題意得：BAE=ADC=AFE=90°AEF+EAF=90°，DAC+ACD

15、=90°AEF=ACD中兩三角形相似；容易判斷AFEBAE，得=，又AE=ED，=而BED=BED，F(xiàn)EDDEB故正確；ABCD，BAC=GCD，ABE=DAF，EBD=EDF，且ABG=ABE+EBD，ABG=DAF+EDF=DFC；ABG=DFC，BAG=DCF，CFDABG，故正確；所以相似的有故選D點評：此題考查了相似三角形的判定：有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似3（2008齊齊哈爾）如圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結(jié)論中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S

16、四邊形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4分析：根據(jù)對折的性質(zhì)可得AE=EF，DAF=DFA，EAF=AFE，BAC=DFE，據(jù)此和已知條件判斷圖中的相等關系解答：解：由題意得AE=EF，BF=FC，但并不能說明AE=EC，不能說明EF是ABC的中位線，故錯；題中沒有說AB=AC，那么中線AF也就不可能是頂角的平分線，故錯；易知A，F(xiàn)關于D，E對稱那么四邊形ADFE是對角線互相垂直的四邊形，那么面積等于對角線積的一半，故對；BDF=BAF+DFA，F(xiàn)EC=EAF+AFE，BDF+FEC=BAC+DFE=2BAC，故對正確的有兩個，故選B點評：翻折前后對

17、應線段相等，對應角相等4（2007黑龍江）如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于點F，連接DE，則下列結(jié)論：AFE=60°；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個分析：本題是開放題，對結(jié)論進行一一論證，從而得到答案利用ABDBCE，再用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，即可證AFE=60°；從CD上截取CM=CE，連接EM，證CEM是等邊三角形，可證明DEAC；BDFADB，由相似比則可得到CE2=DFDA；只要證明了AFEBAE，即可推斷出AFBE=AEA

18、C解答：解：ABC是等邊三角形AB=BC=AC，BAC=ABC=BCA=60°BD=BC，CE=ACBD=ECABDBCEBAD=CBE，ABE+EBD=60°ABE+CBE=60°AFE是ABF的外角AFE=60°是對的；如圖，從CD上截取CM=CE，連接EM，則CEM是等邊三角形EM=CM=ECEC=CDEM=CM=DMCED=90°DEAC，是對的；由前面的推斷知BDFADBBD：AD=DF：DBBD2=DFDACE2=DFDA是對的；在AFE和BAE中，BAE=AFE=60°，AEB是公共角AFEBAEAFBE=AEAC是正確

19、的故選A點評：本題主要應用到了三角形外角與內(nèi)角的關系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，內(nèi)容較多，較為復雜5（2000山西）已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于C、H請判斷下列結(jié)論：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）SABE=3SAGE其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個分析：（1）根據(jù)BFDE，BF=DE可證BEDF為平行四邊形；（2）根據(jù)平行線等分線段定理判斷；（3）根據(jù)AGECGB可得；（4）由（3）可得ABG的面積=AGE面積×2解答：解：（1）ABCD，AD=BC，ADB

20、CE、F分別是邊AD、BC的中點，BFDE，BF=DEBEDF為平行四邊形，BE=DF故正確；（2）根據(jù)平行線等分線段定理可得AG=GH=HC故正確；（3）ADBC，AE=AD=BC，AGECGB，AE：BC=EG：BG=1：2，EG=BG故正確（4）BG=2EG，ABG的面積=AGE面積×2，SABE=3SAGE故正確故選D點評：此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等知識點，難度中等6在課外活動課上，某同學做了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450 cm2，則兩條對角線共用的竹條至少需（）A30cmB40cmC60cmD80cm考點：等腰梯形的性

21、質(zhì)專題：應用題分析：設對角線的長是x，根據(jù)面積公式可求得對角線的長，從而可得到兩條對角線所用的竹條至少需要多少解答：解：等腰梯形的對角線互相垂直且相等，可以設對角線的長是x，則x2=450，則x=30cm，兩條對角線所用的竹條至少需要60cm故選C點評：對角線互相垂直的四邊形的面積的計算方法是需要注意記憶的問題，兩對角線長若是a，b則面積是ab7（2011蘭州）如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（）ABCD分析：過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB解答：解：過C

22、點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選B點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法8在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面積為（）A5×B5×C5×D5×分析：先利用ASA證明AOD和A1BA相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可以得到A

23、B=2A1B，所以正方形A1B1C1C的邊長等于正方形ABCD邊長的以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的然后即可求出第2011個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關系，從而求出第2011個正方形的面積解答：解：四邊形ABCD是正方形，ABC=BAD=90°，AB=BC，ABA1=90°，DAO+BAA1=180°90°=90°，又AOD=90°，ADO+DAO=90°，ADO=BAA1，在AOD和A1BA中，AODA1BA，=2，BC=2A1B，A1C=BC，以此類推A2C1=A1C，A3C2=A2C1即后一個

24、正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍，第2011個正方形的邊長為（）2011BC，A的坐標為（1，0），D點坐標為（0，2），BC=AD=，正方形A2011B2011C2011C2010的面積為（）2011BC2=5×（）4022=5×（）2011故選D點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，屬規(guī)律性題目9（2007佳木斯）如圖，已知ABCD中，BDE=45°，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正確的結(jié)論是

25、（）ABCD分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個結(jié)論進行分析從而得到最后答案解答：解：BDE=45°，DEBCDB=BE，BE=DEDEBC，BFCDBEH=DEC=90°BHE=DHFEBH=CDEBEHDECBHE=C，BH=CDABCD中C=A，AB=CDA=BHE，AB=BH正確的有故選B點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三

26、角形與原三角形相似相似三角形的對應邊成比例，對應角相等10（2010雞西）在銳角ABC中，BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點，連接DE、EF、FD則以下結(jié)論中一定正確的個數(shù)有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當ABC=45°時，BE=DEA2個B3個C4個D5個分析：EF、FD是直角三角形斜邊上的中線，都等于BC的一半；可證ABDACE；證明EFD=60°；假設結(jié)論成立，在BC上取滿足條件的點H，證明其存在性；當ABC=45°時，EF不一定是BC邊的高解答：解：BD、CE為高，BEC、BDC是直角三

27、角形F是BC的中點，EF=DF=BC故正確；ADB=AEC=90°，A公共，ABDACE，得AD：AB=AE：AC故正確；A=60°，ABC+ACB=120°F是BC的中點，EF=BF，DF=CFABF=BEF，ACB=CDFBFE+CFD=120°，EFD=60°又EF=FD，DEF是等邊三角形故正確；若BE+CD=BC，則可在BC上截取BH=BE，則HC=CDA=60°，ABC+ACB=120°又BH=BE，HC=CD，BHE+CHD=120°，EHD=60°所以存在滿足條件的點，假設成立，但一般情況

28、不一定成立，故錯誤；當ABC=45°時，在RtBCE中，BC=BE，在RtABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四點共圓可知，ADEABC，=，即=，BE=DE，故正確；故此題選C點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性很強11如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HEHB=，BD、AF交于M，當E在線段CD（不與C、D重合）上運動時，下列四個結(jié)論：BEGD；AF、GD所夾的銳角為45°；GD=；若BE平分DBC，則正方形ABCD的面積為4其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個分析：由已知條件可證得BECDGC，EBC=CD

29、G，因為BDC+DBH+EBC=90°，所以BDC+DBH+CDG=90°，即BEGD，故正確；若以BD為直徑作圓，那么此圓必經(jīng)過A、B、C、H、D五點，根據(jù)圓周角定理即可得到AHD=45°，所以的結(jié)論也是正確的此題要通過相似三角形來解；由的五點共圓，可得BAH=BDH，而ABD=DBG=45°，由此可判定ABMDBG，根據(jù)相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關系；若BE平分DBC，那么H是DG的中點；易證得ABHBCE，得BDBC=BEBH，即BC2=BEBH，因此只需求出BEBH的值即可得到正方形的面積，可先求出BE、EH的比例關系，代入已知

30、的乘積式中，即可求得BEBH的值，由此得解解答：解：正確，證明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90°，BECDGC，EBC=CDG，BDC+DBH+EBC=90°，BDC+DBH+CDG=90°，即BEGD，故正確；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五點都在以BD為直徑的圓上；由圓周角定理知：DHA=ABD=45°，故正確；由知：A、B、C、D、H五點共圓，則BAH=BDH；又ABD=DBG=45°，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故正確；過H作HNCD于N，連接EG；若BH平分

31、DBG，且BHDG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中點，HN為DCG的中位線；設CG=x，則：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；HNCD，BCCD，HNBC，NHB=EBC，ENH=ECB，BECHEN，則BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；HEBH=BH=42，即BEBH=4；DBH=CBE，且BHD=BCE=90°，DBHCBE，得：DBBC=BEBH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面積為4；故正確；因此四個結(jié)論都正確，故選D點評：本題主要考查三角形相似和全等的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識的綜合應用，能夠

32、判斷出A、B、C、D、H五點共圓是解題的關鍵二填空題（共10小題）12如圖ABC中，ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā)2，2.5，1.4s時，BCP為等腰三角形分析：根據(jù)ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長，再分別求出BC=BP，BP=PC時，AP的長，然后利用P點的運動速度即可求出時間解答：解；ABC中，ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10，當BC=BP時，BCP為等腰三角形，即BC=BP=6cm，BCP為等腰三角形，AP=ABBP=106=4

33、，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動，點P出發(fā) =2s時，BCP為等腰三角形，當點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到AB的中點時，此時AP=BP=PC，則BCP為等腰三角形，點P出發(fā)=2.5s時，BCP為等腰三角形，當BC=PC時，過點C作CDAB于點D，則BCDBAC，解得：BD=3.6，BP=2BD=7.2，AP=107.2=2.8，點P出發(fā)1.4s時，BCP為等腰三角形故答案為：2；2.5；1.4點評：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是首先根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定13如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線B

34、D上的一點，且BE=BC，點P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，則PM+PN=分析：連接BP，作EFBC于點F，由正方形的性質(zhì)可知BEF為等腰直角三角形，BE=1，可求EF，利用面積法得SBPE+SBPC=SBEC，將面積公式代入即可解答：解：連接BP，作EFBC于點F，則EFB=90°，由正方形的性質(zhì)可知EBF=45°，BEF為等腰直角三角形，又根據(jù)正方形的邊長為1，得到BE=BC=1，在直角三角形BEF中，sinEBF=，即BF=EF=BEsin45°=1×=，又PMBD，PNBC，SBPE+SBPC=SBEC，即BE×PM+×

35、;BC×PN=BC×EF，BE=BC，PM+PN=EF=；故答案為：點評：解決本題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形，把所求的線段轉(zhuǎn)移到正方形的對角線上14（2010眉山）如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30°，C=60°，AD=4，AB=3，則下底BC的長為10分析：過A作AECD，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，利用平行四邊形的對邊相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根據(jù)B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的長也就可以求出了解答：解：如圖，過A作AECD交BC于點E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，

36、CE=AD=4，B=30°，C=60°，BAE=90°，AE=BE（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），在RtABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，BC=BE+EC=6+4=10故答案為：10點評：通過作腰的平行線，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理求解，考慮本題的突破口在于兩個已知角的和是90°15在半徑為5的O中，有兩平行弦ABCD，且AB=6，CD=8，則弦AC的長為或5解答：解：

37、利用垂徑定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，如圖，43=1，（86）÷2=1，AC=；如圖，4+3=7，（86）÷2=1，AC=5點評：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的運用16如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）分析：解決本題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第10

38、0次跳動后，縱坐標為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側(cè)P1橫坐標為1，P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依此類推可得到P100的橫坐標解答：解：經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側(cè)P1橫坐標為1，P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）故點P100的橫坐標為：100÷4+1=26，縱坐標為：100÷

39、2=50，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）故答案填（26，50）點評：本題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，總結(jié)規(guī)律是近幾年出現(xiàn)的常見題目17（2011錦州）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（51，50）考點：坐標與圖形性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第

40、4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），第100次跳動至點的坐標是（51，50）故答案為：（51，50）點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵18（2010牡丹江）開學初，小明到某商場購物，發(fā)現(xiàn)商場正在進行購物返券活動，活動規(guī)則如下：購物每滿100元，返購物券50元，此購物券在本商場通用，且用購物券購買商品不再返券小明只購買了單價分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運動鞋，在使用購物券參與購買的情況下，他的實

41、際花費為210或200元分析：根據(jù)題意讀懂商場的活動規(guī)則，應該分兩種情況：讓其先買120元的運動鞋，得50元購物券，再用購物券去買那兩樣東西，依此計算實際花費；若先購買120元和80元，可得到100元的購物券，那么60元的就不用再掏錢了所以應該是200或210解答：解：他的實際花費=120+6050+80=210元或若現(xiàn)購買120元和80元，可得到100元的購物券，那么60元的就不用再掏錢了，即120+80=200（元）點評：本題旨在學生養(yǎng)成仔細讀題的習慣19O的弦AB的長等于半徑，那么弦AB所對的圓周角等于30或150度分析：一條弦所對的圓周角有兩種情況：當圓周角的頂點在優(yōu)弧上，圓周角應是一

42、個銳角；當圓周角的頂點在劣弧上，圓周角是一個鈍角解答：解：弦AB的長等于半徑，當把圓心分別與點A，B連接，可得等邊三角形，等邊三角形的內(nèi)角是60°，弦AB所對的圓心角是60°，弦AB把圓分成60°和300°的兩段弧，根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，而一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于所對圓心角度數(shù)的一半，弦AB所對的圓周角等于30°或150°故弦AB所對的圓周角等于30°或150°點評：一條弦（非直徑）把圓分成兩條弧，兩條弧對應兩個不同度數(shù)的圓周角20如圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結(jié)論中

43、：EFAB且；BAF=CAF；BDF+FEC=2BAC，正確結(jié)論的序號是分析：根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF，再根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對角線的乘積的一半即可證明，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明解答：解：要使EFAB且，則需EF是ABC的中位線，根據(jù)折疊得AE=EF，顯然本選項不一定成立；要使BAF=CAF，則需AD=AE，顯然本選項不一定成立；根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF，故本選項正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得BDF=DAF+AFD，CEF=EAF+AFE，又BAC=DFE，則BDF+FEC=2BAC，故本選項成立故答案為點評：此題綜合考查了折疊的性質(zhì)、對角線互相垂直的四邊形

44、的面積等于兩條對角線的乘積的一半、三角形的外角的性質(zhì)21（2008江西）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5x（0x5），給出以下四個結(jié)論：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正確結(jié)論的序號是分析：一次函數(shù)與正比例函數(shù)動點函數(shù)圖象的問題解答：解：此題由解析式求點的坐標，再求線段長，是數(shù)形結(jié)合的典范當x=5時，d=2=AF，故正確；當x=0時，d=5=BF，故正確；OA=OF+FA=5，故正確當x=0時，BF=5，OF=3，OB=4，故錯誤故答案為點評：本題是今年出

45、現(xiàn)的一種新題型，以多選題的形式出現(xiàn)，從考生所填的項中，能看出學生思維層次上的差異，彌補了填空題的不足答題時，不少學生選擇，有的考生甚至填入，說明學生對這類新題型的缺乏答題策略，對沒有把握的結(jié)論寧可少選，也不可亂選；即寧缺勿濫三解答題（共4小題）22在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y 軸上，線段OA、OB的長（OAOB）是關于x的方程x2（2m+6）x+2m2=0的兩個實數(shù)根，C是線段AB的中點，OC=3，D在線段OC上，OD=2CD（1）求OA、OB的長；（2）求直線AD的解析式；（3）P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的

46、坐標；若不存在，請說明理由分析：（1）求出AB=2OC=6，根據(jù)OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，得出方程（2m+6）24m2=180，求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；（2）過C作CMOA于M，過D作DNOA于N，求出C、D的坐標，設直線AD的解析式是y=kx+b，把A、D的坐標代入求出即可；（3）求出AD與y軸的交點F的坐標，求出AF，以OA為一邊時，共有4個點，根據(jù)A坐標和OP=OA即可求出R、T的坐標，K（3，3），同理求出G、K的坐標；以OA為對角線，作OA的垂直平分線交AD于P，交OA于M，在OA的下方作MP=MQ，把x=3代入y=x+6求出y，即可得出此時

47、Q的坐標解答：解：（1）AB=2OC=6，OA2+OB2=AB2=180，OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，（OA+OB）22OA×OB=180，即（2m+6）24m2=180，m=6，即方程為x218x+72=0，x1=12，x2=6，OAOB，OA=6，OB=12（2）過C作CMOA于M，過D作DNOA于N，CMOB，=，OA=6，OB=12，CM=6，AM=3，OM=3，C（3，6），OD=2CD，=，DN=4，ON=2，D（2，4），設直線AD的解析式是y=kx+b，A（6，0），代入得：，解得：k=1，b=6，直線AD的解析式是y=x+6（3）設直線y=x

48、+6交y軸于F，把x=0代入y=x+6得：y=6，F(xiàn)（0，6），OF=6=OA，由勾股定理得：AF=6，分為兩種情況：以OA為一邊時，如圖，共有3個點，如圖，AP=OA=AP=6，RTOAKG，點Q在點T、K點時，以O、A、P（P）、Q為頂點的四邊形是菱形，A（6，0），OP=OA，OP=6=PR=PT，此時Q的坐標是（6，6），過P作PHOA于H，AP=6，由勾股定理得：PH=AH=3，K（3，3），K點在直線AD上關于A點對稱的點（3，3）也可以以OA為對角線，作OA的垂直平分線交AD于P，交OA于M，在OA的下方，MP=MQ，以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形，把x=3代入y=x+6得

49、：y=3，此時Q的坐標是（3，3），綜合上述：P是直線AD上的點，在平面內(nèi)存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標是（6，6）或（3，3）或（3，3）或（3，3）點評：本題考查了菱形的判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識點的運用，本題綜合性比較強，難度偏大，主要培養(yǎng)了學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力分類討論思想的運用23（2009朝陽）如圖，點A，B的坐標分別為（2，0）和（0，4），將ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得ABO，點A的對應點是點A，點B的對應點是點B（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；

50、（2）將ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E設點C的坐標為（x，0），CDE與ABO重疊部分的面積為S試求出S與x之間的函數(shù)關系式（包括自變量x的取值范圍）；當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？是否存在這樣的點C，使得ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到OA=OA，OB=OB，則A，B的坐標就可以得到，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式（2）OB=4，C點的位置應分兩種情況進行討論，當C在OB的中點或在中點與B之間時，重合部分是CDE；當C在OB的中點與O之間時，重合部分是梯形，就可以得到函數(shù)解析式求出S與x之間的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可以得到面積的最值分ADE以點A為直角頂點和ADE以點E為直角頂點，兩種情況進行討論根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，求出OE的長，就可以得到C點的坐標解答：解：（1）A（0，2），B（4，0）（2分）設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，則有解得直線AB的解析式為（3分）（2）i）點E在原點和x軸正半軸上時，重疊部分是CDE則SCDE=當E與O重合時，2x4（4