2020年湘潭市初三數(shù)學(xué)上期末試題及答案

1、一、選擇題1.如圖，已知二次函數(shù)2020年湘潭市初三數(shù)學(xué)上期末試題及答案2y ax bx c a 0的圖象如圖所不，有下列 5個結(jié)論 abc 0; b ac；4a 2b c 0；3a c；a b m am b (m 1的實數(shù)).其中正確結(jié)論的有()A.B.C.D.2 .若。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為4cm,那么點A與。的位置關(guān)系是B.點A在圓上A.點A在圓外C.點A在圓內(nèi)D,不能確定3 .將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為()A. y=2 (x-3) 2-5B. y=2 (x+3) 2+5C. y=2 (x-3) 2+5D, y=2 (x+

2、3) 2-54.五糧液集團(tuán)2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為 x,則可列方程是()、2_A.400(1x)640B, 400(1 x)2 64022C.400(1x)400(1x) 640D, 400 400(1 x)400(1 x) 6405 .甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外都相同，分別 往兩袋里任摸一球，則同時摸到紅球的概率是()A. 1B, -C. 1D.-34566 .拋物線y x2 2的對稱軸為A. x 2B. x 0C. y 2D. y 027 .如圖，二次函數(shù) y ax bx c的圖象與

3、x軸相交于（-2, 0）和（4, 0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是(A. x< - 2B. - 2<x<4C. x> 0D. x>48.如圖，某中學(xué)計劃靠墻圍建一個面積為80m2的矩形花圃（墻長為12m）,圍欄總長度為28m,則與墻垂直的邊A.4m 或 10mB.4mC. 10mD.8m9.卜列判斷中正確的是（A.長度相等的弧是等弧B.C.D.平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦2y= ax+ bx + c（a W0）的圖象如圖所示，當(dāng) y>0時,x的取值范圍是10.已知二次函數(shù)x>2A.有兩個不相等實數(shù)根C. xv 1D.xv

4、1 或 x>2C.有且只有一個實數(shù)根x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（B.D.有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧12.二次函數(shù)y=3（xN）2芍與y軸交點坐標(biāo)為（）A. （0, 2）二、填空題13. 一個不透明袋中裝有B. (0,句(0, 7)D. (0, 3)若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球2 則袋中紅球約為（每個球除顏色外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后 放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形

5、AEFG點B的對應(yīng)點 E落在CD上，且 DE=EF則AB的長為S C15 .已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件，可列出方程： * z+1 -*16 .如圖，AB是。的直徑，/ AOE=78。，點C、D是弧BE的三等分點，則/ COE =17 .一兀二次方程x22x 3=0 的解是Xi、X2（X1VX2）,貝Uxi X2=個球，恰18 .袋中裝有6個黑子和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出3是黑球的概率為 一”，則這個袋中白球大約有 個.419 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c (awQ的圖象過正方形 ABOC的三個12cm,則該扇形的圓心角是三、解答題

6、21 .如圖，AB是。的弦，過點。作OCOA, OC交于AB于P,且CP=CB .(1)求證：BC是。的切線；(2)已知/ BAO=25，點Q是弧AmB上的一點.求/ AQB的度數(shù)；若OA=18 ,求弧AmB的長.22 .商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1元，商場平均每天可多售出 2件.(1)若某天該商品每件降價 3元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的 代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000

7、元?23 .從甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會 (1)抽取一名同學(xué)， 恰好是甲的概率為 (2)抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。24 .某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出 500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少 20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？25.某企業(yè)為響應(yīng)國家教育扶貧的號召，決定對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，

8、 初中學(xué)生每月資助 200元，高中學(xué)生每月資助 300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是 受資助的高中學(xué)生人數(shù)的 2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7-12月這6個月資助學(xué)生共支 出10.5萬元.(1)問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？(2) 2018年7-12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評為優(yōu)秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表揚.同時，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資 助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對2019年上半年1-6月被評為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助，對被評為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助.在此獎勵政策的鼓勵下，2

9、019年1 -6月被評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比 2018年7- 12月 的人數(shù)增加了 3a%、a%.這樣，2019年上半年評為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助 總金額一個月就達(dá)到了10800元，求a的值.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷 ab的符號，由拋物線與 y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對 稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】Q對稱軸在y軸的右側(cè)，ab 0,由圖象可知：c 0,abc 0,故不正確；當(dāng)x 1時，yabc0,b a c,故正確；由對稱知，當(dāng)x 2時，函數(shù)值大于0

10、,即y 4a 2b c 0,故正確；Cb Qx 1, 2ab 2a,Q a b c 0,a 2a c 0,3a c,故不正確；當(dāng)x 1時，y的值最大.此時，y a b c,而當(dāng) x m 時，y am2 bm c,2所以 a b c am bm cm 1 ,故a b am2 bm ,即a b m am b ,故正確，故正確，故選B.【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y ax2 bx c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2. C解析：C【解析】【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離

11、與半徑的大小關(guān)系；利用d>r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng) dvr時，點在圓內(nèi)判斷出即可.【詳解】解：。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為4cm, .dv r,點A與。的位置關(guān)系是：點 A在圓內(nèi)，故選C.3. A解析：A【解析】把y 2x2向右平移3個單位長度變?yōu)椋簓 2(x 3)2 ,再向下平移5個單位長度變?yōu)?2y 2(x 3)2 5 .故選 A.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題 .【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x,依題意得：2400 1 x 640故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)

12、鍵 .5. A解析：A【解析】【分析】先畫樹狀圖求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時摸到紅球的數(shù)目，利用概率公式計算即可.【詳解】分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅的有2種，所以同時摸到紅球的概率是 -16 3【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6. B解析： B【解析】【分析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出對稱軸即可【詳解】解拋物線y=-x2+2是頂點式，對稱軸是直線 x=0,即為y軸.故選：

13、 B【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a （x-h） 2+k的頂點坐標(biāo)為（h, k）,對稱軸為直線 x=h 7. B解析： B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是：-2vxv4.故選 B 8. C解析： C【解析】【分析】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x） m,根據(jù)題意列出方程x （28-2x） =80,求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x） m,則0v28-2xW12解得8<x< 14,根據(jù)題意列出方程x（ 28-2x ） =80 ，解得x1=4， x2=10因為8<x< 14與墻垂直的邊x為10m故答案為 C.【

14、點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.解析：C【解析】【分析】根據(jù)等弧概念對 A進(jìn)行判斷，根據(jù)垂徑定理對 B、G D選項進(jìn)行逐一判斷即可. 本題解析.【詳解】A.能夠互相重合的弧，叫等弧，不但長度相等而且半徑相等.故本選項錯誤.B.由垂徑定理可知平分弦（不是直徑）的直徑平分弦所對的兩條弧,而不是直線,也未注明被平分的弦不是直徑，故選項B錯誤；C.由垂徑定理可知弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧，故選項 C正確D.由垂徑定理可知平分一條弧的直儉紅分這條弧所對的弦,而不是直線.故本選項錯誤.故選C.10. D解析：D【解

15、析】【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與 x軸的交點是（-1, 0） , （2, 0）,又y>0時，圖象在x 軸的上方，由此可以求出x的取值范圍.【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1, 0） , （2,0）,當(dāng)y>0時，圖象在x軸的上方，此時xv 1或x>2,. x的取值范圍是xv 1或x>2, 故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y>0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.11. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出上13>0,進(jìn)而即可得出方程 x2+x-3=

16、0有兩個不相等的實數(shù)根.【詳解】: a=1, b=1, c= - 3, =b2-4ac=12-4X （1） x（ -3） =13>0,方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A .【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） > 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） < 0?方程沒 有實數(shù)根.12. C解析：C【解析】【分析】由題意使x=0，求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】- y=3 (x-2) 2-5,當(dāng) x=0 時，y=7,二.二次函數(shù) y=3 (x-2) 2 - 5 與 y 軸交點坐標(biāo)為 (0,

17、7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析 式.二、填空題13. 25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10 + =35所以袋中紅球約為35-10=25t考點：簡單事件的頻率解析：25【解析】【分析】 【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果彳t計袋中小球總數(shù)是1。1=35個，所以袋中紅球約為 35-10=25個.考點：簡單事件的頻率.14. 3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 AB=AEE直角三角形ADE根據(jù)勾股 定理求得AEK即可得【詳解】:四邊形ABC此矩形. /D=90BC=AD=3.將矩形 ABC啜點A逆時

18、針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG解析：3、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 AB=AE ,在直角三角形 ADE中根據(jù)勾股定理求得 AE長即可 得.【詳解】.四邊形 ABCD是矩形，/ D=90 , BC=AD=3 , 將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)彳#到矩形 AEFG,EF=BC=3 , AE=AB ,.DE=EF, .AD=DE=3 , AE= AD"DET=3>/2 , .AB=3、2，故答案為3、2.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)Ir15. （x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個正方形面積的差據(jù)此即可列出方程【詳解】

19、根據(jù)題意得：（x+1） 2-1=24即：（x+1） 2=25故答案為（x+1） 2=25【點睛】本題考查了一元二解析：（x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個正方形面積的差，據(jù)此即可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：（x+1） 2 -1=24,即：（x+1） 2 =25.故答案為（x+1 ） 2 =25.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一一圖形問題，解題的關(guān)鍵是明確圖中不規(guī)則圖形的面積 計算方法.16. 680【解析】【分析】根據(jù)/ AOE勺度數(shù)求出劣弧的度數(shù)得到劣弧的度數(shù)根 據(jù)圓心角弧弦的關(guān)系定理解答即可【詳解】:/AOE=78.1劣弧的度數(shù)為78 ,AB是。的直徑劣弧的度數(shù)為1

20、80 -78 =1解析：68°【解析】【分析】根據(jù)/ AOE的度數(shù)求出劣弧 AE的度數(shù)，得到劣弧的度數(shù)，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān) 系定理解答即可.【詳解】 /AOE=78。，.劣弧 AE 的度數(shù)為 78。. AB是。的直徑，劣弧 ?E的度數(shù)為180° -78。=102。. 點 C、D 是弧 BE 的三等分點，./ COE - 102。=68。3,故答案為：68° .【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解題的關(guān)鍵.17. -4【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可此題也可解出x的值直接計算【

21、詳解】二.一元二次方程 x2-2x-3=0的解是x1x2 （x1<x2）. x1+x2=2x1x2= 3 貝U x1 - x2=- （x1 +解析：-4【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可.此題也可解出x的值，直接計算.【詳解】一元二次方程 x22x3=0的解是Xi、 X2(X1VX2), - X1+X2=2 , X1X2= 3,貝U Xi X2=一 =j (xi + Kz)4比JQ= - '4 + 12= - 4.故答案為-4.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18. 2【解析】試題解析：:袋中裝有6個黑球和n個白球袋中一共有球(6

22、+n )個從中任摸一個球恰好是黑球的概率為； 解得：n=2故答案為2 解析：2【解析】試題解析：:袋中裝有 6個黑球和n個白球，袋中一共有球(6+n)個，3從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為一，4,636 n 4解得：n=2.故答案為2.19. 2【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線 OA長為2m根據(jù)正方形的性質(zhì)則 可得出BC坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=aX2+c中即可求出a和c從而求積【詳解】設(shè)正 方形的對角線OA長為2m則B (-mm) C (mm) A (02 解析：2.【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線 OA長為2m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=aX2+c中，即可求出 a和c

23、,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線 OA長為2m,則B (-m, m) , C (m, m) , A (0, 2m);把A, C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m ,解得：a=-,m貝U ac=- - 2m=-2 .m考點：二次函數(shù)綜合題.20. 300【解析】設(shè)圓心角為n0由題意得：=12%解得：n=30故答案為30 解析：30【解析】2設(shè)圓心角為n° ,由題意得：1應(yīng)=12兀，360解得：n=30,故答案為300 .三、解答題21. (1)見解析；(2)/ AQB=65 ,I 弧AmB=23*【解析】【分析】(1)連接OB,根據(jù)等腰三角形的

24、性質(zhì)得到/OAB= ZOBA , Z CPB=/CBP,再根據(jù)/ PAO+Z APO=90 ,繼而得出/ OBC=90，問題得證；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/ABO=25° ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得/AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案； 根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】(1)連接OB, . CP=CB , ./ CPB=Z CBP,. OA ±OC,Z AOC=90 ,/ OA=OB ,Z OAB= Z OBA , . / PAO+Z APO=90 ,Z ABO+ Z CBP=90 ,：.Z OBC=90 , .BC是。O的切線；. / BAO=25 ,

25、OA=OB ,：.Z OBA= Z BAO=25 ,Z AOB=180 ° -Z BAO- Z OBA=130 ,_1_ d. / AQB= / AOB=65 ； / AOB=130 , OB=18,(360 130)18l 弧 AmB= =23 兀.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān) 知識是解題的關(guān)鍵.22. (1)若某天該商品每件降價 3元，當(dāng)天可獲利1692元；(2) 2x; 50-x.(3)每件商品降價 25元時，商場日盈利可達(dá)到2000元.【解析】【分析】(1)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)“每件

26、商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價 x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；(3)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當(dāng)天盈利：(50-3) X (30+2X3) =1692 (元).答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元.(2) :每件商品每降價 1元，商場平均每天可多售出2件，.設(shè)每件商品降價 x元，則商場日銷售量增加 2x件，每件商品，盈利(50-x)元.故答案為2x； 50-x.(3)根據(jù)題意，得：(50-x)

27、 X (30+2x) =2000,整理，得：x2-35x+250=0 ,解得：x1=10, x2=25,商城要盡快減少庫存， . .x=25 .答：每件商品降價 25元時，商場日盈利可達(dá)到2000元.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或 算式).23.(1) 1 ; (2) 1 .42【解析】【分析】(1)由從甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列舉法可得抽取 2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共 6種等可 能的結(jié)果，甲在其中的有 3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案

28、.【詳解】(1)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可 能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有 1種，1所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為一，4一一 1故答案為：1 ；4(2)隨機(jī)抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有 3種，即甲乙、甲丙、甲丁，33 1故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為e=.6 2【點睛】本題考查的是列舉法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24.(1)每次下降的百分率為 20%； (2)該商場要保證每天盈利 6000元，那么每千克