人教版第十三章軸對(duì)稱(chēng)__(2)垂直平分線(xiàn)__課件_(修正)

1、垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)本節(jié)課目標(biāo)本節(jié)課目標(biāo)概念復(fù)習(xí)概念復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是什么？軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是什么？?jī)蓚€(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)的概念是什么？?jī)蓚€(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)的概念是什么？ 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念；線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念； 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)ACBABCNM思考：如圖，思考：如圖，ABC與與ABC關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B，C分別為點(diǎn)分別為點(diǎn)ABC的對(duì)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA，BB，CC與直線(xiàn)與直線(xiàn)MN有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？PMPA=MPA=90AP=PA對(duì)稱(chēng)軸所在直對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段于這條線(xiàn)段經(jīng)過(guò)線(xiàn)段

2、經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)中點(diǎn)并且并且垂直垂直于這條線(xiàn)段的于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直垂直平分平分線(xiàn)線(xiàn)ACBABCNM如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)l lA AA A軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)ABP3P2P1l l 如左圖，木條如左圖，木條L與木條與木條AB釘在一起，釘在一起，L垂直于垂直于A(yíng)B，P1、P2、P3是是l 的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1、P2、P3到與

3、到與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想：猜想： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等. .已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn). .求證求證:PA=PB.:PA=PB.ACBPMNACBPMN已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn). .求證求證:PA=PB.:PA=PB.證明：證明：MNAB， PCA=PCB=90在在A(yíng)PC與與BPC中中PC=PC（公共邊）（公共邊）PCA=PCB（已

4、證）（已證）AC=BC（已知）（已知） PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等邊相等)這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一. .線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等端點(diǎn)距離相等. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等端點(diǎn)距離相等).). 如果

5、有一個(gè)點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的如果有一個(gè)點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上垂直平分線(xiàn)上即到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在即到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 如果把這個(gè)命題反過(guò)來(lái)說(shuō)，還成立嗎？如果把這個(gè)命題反過(guò)來(lái)說(shuō)，還成立嗎？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 已知：線(xiàn)段已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在A(yíng)B的的垂直平分線(xiàn)上垂直平分線(xiàn)上證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線(xiàn)段作已知線(xiàn)段AB的垂的垂線(xiàn)線(xiàn)PC，PCA=PCB=90在在RtPAC和和RtPBC中

6、中 PA=PB， PC=PC（公共邊），（公共邊），RtPAC RtPBC(HL)CBPA AC=BC（全等三角（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）形對(duì)應(yīng)角相等）即，即，P點(diǎn)在點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平的垂直平分線(xiàn)上分線(xiàn)上證法二：證法二：取取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，連接，連接P,C 在在A(yíng)PC與與BPC中中 AP=BP PC=PC AC=CB APC BPC(SSS)BPA已知：線(xiàn)段已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)且且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上CPCA=PCB(全等三角全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等形的對(duì)應(yīng)角相等)又又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即即PCAB

7、 P點(diǎn)在點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定： 定理：定理：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上PA=PB(已知已知),點(diǎn)點(diǎn)P在在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上(到一條線(xiàn)段到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上直平分線(xiàn)上). 所以線(xiàn)段所以線(xiàn)段AB的的可以看成與線(xiàn)段可以看成與線(xiàn)段兩點(diǎn)兩點(diǎn)A、B距離相等距離相等ABP3P2P1l l線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)例例1 已知已知:如圖如圖,在在A(yíng)BC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)交于

8、的垂直平分線(xiàn)交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上PA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上分析：例例1 已知已知:如圖如圖,在在A(yíng)BC中中,邊邊AB，BC的垂直平分的垂直平分 線(xiàn)交于線(xiàn)交于P.求證：求證：PA=PB=PC;證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)P在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 泰安市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃泰安市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心

9、應(yīng)建于何處，物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題1BAC線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使它和它和ABC的三個(gè)的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題1習(xí)題習(xí)題1 如圖，如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)，點(diǎn)C在在A(yíng)E的垂直的垂直平分線(xiàn)上，平分線(xiàn)上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ADBEC證明：證明：ADBC BD=DC AD在線(xiàn)段在線(xiàn)段BC的垂直平分的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)

10、上 AB=AC 點(diǎn)點(diǎn)C在在A(yíng)E的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DEADBEC習(xí)題習(xí)題 ，如圖，如圖，AB=AC，MB=MC，直線(xiàn)直線(xiàn)AM是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)嗎？的垂直平分線(xiàn)嗎？證明：證明：AB=AC BM=MC AM=AM ABM ACM（SSS） BAD=CAD 又又 AB=AC AD=AD ABD ACD（SAS） BMD=CMD且且BD=DC AD在在BC的垂直平分的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)上 直線(xiàn)直線(xiàn)AM是是BC的垂直的垂直平分線(xiàn)平分線(xiàn)DBCAM證明：證明：AB=AC 點(diǎn)點(diǎn)A在線(xiàn)段在線(xiàn)

11、段BC的垂直的垂直平分線(xiàn)上平分線(xiàn)上 BM=MC 點(diǎn)點(diǎn)M在線(xiàn)段在線(xiàn)段BC的垂直的垂直平分線(xiàn)上平分線(xiàn)上 又又 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)）（過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)） 直線(xiàn)直線(xiàn)AM為線(xiàn)段為線(xiàn)段BC的的垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)習(xí)題習(xí)題2.如圖，如圖，AB=AC，MB=MC，直，直線(xiàn)線(xiàn)AM是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)嗎？的垂直平分線(xiàn)嗎？DBCAM回味無(wú)窮w 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理定理 w 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等離相等. .w 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言, ,w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,

12、P是是MNMN上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (已知已知),),w PA=PB(PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等個(gè)端點(diǎn)距離相等).).w 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定定理定理 到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)離相等的點(diǎn), ,在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上. .w 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言, ,w PA=PB(PA=PB(已知已知),),w 點(diǎn)點(diǎn)P P在在A(yíng)BAB的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上( (到一條線(xiàn)段兩個(gè)端到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上)

13、.).小結(jié) 拓展ACBPMN挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸l如圖如圖,已知已知AB是線(xiàn)段是線(xiàn)段CD的垂直平的垂直平分線(xiàn)分線(xiàn),E是是AB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760想一想，做一做想一想，做一做用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)已知：線(xiàn)段已知：線(xiàn)段AB求作：線(xiàn)段求作：線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)作法：作法：1分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A和和B為圓心，以為圓心，以大于大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)交于點(diǎn)C和和D 2作直線(xiàn)作直線(xiàn)CD 直線(xiàn)直線(xiàn)CD就是線(xiàn)

14、段就是線(xiàn)段AB的垂直平分的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)DCBA21NMEAACBC五角星的對(duì)稱(chēng)軸五角星的對(duì)稱(chēng)軸1 1、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，DEDE是是ABAB的的垂直平分線(xiàn)，連接垂直平分線(xiàn)，連接AEAE，CAECAE：DAE=1DAE=1：2 2，求求BB的度數(shù)。的度數(shù)。AEDBCv如圖，如圖，E E為為AOBAOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分別為，垂足分別為C C，D D。求證：。求證：OEOE為為CDCD的垂直平分線(xiàn)。的垂直平分線(xiàn)。EDBACO 。AEDBCCDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)為的中垂線(xiàn)

15、（ ）DA=DP（ ）CB=CP同 理 可 有 ：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長(zhǎng)周長(zhǎng)又周長(zhǎng)為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點(diǎn)。 與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)， P與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)。若長(zhǎng)為15cm求：PCD的周長(zhǎng).角角的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)ODEABPC定理定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的這個(gè)角的兩邊的距離相等距離相等。定理定理2 到一個(gè)角的兩邊的到一個(gè)角的兩邊的距距離相等離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。分線(xiàn)上。 角的平分線(xiàn)是到角的角的平分線(xiàn)是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。垂直平分線(xiàn)上。 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩上端點(diǎn)和線(xiàn)段兩上端點(diǎn)距離相等距離相等的所的所有點(diǎn)的集合有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線(xiàn)點(diǎn)的集合是一條射線(xiàn)點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)OAB. . 問(wèn)