(推薦)1.3.3算法案例(進(jìn)位制)解析

1、(推薦)1.3.3算法案例(進(jìn)位制)解析1、3 算法案例（第三課時）高一年級數(shù)學(xué)組高一年級數(shù)學(xué)組 2009 3 19一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo): : 1. 1.了解進(jìn)位制的定義和常見的進(jìn)位制。了解進(jìn)位制的定義和常見的進(jìn)位制。 2.2.理解算法與進(jìn)位制的關(guān)系。理解算法與進(jìn)位制的關(guān)系。 3.3.熟練掌握各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化。熟練掌握各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化。二、教學(xué)重難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn): : 重點(diǎn)：重點(diǎn)：算法與進(jìn)位制的關(guān)系和各種進(jìn)位制之算法與進(jìn)位制的關(guān)系和各種進(jìn)位制之 間的轉(zhuǎn)化間的轉(zhuǎn)化。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：算法與進(jìn)位制的關(guān)系、并熟練會用算算法與進(jìn)位制的關(guān)系、并熟練會用算法框圖和算法程序表示各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)法

2、框圖和算法程序表示各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化。化。1、什么是進(jìn)位制？進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。定的記數(shù)系統(tǒng)。三、新課講解：三、新課講解：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字?jǐn)?shù)字在不同在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n n，即可稱，即可稱n n進(jìn)位制，簡進(jìn)位制，簡稱稱n n進(jìn)制。進(jìn)制。2 2、最常見的進(jìn)位制是什么？除此之外還有哪、最常見的進(jìn)位制是什么？除此之外還有哪些常見的進(jìn)位制？請舉例說明些常見的進(jìn)位制？請舉例說明 最常見的進(jìn)位

3、制應(yīng)該是我們數(shù)學(xué)中的十進(jìn)制,比如一般的數(shù)值計算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. 古人有半斤八兩之說，就是十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換. 比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制, 計算“一打”數(shù)值時是12進(jìn)制的。 電子計算機(jī)用的是二進(jìn)制 。 （1）基數(shù)：）基數(shù)：“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.（2）十進(jìn)制：）十進(jìn)制： 比如： 滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制； 滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制； 滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制； 滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制十進(jìn)制的構(gòu)成十進(jìn)制的構(gòu)成十進(jìn)制由兩個部分構(gòu)成十進(jìn)制由兩個部分構(gòu)成第一

4、、它有第一、它有0 09 9十個數(shù)字；十個數(shù)字；第二、它有第二、它有“數(shù)位數(shù)位”，即，即從右往左從右往左為個位、十位、為個位、十位、百位、千位等等。百位、千位等等。(用用10個數(shù)字來記數(shù)，稱基數(shù)為個數(shù)字來記數(shù)，稱基數(shù)為10)十進(jìn)制：十進(jìn)制：“滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一”例如：例如：3721其它進(jìn)位制的數(shù)又是如何的呢？其它進(jìn)位制的數(shù)又是如何的呢？01231011021071037213（1）表示有：）表示有：1個個1，2個十，個十， 7個百即個百即7個個10的平的平方，方，3個千即個千即3個個10的立方的立方（2）133.59，它可用一個多項式來表示：，它可用一個多項式來表示：133.59=1102+3

5、101+3100 +5 10-1+9 10-2 式中式中1處在百位，第一個處在百位，第一個3所在十位，第二個所在十位，第二個3所在個位，所在個位，5和和9分別處在十分位和百分位。十分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。二、二、 二進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制是用二進(jìn)制是用0 0、1 1兩個數(shù)字來描述的如兩個數(shù)字來描述的如1100111001（1 1）二進(jìn)制的表示方法）二進(jìn)制的表示方法區(qū)分的寫法：區(qū)分的寫法：1100111001（2 2）或者或者(11001)(11001)2 2012345) 2(212120202121110011八進(jìn)制呢？八進(jìn)制呢？ 如如73427342(8

6、)(8)k k進(jìn)制呢？進(jìn)制呢？ a an na an-1n-1a an-2n-2aa1(k)1(k)？ （2）為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù)十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù). .三、二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換三、二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換1 1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)例例1 1：將二進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)110011110011(2)(2)化成十進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)。解：解：根據(jù)進(jìn)位制的定義可知根據(jù)進(jìn)位制的定義可知12116132151所以，所以，110011110011（2 2）=51=512 2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制

7、數(shù)轉(zhuǎn)化為k k進(jìn)制數(shù)的方法：進(jìn)制數(shù)的方法：（除除k k取余法取余法） 用用k k連續(xù)去連續(xù)去除除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零商為零為止為止，然后把每次所得的，然后把每次所得的余數(shù)倒著余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是排成一個數(shù)，就是相應(yīng)的相應(yīng)的k k進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。例例2 2、設(shè)計一個算法，將、設(shè)計一個算法，將k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)a(a(共有共有n n位位) ) 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b b。(1)(1)算法步驟算法步驟: :第一步，輸入第一步，輸入a,k和和n的值；的值；第二步，將第二步，將b的值初始化為的值初始化為0,i的值初始化為的值初始化為1；第三步，第三步，b

8、=b+ai*ki-1, i=i+1第四步，判斷第四步，判斷in是否成立是否成立.若是若是,則執(zhí)行第五步則執(zhí)行第五步,否則否則,返回第三步；返回第三步；第五步，輸出第五步，輸出b的值的值.(2)(2)程序框圖程序框圖: :開始開始輸入輸入a,k,nb=0i=1input “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1do t=a mod 10 b=b+t*k(i-1) a=a10 i=i+1loop until inprint bend(3)(3)程序：程序：b=b+t*ki-1i=i+1in?否否是是輸出輸出b結(jié)束結(jié)束把把a(bǔ)的右數(shù)第的右數(shù)第i位位數(shù)字賦給數(shù)字賦給t方法：除方法：除2 2取余法，即用取

9、余法，即用2 2連續(xù)去除連續(xù)去除8989或所得的商，然后取余數(shù)?；蛩玫纳蹋缓笕∮鄶?shù)。例例3 3、 把把8989化為二進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)解：解：根據(jù)根據(jù)“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”的原則，有的原則，有5 2 212（2（2（2（221）1）0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2（2（2321）0）0）12（2（242220）0）12（2523+2200）12624+23002089244144 222022 211011 2 51892441 2 (2220)+1 2( 2( 2110)+0)+1 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)

10、+1 2 2(2(2(2(2(2(2(2(22 21)1)+1)+0)+0)+1+1)+0)+0)+1所以所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1四、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制四、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制例例4 4：把：把8989化為五進(jìn)制數(shù)?；癁槲暹M(jìn)制數(shù)。五、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制五、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制解：解：根據(jù)根據(jù)除除k k取余法取余法以以5 5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余數(shù)余數(shù)注意：注意：1. 1.最后一步商為最后一步商為0 0，2.2.將上式各步所得

11、的余數(shù)將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列，得到：，得到： 89=101100189=1011001（2 2）另解（另解（除除2 2取余法的另一直觀寫法取余法的另一直觀寫法）：）：5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余數(shù)余數(shù)11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1練習(xí)練習(xí)將下面的十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)？將下面的十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)？（1 1）1010（2 2）2020m m進(jìn)制與進(jìn)制與k k進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法；進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法； 以十進(jìn)制為橋梁以十進(jìn)制為橋梁例例2 2、設(shè)計一個算法，將、設(shè)計一個算法，將k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)a

12、(a(共有共有n n位位) ) 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b b。(1)(1)算法步驟算法步驟: :第一步，輸入第一步，輸入a,k和和n的值；的值；第二步，將第二步，將b的值初始化為的值初始化為0,i的值初始化為的值初始化為1；第三步，第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1第四步，判斷第四步，判斷in是否成立是否成立.若是若是,則執(zhí)行第五步則執(zhí)行第五步,否則否則,返回第三步；返回第三步；第五步，輸出第五步，輸出b的值的值.(2)(2)程序框圖程序框圖: :開始開始輸入輸入a,k,nb=0i=1input “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1do t=a mod 10 b=b+t*k

13、(i-1) a=a10 i=i+1loop until inprint bend(3)(3)程序：程序：b=b+t*ki-1i=i+1in?否否是是輸出輸出b結(jié)束結(jié)束把把a(bǔ)的右數(shù)第的右數(shù)第i位位數(shù)字賦給數(shù)字賦給t例例5 5、設(shè)計一個程序，實(shí)現(xiàn)、設(shè)計一個程序，實(shí)現(xiàn)“除除k k取余法取余法”。(1)、 算法步驟：算法步驟：第一步，給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余數(shù)r；第三步，若q 0, 則a=q, 返回第二步；否則，執(zhí)行第四步；第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排列，得到k 進(jìn)制數(shù)。（ 1 6 ）（ 7 ）（ 1 2 ）（ 2 ）下 列 寫 法 正 確

14、 的 是 ： （ ）a 、 7 5 1 b 、 7 5 1 c 、 0 9 5 d 、 9 0 1（2 2）程序框圖：）程序框圖：開始開始輸入輸入a,k 求求a除以除以k的商的商q 求求a除以除以k的余數(shù)的余數(shù)rq=0?是是否否 a=q 將依次輸出的將依次輸出的r從右到左排從右到左排列列結(jié)束結(jié)束輸出輸出rinput “ainput “a，k=”k=”；a,ka,kb=0b=0i=0i=0dodo q=ak q=ak r=a mod k r=a mod k b=b+r b=b+r* *10i10i i=i+1 i=i+1 a=q a=qloop until q=0loop until q=0print bprint bendend(3)程序：程序：anoimage課堂練