22 章末分層突破

1、知知識識網網絡絡構構建建章末分層突破章末分層突破 專專題題歸歸納納提提升升章章末末綜綜合合檢檢測測上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁本章在高考中主要考查對六種特殊變換的理解，以及在六種變換前后的點的坐標及曲線方程的求法，掌握六種特殊變換的特點. 一、求在某種變換作用下得到的圖形(表達式) 求在某種變換作用下所得到的圖形(表達式)是考查變換知識的熱點題型，通常用代入法(相關點法)求解. 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁 下列所給的矩陣將給定的圖形變成了什么圖形？畫圖并指出該變換是什么變換？ ? 0 ?(1)?1 ?1 ?(2)?0 1?，點A

2、(2，1)； ?0? 0?，直線y2x2. ?1? 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁【解】 ? 0 ?(1)矩陣?1 ?1?xy，?把A(2，1)代入對應的坐標變換公式為?0?yx，即得A的對應點為?2? ?A(1，2)，該變換把列向量OA? ?按順時針方向旋轉?1?90.故該變換為旋轉變換 ，如圖所示. 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁(2)設直線y2x2 上任意一點P(x，y)按矩陣所表示的坐標變換對應的點為P(x，y )， ?x?1 ? ?則? ?y?0 ?x? x? 0?xx，? ?，即? ? ?1?y?y?yy，?xx，?代入?yy，y2x2， 得y2x2，即直線y2

3、x2 經過變換得到的圖形為直線y2x2，如圖所示，此變換為關于x軸的反射變換. 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁二、求變換矩陣 根據變換的結果求變換矩陣的一般方法：找到前后點的坐標間的關系，由點的坐標間的關系即可求出變換矩陣 . 求把ABC變換成ABC的變換對應的矩陣，其中A(2，1)，B(0，1)，C(0，1)；A(2，3)，B(0，1)，C(0，1). 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁【解】 ?a ?設變換對應的矩陣為?c ?2?2?b?， ?d? 1?3?b?， ?d?a ?由已知，得?c ?a ?c ?a ?c ?0?0?b? ? ? ?， ? ?d?1?1? 0? 0

4、?b?， ?d?1?1?上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁?2ab2，?b0，?即? ?2cd3，?d1，a1，?b0，?b0，?即? ?d1.?c2，?d1，?1 ?變換對應的矩陣為?2 0?. ?1?上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁三、函數方程思想 本章求矩陣變換下曲線的方程廣泛應用了函數方程思想 . 試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形，并指出該變換是什么變換. ?2 ?(1)?0 ?0 ?(2)?2 0?22，圖形的方程為：xy4； ?1?0?，圖形的方程為：y2x6. ?1?上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁【解】 (1)所給方程表示的是以原點為圓心 ，2 為半

5、徑的圓.設A(x，y)為曲線上的任意一點，經過變換后的點為?2 ?A1(x1，y1)，則?0 ?x?2x?x1?0? ?， ? ?1?y?y?y1?x12xx1，yy1，即x2，yy1 將其代入xy4 可得到方程4222x12y14，此方程表示橢圓. 所給方程表示的是圓 ，該變換是伸壓變換 . 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁(2)所給方程表示的是一條直線 .設A(x，y)為直線上的任意一點 ，經過變換后的點為A1(x1，y1). ?0 ?2 ?x? 0?x1?0? ?， ? ?1?y?2xy?y1?x10，y12xy. 又由y2x6 得 2xy6， A1(0，6)為定點. 通過變換將一條直線變?yōu)橐稽c ，該變換是投影變換 . 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁4 如圖 2-2-6 所示，對反比例函數圖象C：yx經過旋轉變換將其方程改寫為標準形式. 圖 2-2-6 上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁【解】 設P(x，y)為曲線C上任意一點，它在變換T作用下的象P(x，y)， ?cos sin ?44?其中變換矩陣為?sin 4 cos 4?xy?22?xxxy，?2，?22則?解得? ?yx?y2x2y，y，?22?2?上一頁上一頁返回首頁返回首頁下一頁下一頁22? 22?， 22? 22?y x22故xy24，yx 8，