ASK,FSK,PSK頻譜特性分析

1、數(shù)字ASK、FSK、PSK調(diào)制的頻譜分析摘要：信號頻譜是信號區(qū)別于其他信號一項非?；镜奶卣?。將信號進行傅里葉變換 （能量有限）或者傅里葉級數(shù)展開（能量無限），可以得到每一個頻率點上信號功率的分布。各類調(diào)制的實質(zhì)是將基帶信號的低通頻譜搬移到高頻載波頻率上，使得所發(fā)送的頻帶信號的頻譜匹配于頻帶信道的帶通特性。關(guān)鍵字：ASK FSK PSK頻譜數(shù)字基帶信號通過正弦波調(diào)制成為帶通型的頻帶信號，即調(diào)制器將二進制符號序列映 射到與信道匹配的頻帶上去。 數(shù)字調(diào)制的基本原理是用數(shù)字基帶信號去控制正弦型載波的某 參量，如：控制載波的幅度，稱為振幅鍵控（ASK）；控制載波的頻率，稱為頻率鍵控（FSK）; 控制載

2、波的相位，稱為相位鍵控（PSK）。帶通型數(shù)字調(diào)制有二進制及 M進制（M>2）之分。 二進制數(shù)字調(diào)制是將每個二進制符號映射為相應(yīng)的波形之一，女口2ASK。在M進制數(shù)字調(diào)制中，將二進制數(shù)字序列中每K個比特構(gòu)成一組，對應(yīng)于 M進制符號之一（M=2k），如MFSK。一、二進制啟閉鍵控（00K）1、OOK信號的產(chǎn)生二進制啟閉鍵控（OOK : On-Off Keying）又名二進制振幅鍵控 （2ASK），它是以單極性不 歸零碼序列來控制正弦載波的開啟與關(guān)閉。脈沖成形低通濾波器bf）=刀弘拆（卜"兀）' *單極性不歸零矩形脈沖序列8%取值1或0"二 C3OA cos為二進制

3、符號間隔，發(fā)送脈沖成形低通濾波器的沖圖621 00K信號的產(chǎn)生框圖激響應(yīng)為gT（t），gT （t）可能是升余弦滾降濾波器的沖激響應(yīng)，現(xiàn)暫設(shè)其為矩形不歸零脈沖。二進制序列通過脈沖成形低通濾波器后的限帶信號為cdb（t）二、angT（ nTb）n =其中b（t）為單極性不歸零脈沖序列。將此b（t）與載波相乘，得到 2ASK信號：0S2ASK （t） = A送 agT（t- nTb） cosctn =z-cd若gt）是矩形不歸零脈沖，在 0乞t空兀期間，2ASK信號也可表示為如下形式S2ASK (t )=%(t) = A cosset (傳號) s2(t)=0(空號)2、數(shù)字OOK調(diào)制信號的功率譜密

4、度數(shù)字調(diào)制信號s(t )的帶通隨機樣本函數(shù)：s(t) = Re Ab (t)ejWct式中的Ab(t)是帶通型數(shù)字調(diào)制信號的復(fù)包絡(luò)。帶通信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)為Rs(t,t) =Es(t)s(t )=A2EReb(t)eJ( ct FReb(t )eJ( ct )f s(t )cos c(t)?A2ReEb (t)b(t )eJ c 2A2ReRb(t,t)eJ c 2由上式可以看出，若(t,t .)是周期為Tb的周期函數(shù)，貝y Rs(t,r)也是周期為Tb的周期函數(shù)。若數(shù)字基帶信號或等效基帶信號b(t)是廣義循環(huán)平穩(wěn)過程，則帶通型數(shù)字調(diào)制信號s(t)也是廣義的循環(huán)平穩(wěn)過程。s(t)的平均自

5、相關(guān)函數(shù)為1Rs()二I bTb/2T /2Rs(t,t )dt =Tb/2A2一Rb( )eJ c R b(. )e_J c 41其中Rb( Tb/2.“5 )dt bs(t)的平均功率譜密度(對平均互相關(guān)函數(shù)求傅里葉變換)為Ps(f)二二瓦()e-j2f dPb(f - fc) P b(f - fc)4其中R b()的傅里葉變換為(- f)。由于b(t)的平均功率譜密度Pb( f)是頻率f的實偶函數(shù)，所以 R (f)二Pb(f)二RCf)，故Ps(f) =A2嚴7 Pb(ffc)又因為單極性不歸零矩形脈沖序列b(t)的平均功率譜密度為Pb(f)14Rb1其中Rbfs為碼速度。Tb故OOK信

6、號的平均功率譜密度為1Ps(f)丄16RbSa2 (-(f fc)Rb)Sa2(± 啦Rb)?1丄 I (f fc)、(f - fc)l16由P.(f)，Ps(f)繪得功率譜如下單極性不歸零碼功率譜對于數(shù)字基帶信號b(t)，其雙邊平均功率譜密度只能夠含有離散的直流分量及連續(xù)譜， 如上圖(a)所示。對于 OOK調(diào)制信號，其雙邊平均功率譜密度只是將復(fù)包絡(luò)b(t)的平均功率譜密度搬移到載頻 fc上，如上圖(b)所示。其中，離散譜由載波分量確定，連續(xù)譜由 數(shù)字基帶信號波形 gT(t)確定，OOK信號的帶寬是數(shù)字基帶信號波形帶寬Rb的兩倍，即Book : 2Rb (主瓣寬度)，其帶寬利用率為&

7、#176;°k= 0.5bit / S Hz。Book、二進制移頻鍵控(2FSK)2FSK)。用二進制數(shù)字基帶信號去控制正弦載波的載頻稱為二進制移頻鍵控(1、2FSK信號的產(chǎn)生1)相位不連續(xù)的2FSK信號如下圖左，用二進制數(shù)字基帶信號去控制電開關(guān)，分別接入兩載頻振蕩器之一，可產(chǎn)生相位不連續(xù)的2FSK信號。Sfsk (t)=g(t) = Acos2 二員二 Acos2 ：“傳號”“空號”2)相位連續(xù)的2FSK信號將二進制數(shù)字信號對單一的載頻振蕩器進行調(diào)頻， F圖右。相位不連續(xù)2FSK信號的數(shù)學(xué)表達式為可以得到相位連續(xù)的 2FSK信號。如tSfsk (t) = Acos ct2二K f

8、b( )d 2FSK信號的產(chǎn)生相位不連續(xù)2FSK信號的數(shù)學(xué)表達式為2、2FSK兩信號波形的互相關(guān)系數(shù)考慮si(t) s2(t)的相關(guān)性。則它們的互相關(guān)系數(shù)為1 Tb% =廠 Js(t).S2(t)dtEb 02 Jcos( ct w t) cos( ctt) dt-f2)Tb o二 Sa(2Tb) Sa( 仏)cos cT因為2, iTb1，所以上式第二項 SaC 'cTb)cos，匕厲二Sa(2 Jb)0 ,所以匸12 二 Sa(2Tb)二 Sa2二(2 f )Tbfi f2玩若頻差很大，兩函數(shù)近似正交。3、2FSK信號的功率譜密度及其信號帶寬對于相位不連續(xù)的2FSK信號，可以將其看

9、做兩個 OOK信號的疊加，表達式如下SFSK(t)f ang(t- nTb)cos( itn) ' ang(t- nTb)cos( T t)nn其中an對應(yīng)二進制序列，an對應(yīng)于二進制序列的反碼。-i .2為不同載波的載頻。 為為對應(yīng)不同載波的初始相位，可以忽略。S2FSK = si (t)cos it S2(t)COS，2t故相位不連續(xù)的2FSK信號的平均功率譜密度為iiP2FSK(f )Psi(ffi) Ps2(f - fi)Ps2(ff2) Ps2(f - f2)44其中Psi ( f ) PS2(f)分別為數(shù)字基帶信號s, (t) S2(t)的雙邊平均功率譜密度。故2FSK信號

10、的平均功率譜密度為Bfsk ( f )說Sa2(晉2 兀(f fi)2)Sa2 (-) Sa2(Rb(f f2) Sa2 (-RbRbfi f2玩i+ i6fd H AU f Ji X Z M f 鬥、'(f fi ) ' (f 一 fi) ' ( f f2) ' (f f2)由此式可得相位不連續(xù)的2FSK信號的單邊平均功率譜密度圖如下a. f2 -fi= 0.7 fs = 0.7Rbb.f2- fi=fs=Rbc. f2-fi= 2 fs= 2Rb對于相位不連續(xù)的2FSK信號的功率譜由離散譜和連續(xù)譜所組成。其中，離散譜位于兩個載頻fi和f2處，連續(xù)譜由兩個中心

11、位于fi和f2處的雙邊譜疊加形成。 若兩個載波頻差小 于Rb (如f2 - fi =0.7fs =0.7Rb)，則連續(xù)譜在fi和f2的中點處出現(xiàn)單峰，如上圖 a所 示；若載頻差大于等于 Rb (如彳2 - fi = 2 fs = 2Rb)，則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰，女口上圖b,c所示。若以2FSK信號功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算其帶寬，則2FSK信號的帶寬為B2FSK =f2 fi+2Rb。實際應(yīng)用中一般£ f2占 2Rb，取 f2fi=(35)Rb，故RbB2fsk (35)& =(57)尺，其帶寬利用率為2FSK = 0.2 014bit /s Hz。B2FSK據(jù)分析，連續(xù)

12、相位2FSK信號的平均功率譜密度隨著頻率f偏離fc ,其旁瓣按1/ f 4衰減，而相位不連續(xù) 2FSK信號的旁瓣按1/ f 2衰減，前者的旁瓣衰減速度快；同時，兩者帶 寬和頻帶利用率基本相同，所以常用連續(xù)相位的2FSK調(diào)制方式。三、二進制移相鍵控(2PSK或BPSK)用二進制數(shù)字信號控制正弦載波的相位稱為二進制移相鍵控。1、2PSK信號的產(chǎn)生號為2PSK 信S2PSK （t） = A'nangT （t _ nTb） cos £亦可寫作S2PSK(t) = cos軌t （傳號"1"） 廠 cosct（空號"0"）kT :亡（k 1）Tbk

13、T :亡（k 1）Tb2、2PSK信號的功率譜密度2PSK信號的功率譜密度采用與求OOK信號功率譜密度相同的方法。故A2P2PSK ( f )Pb(f fc) R(f - fc)4其中Fb( f)為雙極性不歸零序列脈沖的平均功率譜密度,2Pb（f ）二TbSa （二fTb）則2PSK信號的功率譜密度為a2tRpsK（f） b Sa2二（f fc）Tb Sa2二（f - fJTb4由P.(f)，Ps(f)繪得功率譜如下由于在傳號與空號等概率出現(xiàn)時，雙極性不歸零脈沖序列的平均功率譜密度中無離散 的直流分量，所以2PSK信號的平均功率譜中無離散的載頻分量，僅有連續(xù)譜。122PSK信號的帶寬是數(shù)字基帶信號波形帶寬的兩倍，即B2psk2Rb，其帶寬TbTb利用率為 2psk= 0.5bit /s Hz。B2PSK四、結(jié)論OOK信號的帶寬是數(shù)字基帶信號波形帶寬Rb的兩倍,即Book : 2 Rb (主瓣寬度)，其帶寬利用率為Y RbOOK BOOK_0.5bit /s Hz ；2FSK信號的帶寬為 B2FSK -f2 - f1+ 2Rb，其帶寬利用率為n_ f2FSK -< 0.5bit /s Hz ； 2PSK 信號的帶寬是 B2psk2庵5 = 2Rb，B2FSKTbRb其帶寬利用率為2PSKB2PSK= 0.5bit /s