天津市河北區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、天津市河北區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=( )AiBiCiDi2下列命題中，真命題的是( )AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R，0Dx0R，tanx0=23若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是( )A22B27C31D564在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（a，b）在直線x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，則角C的值為 ( )ABCD5設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，則y4x的最大值是( )A4BC4D76已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，2）是雙

2、曲線C上點(diǎn)，且y=x是C的一條漸近線，則C的方程為( )A2x2=1Bx2=1Cx2=1或2x2=1Dx2=1或x2=17由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是( )AB4ln3C4+ln3D2ln38已知函數(shù)f（x）滿足：定義域?yàn)镽；對(duì)任意xR，有f（x+2）=2f（x）；當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=若函數(shù)g（x）=，則函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間5，5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A7B8C9D10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上9某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法

3、從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)11如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)12在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，若圓=2cos與直線（cos+sin）=a相切，且切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)13在ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足（m0，n0），則當(dāng)取最小值時(shí)，向量=（，）的模為_(kāi)14已知，設(shè)x1，x2（x1x2）是關(guān)于x的方程|2x1|=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x3，x4（x3x4）是方程|2x1|=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x4x

4、3）+（x2x1）的最小值是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15設(shè)函數(shù)y=cos2x+2cos2（x）1，xR（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值與最小值16某校從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來(lái)源人數(shù)如表：班別2014-2015學(xué)年高二（1）班2014-2015學(xué)年高二（2）班2014-2015學(xué)年高二（3）班2014-2015學(xué)年高二（4）班人數(shù)4635（I）從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)班的概率；（）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來(lái)自2

5、014-2015學(xué)年高二（1）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E17如圖，三棱柱ABCA1B2C3的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點(diǎn)（）求證：MCAB；（）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由（）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角BAPC的余弦值18已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在正整數(shù)m，使得Tn對(duì)于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19

6、已知橢圓G：=1（ab0）的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，如圖，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AM，BM與直線l：x=4分別交于C，D兩點(diǎn)（）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若|CD|=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）記MAB和MCD的面積分別為S1和S2，若=，求實(shí)數(shù)的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=3x（aR）（）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，試討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）對(duì)一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍天津市河北區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

7、一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=( )AiBiCiDi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，求解即可解答：解：復(fù)數(shù)=i故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查2下列命題中，真命題的是( )AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R，0Dx0R，tanx0=2考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；全稱(chēng)命題 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論解答：解：A當(dāng)x=0時(shí)，x20不成立，即A錯(cuò)誤B當(dāng)x=時(shí)，1sinx1不成立，即B錯(cuò)誤CxR，2X0，即C錯(cuò)誤Dtanx的值

8、域?yàn)镽，x0R，tanx0=2成立故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)3若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是( )A22B27C31D56考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：圖表型分析：根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定條件，不滿足條件則運(yùn)行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可解答：解：第一次運(yùn)行得：n=0，p=1，不滿足p20，則繼續(xù)運(yùn)行第二次運(yùn)行得：n=1，p=2，不滿足p20，則繼續(xù)運(yùn)行第三次運(yùn)行得：n=2，p=6，不滿足p20，則繼續(xù)運(yùn)行第四次運(yùn)行得：n=3，p=15，不滿足p20，則繼續(xù)運(yùn)行第五次運(yùn)行得：n=4，p=31，滿足p20，則停止運(yùn)行輸出p=31故選C點(diǎn)評(píng)：

9、本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題4在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（a，b）在直線x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，則角C的值為( )ABCD考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：由條件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab，再利用 余弦定理求得cosC的值，可得角C的值解答：解：在ABC中，點(diǎn)（a，b）在直線x（sinAsinB）+ysinB=

10、csinC上，a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理可得：a2ab+b2=c2，即a2+b2c2=ab，cosC=，C=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，則y4x的最大值是( )A4BC4D7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得，即A（1，0）由圖可知：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，y4x取最大值4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域并求出各角

11、點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵6已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，2）是雙曲線C上點(diǎn)，且y=x是C的一條漸近線，則C的方程為( )A2x2=1Bx2=1C x2=1或2x2=1Dx2=1或x2=1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意設(shè)雙曲線方程為y22x2=（0），把點(diǎn)P（1，2）代入求出，從而得到雙曲線方程解答：解：由題意設(shè)雙曲線方程為y22x2=（0），把點(diǎn)P（1，2）代入，得=2，雙曲線的方程為y22x2=2，即故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用7由曲線xy=1，直線y=x，x=

12、3所圍成封閉的平面圖形的面積是( )AB4ln3C4+ln3D2ln3考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論解答：解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1；由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是S=（x）dx=（x2lnx）=4ln3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題利用定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）滿足：定義域?yàn)镽；對(duì)任意xR，有f（x+2

13、）=2f（x）；當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=若函數(shù)g（x）=，則函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間5，5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A7B8C9D10考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)條件關(guān)系，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，作出f（x）與g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可的結(jié)論解答：解：對(duì)任意xR，有f（x+2）=2f（x）；若x1，3，則x21，1，此時(shí)f（x）=2f（x2）=2，當(dāng)x3，5，則x21，3，此時(shí)f（x）=2f（x2）=2，當(dāng)x3，1，則x+21，1，此時(shí)f（x）=f（x+2）=，當(dāng)x5，3，則x+23，1，此時(shí)f（x）=f（x+2）=，作出函數(shù)f

14、（x）與g（x）的圖象，由圖象可知，兩個(gè)圖象有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間5，5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是10個(gè)，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)與方程的知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由函數(shù)的三條件基本性質(zhì)進(jìn)行分解，從而確定出函數(shù)f（x）在5，5上的分段函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象是本題的突破點(diǎn)難度較大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上9某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為16考點(diǎn)：分層抽樣方法 專(zhuān)題：概率與

15、統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為=16人，故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為6+4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱和三棱錐組成的組合體，分別求出兩者的體積，相加可得答案解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱和三棱錐組成的組合體，半圓柱底面半徑R=2，高h(yuǎn)=3，故半圓柱的體積為：=6，三棱錐的底面是

16、兩直角邊長(zhǎng)為2和4的直角三角形，高為3，故三棱錐的體積為：=4，故組合體的體積V=6+4，故答案為：6+4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀11如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專(zhuān)題：選作題；推理和證明分析：連接DE，證明DBECBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，從而可求AD的長(zhǎng)解答：解：連接DE，ACED是圓內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=

17、2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分線，AD=DE，BE=2AD，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（6t）×6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得t=或6（舍去），則AD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，若圓=2cos與直線（cos+sin）=a相切，且切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為1+考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求

18、出結(jié)果解答：解：圓=2cos，轉(zhuǎn)化成：2=2cos進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1，把直線（cos+sin）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為： x+ya=0由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑則：解得：a=1由于切點(diǎn)在第一象限，則負(fù)值舍去故：a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用13在ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足（m0，n0），則當(dāng)取最小值時(shí)，向量=（，）的模為考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量基本定理求出m，n關(guān)系，進(jìn)而確定+取最小值時(shí)m，

19、n的值，代入求的模解答：解：，=m+n=m+4n，又P為BE上一點(diǎn)，不妨設(shè)（01），=+=+（）=（1）+，m+4n=（1）+，不共線，所以m+4n=1+=1=（）×（m+4n）=5+4+5+2=9（m0，n0）當(dāng)且僅當(dāng)即m=2n時(shí)等號(hào)成立，又m+4n=1，m=，n=，|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，難點(diǎn)在于利用向量求m，n的關(guān)系和求+的最值14已知，設(shè)x1，x2（x1x2）是關(guān)于x的方程|2x1|=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x3，x4（x3x4）是方程|2x1|=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x4x3）+（x2x1）的最小值是log23考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)

20、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出函數(shù)y|2x1|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合確定（x4x3）和（x2x1）的最小值即可得到結(jié)論解答：解：作出函數(shù)y=|2x1|的圖象如圖：由圖象知當(dāng)k=時(shí)，x2x1最小，此時(shí)由|2x1|=，得2x1=或2x1=，即2x=或2x=，則x=log2或x=log2，即x2=log2或x1=log2，則x2x1=log2log2=log22=1，對(duì)于則當(dāng)k=時(shí)，有最小值為=，則當(dāng)|2x1|=時(shí)，x4x3最小，即此時(shí)2x1=或2x1=，即2x=或2x=，則x=log2或x=log2，即x4=log2或x3=log2，則x4x3=log2log2=log2，故（x4x3）+（x2x1

21、）的最小值是log23，故答案為：log23點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15設(shè)函數(shù)y=cos2x+2cos2（x）1，xR（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值與最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在閉區(qū)間上的最大值與最小值解答：

22、解：（1）函數(shù)y=cos2x+2cos2（x）1=cos2x+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x），f（x）的最小正周期為=（3）在閉區(qū)間上，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為2×（）=；故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)y取得最大值為2×1=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題16某校從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來(lái)源人數(shù)如表：班別2014-2015學(xué)年高二（1）班2014-2015學(xué)年高二（2）班2014-2015學(xué)年高二（3）班2014-2015學(xué)年高二（4）班

23、人數(shù)4635（I）從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)班的概率；（）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來(lái)自2014-2015學(xué)年高二（1）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）“從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一個(gè)班”記作事件A，利用排列組合知識(shí)，能求出兩人來(lái)自同一個(gè)班的概率P（A）（）的所有可能取值為0，1，2分別求出P（=0），P（=1）和P（=2），由此能求出的分布列和E解答：（本小題滿分12分）解：（）“從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人

24、來(lái)自于同一個(gè)班”記作事件A，則P（A）= （）的所有可能取值為0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為：012PE=0×+1×+2×= 點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合、概率等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用17如圖，三棱柱ABCA1B2C3的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點(diǎn)（）求證：MCAB；（）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由（）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角BAPC的余弦值考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

25、；直線與平面垂直的判定 專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取AB中點(diǎn)O，連接OM，OC，證明AB平面OMC，可得MCAB；（）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，2，t）（0t2），要使直線MC平面ABP，只要=0，=0，即可得出結(jié)論；（）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求出平面PAC的一個(gè)法向量、平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角BAPC的余弦值解答：（I）證明：取AB中點(diǎn)O，連接OM，OCM為A1B1中點(diǎn)，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOABABC為正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC又MC平面OMCABMC（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，建

26、立空間直角坐標(biāo)系如圖依題意O（0，0，0），A（2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2） 設(shè)P（0，2，t）（0t2），則=（0，2，2），=（4，0，0），=（0，2，t）要使直線MC平面ABP，只要=0，=0，即122t=0，解得t= P的坐標(biāo)為（0，2，）當(dāng)P為線段CC1的中點(diǎn)時(shí)，MC平面ABP（）解：取線段AC的中點(diǎn)D，則D（1，0），易知DB平面A1ACC1，故=（3，0）為平面PAC的一個(gè)法向量又由（II）知=（0，2，2）為平面PAB的一個(gè)法向量 設(shè)二面角BAPC的平面角為，則cos=|=二面角BAPC 的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間直線與直線、直線與

27、平面的位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想18已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在正整數(shù)m，使得Tn對(duì)于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由an+1=1，bn=，作差代入bn+1bn=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn，進(jìn)而得出an（II）cn=，可得cncn

28、+2=2利用“裂項(xiàng)求和”可得：數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為T(mén)n=2，假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Tn對(duì)于nN*恒成立，化為，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出解答：（I）證明：an+1=1，bn=，bn+1bn=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=2，公差為2，bn=2+2（n1）=2n=2n，解得an=（II）解：cn=，cncn+2=2數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為T(mén)n=+=2，假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Tn對(duì)于nN*恒成立，2，化為，由于數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，化為3m2+3m40，解得0m，而1，0m1因此不存在正整數(shù)m，使得Tn對(duì)于nN*恒成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”、數(shù)列的

29、單調(diào)性，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19已知橢圓G：=1（ab0）的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，如圖，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AM，BM與直線l：x=4分別交于C，D兩點(diǎn)（）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若|CD|=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）記MAB和MCD的面積分別為S1和S2，若=，求實(shí)數(shù)的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）根據(jù)題意列式求得橢圓方程，（2）直線AM的斜率k顯然存在，且k0，故可設(shè)直線AM的方程為y=k（x+2），由得利用條件求得（3）根據(jù)面積公式列式利用均值不等式求得解答：解：（1）由e=，得，又（c，）在橢圓上，代入得由解得a2=4，b2=1，橢圓方程為（2）直線AM的斜率k顯然存在，且k0，故可設(shè)直線AM的方程為y=k（x+2）由得C（4，6k）由，消去y并整理得，（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0設(shè)M（x0，y0），則（2）x0=，從而，即M（），又B（2，0）故直線BM的方程為由得，由|CD|=4，得6k+=4，解得k=，或k=從而求得M（0，1）或M（）（3）由（1）得假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得S1=S2，則=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立又