帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(二)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（二）新課引入：在現(xiàn)代物理學(xué)中，人們要用能量很高的帶電粒子去轟擊各種原子核，觀察它們的變化情況，怎樣才能在實(shí)驗(yàn)室大量生產(chǎn)高能量的帶電粒子呢，這就要用到一種新的實(shí)驗(yàn)設(shè)備加速器新課教學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，利用電場(chǎng)可以使帶電粒子加速，早期制成的加速器，就是用高壓電源的電勢(shì)差來(lái)加速帶電粒子的由于U的限制，粒子獲得的能量并不太高，為了提高粒子的能量，可以設(shè)想讓粒子經(jīng)過(guò)多次電場(chǎng)來(lái)加速，這倒是一個(gè)合乎道理的想法，但是，想實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想，需要建一個(gè)很長(zhǎng)很長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)裝置，其中包含多級(jí)提供加速電場(chǎng)的裝置能不能在較小的空間范圍內(nèi)讓粒子受到多次電場(chǎng)的加速呢？1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器

2、，解決了這一問(wèn)題一、構(gòu)造兩個(gè)扁形D形金屬盒，盒內(nèi)有垂直于盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩D形盒的窄縫間有交變電場(chǎng)二、原理1、加速過(guò)程第二次通過(guò)窄縫若扁形盒半徑為Rm，則2、交變電場(chǎng)的周期帶電粒子每經(jīng)過(guò)窄縫都被加速，則3、 最大能量EKm4、所以EKm的大小由Rm和B決定4、獲得最大能量的時(shí)間帶電粒子在磁場(chǎng)中完整的圓運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為在磁場(chǎng)中的時(shí)間為在電場(chǎng)中的時(shí)間說(shuō)明：通常都有t電t磁，在粗略計(jì)算中，不需要考慮t電在計(jì)算t電時(shí)，以下做法是錯(cuò)誤的三、回旋加速器的局限性根據(jù)相對(duì)論，物體的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量跟靜止質(zhì)量不相同，有當(dāng)U時(shí)，周期發(fā)生了變化，這樣使得帶電粒子并不能每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都被加速，用這種經(jīng)典的加速器加速質(zhì)子，最高能量

3、僅能達(dá)到30Mev從這一點(diǎn)考慮，直線加速器就表現(xiàn)出了優(yōu)越性，因?yàn)樵谶@一裝置中，粒子是在一條直線型裝置上被加速的，不存在上述困難，目前的直線加速器，長(zhǎng)度達(dá)幾公里至幾十公里新型加速器：同步加速器、電子感應(yīng)加速器目前世界上最大的質(zhì)子同步加速器，能使質(zhì)子的能量達(dá)到1000Gev1Gev=109ev例題：如圖是回旋加速器的示意圖，在D形盒上半部出口外有一正離子源，試問(wèn)該離子在下半盒中每相鄰兩軌道半徑之比為多少？同步測(cè)試一、選擇題1、一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子的一段徑跡如下圖所示徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中情況

4、可以確定（） A粒子從a到b，帶正電 B粒子從a到b，帶負(fù)電 C粒子從b到a，帶正電 D粒子從b到a，帶負(fù)電2、一同學(xué)家中電視機(jī)畫(huà)面的幅度偏小，維修店的技術(shù)人員檢查后認(rèn)為是顯像管或偏轉(zhuǎn)線圈出了故障（顯像管及偏轉(zhuǎn)線圈L如下圖所示）那么引起故障的原因可能是（） A電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減小 B加速電場(chǎng)的電壓過(guò)高，電子速率偏大 C偏轉(zhuǎn)線圈匝問(wèn)短路，線圈匝數(shù)減少 D偏轉(zhuǎn)線圈的電流過(guò)小，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)減弱3、質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，如圖為質(zhì)譜儀的原理圖設(shè)想有一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子（不計(jì)重

5、力），經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，帶電粒子打至底片上的P點(diǎn)，設(shè)OP=x，則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是（）  A  B  C  D 4、如下圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同動(dòng)能射入兩極板間，其中氘核沿直線運(yùn)動(dòng)，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則：偏向正極板的是質(zhì)子；偏向正極板的是氚核；射出時(shí)動(dòng)能最大的是質(zhì)子；射出時(shí)動(dòng)能最大的是氚核以上說(shuō)法正確的是（） A  B&

6、#160;C  D5、如下圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一粒子在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（） A這粒子必帶正電荷 B以點(diǎn)和B點(diǎn)在同一高度 C粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大 D粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿曲線返回A點(diǎn)6、（廣東）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成其間留有空隙下列說(shuō)法正確的是（） A離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B離子由加

7、速器的邊緣進(jìn)人加速器 C離子從磁場(chǎng)中獲得能量 D離子從電場(chǎng)中獲得能量B卷二、綜合題7、如下圖所示，是一種質(zhì)譜儀的示意圖，從離子源S產(chǎn)生的正離子，經(jīng)過(guò)S1和S2之間的加速電場(chǎng)，進(jìn)入速度選擇器，P1和P2間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，離子由S3射出后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由于各種離子軌跡半徑R不同，而分別射到底片上不同的位置，形成譜線（1）若已知S1S2間加速電壓為U，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度B2半徑R也是已知的，則離子的比荷_（2）若已知速度選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，R和B2也知道，則離子的比荷為_(kāi)（3）要使氫的同位素氘和氚經(jīng)加速電場(chǎng)和速度選擇器以相同的

8、速度進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（設(shè)進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)速度為零）A若保持速度選擇器的E和B1不變，則加速電場(chǎng)S1S2間的電壓比應(yīng)為_(kāi)B它們譜線位置到狹縫S3間距離之比為_(kāi)展開(kāi)答案解析：（1）由于粒子在B2區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)速度也就是粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度，在加速過(guò)程中2） 在速度選擇器中，粒子沿直線穿過(guò)，故qE=qvB13） （3）（A）氘核，氚核，設(shè)經(jīng)加速后二者速度均為v，經(jīng)電場(chǎng)加速：由以上兩式得:（B）它們譜線的位置到狹縫S3的距離之比實(shí)際上就是兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻逮圓周運(yùn)動(dòng)的直徑之比，也是半徑之比課外拓展回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了

9、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展（1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子，試寫(xiě)出核反應(yīng)方程若碳11的半衰期為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來(lái)的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字）（2）回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中若質(zhì)子束從回旋

10、加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）（3）試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r是增大、減小還是不變？解析：（1）核反應(yīng)方程為設(shè)碳11原有質(zhì)量為m0，經(jīng)過(guò)t=2.0h剩余的質(zhì)量為mt，根據(jù)半衰期定義，有：（2） 設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開(kāi)加速器時(shí)速度大小為v，由牛頓第二定律知：質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的回旋周期為：由回旋加速器工作原理可知，交變電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系可得：設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開(kāi)加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出

11、時(shí)的平均功率輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流為：由上述各式得若以單個(gè)質(zhì)子為研究對(duì)象解答過(guò)程正確的同樣給分（3）方法一：設(shè)k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為k，rk1（rkrk1在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk1，D1、D2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知 由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知 則 整理得 因U、q、m、B均為定值，令由上式得相鄰軌道半徑rk1，rk2之差同理因?yàn)閞k2 rk比較，得說(shuō)明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r減小方法二：設(shè)k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌

12、道半徑分別為rk，rk1（rkrk1），在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk1，D1、D2之間的電壓為U由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，故由動(dòng)能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動(dòng)能增量以質(zhì)子在D2盒中運(yùn)動(dòng)為例，第k次進(jìn)入D2時(shí)，被電場(chǎng)加速（2k1）次速度大小為 同理，質(zhì)子第（k1）次進(jìn)入D2時(shí)，速度大小為綜合上述各式可得 整理得，同理，對(duì)于相鄰軌道半徑rk1，rk2，整理后有由于rk2 rk，比較，得說(shuō)明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r減小，用同樣的方法也可得到質(zhì)子在D1盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有相同的結(jié)論高考解析如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大?。?）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向且有 qE=qvB又 R=v