平面直角坐標(biāo)系(第課時(shí))

1、義務(wù)教育教科書(shū)義務(wù)教育教科書(shū)SHUXUE八年級(jí)下八年級(jí)下湖南教育出版社湖南教育出版社 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系本課內(nèi)容本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1 描述物體的位置描述物體的位置本課內(nèi)容本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1.21在復(fù)習(xí)數(shù)軸有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，理解平面在復(fù)習(xí)數(shù)軸有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會(huì)正確地畫(huà)出直直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會(huì)正確地畫(huà)出直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系2能在建立的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位能在建立的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)置寫(xiě)出它的坐標(biāo),能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置3在活動(dòng)中形成數(shù)形結(jié)合的思想和合作交流在活動(dòng)中形成數(shù)形結(jié)合的思

2、想和合作交流的意識(shí)的意識(shí) 在平面內(nèi)畫(huà)兩條在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直互相垂直的的數(shù)軸數(shù)軸，其中一條叫，其中一條叫橫軸橫軸（通常稱(chēng)為（通常稱(chēng)為x軸軸），另一條叫），另一條叫縱軸縱軸（通常稱(chēng)為（通常稱(chēng)為y軸軸），它們的交點(diǎn)），它們的交點(diǎn)O是這兩條數(shù)軸的是這兩條數(shù)軸的原點(diǎn)原點(diǎn)，通常我，通常我們以橫軸們以橫軸向右向右為正方向，縱軸為正方向，縱軸向上向上為正方向，橫軸為正方向，橫軸與縱軸的單位長(zhǎng)度通常取成一致的（有時(shí)也可不一與縱軸的單位長(zhǎng)度通常取成一致的（有時(shí)也可不一致），這樣建立的兩條數(shù)軸構(gòu)成致），這樣建立的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系,記記作作oxy.如如圖圖3-2 在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐

3、標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成了如圖把平面分成了如圖3-3所示的所示的，四個(gè)區(qū)域，四個(gè)區(qū)域，我們把這四個(gè)區(qū)域分別稱(chēng)為第一象限、第二象限、我們把這四個(gè)區(qū)域分別稱(chēng)為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 在建立了平面直角坐標(biāo)系后，在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).1.在直角坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)的坐標(biāo). A(2,3)B(-3,2)D(-2,-2)C(0,-3)31425-2-4-1-

4、3012345-4 -3 -2 -1xyABCD31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyA2在在直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系中，描出下列各系中，描出下列各點(diǎn)：點(diǎn)：A（4，3），），B（-2，3），），C（-4，-1），），E（3，0），）， G（0，5）。）。平面上的點(diǎn)與一對(duì)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序有序?qū)崝?shù)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)（4，3）MNB（-2，3）C（-4，-1）E（3，0）G（0，5） 如圖如圖3-6 是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個(gè)方是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個(gè)方格的邊長(zhǎng)代表格的邊長(zhǎng)代表1 個(gè)單位長(zhǎng)度），個(gè)單位長(zhǎng)度）， 試建立適當(dāng)?shù)钠皆嚱⑦m當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，面直角坐標(biāo)系

5、， 用坐標(biāo)表示校門(mén)、圖書(shū)館、用坐標(biāo)表示校門(mén)、圖書(shū)館、花壇、體育場(chǎng)、教學(xué)大花壇、體育場(chǎng)、教學(xué)大樓、國(guó)旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和樓、國(guó)旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置體育館的位置.實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知?jiǎng)幽X筋動(dòng)腦筋實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知 想一想：以校門(mén)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北想一想：以校門(mén)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)榉较驗(yàn)閤 軸、軸、y軸的正方向，軸的正方向， 建立平面直角坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，則校門(mén)坐標(biāo)為（系，則校門(mén)坐標(biāo)為（0， 0），你能說(shuō)出其余地），你能說(shuō)出其余地點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 追問(wèn)：坐標(biāo)原點(diǎn)改為國(guó)旗桿或教學(xué)大樓或圖追問(wèn)：坐標(biāo)原點(diǎn)改為國(guó)旗桿或教學(xué)大樓或圖書(shū)館或花壇呢？可分

6、組進(jìn)行活動(dòng)書(shū)館或花壇呢？可分組進(jìn)行活動(dòng). 展示其中之一：如圖展示其中之一：如圖3-7 所示，所示， 以校門(mén)所在以校門(mén)所在位置為原點(diǎn)，位置為原點(diǎn)， 分別以正東、正北方向?yàn)榉謩e以正東、正北方向?yàn)閤 軸、軸、y軸軸的正方向，的正方向， 建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系.圖書(shū)館的位置為（圖書(shū)館的位置為（3， 1），）， 花壇的位置為（花壇的位置為（3， 4），），體育場(chǎng)的位置為（體育場(chǎng)的位置為（4， 7），）， 教學(xué)大樓的位置為（教學(xué)大樓的位置為（0， 7），）， 國(guó)旗桿的位置為（國(guó)旗桿的位置為（0， 3），）， 實(shí)驗(yàn)樓的位置為（實(shí)驗(yàn)樓的位置為（-4， 6），）， 體育館的位置為（體育館的位置為（

7、-3， 2）.實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知做一做做一做 若以國(guó)旗桿所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐若以國(guó)旗桿所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)系， 則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化嗎？則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化嗎？ 試寫(xiě)出此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo)試寫(xiě)出此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo).實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知 你能根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，你能根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖， 標(biāo)出學(xué)校、標(biāo)出學(xué)校、書(shū)店、電影院、汽車(chē)站的位置嗎？書(shū)店、電影院、汽車(chē)站的位置嗎？ （1） 從學(xué)校向東走從學(xué)校向東走500 m， 再向北走再向北走450 m到書(shū)店到書(shū)店. （2） 從學(xué)校向西走從學(xué)校向西

8、走300 m， 再向南走再向南走300 m， 最后向東走最后向東走50 m到電影院到電影院. （3） 從學(xué)校向南走從學(xué)校向南走600 m， 再向東走再向東走400 m到汽車(chē)站到汽車(chē)站.舉舉例例例例3實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知 1.題中給出的信息都是以什么建筑為參照題中給出的信息都是以什么建筑為參照點(diǎn)呢？點(diǎn)呢？(校門(mén)校門(mén)) 2.以校門(mén)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)橐孕ｉT(mén)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤 軸、軸、y軸的正方向，軸的正方向， 那那1 個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少米合適呢？個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少米合適呢？（討論）（討論） 3.建立平面直角坐標(biāo)系后，校門(mén)坐標(biāo)為（建立平面直角坐標(biāo)系后，校門(mén)坐標(biāo)為

9、（0， 0），你能快速標(biāo)出其余地點(diǎn)的位置，并說(shuō)出其對(duì)應(yīng)），你能快速標(biāo)出其余地點(diǎn)的位置，并說(shuō)出其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)嗎？坐標(biāo)嗎？ 追問(wèn)：坐標(biāo)原點(diǎn)改為書(shū)店或汽車(chē)站，方便建立追問(wèn)：坐標(biāo)原點(diǎn)改為書(shū)店或汽車(chē)站，方便建立平面直角坐標(biāo)系嗎？平面直角坐標(biāo)系嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知解：如圖解：如圖3-8， 以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)闁|、正北方向?yàn)閤 軸，軸， y 軸的正方向，建立平面軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系， 規(guī)定規(guī)定1 個(gè)單位長(zhǎng)度代表個(gè)單位長(zhǎng)度代表100 m長(zhǎng)長(zhǎng).根據(jù)題目條件，得：根據(jù)題目條件，得： 書(shū)店的位置點(diǎn)書(shū)店的位置點(diǎn)A是（

10、是（5， 4.5） ， 電影院的位置點(diǎn)電影院的位置點(diǎn)B是（是（-2.5， -3） ， 汽車(chē)站的位置點(diǎn)汽車(chē)站的位置點(diǎn)C是（是（4，-6）. （1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定原點(diǎn)，確定x軸、軸、y軸的正方向；軸的正方向； （2）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度；）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度； （3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng) 其中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系最關(guān)鍵其中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系最關(guān)鍵 根據(jù)解決例根據(jù)解決例3的探究，能說(shuō)說(shuō)利用平面直角坐標(biāo)的探究，能說(shuō)說(shuō)利用平面直角

11、坐標(biāo)系描述地理位置的過(guò)程嗎？其中哪一個(gè)環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？系描述地理位置的過(guò)程嗎？其中哪一個(gè)環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知 在日常生活中，在日常生活中， 除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫(huà)除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫(huà)物體之間的位置關(guān)系外，物體之間的位置關(guān)系外， 你能從生活中舉例說(shuō)明你能從生活中舉例說(shuō)明其它刻畫(huà)物體相對(duì)位置的方法嗎？其它刻畫(huà)物體相對(duì)位置的方法嗎？ 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 拓展延伸拓展延伸 （1） 如圖如圖3-9， 李亮家距學(xué)校李亮家距學(xué)校1 000 m，如何，如何用方向和距離來(lái)描述李亮家相對(duì)于學(xué)校的位置？用方向和距離來(lái)描述李亮家相對(duì)于學(xué)校的位置？ （）（） 反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)， 學(xué)校

12、相對(duì)于李亮家的位置怎學(xué)校相對(duì)于李亮家的位置怎樣描述呢？樣描述呢？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 拓展延伸拓展延伸 解：李亮家在學(xué)校的北偏西解：李亮家在學(xué)校的北偏西60的方向上，的方向上， 與學(xué)校的距離為與學(xué)校的距離為1 000 m; 反過(guò)來(lái)，學(xué)校在李亮家反過(guò)來(lái)，學(xué)校在李亮家南偏東南偏東60的方向上，的方向上， 與學(xué)校的距離為與學(xué)校的距離為1 000 m.我們把北偏西我們把北偏西60， 南偏東南偏東60這樣的角稱(chēng)為方這樣的角稱(chēng)為方位角位角.實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 拓展延伸拓展延伸 如圖如圖3-10， 12 時(shí)我漁政船在時(shí)我漁政船在H 島正南方向，島正南方向， 距距H島島30海里的海里的A 處，處， 漁政

13、船以每小時(shí)漁政船以每小時(shí)40 海里的海里的速度向東航行，速度向東航行， 13 時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B處，處， 并測(cè)得并測(cè)得H 島的方島的方向是北偏西向是北偏西536. 那么此時(shí)漁政船相對(duì)于那么此時(shí)漁政船相對(duì)于H島的島的位置怎樣描述呢？位置怎樣描述呢？舉舉例例例例4實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 拓展延伸拓展延伸分析分析:1.如圖如圖3-10，漁政船從，漁政船從A處處向向B處航行，則夾角處航行，則夾角CAB 是多少度？是多少度？2. 在直角在直角ABC 中，已知中，已知AC、AB 的長(zhǎng)度，用什么定的長(zhǎng)度，用什么定理可求出理可求出BC長(zhǎng)度呢？長(zhǎng)度呢？實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 拓展延伸拓展延伸解：在解：在RtABC 中，中， A

14、C = 30海里，海里， AB = 40海里，海里， CAB = 90， BC = = = 50 （海里），（海里），由于在點(diǎn)由于在點(diǎn)B處測(cè)得處測(cè)得H島在北偏西島在北偏西536的方向上，的方向上，則則BCA = 536.故此時(shí)，故此時(shí)， 漁政漁政船在船在H島南偏東島南偏東536的方向，的方向， 距距H島島50海里的位置海里的位置.22ACAB223040練習(xí)練習(xí)1. 如圖是某動(dòng)物園的部分平面示意圖，試建如圖是某動(dòng)物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)牧⑦m當(dāng)?shù)?平面直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)表示大門(mén)、用坐標(biāo)表示大門(mén)、百鳥(niǎo)園、大象館、獅子館和猴山的位置百鳥(niǎo)園、大象館、獅子館和猴山的位置.解解

15、如下圖，以大門(mén)所在點(diǎn)為原點(diǎn)如下圖，以大門(mén)所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中，在網(wǎng)格中以過(guò)點(diǎn)以過(guò)點(diǎn)O的水平直線和垂直直線分別作為的水平直線和垂直直線分別作為x 軸，軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系軸建立平面直角坐標(biāo)系. yxOyxO由上圖可知大門(mén)、百鳥(niǎo)園、大象館、獅子館和猴山的位置由上圖可知大門(mén)、百鳥(niǎo)園、大象館、獅子館和猴山的位置為：大門(mén)為：大門(mén)（0，0），百鳥(niǎo)園，百鳥(niǎo)園（5，3），大象館，大象館（3，11），獅子館獅子館（- -2，7），猴山，猴山（- -6，3）.2. 如右圖，通過(guò)測(cè)量（用刻度尺和量角器）如右圖，通過(guò)測(cè)量（用刻度尺和量角器） 回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題：（1）猴山在大門(mén)的北偏西）猴山在大門(mén)

16、的北偏西 的方的方 向上，到大門(mén)的距離約為向上，到大門(mén)的距離約為 m.（2）百鳥(niǎo)園在獅子館的南偏東）百鳥(niǎo)園在獅子館的南偏東 的的 方向上，到獅子館的距離約為方向上，到獅子館的距離約為 m.（3）大象館在大門(mén)的北偏東）大象館在大門(mén)的北偏東 的的 方向上，到大門(mén)的距離約為方向上，到大門(mén)的距離約為 m.3. 如圖，一艘海洋科考船在如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚(yú)，幾群鯨魚(yú)， 規(guī)定規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度代表個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m長(zhǎng)，長(zhǎng)，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示試用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示A， B， C， D， E這這5個(gè)目標(biāo)魚(yú)群相對(duì)于點(diǎn)個(gè)目標(biāo)魚(yú)群相對(duì)于點(diǎn)O的位置的位置.回顧本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容

17、，回答以下問(wèn)題：回顧本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容，回答以下問(wèn)題： 1.舉例說(shuō)明有序數(shù)對(duì)怎樣確定物體的位置舉例說(shuō)明有序數(shù)對(duì)怎樣確定物體的位置 2. 畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系， 試說(shuō)明如何確定給定點(diǎn)的試說(shuō)明如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo). 3.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中， 四個(gè)象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上四個(gè)象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？ 回顧小結(jié)回顧小結(jié) 歸納提升歸納提升 4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？ 5.建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)來(lái)表示地理建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)來(lái)表示地理位置的一般過(guò)程是什么

18、？位置的一般過(guò)程是什么？ 6.已知一個(gè)正方形，怎樣建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯且阎粋€(gè)正方形，怎樣建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)？坐標(biāo)系，確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)？ 7. 舉例說(shuō)明如何用方位角和距離來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)舉例說(shuō)明如何用方位角和距離來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置物體的相對(duì)位置.回顧小結(jié)回顧小結(jié) 歸納提升歸納提升中考中考 試題試題例例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A（0，3），）， B（2，4），），C（4，0），），D（2，3），），E（0，4）寫(xiě)出寫(xiě)出D，C，B關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫(huà)出的坐標(biāo)，并畫(huà)出F，G，H點(diǎn)順次而平滑地連接點(diǎn)順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)觀察你畫(huà)出的圖形說(shuō)明它具有怎樣各點(diǎn)觀察你畫(huà)出的圖形說(shuō)明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？的性質(zhì)，它象我