排列組合分房問題總結

1、排列組合分房問題首先看一個例子：10個人進 8 個房間，有多少種進法8 8 8 8 810為什么是 810，因為甲，乙，丙，丁 . 這 10 個人要住 A,B,C,D. 這 8個房，甲可以有 8 種選擇，乙也可以有 8種選擇. 但是如果房子 A 選人，有10種選擇，房子B選人，有10種選擇，房子是不能同時選 擇甲，或乙的，因為一個人不能同時住兩個或兩個以上的房子， 顯然， 讓房子選人是錯誤的，一定是人選房子?？偨Y：這就是住店法，要客去選擇店，不能反過來。從例子中看，一 個人是不能同時住多間房的， 所以把這類不能重復的元素看做 “客”， 一間房子可以同時住多個人，把這類可以重復的元素看做“店”

2、，然 后讓客去選店。練習：名候選人中，評選出 1 名三好學生， 1 名優(yōu)秀干部， 1 名先進團員， 允許一人同時得幾個稱號，有多少種選法如，甲乙丙丁 4 人，甲獲得三好學生，乙獲得優(yōu)秀干部，丙獲得先進 團員; 甲獲得三好學生，優(yōu)秀干部，乙獲得先進團員答案： 43先分析一下， 4 個人評出三個獎項，說明每一個獎項都必有一名獲得 者，每一個人可以獲得多個獎項，如果這里面讓人去選獎項，第一個 人有 3 種選擇，第二個人有 3 種選擇 . 此時可能出現(xiàn)第一個人，第 二個人甚至第三，四人全部選了三好學生，這樣顯然是錯誤的，因為 4 個人要評出 3 個獎，不能出現(xiàn)所有人都得了一種獎的情況。所以， 換個思維

3、，同一個獎項不能同時被頒給所有的 4 個人（其實應該只能 有是 3 個人或更少的人獲獎），所以把獎項看做不能重復的元素 “客”， 但是一個人可以同時擁有多個獎項， （比如甲獲得了所有獎項，那么 三個人就無法獲獎），所以把人看作是可以重復的元素“店” ，然后讓 “客”選“店”，即讓獎項選人，每個獎項選擇的可能性是 4 種，答 案為 43 。2.汽車上有 10名乘客，沿途設有 5 個車站，乘客下車的不同方式有 多少種 答案： 510如果讓人選車站， 1 個人可以有 5種選擇自己在哪個車站下車，如果 讓車站選人，如果車站 A,車站B都選了人甲，甲不可能同時從兩個 車站下車，顯然是錯誤的。這里面一個人

4、不能同時從多個車站下車， 是不可重復的元素，看做“客” ，一個車站可以同時下多個人，是可 以重復的，看做“店” ，然后讓客選店。名學生爭奪三項比賽冠軍，獲得冠軍的可能情況種樹是 答案： 53人選獎項，可能大家都選同一種，但是一共有三種，顯然錯誤。這里 同一個獎項不能同時頒給所有的參賽學生， 是不可重復的元素， 看做 “客”，但是如果一個學生比較全能他可以一個人獲得多個獎項，是 可重復元素，看做“店” 。封信放入 3 個郵箱中，有多少不同結果答案： 38信選郵箱，每個新可以有 3種選擇。如果讓郵箱選信，郵箱 A,B,C 有 可能都選了第一封信， 顯然一封信不能同時投遞到多個郵箱中去， 那 么信就是不可重復元素，看做“客” ，一個郵箱可以同時接納多封信， 是可重復元素，看做“店” 。5. 某樓共 8層，8個人從一樓上了電梯，他們從自己選擇的樓層下電 梯，有多少種下法答案： 78人選下電梯的樓層， 一個人可以選擇從二樓三樓或者其它樓層下電梯 共 7 種情況（從一樓上的，正常人肯定不從一樓又下去） ，但是如果 讓樓層選人，二樓三樓可能同時選甲，甲不能同時從多個樓層下