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文檔簡介
1、第一講 函數(shù)、連續(xù)與極限一、理論要求二、題型與解法極限的求法(1)用定義求(2)代入法(對連續(xù)函數(shù),可用因式分解或有理化消除零因子)(3)變量替換法(4)兩個重要極限法(5)用夾逼定理和單調(diào)有界定理求(6)等價無窮小量替換法(7)洛必達法則與Taylor級數(shù)法(8)其他(微積分性質(zhì),數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì))1、函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)、有界、奇偶、周期)幾類常見函數(shù)(復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù))2、極限極限存在性與左右極限之間的關(guān)系夾逼定理和單調(diào)有界定理會用等價無窮小和羅必達法則求極限3、連續(xù)函數(shù)連續(xù)(左、右連續(xù))與間斷理解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值、有界、介值)第二講 導(dǎo)數(shù)、
2、微分及其應(yīng)用一、理論要求1、導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會求導(dǎo)(基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo))會求平面曲線的切線與法線方程2、微分中值定理理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理會用定理證明相關(guān)問題3、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進線問題,能畫簡圖會計算曲率(半徑)二、題型與解法第三講 不定積分與定積分一、理論要求二、題型與解法1、不定積分掌握不定積分的概念、性質(zhì)(線性、與微分的關(guān)系)會求不定積分(基本公式、線性、湊微分、換元技巧、分部)2、定積分理解定積分的概念與性質(zhì)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)求法會求定積分、廣義
3、積分會用定積分求幾何問題(長、面、體)會用定積分求物理問題(功、引力、壓力)及函數(shù)平均值第四講 向量代數(shù)、多元函數(shù)微分與空間解析幾何一、理論要求二、題型與解法1、向量代數(shù)理解向量的概念(單位向量、方向余弦、模)了解兩個向量平行、垂直的條件向量計算的幾何意義與坐標表示 2、多元函數(shù)微分理解二元函數(shù)的幾何意義、連續(xù)、極限概念,閉域性質(zhì)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念能熟練求偏導(dǎo)數(shù)、全微分熟練掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法3、多元微分應(yīng)用理解多元函數(shù)極值的求法,會用Lagrange乘數(shù)法求極值4、空間解析幾何掌握曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法會求平面、直線方程與點線
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