2021屆新高考數(shù)學(xué)一輪跟蹤測(cè)試(11-3)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、2021屆新高考數(shù)學(xué)一輪跟蹤測(cè)試（n3 ）測(cè)試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2020江西臨川一中模擬曲線(xiàn)）:%34x在點(diǎn)（1, 一3）處的切 線(xiàn)傾斜角為（）3兀 兀A 彳 B-271 兀C4D62 . 2020.東城模擬若直線(xiàn)），=一工+2與曲線(xiàn)y=-e/“相切，則 a的值為（）A. 13 B. 2C. -1 D. -43 .2020東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬作曲線(xiàn)y=e'在點(diǎn)尸（劭，yo）處的切線(xiàn), 是（）若切線(xiàn)在y軸上的截距小于0,則X。的取值范圍A. (0, +8)+°

2、°C. (1, +8)D. (2, +8)4 .2020甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)一診已知於）=<+2x/（1）, 則/' （0）等于（）A. 0 B. -2C. 2 D. -45 . 2020江西九江市十校聯(lián)考己知函數(shù)./U）的導(dǎo)函數(shù)/ （x）的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A.函數(shù)兀¥)在(一8, 4)上單調(diào)遞減B.函數(shù)在工=一1處取得極大值C.函數(shù)/(x)在工=一4處取得極值D.函數(shù)./U)只有一個(gè)極值點(diǎn)6.設(shè)函數(shù)/(x)=e'(x3 3x+3)(心一x(x2 - 1)，若不等式./(x)WO 有解，則實(shí)數(shù)”的最小值為()A - B. e e1C.

3、1 D. e 1 c7. 2020山東濟(jì)南一中模擬己知函數(shù)/0)=一丁+加一x-l在 (-8, +8)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.一小,小B.(一事,小)C. (一 8, 一小)U (小,+8)D. (-8, 一十)8.2020南昌調(diào)研己知函數(shù)人x)是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函 數(shù)*x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),若對(duì)任意的x>0都有2f(x)+xf (x)>0成立, 則()A. 4/(-2)<9«3) B. 4A-2)>9/(3)C. 2/(3)>3A-2) D. 3A-3)<2/(-2)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在

4、每 小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分 選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.9 .設(shè)函數(shù)兀v)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/ (x),若函數(shù)大刈在x =1處取得極大值，則函數(shù)了:一M>'。)的圖象不可能是()10 .己知函數(shù)Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0, ./U) = (x- 2)eS則下列結(jié)論正確的是()A.，x)>0 的解集為(-2,0)U(2, +8)B.當(dāng) x<0 時(shí)，"r) = (x+2)e-xC. /有且只有兩個(gè)零點(diǎn)D. Vxi，%?e 1,2,依1)一/(X2)lWe11.己知#幻=叱，下列結(jié)論正確的是()A. /0

5、)在(0, e)上單調(diào)遞增B. /力C. J(x)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程為y=x-l1 )1D.若關(guān)于x的不等式$程宜有正整數(shù)解，則Q912 .設(shè)/(x)是函數(shù).幻)的導(dǎo)函數(shù)，若/ (x)>0,且/勺，& +0、X2£R(XI#X2), 4Xl)+«X2)<2f 一則下列各項(xiàng)中正確的是()A. /(2)</(e)<A7r)B. f (Ti) <f (e)<f (2)C. f (2)</(3)-A2)<r (3)D. f (3)<X3)-/(2)</ (2)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

6、20分.把答案 填在題中的橫線(xiàn)上.13. 2020長(zhǎng)春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)函數(shù)J（x） = lnx+x的圖象 在點(diǎn)（1,犬1）處的切線(xiàn)方程為.14. 2020皖東名校聯(lián)考若直線(xiàn)y=4x+4與曲線(xiàn)y=心有公共 點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的最大值是.15. 2020廣東六校第一次聯(lián)考已知函數(shù)/（幻=/+”/+以滿(mǎn)足 #1 + x） +f（ - x） + 22 = 0 ,則函數(shù)於）的單調(diào)遞減區(qū)間是16. 己知p是直線(xiàn)/： 5x2y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在函數(shù)兀V） =5+21nx的圖象上，則1尸。1的最小值為,此時(shí)點(diǎn)。的坐 標(biāo)為.（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

7、算 步驟.17. （本小題滿(mǎn)分10分）x 12020貴陽(yáng)市檢測(cè)已知函數(shù)犬x）=-Inx.A（1）求段）的單調(diào)區(qū)間;（2）求函數(shù),/U）在e上的最大值和最小值（其中e是自然對(duì)數(shù)的 底數(shù)）.18 .（本小題滿(mǎn)分12分）2020安徽省聯(lián)考已知函數(shù)/)=(4-l)lnx+x+E(1)當(dāng)4=1時(shí)，求曲線(xiàn))，=心)在點(diǎn)(2,犬2)處的切線(xiàn)方程；(2)討論人為的單調(diào)性與極值點(diǎn).19 .(本小題滿(mǎn)分12分)2020-衡水調(diào)研己知函數(shù)九丫) =-an x.(1)若函數(shù)JU)的圖象在點(diǎn)(1, AD)處的切線(xiàn)不過(guò)第四象限且不過(guò) 原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；(2)設(shè)g(x)=/a)+ 2x,若g(x)在1, e上不單調(diào)

8、且僅在x=e處取 得最大值，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.20 .(本小題滿(mǎn)分12分)2020-衡水武邑調(diào)研設(shè)函數(shù)/U)=In x, g(x)=,花' 一次一 1.(1)若關(guān)于x的方程於)=/一與+?在區(qū)間1,3上有解，求m的取值范圍;(2)當(dāng)a>0時(shí)，g(x) 。利恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21 .(本小題滿(mǎn)分12分)2020武漢市高三調(diào)研測(cè)試己知weR,函數(shù)/(x) = ln x+2x2- mx+1, g(x) = 3/2mx(m2 - l)ln x+ 1.(1)若./(X)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)7的取值范圍；(2)若2o為g(x)2,/(x)恒成立時(shí)m取到的最大值，求機(jī)=m0時(shí)曲 線(xiàn)丁=

9、於)在x=l處的切線(xiàn)方程22 .(本小題滿(mǎn)分12分)2019全國(guó)卷 I 已知函數(shù)«r)=2sin xxcos x-x, f (x)J fix)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：/' (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點(diǎn);(2)若x£0,兀時(shí)，求以的取值范圍.單元檢測(cè)（三）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1 -答案：A解析：二，'=3/-4,.），斜率為一1,傾斜角為4兀.故選A.2 .答案：A解析：由于）=（一&""）' =e#",令一e，= 1,得切點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為x=一4，所以切點(diǎn)為（一，1）,進(jìn)而有一（一4）+2= 1, 故”=-3.故選A.3

10、 .答案：C解析：由題意知），'=e所以切線(xiàn)的斜率k = ex°,由題意得 , '名望8, x°'故切線(xiàn)方程為y = xexo + （1 xo）ex（）,由題意得（1 xo）exoO,因?yàn)閑x。,。，所以1一項(xiàng)）0,即刈1,故選C.4 .答案：D解析：因?yàn)閒 （x）=2x+y （1）,令x=l,可得/ （1）=2+2/ （1）, ：.f （1）=-2, /./ （x）=2x+2f （l）=2x-4,當(dāng) x=O, f （0） =-4.故選D.5 .答案：D解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x2時(shí)，/”（x）20,函數(shù)人x）單 調(diào)遞增；當(dāng)心2時(shí)，/”（x）0,

11、函數(shù)式x）單調(diào)遞減.對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2, +8）,所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,由 題意可得當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極大值，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C, 由題意知當(dāng)x=-4時(shí)函數(shù)無(wú)極值，所以C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,由 題意可得只有當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極大值，所以D正確.故選D.6 .答案：C解析：-於）=ex（j?3x+3）ae' x W 0 有解，a 2丁 一 3x+3Jx有解.令 g(x)=9 3x+3 lx,則 g' (x) = 3/ 3+ ex =(xl)ex, 故當(dāng) x£1,1)時(shí)，g'(x)<0,當(dāng) x£(l, +8)時(shí)，g

12、'(x)>0,故 g(x) 在上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，故g(x)mm = g(l)=l 3 + 3 e= 1e,e,，實(shí)數(shù) 4 的最小值為 13.故選 C.7 .答案：A解析：函數(shù) AMuxS+or2X1 的導(dǎo)數(shù)為 J" (x)=3/+2ax _1.;函數(shù)於)在(_8,+8)上是單調(diào)函數(shù)，.在(一8,十8)上f (x)W0 恒成立,即一3W+2avlW0 恒成立,，/=4"212W。，解 得一J實(shí)數(shù)的取值范圍是一,.故選A.8 .答案：A解析：根據(jù)題意，令 g(x)=x2f(x)，其導(dǎo)數(shù) g' (x) = 2xf(x)+jfif'

13、 (x), 又對(duì)任意的心>0都有4x)+4'(辦>0成立，則當(dāng)心>0時(shí)，有g(shù)' =x2f(x)+xf (x)>0恒成立，即函數(shù)g(x)在(0, +8)上為增函數(shù)， 又由函數(shù)“¥)是定義在r上的偶函數(shù)，則y(x)=/a),則有以一刈= (X方(一x)=/W=ga)，即函數(shù)g(x)也為偶函數(shù)，則有g(shù)( 2)=g(2), 且 g(2)<g(3),則有 g(-2)vg(3),即有欽2)(浜3).故選 A.9 .答案：ACD解析：因?yàn)榇骕)在X=1處取得極大值，所以可設(shè)x>l時(shí)/'(X) <0, x<l 時(shí)/ (x)>

14、;0,所以當(dāng) x>l 時(shí)，y=xf (x)>0, A, C 不 可能，當(dāng)0cxVI時(shí)，y=xfr (x)<0, D不可能，故選ACD.10 .答案：ABD解析：當(dāng)x>0時(shí)，段)<0的解集為(0,2),外)>0的解集為(2, + 8),由大x)為奇函數(shù)可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)x<0時(shí)，犬%)=-/(幻 =-(-x-2)e-x=(x+2)e-v,選項(xiàng) B 正確；當(dāng) x>0 時(shí)，x=2 為共幻 的零點(diǎn),因?yàn)槎?是定義在R上的奇函數(shù),所以10)=0,大-2)=0, 故大幻有且只有三個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x>0時(shí)，(x)=(x1)以 故外)在1,2上單調(diào)遞

15、增,所以。X)min=UD=-e,段)max=2) = 0, 所以貝的)一/(%)隆於)回一段)而n = e,選項(xiàng)D正確.11 .答案：ACD解析：兀v) = ,x,則/(X)= 1x2ix,易知./(x)在(0, e)上單調(diào)遞 增，在(e, +8)上單調(diào)遞減,A正確;又/(2)=1展=1限,人3)=1噎= ：69,所以負(fù)2)負(fù)3), B錯(cuò)誤.對(duì)于C, /' (1)=1, ./U)=0,故切線(xiàn) 方程為y=x1, C正確；若擊2,有正整數(shù)解，則/227,所以 In x231n 3.因?yàn)閤>0,所以2>0,所以，3.所以人3)=， 31x3,即 229,故選 ACD.12 .答

16、案：ABD解析：由/ (x)>0知，JU)在R上單調(diào)遞增，則故 A 正確；Vxi,X2£R(Xi#X2),恒有#川)+.2)家'I尹2),即f(x/f(x2<Ax12x2),所以y=/U)的圖象是向上凸起的，如圖所示，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，隨著x的增加，/U)的圖象越來(lái)越平緩，即切線(xiàn)斜率越 f(3 f(?來(lái)越小，所以/'(兀)<'(e)Vf (2),故B正確；又心產(chǎn)3-2 =f(3) 一/(2),所以由圖易知/”(3)您8<，(2),故D正確，C錯(cuò)誤.因此 選 ABD.13 .答案：y=2x1解析：由題意知f a)=；+ia>o),

17、則切線(xiàn)的斜率=/"(i)=2. 又/U)=i,故切點(diǎn)為(1)，故函數(shù)式工)的圖象在點(diǎn)(1,/(D)處的切線(xiàn) 方程為 y1 = 2。- 1),即 y=2x1.14 .答案：44 義 4解析：由題意知，4x+4相e'=0在R上有實(shí)數(shù)根，即2= ex 在R上有實(shí)數(shù)根.令兀0 =，9,則/”(x)=一任，所以函數(shù)#x)在(一 8, 0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減，所以/x)W/(0)=4.因此 實(shí)數(shù)機(jī)的最大值是4.15 .答案：(一 1,3)(注意：寫(xiě)閉區(qū)間也給分)解析：函數(shù)兀¥)=/ + 0¥2 +/滿(mǎn)足人1+x)+/(l x) + 22 = 0,即

18、(1 +x)3 + «(l +x)2+Z?(l +x) + (l x)3+a(l x)2 + b( 1 x) + 22 =0,整理得(24 + 6)/+2a+2Z?+24=0,即2a竟拉2旌0,解得卡=4：所以人的二3一3/一9x, f (x) = 3X26x9.令/ (x)<0,解得一l<r<3,故函數(shù)段)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一1,3).?916 .答案：29 (1,1)1 o解析：因?yàn)?i»=+21n x(x>0),所以解(x)=x+x>0 在(0, + 8)上恒成立，所以函數(shù)人x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，且恒在直線(xiàn)/的 下方.易知當(dāng)函數(shù)

19、./U)圖象的切線(xiàn)與直線(xiàn)/平行時(shí)，切點(diǎn)到直線(xiàn)/的 距離最短，即儼QI最小.令/ (x)=±+U,得x=l,所以切點(diǎn)的坐 標(biāo)為(1)，故1尸2喘】=志+1尊=鼠Y 1117.解析：(l"(x)= x lnx=lxlnx, «x)的定義域?yàn)?0, +°°).1 v,:f (X)= x2 x= x2 , .f(X)>O=O<¥V1, f (x)<O=>x>l, ./(x)=l1Inx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, +8)上單調(diào)遞減. (2)由得.心)在,11上單調(diào)遞增，在1, e上單調(diào)遞減，Mx)在,；上的最

20、大值為/=1 ； 1=0.又£=1e-ln 3=2e, f(e)= 1 eIn e=e, 且在,；上的最小值為公=2e.在,；上的最大值為0,最小值為2e.15118.解析：(1)當(dāng) 4=1 時(shí)，/(x)=x+x,犬2) = 2, f (x)=lx2, 所以所求切線(xiàn)的斜率k=f' (2)=1故所求的切線(xiàn)方程為y-2=4(x-2),即3x4y+4=0.(2)，=/i>)的定義域?yàn)?0, +8),2 /、 a-1 . < a x24- (a-lx-a (x+a(x-1f (X)= x +1x2=x2 = x2若心0,當(dāng) x£(0,l)時(shí)，/ (x)<0

21、；當(dāng) x£(l, +8)時(shí)，/ (x)>0.所以大X)在。1)上單調(diào)遞減，在(1, +8)上單調(diào)遞增.此時(shí)，危)的極小值點(diǎn)為x=L若 “<0,令/' (x) = 0,得 X=“ 或 x=l.(1)當(dāng)一1<。<0時(shí)，0<-a<.若 x£(0, 4)U(1, +oo),則 / (x)>0,若 x£( 一 «l),則廣 (x)<0.所以於)在(0, 一。)和(1, +8)上單調(diào)遞增,在(一4,1)上單調(diào)遞 減.此時(shí)，/(X)的極小值點(diǎn)為X=l,極大值點(diǎn)為x=-a.(ii)當(dāng) ”=一1 時(shí)，/ (x)20

22、對(duì) x£(0, +8)恒成立， 所以大x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，式x)無(wú)極值點(diǎn).(適)當(dāng)火一1時(shí),一比>1,若 x£(0,l)U(a, +oo),則 / (x)>0；若 x£(l, a),則 f (x)<0.所以共外在(0,1)和(-4, +8)上單調(diào)遞增，在(1,一公上單調(diào)遞 減.此時(shí)，/U)的極小值點(diǎn)為X=，極大值點(diǎn)為X=L19 .解析：由/ a)=x得/(i)=i4.因?yàn)閖(i)=2, 所以函數(shù)式X)的圖象在點(diǎn)(1, /U)處的切線(xiàn)方程為 y2 = (1 t/)(x 1), 即 y=(a)x+a2.由題意知£解得aWl,所以

23、實(shí)數(shù)a的取值范圍為J1.(2修 a)=x-：+2=x2+*aa>o),設(shè)(x)=/+2ya(x>0).對(duì)稱(chēng)軸方程 x= 1 1.若g(x)在1, e上不單調(diào),則(l)(e)vO, 即(3a)(e2+2ea)<0,解得 3<t/<e2 + 2e.同時(shí)g(x)僅在x=e處取得最大值，15552所以 g(e)>g(l),即2e?一+2e>2,解得 a<2 +2e2.綜上，實(shí)數(shù)a20 .解析：(1)方程«¥)=一13 +?，即為 Inxx2+3 =m.011 9v9令/7（x）=lnx9+3（心0）,則/?' （x）=x-2x

24、= x W0 在 x£l,3恒成立,故人。)在口,3上單調(diào)遞減.71777?(1) = 3, /?(3) = ln33,當(dāng) x£l,3時(shí),/?(x)e3,，的取值范圍是J.(2)依題意，當(dāng)x>。時(shí)，g(x)於)2。恒成立.令尸(x)=g(x)/) =x-eA In xxl(x>0),貝U F' (x) = (x+ l)-eAx 1 =(x 1).令 G(x)=x ex-19 則當(dāng) x>0 時(shí)，G' (x)=a+l)e>0,函數(shù) G(x) 在(0, +8)上單調(diào)遞增.VG(0)=-l<0, G(l) = e-l>0, ：.G

25、(x) 在唯一的零點(diǎn) c£(0,D，且當(dāng) x£(o, c)時(shí)，G(x)<0,當(dāng) x£(c, +8) 時(shí)，G(x)>0,則當(dāng) x£(0, c)時(shí),尸(x)<0,當(dāng) x£(c,+8)時(shí)，尸 (x)>0,，尸在(0, 0)上單調(diào)遞減，在(c, +8)上單調(diào)遞增，從而 如) 2F(c) = ce< In c01.由 G(c)=0 得 ce< 1 =0, ce£ 1,兩邊取對(duì) 數(shù)得如c+c=0,，尸(c) = 0,尸(x)2尸(c)=0,1.aWO,即實(shí)數(shù)a的 取值范圍是(一8, 0.1zl vO TT1V 121 .解析：(1)由 f' (x)=x+4xm=x 20(x>0),得 4x2mx- 1 20(x>0).若 則 4X21 20(x>0)恒成立；若>0,有/=我一16W0,即 0vzW4.故實(shí)數(shù) 2的取值范圍為(一8, 4.(2)若 g(x)2/(x)恒成立，即 F(x)=g(x)f(x)=x2mxm2ln x20 恒成立，i-m2 2x2-mx-m2 (2x4-m(x-mz 八、F (x) = 2xm x = x = x (x&g