2011數學初中競賽答案(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2011年全國初中數學競賽試題參考答案 一、選擇題1A解：因為， ， ， 所以2. B解：（略）3. D解：（略）4C解：由已知得 于是 5B解：依定義的運算法則，有即對任何實數都成立. 由于實數的任意性，得（）=（1，0）6D解：由 可得 于是 因此，當時，的最小值為7C解：由題設可知，于是，所以 ，故，從而于是8C解：兩式相加，得，解得，或（舍去）當時，滿足等式，故所以，實數t的所有可能值的和為1. 9C解：如圖，連接，設，則，從而有因為，所以10A解：當，因為，所以 ， 于是有，故的整數部分等于4二、填空題113m4解：易知是方程的一個根，設方程的另外兩個根為，

2、則，顯然，所以 0，即 ，0，所以， 0，解之得 3m4.12解： 在36對可能出現的結果中，有4對：（1，4），（2，3），（2，3），（4，1）的和為5，所以朝上的面兩數字之和為5的概率是. 136 解：如圖，設點的坐標為，點的坐標為,則點的坐標為，點的坐標為 因為點在雙曲線上，所以由于， 又因為，于是所以 即 14解：由0，且0，得由于，所以當時，取到最大值1，故當或1時，取到最小值，故所以，1584解：如圖，設BCa，ACb，則1225 又RtAFERtACB，所以，即，故 由得 ，解得ab49（另一個解25舍去），所以三、解答題16解：設方程的兩個根為，其中為整數，且，則方程的兩根為

3、，由題意得，兩式相加得 ， 即 ， 所以 或 解得 或又因為 所以；或者，故，或29.17證明：如圖，延長交于點，連接.因為為的直徑，所以90°，故為的直徑.于是. 又因為點為的垂心，所以 所以，四邊形為平行四邊形. 所以點為的中點.18解：（1）如圖，分別過點作軸的垂線，垂足分別為.設點的坐標為（0，），則點的坐標為（0，-）.設直線的函數解析式為,并設的坐標分別為 ,.由得 ，于是 ，即 . 于是 又因為，所以. 因為，所以， 故=.（2）解法一 設，不妨設>0，由（1）可知=，=，=， 所以 =，=.因為，所以.于是，即，所以由（1）中，即，所以于是可求得 將代入，得到點的坐標（，）. 再將點的坐標代入，求得 所以直線的函數解析式為.根據對稱性知，所求直線的函數解析式為，或.解法二 設直線的函數解析式為,其中.由（1）可知，=，所以.故 .將代入上式，平方并整理得，即.所以 或 又由 (1)得，.若代入上式得 從而 .同理，若 可得 從而 .所以，直線的函數解析式為，或.19解：如圖，作AB