華師大八年級上《第13章全等三角形》單元測試(二)含答案解析

1、.第13章 全等三角形一、選擇題1如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結論：BE=GE；AGEECF；FCD=45°；GBEECH其中，正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個2如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題3如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=4如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，A

2、D上的點，連接CE，CF當BCE=ACF，且CE=CF時，AE+AF=5如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是6如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點H若MH=8cm，則BG=cm7如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當AB=AC，BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形其中正確的結論是（請寫出正確結論的序號）三、解答題8如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E（1

3、）求證：DE=AB（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G若BF=FC=1，試求的長9如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD10如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D11如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD12如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關系，并說明理由13已知：如圖，在ABC中，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O求證：（1）CDEDBF；（2）OA=OD14如圖，已知ABC=

4、90°，D是直線AB上的點，AD=BC（1）如圖1，過點A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由15如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF16如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC求證：DM=DN17在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點C落在點E處，BE和AD相交于點O

5、，求證：OA=OE18我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD對角線AC，BD相交于點O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OE=OF第13章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結論：BE=GE；AGEECF；FCD=45°；GBEECH其中，正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質得出B=DCB=90°，A

6、B=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷；求出GAE+AEG=45°，推出GAE=FEC，根據(jù)SAS推出GAECEF，即可判斷；求出AGE=ECF=135°，即可判斷；求出FEC45°，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B=DCB=90°，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，錯誤；BG=BE，B=90°，BGE=BEG=45°，AGE=135°，GAE+AEG=45°，AEEF，AEF=90°，BEG=

7、45°，AEG+FEC=45°，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正確；AGE=ECF=135°，F(xiàn)CD=135°90°=45°，正確；BGE=BEG=45°，AEG+FEC=45°，F(xiàn)EC45°，GBE和ECH不相似，錯誤；即正確的有2個故選B【點評】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大2如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：AGBE；BG

8、=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)正方形的性質證得BAECDE，推出ABE=DCE，再證ADHCDH，求得HAD=HCD，推出ABE=HAD；求出ABE+BAG=90°；最后在AGE中根據(jù)三角形的內角和是180°求得AGE=90°即可得到正確根據(jù)tanABE=tanEAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故正確；根據(jù)ADBC，求出SBDE=SCDE，推出SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正確；由AH

9、D=CHD，得到鄰補角和對頂角相等得到AHB=EHD，故正確；【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點，AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90°，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS），ABE=DCE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45°，在ADH和CDH中，ADHCDH（SAS），HAD=HCD，ABE=DCEABE=HAD，BAD=BAH+DAH=90°，ABE+BAH=90°，AGB=180°90°=90°，AGBE，故正確；tanABE=tanEAG=，AG=BG，GE

10、=AG，BG=4EG，故正確；ADBC，SBDE=SCDE，SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正確；ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB，BHC=DHE，AHB=EHD，故正確；故選：D【點評】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的判定與性質，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質：四邊相等，兩兩垂直； 四個內角相等，都是90度； 對角線相等，相互垂直，且平分一組對角二、填空題3如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3【考點】全等三角形的判定與性質【分析】由已知條件易證ABEACD，再根據(jù)全等三角形的性質得出結

11、論【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案為3【點評】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，熟記定理是解題的關鍵4如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF當BCE=ACF，且CE=CF時，AE+AF=【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形【專題】壓軸題【分析】過點F作FGAC于點G，證明BCEGCF，得到CG=CB=2，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以AG=42，易證AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值【解答】解：過

12、點F作FGAC于點G，如圖所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，F(xiàn)G=，AE=2=，AE+AF=+=故答案為：【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和性質以及三角形相似的判定與性質，有一定的綜合性，難易適中5如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是90°【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【專題】壓軸題【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得ODA與BAE的關系，根據(jù)余角的性質，可得ODA與OAD的關系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB

13、=B=90°在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90°，OAD+ADO=90°，AOD=90°，故答案為：90°【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，余角的性質，直角三角形的判定6如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點H若MH=8cm，則BG=4cm【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】如圖，作MDBC于D，延長DE交BG的延長線于E，構建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角

14、形的性質和全等三角形的對應邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長MD交BG的延長線于E，ABC中，C=90°，CA=CB，ABC=A=45°，GMB=A，GMB=A=22.5°，BGMG，BGM=90°，GBM=90°22.5°=67.5°，GBH=EBMABC=22.5°MDAC，BMD=A=45°，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5°，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90°

15、，MHD=E，GBD=90°E，HMD=90°E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了等腰直角三角形的性質7如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當AB=AC，BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形其中正確的結論是（請寫出正確結論的序號）【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；

16、平行四邊形的判定；正方形的判定【專題】壓軸題【分析】由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，ABE=CBF=60°，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120°，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項【解答】解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=C

17、BF=60°，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD=DC，同理可得ABCDFC，DF=AB=AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項正確；FEA=ADF，F(xiàn)EA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF，在FEB和CDF中，F(xiàn)EBCDF（SAS），選項正確；若AB=AC，BAC=120°，則有AE=AD，EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項錯誤，故答案為：【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，以及正方

18、形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵三、解答題8如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E（1）求證：DE=AB（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G若BF=FC=1，試求的長【考點】全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；矩形的性質；弧長的計算【分析】（1）由矩形的性質得出B=C=90°，AB=BC=AD=DC，ADBC，得出EAD=AFB，由AAS證明ADEFAB，得出對應邊相等即可；（2）連接DF，先證明DCFABF，得出DF=AF，再證明ADF是等邊三角形，得出DAE=60°，ADE=30&#

19、176;，由AE=BF=1，根據(jù)三角函數(shù)得出DE，由弧長公式即可求出的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=90°，AB=BC=AD=DC，ADBC，EAD=AFB，DEAF，AED=90°，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）解：連接DF，如圖所示：在DCF和ABF中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF是等邊三角形，DAE=60°，DEAF，AED=90°，ADE=30°，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的長=【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判

20、定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù)以及弧長公式；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵9如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】先證出ABC=ABD，再由ASA證明ABCABD，得出對應邊相等即可【解答】證明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵10如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】先證出ACB=DCE

21、，再由SAS證明ABCDEC，得出對應角相等即可【解答】證明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A=D【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵11如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據(jù)已知條件得出ACBDEF，即可得出BC=DF【解答】證明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD【點評】本題考查了平行線的性質和三角形全等的判定方法，難

22、度適中12如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關系，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】根據(jù)正方形的性質，可得AB=AD，DAB=ABC=90°，根據(jù)余角的性質，可得ADE=BAF，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得BF與AE的關系，再根據(jù)等量代換，可得答案【解答】解：線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關系AF=BF+EF，理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90°DEAG于E，BFDE交AG于F，AED=DEF=AFB=90

23、6;，ADE+DAE=90°，DAE+BAF=90°，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （AAS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了正方形的性質，余角的性質，全等三角形的判定與性質，等量代換13已知：如圖，在ABC中，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O求證：（1）CDEDBF；（2）OA=OD【考點】全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關系，DB與DC的關系，根據(jù)SAS，可得答案；（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與

24、AE的關系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質，可得答案【解答】證明：（1）DE、DF是ABC的中位線，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位線，DF=AE，DFAE，四邊形DEAF是平行四邊形，EF與AD交于O點，AO=OD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，（1）利用了三角形中位線的性質，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位線的性質，平行四邊的性的判定與性質14如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC（1）如圖1，過點A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判

25、斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質【專題】壓軸題【分析】（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質得出FD=DC，F(xiàn)DC=90°，即可得出FCD=APD=45°【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90°，F(xiàn)A

26、D=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結DF，CF，如圖，AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形，F(xiàn)CD=45°，AFCE，且AF=CE，四邊形AFCE是平行四邊形，AE

27、CF，APD=FCD=45°【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的判定及性質的運用解答時證明三角形全等是關鍵15如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【專題】證明題【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可【解答】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到B