一、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版

1、一、 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 版與實(shí)驗稿 2001 版的主要變化1. 課程基本理念的變化與分析變化一：“三句”變“兩句”2001 版：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011 版：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。分析： 修訂后與過去的提法相比： 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵， 落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育） 。這樣改動讓人覺得更加科學(xué)， 易于理解。 因為“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”和“人人獲得必須的數(shù)學(xué)”讓人有些迷茫，無法準(zhǔn)確界定。因為我們研究的數(shù)學(xué)到底就沒有價值？哪些是必須

2、的？哪些是不必須的？我們很難確定。變化二：“6 條”改“5 條”2001 版：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動評價現(xiàn)代信息技術(shù)2011 版：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)分析：在結(jié)構(gòu)上由原來的 6 條改為 5 條，將 2001 版的第 2 條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增對課程內(nèi)容的認(rèn)識。將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。 整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征。表述為：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一， 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體， 教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、 引導(dǎo)者與合作者?！?. 課程目標(biāo)的變化與分析變

3、化一：“兩基”變“四基”2001 版：基礎(chǔ)知識、基本技能.2011 版：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。分析：從雙基發(fā)展到四基的原因：將雙基拓展為四基， 體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價值的全面認(rèn)識， 學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。同時，新增加的雙基， 特別是基本活動經(jīng)驗更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗， 體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念。 增加“兩基”的最重要的原因，是要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。實(shí)際上，一個人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個基本要素：創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中， 創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成， 不

4、僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經(jīng)驗的積累。也就是說，要創(chuàng)新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗，幾方面缺一不可。雙基只涉及到三維目標(biāo)第一維目標(biāo)， 沒有涉及到過程與方法情感態(tài)度與價值觀。 而現(xiàn)在新增加這兩基，就涉及到三維目標(biāo)后邊這兩維：過程與方法，情感態(tài)度與價值觀。并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合： 掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識， 訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能， 領(lǐng)悟數(shù) 學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。變化二：“兩能”到“四能”2001 版：分析和解決問題能力。2011 版：分析和解決問題能力，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。分析：兩能發(fā)展到四能有以下原因：創(chuàng)新意識的需要：學(xué)生發(fā)現(xiàn)和

5、提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心，歸納、概括、得到猜想和規(guī)律，并加以驗證是創(chuàng)新的重要方法。以前學(xué)生更多的習(xí)慣于解決現(xiàn)成的問題， 以前所謂的解決問題就是老師或者書本上， 給出的問題， 這些問題的已知條件和結(jié)果都有了， 這些問題是已經(jīng)數(shù)學(xué)化的問題， 但是在現(xiàn)實(shí)世界中， 有很多問題是蘊(yùn)含在具體的情境， 表現(xiàn)的形式并不是直接的數(shù)學(xué)問題， 它是一個具體的事情，在一個具體的事情里邊，你能不能看到它里邊有數(shù)學(xué)，有數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)一個問題，或者提出一個數(shù)學(xué)問題，這是一個創(chuàng)造性的，或者是一種創(chuàng)新的動力，創(chuàng)新直接的來源。變化三：完善和規(guī)范 完善了一些具體目標(biāo)的描述： 比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣， 明確指出

6、使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、 獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。規(guī)范了課程目標(biāo)的若干術(shù)語。并在學(xué)段目標(biāo)中使用這些術(shù)語。 （結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述）分析： 對一些目標(biāo)的描述更具體、更有針對性、更貼近學(xué)生的實(shí)際，同時對一些目標(biāo)的確定比較清楚， 教師理解更清晰，把握更容易，便于在課堂教學(xué)去實(shí)施和體現(xiàn)， 便于操作并在教學(xué)中容易把握實(shí)施的度。3. 核心概念的變化與分析變化2001 版：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力、應(yīng)用意識2011 版：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用

7、意識和創(chuàng)新意識。分析：有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念。有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識。新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識。4. 課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)第一學(xué)段增加的內(nèi)容知道用算盤可以表示數(shù)能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）一些目標(biāo)的表述的修改將“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義”改為“在生活情境中感受大數(shù)的意義”。將“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算過程”改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算，體

8、會估算在生活中得作用”。將“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”改為“探索簡單情境下的變化規(guī)律”。第二學(xué)段刪除內(nèi)容會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。比較百分?jǐn)?shù)的大小。刪去“能借助計算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算”中得“較復(fù)雜的”。刪去“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在由坐標(biāo)系的方格紙上畫圖”中得“有坐標(biāo)系 的”。增加的內(nèi)容了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)。結(jié)合簡單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計。認(rèn)識中括號。圖形與幾何第一學(xué)段刪除的內(nèi)容能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形（放在第二學(xué)段）能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。

9、（放在第二學(xué)段）會看簡單的路線圖。（放在第二學(xué)段）體會并認(rèn)識千米、公頃。（放在第二學(xué)段）降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求 為“知道這些方向”。第二學(xué)段刪除內(nèi)容了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)。體會圖形的相似。增加的內(nèi)容 會繪制并描述簡單的路線圖。能在方格紙上用數(shù)對來表示位置， 知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)。 在具體情境中， 體驗利用方格紙確定數(shù)對位置的過程。知道扇形。認(rèn)識面積單位：平方千米、公頃。統(tǒng)計與概率第一學(xué)段刪除的內(nèi)容通過實(shí)例，認(rèn)識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應(yīng)的圖表。通過豐富的實(shí)例，了解平

10、均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）（放在第二學(xué)段）知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。不確定現(xiàn)象的所有具體目標(biāo)（放在第二學(xué)段）第二學(xué)段刪除的內(nèi)容與中位數(shù)、眾數(shù)有關(guān)的內(nèi)容（放在第三學(xué)段）能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測。初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)。加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的， 標(biāo)準(zhǔn)（修改稿） 希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機(jī)思想。綜合與實(shí)踐統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)涵?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。二、解讀后的思考解讀思考

11、一：關(guān)于新增加“兩基”的落實(shí)（一）基本活動經(jīng)驗1. 基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵孔凡哲教授認(rèn)為：基本活動經(jīng)驗是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識。史寧中教授指出基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。無論大家觀點(diǎn)如何，有幾點(diǎn)是共同的：學(xué)生現(xiàn)實(shí)：基本活動經(jīng)驗建立在生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)活動：是在特定數(shù)學(xué)活動中積累的。思考：其核心是如何思考的經(jīng)驗。反思： 最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺， 學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。2. 基本活動經(jīng)驗的積累活動經(jīng)驗要把經(jīng)歷落實(shí)在基本經(jīng)驗上， 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 要經(jīng)歷過程， 這個過程落

12、腳落在什么地方，落在學(xué)生積累活動經(jīng)驗，學(xué)生應(yīng)該積累什么活動經(jīng)驗?zāi)?？?1 ）注重積累思維活動經(jīng)驗思維活動經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗的核心。 在課堂中， 我們經(jīng)常會向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。 學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗為一體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 學(xué)生不僅在活動中有體驗，還在活動中經(jīng)歷著對數(shù)學(xué)的深入思考。例如：在一年級下冊買衣服教學(xué)時，在學(xué)生認(rèn)識各種大面額的人民幣，并初步掌握其換算關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行“快樂購物”。此時的動手操作成為了學(xué)生探究的需要， 由于學(xué)生對付錢的結(jié)果充滿渴望， 付錢的方法也不一樣。 因此在

13、這類探索活動中， 學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也因個體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力。（ 2 ）注重積累感知活動經(jīng)驗感知活動經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)。 “基本活動經(jīng)驗是個體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動之后留下的、 具有個體特色的內(nèi)容， 既可以是感覺知覺的， 也可以是經(jīng)過不斷的修正反思之后形成的經(jīng)驗。 ”在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過外顯的行為活動， 對學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗和經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗。 這類操作的直接價值并不是問題的解決， 而是對學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識。例如：三年級上冊什么是周長客觀世界的認(rèn)識都是由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。 學(xué)生學(xué)習(xí)也是一樣， 動作和思維密不可分， 學(xué)生親自觀察感知， 使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、

14、 具體化。 但是觀察和修正的過程讓學(xué)生獲得了周長的直觀感受。 通過直觀的感受和體驗這類直接經(jīng)驗的獲得， 是構(gòu)建個人理解不可或缺的重要素材。（ 3 ）注重積累方法性活動經(jīng)驗方法性活動經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗的保障。 從思維培養(yǎng)角度看， 不斷思維積累也能逐漸積淀出一種經(jīng)驗， 而這種經(jīng)驗屬于思考經(jīng)驗，其實(shí)， 平常要引導(dǎo)學(xué)生積累個人經(jīng)驗，積累個人學(xué)習(xí)和思維方法的經(jīng)驗， 這樣學(xué)生的活動經(jīng)驗必然是豐富的、 深刻的。 如何積累方法性活動經(jīng)驗?zāi)?？把握教材，挖掘?nèi)容：例如：五年級上冊的比較圖形的面積在這個活動中， 學(xué)生將在比較圖形面積的活動中積累比較方法的經(jīng)驗： 數(shù)面積單位、 通過平移旋轉(zhuǎn)軸對稱過后的兩個圖形的面積是

15、相等的、圖形的割補(bǔ)、圖形的拼接等。比較梳理，溝通聯(lián)系：如：四年級下冊數(shù)圖形中的學(xué)問（數(shù)形結(jié)合，借形悟數(shù)）3. 基本活動經(jīng)驗形成的途徑數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物， 也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識和實(shí)踐的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗形成有哪些途徑呢？例如：五年級上冊包裝的學(xué)問（ 1 ）經(jīng)歷與體驗：需要經(jīng)歷，無論是生活中的經(jīng)歷、還是學(xué)習(xí)活動中的經(jīng)歷，對于學(xué)生基本經(jīng)驗的積累是必須的。（ 2 ）內(nèi)化與概括：但僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動中充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，將活動所得不斷內(nèi)化和概括（ 3 ）遷移與反思：把知識和方法遷移到其他的活動和學(xué)習(xí)中。這里反思和遷移是重要的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思， 不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)

16、節(jié)， 也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要渠道。如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識后就此終止，不對獲得知識的過程進(jìn)行回顧和反思，那么數(shù)學(xué)活動就有可能停留在經(jīng)驗水平上，事倍功半。（二）基本思想的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法，是有區(qū)別的。 什么東西對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了關(guān)鍵性作用， 用？恐怕這些應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想的基本作用。怎么來界定這個基本數(shù)學(xué)思想，有兩個原則， 一是并且在數(shù)學(xué)發(fā)展中， 自始至終發(fā)揮著不可替代的作第二個問題， 就是什么東西是學(xué)數(shù)學(xué)和不學(xué)數(shù)學(xué)差異，學(xué)了數(shù)學(xué)就能有，不學(xué)數(shù)學(xué)，在這方面就有所缺憾。1 .基本思想的內(nèi)容數(shù)學(xué)基本思想有三個：數(shù)學(xué)抽象的思想、 推理的思想和建模的思想。通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)

17、的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科； 通過推理， 進(jìn)一步得到更多的結(jié)論， 促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。例如：林燕婷老師執(zhí)教的字母表示數(shù) 。其實(shí)，這個教學(xué)特別突出了模型思想。2 . 模型思想模型思想的價值： 建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。 就是模型思想的建立， 使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外物世界聯(lián)系的基本途徑。 （如 4y）小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)模型：加法模型、乘法模型、函數(shù)模型和方程模型。其中，加法模型可以推演出減法模型， 乘法模型可以推演出除法模型， 函數(shù)模型主要表現(xiàn)在周長公式、 面積公式、體積公式以及“路程 =速度X時間” “總價=單價X數(shù)量”等數(shù)量關(guān)

18、系中。建立和求解模型的過程： 從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)符號，建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，然后求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。（這一步驟可以用方框體現(xiàn)）數(shù)學(xué)本身就是一種構(gòu)造， 沒有數(shù)學(xué)公式在那里擺著， 其實(shí)很多數(shù)學(xué)從一開始就要構(gòu)造一個能夠描述模型客觀現(xiàn)實(shí)的模型，所以說模型思想從某種意義上說，反應(yīng)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。解讀思考二：關(guān)于新增加“兩能”的體現(xiàn)1 .新增加的“兩能”發(fā)現(xiàn)問題是經(jīng)過多方面多角度的數(shù)學(xué)思維， 從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象當(dāng)中， 去找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系， 或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾， 并且把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。提出問題是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上， 把找到的這些聯(lián)系， 或者矛盾用數(shù)學(xué)語言， 數(shù)學(xué)符號集中，以問題的形態(tài)表述出來。例如：二年級下冊的長方形和正方形來說說發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。其實(shí)學(xué)生在回答時就是發(fā)現(xiàn)問題， 和提出問題的過程， 在交流討論反饋就是分析和解決問題的過程。經(jīng)過這樣不斷積累就會形成能力。2 . 新“兩能”體現(xiàn)需要注意問題：（ 1 ）啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和