幾何直觀在小學低段數(shù)學教學中的應用探究

1、幾何直觀在小學低段數(shù)學教學中的應用探究當前，數(shù)學教育界都在關注數(shù)學課程標準的制訂與實施，關注 數(shù)學課程改革，而幾何直觀是數(shù)學中生動的、不斷增長的而且迷人的 課題，在內(nèi)容、意義和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。 幾何直觀是借助日常生活中見到的或想到的幾何圖形的形象關系產(chǎn) 生對數(shù)量關系的直接感知。小學生的思維水平正處于具體運算階段向 形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直 觀性特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現(xiàn)問題的本質，能夠幫助學生打開 思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點。培養(yǎng)和發(fā)展 學生的幾何直觀

2、能力，成為小學數(shù)學教育中的一個備受關注的問題， 以下是我在十年小學數(shù)學的教育教學過程中關于幾何直觀的一些思 考與探究。一、有利于把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生理解概念學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現(xiàn)實生活 中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入 小學階段，教師如果運用數(shù)形結合來引入新知識、建構概念、解決問 題，就相當于在原有的知識基礎上添磚加瓦， 新知識的學習就變得更 簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果。例如：在一年級上冊中，學生剛開始學習數(shù)學知識時，教材首先 就是通過數(shù)與物（形）的對應關系，初步建立起數(shù)的基

3、本概念，認識數(shù)，學習數(shù)的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比 較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學概念；通過圖形的認識與組拼， 在培養(yǎng)學生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思 想，幫助學生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機結合。在以后的學習中， 隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結合就更加廣 泛與深入。從學生的思維活動過程來看，在這個片段中，學生經(jīng)歷了 由具體到抽象的思維過程，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程， 把抽象 的數(shù)學概念直觀地呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生理解和掌握數(shù)的基本概o二、使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計

4、算教學要引 導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理， 尤 其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了 很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計 算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在 教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理， 在理解算理的基礎 上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕?jù)教學內(nèi)容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的， 我認為數(shù)形結合是幫 助學生理解算理的一種很好的方式。 例如，三年級教學“平均數(shù)”時, 可以利用條形統(tǒng)計圖，直觀理解移多補少的方法，理解平均數(shù)的意義。 又如“兩位數(shù)除以一位數(shù)

5、”的筆算除法算理，就是讓學生通過擺小棒， 理解線平均分整捆的小棒，所以要從被除數(shù)的最高位除起。這樣學生 就能明白為什么要這樣計算，而不是被動的接受，死記硬背。在利用 直觀圖解決數(shù)學問題時，合情推理有助于探索解決問題的思路， 發(fā)現(xiàn) 結論；演繹推理用于證明結論的正確性。 幾何直觀的培養(yǎng)應伴隨推理 能力的發(fā)展，貫穿在整個小學數(shù)學學習過程中。三、應用幾何直觀，提高學生的能力幾何直觀的思想是重要的數(shù)學思想，其實質是使數(shù)量關系和空間 形象巧妙和諧地結合起來，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起 來。小學數(shù)學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以 把這種思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數(shù)

6、與數(shù)之間 的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)代 數(shù)問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還 開拓學生的解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了一條重要的途 徑。1、幾何直觀有助于學生對數(shù)學知識的記憶。人的知識、經(jīng)驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的 培養(yǎng)等都離不開良好的記憶能力。只有對數(shù)學的基礎知識記憶牢固， 應用時才熟能生巧，才能進一步發(fā)展數(shù)學思維，提高數(shù)學能力。教學 中運用形象記憶的特點，使抽象的數(shù)學盡可能地形象化，使學生輸入 的數(shù)學信息更加深刻，在學生的腦海中形成數(shù)學的模型， 可以形象地 幫助學生理解和記憶。2、應用幾何直觀，培養(yǎng)學生的抽象思

7、維能力 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。 而數(shù)形結合的思想就是抓住 了數(shù)學的本質數(shù)與形， 數(shù)”與形”是數(shù)學中兩個基本的概念，它們既是 統(tǒng)一的，又是對立的。數(shù)形結合的實質就是將抽象的數(shù)學語言與直觀 的圖形結合起來，從而啟發(fā)思維，培養(yǎng)學生利用幾何直觀來解決數(shù)學問 題的能力。比如有一道題是這樣的：師傅、徒弟 3小時一共做了 288 個零件，師傅每小時做的零件個數(shù)是徒弟的 3倍。師傅和徒弟每小時 各做多少個零件？利用小學生現(xiàn)有的知識能力， 他們無從下手，但畫 出線段圖以后他們有恍然大悟。小學生正處在形象思維向抽象思維過 渡的階段。圖示，把抽象的算理變得直觀可見，學生一下子就明白了 題中的數(shù)量關系，

8、解題思路也就清晰的呈現(xiàn)了出來。 幾何直觀憑借圖 形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言轉化成直觀的圖形， 讓學生由形象 思維慢慢過渡到抽象思維。3、應用幾何直觀，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力目前在數(shù)學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目， 讓學生 去研究，去探討，去發(fā)現(xiàn)。讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思 維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析， 進行一系列 探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移， 從可供選擇的途 徑中篩選出解決問題的方法。幾何直觀，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來， 使抽象思維和形象思維結合起來， 通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽 象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形 象、表象之間的轉化，發(fā)展學生的思維。實踐證明，抽象的數(shù)學概念和復雜