一次函數(shù)易錯題匯編附解析

1、一次函數(shù)易錯題匯編附解析一、選擇題1.如圖，己知正比例函數(shù)V1 = GX與一次函數(shù)J/2=Lx+b的圖象交于點P.下面有四個結(jié)2論：oVO：bVO；當(dāng)x0時，力0；當(dāng)xy2.其中正確的是C.D.【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為正比例函數(shù)月=歐經(jīng)過二、四象限，所以正確；一次函數(shù)為 =2x +過一、二、三象限，所以b0,錯誤；2由圖象可得:當(dāng)x0時必0,錯誤；當(dāng)xy2，正確；故選D.【點睛】考杳一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是 解題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b

2、的圖象所經(jīng)過的象限.【詳解】Vk0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限.故答案為：C.【點睛】考杳一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b 所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k0時，直線必經(jīng)過一、三象限.kVO時，直 線必經(jīng)過二、四象限.b0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；bVO時， 直線與y軸負(fù)半軸相交.3.正比例函數(shù)y=注與一次函數(shù)y=x-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致應(yīng)為（）【解析】【分析】根據(jù)圖象分別確定&的取值范圍，若有公共部分，則有可能：否則不可能.【詳解】根據(jù)圖象知：A、kVU

3、, -kVO.解集沒有公共部分，所以不可能；B、kVO, -k0.解集有公共部分，所以有可能；C、k0, -kQ,解集沒有公共部分，所以不可能；D、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象的四種情況是解題的 關(guān)鍵.4.己知正比例函數(shù)丫=1 =丘+ 6/0)的說法，錯誤的是()A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B. y隨犬的增大而減小C.圖象與y軸交于點(0力)d.當(dāng)X一鄉(xiāng)時，yo k【答案】D【解析】【分析】由k0可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由k一。時，yo；【詳解】:y = kx + b(k 0), 圖象經(jīng)過第一、二、

4、四象限，A正確； , k 時，y =7氏+ 3經(jīng)過點（2,0）,則關(guān)于X的不等式田+30的解集是（）A. x2B. X 2D. x0的解集是：xnx+5n0的整數(shù)解為（）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為-2,:.美 x的不等式-x+mnx+5n。的解集為-5VxV-2故整數(shù)解為-4,故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).8. 一次函數(shù)尸h+ 6的圖象與正比例函數(shù)y= -6x的圖象平行且經(jīng)過點A (1, -3),則 這個一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(

5、)A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù))=-61的圖象平行可得k=-6,把點a坐標(biāo)代 入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】 一次函數(shù)y=Li+的圖象與正比例函數(shù))=-6.V的圖象平行，k=-6, 一次函數(shù)y = 6x+Z?經(jīng)過點a (1, -3),-3=-6+b,解得：b=3, 一次函數(shù)的解析式為y=-6x+3,V-60, 一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，與y軸交于正半軸， 這個一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、二、四象限，故選：C.【點睛】本題考查了兩條

6、直線平行問題及一次函數(shù)的性質(zhì)：若直線y=kX+bi與直線y=k2X+b2平行， 則ki=k2：當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，圖象經(jīng)過 二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b0時，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)bvo時，圖 象與y軸交于負(fù)半軸.9.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A玲D9B以lcm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時，F(xiàn)BC的面枳y (cm2)隨時間x (s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為 ( )卻L5LA. y5B. 2C. -D. 2占【答案】C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，4FBC的面積為a,依此可求菱形的高D

7、E, 再由圖象可知，BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【詳解】過點D作DE_LBC于點E由圖象可知，點F由點A到點D用時為as, 小BC的面積為acm?.A AD=a.：.-DEAD=a.2ADE=2.當(dāng)點F從D到B時，用s.，BD=6RtADBE 中，BE= y/BD2 - DE2 =（ V5 J - 22 =1，四邊形ABCD是菱形， EC=al 9 DC=a RUDEC 中，a2=22+ （a-1） 2.L解得a=-.2故選C.【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位 置之間的關(guān)系.10. 一次函數(shù)y=mx+W -的圖像過點（0,2）,

8、且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A. -1B. 3C. 1D. -1 或3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號，再把點（0, 2）代入求出m的值即可.【詳解】一次函數(shù)y=mx+| m-l|中y隨x的增大而增大,Am0.一次函數(shù)y=mx+|m-l|的圖象過點（0, 2）,，當(dāng) x=0 時，|m-l|=2,解得 mi=3, m2=-l/3) C. (6,-2)D. (673,-2)【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出點A、B的坐標(biāo)，再求出直線0A的解析式，繼而得出點A的縱坐 標(biāo)，找出點A平移至點4的規(guī)律，即可求出點6的坐標(biāo).【詳解】解：三角形。46是等邊三角形，且

9、邊長為4 A(-2, 2), 5(0,4)設(shè)直線OA的解析式為 =履，將點A坐標(biāo)代入，解得：k=叵 3即直線OA的解析式為：y = 衛(wèi) x3將點4的橫坐標(biāo)為4代入解析式可得：y = -4即點4的坐標(biāo)為(4,-4) :點A向右平移6JJ個單位，向下平移6個單位得到點A B的坐標(biāo)為(0 + 64 - 6) = (6 JT, -2).故選：D.【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握坐標(biāo)平面圖形平移的規(guī)律是解決本題 的關(guān)鍵.A.12.某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如卜.表:祛碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/

10、cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()【答案】B【解析】【分析】通過（0, 2）和（100, 4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對比圖象中的折點 即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過點（0, 2）和（100, 4）.設(shè)一次函數(shù)解析式為丫=4+6 代入點（0,2）和點（100,4）可解得，k=0.02, b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當(dāng) y=7.5 時，x=275,故選 B.【點睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.13. 一次函數(shù)，=-b的圖像，沿著過點（1, 0）且垂直于x

11、軸的直線翻折后經(jīng)過點（4, 1）,則b的值為（）A. -5B. 5C. -3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)沿著過點（1，0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點（4, 1）求出函數(shù)經(jīng) 過的點，再用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：過點（1, 0）且垂直于x軸的直線為x=l,根據(jù)題意，V=x-b的圖像關(guān)于直線x=l的對稱點是（4, 1）,，V=xb的圖像過點（-2, 1）,把點（-2, 1）代入一次函數(shù)得到：l = 2b,b= - 3,故C為答案.【點睛】本題主要考查了與一次函數(shù)圖像有關(guān)的知識點，求出從沿某直線翻折后經(jīng)過的點求函數(shù)圖 像經(jīng)過哪個點是解題的關(guān)鍵，并掌握用待定系數(shù)法求解.1

12、4.函數(shù)y = （3m+1）工一2中，丁隨x的增大而增大，則直線 =（一71）工一2經(jīng)過（A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限c.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得3次+10；從而可得? 10,則機一：777 1 0時，y隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限：當(dāng)kvo 時，y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限：當(dāng)b0時，此函數(shù)圖象交y軸于正半 軸；當(dāng)bVO時，此函數(shù)圖象交y軸于負(fù)半軸.15.已知一次函數(shù)y = -2x+l，當(dāng)x0時，的取值范圍為（）a. y 1b.）,，0c. y l【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算可

13、以求得y的取值范I制.【詳解】解：-2x 02x +1之 1故選：D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，既可以根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也可以根據(jù)不等式 的性質(zhì)求解，靈活選擇簡便方法是解題關(guān)鍵.16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線機：y = x + l與y軸交于點A,如圖所示，依次正方形A/1, 正方形.,正方形M“，且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點x軸上，則正方 形M”的面積是（）A. 2-B.c. 2D. 2血【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù) =1+1,得出點A的坐標(biāo)為（0, 1）,求出正方形M1的邊長，即可求出正方形的面積，同理求出正方形M2的面枳，即可推出正方形M”的面積.【詳解

14、】一次函數(shù) = x+l,令x=0,則y=l,點A的坐標(biāo)為（0, 1）,AOA=1,正方形Mi的邊長為年萬=72，:.正方形Mi的面枳=&x V? = 2，正方形Mi的對角線為 正方形M2的邊長為百=272，:.正方形M2的面枳=2 JIX 2& = 8 = 23同理可得正方形M3的面枳=32 = 25，則正方形的面枳是2皿，故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目 中面積之間的關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合思想解答.17.已知直線/），=k/+人與直線4：y = k/在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于不等式+的解集為（）A. xlC. x2D

15、. x 女式的解集.【詳解】由圖象可得，的解集為XVI,故選:A.【點睛】此題考杳一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思 想解答問題.18.如圖，己知一次函數(shù)y = 3x+與），=依-3交于點P （-2, -5）,則關(guān)于X的不等 式3x+cly-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）C. OD. A-2 0-20【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x-2時，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的 上方，不等式3x+bax-3的解集為x-2,在數(shù)軸上表示為：一A.-2 0

16、故選：c.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題 的關(guān)鍵.7A19,下列函數(shù)：y = x；y = ；丁=一，y = 2x+l其中一次函數(shù)的個數(shù)是 4x()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.【詳解】y=x是一次函數(shù)，故符合題意；是一次函數(shù)，故符合題意；44y二一自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù)，故不符合題意；y=2x+l是一次函數(shù)，故符合題意.綜上所述，是一次函數(shù)的個數(shù)有3個，故選：C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，解題關(guān)健在于掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為 常數(shù)，kwO,自變量次數(shù)為L20.已知