中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)強(qiáng)化突破閱讀理解新定義問題含解析

1、中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)強(qiáng)化突破閱讀理解新定義問題含解析2021年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)強(qiáng)化突破：閱讀理解、新定義問題類型1新定義問題1在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，規(guī)定運(yùn)算：ab(x1x2，y1y2)；abx1x2y1y2；當(dāng)x1x2且y1y2時(shí)，ab，有下列四個(gè)命題：(1)若a(1，2)，b(2，1)，則ab(3，1)，ab0；(2)若abbc，則ac；(3)若abbc，則ac；(4)對(duì)任意點(diǎn)a、b、c，均有(ab)ca(bc)成立其中正確命題的個(gè)數(shù)為( c )a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)解析：(1)ab(12，21)(3，1)，ab1×22×(1

2、)0，所以(1)正確；(2)設(shè)c(x3，y3)，ab(x1x2，y1y2)，bc(x2x3，y2y3)，而abbc，所以x1x2x2x3，y1y2y2y3，則x1x3，y1y3，所以ac，所以(2)正確；(3)abx1x2y1y2，bcx2x3y2y3，而abbc，則x1x2y1y2x2x3y2y3，不能得到x1x3，y1y3，所以ac，所以(3)不正確；(4)因?yàn)?ab)c(x1x2x3，y1y2y3)，a(bc)(x1x2x3，y1y2y3)，所以(ab)ca(bc)，所以(4)正確2在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：(1)f(m，n)(m，n)，如f(2，

3、1)(2，1)；(2)g(m，n)(m，n)，如g(2，1)(2，1)按照以上變換有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)_(3，2)_解：f(3，2)(3，2)，gf(3，2)g(3，2)(3，2)3平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)m(a，b)，n(c，d)，規(guī)定(a，b)(c，d)(ac，bd)，則稱點(diǎn)q(ac，bd)為m，n的“和點(diǎn)”若以坐標(biāo)原點(diǎn)o與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)a(2，5)，b(1，3)，若以o，a，b，c四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是_(1，8)_解析：已知以o，a，b，c四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四

4、邊形是“和點(diǎn)四邊形”，根據(jù)題意可得點(diǎn)c的坐標(biāo)為(21，53)，即c(1，8)4已知拋物線y1a1x2b1xc1，y2a2x2b2xc2，且滿足k(k0，1)則稱拋物線y1，y2互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說(shuō)法正確的是( d )ay1，y2開口方向，開口大小不一定相同by1，y2的對(duì)稱軸相同c如果y1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則y2與x軸也有兩個(gè)不同的交點(diǎn)d如果y2的最大值為m，則y1的最大值為km.解析：由已知可知：a1ka2，b1kb2，c1kc2，a、a1、a2的符號(hào)不一定相同，故錯(cuò)誤；b、因?yàn)閍1/a2b1/b2k，代入b/2a得到對(duì)稱軸相同，故錯(cuò)誤；c.因?yàn)殚_口方向、開

5、口大小不一定相同，所以如果y1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則y2與x軸不一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；d.如果y2的最值是m，則y1的最值是kkm，故正確5在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)p坐標(biāo)為(m，n)，向量可以用點(diǎn)p的坐標(biāo)表示為(m，n)已知：(x1，y1)，(x2，y2)，如果x1·x2y1·y20，那么與互相垂直，下列四組向量：(2，1)，(1，2)；(cos30°，tan45°)，(1，sin60°)；(，2)，(，)；(0，2)，(2，1)其中互相垂直的是_(填上所有正確答案的符號(hào))解：因?yàn)?×(1)1×20，所以與互相

6、垂直；因?yàn)閏os30°×1tan45°·sin60°×11×0，所以與不互相垂直；因?yàn)?)()(2)×3210，所以與互相垂直；因?yàn)?×22×(1)220，所以與互相垂直綜上所述，互相垂直類型2閱讀理解型問題6已知點(diǎn)p(x0，y0)和直線ykxb，則點(diǎn)p到直線ykxb的距離d可用公式d計(jì)算例如：求點(diǎn)p(2，1)到直線yx1的距離解：因?yàn)橹本€yx1可變形為xy10，其中k1，b1，所以點(diǎn)p(2，1)到直線yx1的距離為d.根據(jù)以上材料，求：(1)點(diǎn)p(1，1)到直線y3x2的距離，并說(shuō)明p與直線的

7、位置關(guān)系；(2)點(diǎn)p(2，1)到直線y2x1的距離；(3)已知直線yx1與yx3平行，求兩條直線的距離解：(1)直線y3x2，其中k3，b2，點(diǎn)p(1，1)到直線y3x2的距離為d0，點(diǎn)p在直線y3x2上；(2)直線y2x1，其中k2，b1，點(diǎn)p(2，1)到直線的距離為d；(3)在直線yx1上取點(diǎn)p(0，1)(點(diǎn)p的坐標(biāo)是滿足該直線的任意點(diǎn))，直線yx3，其中k1，b3，則點(diǎn)p到直線yx3的距離為d.所以兩平行線間的距離為.7閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin(±)sincos±cossin，tan(±).利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為

8、特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值例：tan15°tan(45°30°)2.根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}(1)計(jì)算：sin15°；(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1)，小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底a距離7米的c處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離dc為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.732，1.414)解：(1)sin15°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin

9、30°××；(2)在rtbde中，bed90°，bde75°，deac7米，bede·tanbdede·tan75°.tan75°tan(45°30°)2，be7(2)147.abaebe1.6214727.7(米)答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米8學(xué)習(xí)感知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果一個(gè)凸四邊形的兩條對(duì)角線分別平行于坐標(biāo)軸，且有一條對(duì)角線恰好平分另一條對(duì)角線，則把這樣的凸四邊形稱為坐標(biāo)平面內(nèi)的“箏狀四邊形”初步運(yùn)用：填空：(1)已知箏狀四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(3，2)，b(5，

10、1)，c(8，2)，則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為_(5，3)_；(2)如果箏狀四邊形abcd三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(6，3)，b(4，6)，c(2，3)，則頂點(diǎn)d縱坐標(biāo)y的取值范圍是_y3_延伸拓展：已知面積為30的箏狀四邊形abcd相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(3，1)，b(6，3)，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，m、n分別是ab、bc的中點(diǎn)，p為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)mn，mp，np，試求mnp周長(zhǎng)的最小值解：延伸拓展：箏形四邊形abcd的面積為30，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則可得另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10，以下分兩種情況：當(dāng)ac6，bd10時(shí)，a.如圖，若動(dòng)點(diǎn)p在對(duì)角線bd上，則mnp的周長(zhǎng)不存在最小值；b.若動(dòng)點(diǎn)p在

11、對(duì)角線ac上，a(3，1)，b(6，3)，由題意m、n分別是ab、bc的中點(diǎn)，故可得：c(9，1)，m(，2)，n(，2)，作m點(diǎn)關(guān)于直線ac的對(duì)稱點(diǎn)m，則m(，0)，連結(jié)mn交ac于點(diǎn)p，此時(shí)的mnp的周長(zhǎng)最小mn3，mpnpmpnpmn.而mn，mnp周長(zhǎng)的最小值為3.當(dāng)ac10，bd6時(shí)a.如圖，若動(dòng)點(diǎn)p在對(duì)角線bd上，則mnp的周長(zhǎng)不存在最小值；b.若動(dòng)點(diǎn)p在對(duì)角線ac上，a(3，1)，b(6，3)，由題意m、n分別是ab、bc的中點(diǎn)，故可得：c(3，11)，m(，2)，n(，7)作m點(diǎn)關(guān)于直線ac的對(duì)稱點(diǎn)m，則m(，2)，連結(jié)mn交ac于點(diǎn)p，此時(shí)mnp周長(zhǎng)最小mn5，mpnpmpnpmn.而mn，mnp