七年級下7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和同步練習(xí)含詳細答案

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和一選擇題（共15小題）1 .在ABC,若 / A=95 , /B=40° ,則 / C 的度數(shù)為（）A 35°B 40° C 45°D 50°2 .如圖，CE是4ABC的外角/ ACD的平分線，若/ B=35 , / ACE=60 ,則/A=（）A 35°B 95°C 85°D 75°3若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4 .如圖的七邊形 ABCDEFG, AB ED的延長線相交于。點.若圖中/ 1、/ 2、 /3、

2、/ 4的外角的角度和為220° ,則/ BOD勺度數(shù)為何？（）A 40°B 45° C 50°D 60°5若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ）A 7B 10 C 35 D 706.如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24。，再沿直線前進 10米，又向左轉(zhuǎn)24。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A點時，一共 走的路程是（ ）A140米B150米C160米D240米7一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108°B90°

3、C72 °D60°8正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A10 B11 C 12D139 設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a， 五邊形的外角和等于b， 則 a 與 b 的關(guān)系是 （）A. a>b B. a=b C. a<b D. b=a+180°A. 540°B. 720°C. 900°D. 360°11 .已知一個正多邊形的一個外角為 36° ,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 1112 .已知一個正多邊形的內(nèi)角是140° ,則這個正多邊形的邊

4、數(shù)是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 913 .內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A. B. C. D.14 .將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°15 . 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A. 7 B. 7 或 8 C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9二.填空題（共11小題）16 .如圖，在 ABC中，/A=40° , D點是/ABCft/ACB角平分線的交點，則/ BDC

5、=17 . 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 .18 . 一個多邊形的每個外角都是60° ,則這個多邊形邊數(shù)為 一.19 .若一個正多邊形的一個外角等于 18° ,則這個正多邊形的邊數(shù)是 .20 .若n邊形內(nèi)角和為900° ,則邊數(shù)n=.21 .如圖，AC是正五邊形ABCDE勺一條對角線，則/ ACB=.22 .如圖，正十二邊形 AA2，-A12,連接 AbA7, AA0,則/ A3A7A10=.23 .如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中/1的大小為° .24 .若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°

6、; ,則這個多邊形的邊數(shù)為 .25 .如圖，在 ABC中，/ B=40° ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分線交于 點 E,則/AEC=.26 .如圖，已知/ AOB=7 , 一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊 垂直，則光線沿原路返回到點 A此時/A=90° -7° =83° .當(dāng)/A<83°時，光線射到OB邊上的點A后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A, 易知/ 1 = /2.若AA2LAQ光線又會沿 A-Ai-A原路返回到點 A,此時/若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點 A,則銳角/ A的最小值0三.解答

7、題(共4小題)27 .已知n邊形的內(nèi)角和9 = (n-2) X 180° .(1)甲同學(xué)說，9能取360° ;而乙同學(xué)說，9 也能取630° .甲、乙的說法 對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360° ,用列方程的方法確小M X.28 .認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1:如圖1,在 ABC中，。是/ABC與/ACB的平分線BO和CO的交點，通 過分析發(fā)現(xiàn)/ BOC=90 +,理由如下：v BO?口 CC另I是/ ABCffi / ACB勺角平分線又”

8、ABC它ACB=180 / A ./BOC=18 0 (/ 1+Z 2) =180° (90° /A)探究2:如圖2中，。是/ ABCf外角/ ACD勺平分線BO和CO的交點，試分析/ BOCf / A有怎樣的關(guān)系？請說明理由.探究3:如圖3中，O是外角/ DBCW外角/ ECB的平分線BO和CO的交點，則/ BOCW/ A有怎樣的關(guān)系？(只寫結(jié)論，不需證明)結(jié)論：29 .平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系(1)如圖a,若AB/ CD點P在AB CD外部，則有/ B=/ BOD又因/ BOD® POD勺外角，故/ BOD=BPD廿D,彳4/BPDW B- /

9、 D.將點P移到AB CD內(nèi) 部，如圖b,以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則/ BPD /B、 /D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 CD于點Q 如圖c,則/ BPD、/ B、/ D、/ BQD間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F的度數(shù).30 .閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形.請你按照上述方法將圖 2中的六邊形進行分割，并寫

10、出得到的小三角形的個數(shù).試把這一結(jié)論推廣至 n邊形.參考答案一.選擇題（共15小題）1. （2016?貴港）在ABC,若/ A=95 , / B=40° ,則/ C的度數(shù)為（）A. 35°B. 400C. 450 D. 50°【分析】在ABCt,根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來求/ C的度數(shù).【解答】解：二三角形的內(nèi)角和是180° ,又/A=95 , / B=40° ./C=180 - /A- /B=180° -95° -40°=45° , 故選C.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三

11、角形內(nèi)角和 是1800是解答此題的關(guān)鍵.2. （2016?樂山）如圖，CE是4ABC的外角/ ACD的平分線，若/ B=35 , /ACE=60,則/A=（）A. 35°B. 950C. 850D. 75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出/ ACD根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ A 即可.【解答】解：:CE是4ABC的外角/ ACD勺平分線，/ ACE=60 , ./ACD=2ACE=120 , vZ ACDW B+/ A,. ./A=/ AC/B=120° 35° =85 , 故選：C.【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的

12、一 個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得（n-2） ?180° =360° ,解得 n=4故這個多邊形是四邊形故選 B【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理， 熟記公式與定理是解題 的關(guān)鍵4. （2016?臺灣）如圖的七邊形 ABCDEF中, AB ED的延長線相交于。點.若 圖中/1、/2、/3、/4的外角的角度和為220° ,則/ BOD勺度數(shù)為何？（ ）A

13、 40°B 45° C 50°D 60°【分析】延長BC交。叫點M根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出/ OBC+MCD+ /CDM=140 ,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360°即可得出結(jié)論.【解答】解：延長BC交Og點M如圖所示.二.多邊形的外角和為360° , ./OBC+MCD +CDM=360 220° =140° .二.四邊形的內(nèi)角和為360° ,/ BOD+ OBC+800 +/ MCD + CDM=360 , / BOD=40 .故選 A【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計

14、算， 解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用多邊形的外角和為360°來解決問題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時， 利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理， 通過角的計算求出角的角度即可.5（ 2016?廣安）若一個正n 邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ）A 7B 10 C 35 D 70【分析】 由正 n 邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，將其代入中即可得出結(jié)論【解答】解：二.一個正n邊形的每個內(nèi)角為144。， .144n=180X （n-2）,解得：n=10.這個正 n

15、 邊形的所有對角線的條數(shù)是： =35 故選 C【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正 n 邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵6. （2016?+堰）如圖所示，小華從 A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24。， 再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（ ）A 140米 B 150米 C 160米 D 240米【分析】 多邊形的外角和為360°每一個外角都為24°，依此可求邊數(shù)， 再求多邊形的周長【解答】解：二.多邊形的外角和為

16、360° ,而每一個外角為24。，多邊形的邊數(shù)為360° +24° =15, 小華一共走了 ： 15X 10=150米.故選 B【點評】 本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式， 多邊形的外角和 關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為24°求邊數(shù)7（ 2016?臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）A 108°B 90 °C 72 °D 60°【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540,即可求得 n=5,再由多邊形白外角和等于360。，即可求得答

17、案.【解答】 解：設(shè)此多邊形為n 邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540,解得：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°故選 C【點評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識 注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2） ?1800 ,外角和等于360° .8 （2016?衡陽）正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為 （）A 10 B 11 C 12 D 13【分析】 一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等， 根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角， 因而就可以求出外角的度數(shù) 根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度， 利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角

18、的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：外角是：180° 150° =30° ,360° +30° =12.則這個正多邊形是正十二邊形故選：C【點評】 考查了多邊形內(nèi)角與外角， 根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)， 由 外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵9 （2016?1昌）設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a,五邊形的外角和等于b,則a與b 的關(guān)系是（ ）A. a>bB. a=b C. a< bD. b=a+180°根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：二四邊形的內(nèi)角和等于a,a= （4-2） ?180°

19、 =360° .五邊形的外角和等于b,. b=360° ,a=b.故選 B【點評】 本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角， 熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵10（ 2016?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（）A 540°B 720°C 900°D 360°【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（6-2） X180° =720° ,故選 B【點評】 此題考查了多邊形內(nèi)角與外角， 熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵11（ 2016?三明）已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個

20、正多邊形的邊數(shù)是（ ）A 8B 9C 10 D 11【分析】 利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案【解答】解：3600 +36° =10,所以這個正多邊形是正十邊形.故選 C【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容12（ 2016?舟山）已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A 6 B 7C 8D 9【分析】 首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可【解答】解：360° + （180&#

21、176; 140° ）=360° +40°=9答：這個正多邊形的邊數(shù)是9故選：D【點評】 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理13（ 2016?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A B C D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180°列式進行計算即可求解.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2） ?180° =540° ,解得 n=5故選：C【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵14（ 2016?益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩

22、個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（ ）A 360°B 540°C 720°D 900°【分析】 根據(jù)題意列出可能情況， 再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可【解答】解：將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形， 兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°；將矩形從一頂點剪向?qū)叄?得到一個三角形和一個四邊形， 兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+360° =540°；將 矩形 沿一 組對 邊剪 開， 得 到兩 個 四邊形， 兩個多 邊形的內(nèi)角 和為：360°+360&#

23、176;=720°，將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180° +540° =720° ;故選：D.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖 形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵.15. （2016?涼山州）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為10800 ,那么原多邊形的邊數(shù)為（）A. 7B. 7 或 8 C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9【分析】首先求得內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n,貝U

24、（n-2） ?1800 =1080° ,解得：n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.故選：D.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可 能增加1,可能減少1,或不變.二.填空題（共11小題）16. （2016?大慶）如圖，在 ABC中，/A=40° , D點是/ABCft/ACB角平分 線的交點，則/ BDC= 110°.【分析】由D點是/ABCft/ACBft平分線的交點可推出/ DBC+ DCB=7 0,再 利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/ BDC勺度數(shù).【解答】解：: D點是/ ABCffi /ACBft平分線的交點，丁 / CB

25、DW ABDN ABC / BCDW ACDW ACB ./ABC它ACB=180 - 40° =140° , / DBC廿 DCB=70 , ./BDC=80° -70° =110° ,故答案為：110° .【點評】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)， 三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi) 角和定理是解決問題的關(guān)鍵.17. （2016?西寧）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個多邊形的邊數(shù) 為 6 .【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.【解答】解：二.多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)

26、角和是720度,720+180+2=6,這個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解 題的關(guān)鍵.18. （2016?常州）一個多邊形的每個外角都是 60° ,則這個多邊形邊數(shù)為 6 【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【解答】解：360+ 60=6.故這個多邊形邊數(shù)為6.故答案為：6.【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都 360° .19. （2016甘§州）若一個正多邊形的一個外角等于 18° ,則這個正多邊形的邊 數(shù)是 20 .【分析】根據(jù)正多邊形的

27、外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù).【解答】解：正多邊形的一個外角等于18° ,且外角和為360° ,.這個正多邊形的邊數(shù)是：360° +18° =20.故答案為：20.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理， 解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.20. (2016?自貢)若n邊形內(nèi)角和為900° ,則邊數(shù)n= 7 .【分析】由n邊形的內(nèi)角和為：180° (n-2),即可得方程180 (n-2) =900, 解此方程即可求得答案.【解答】解：根據(jù)題意得：180 (n-2) =900,解得：n=7.故答案為：7.【點評】此

28、題考查了多邊形內(nèi)角和公式. 此題比較簡單，注意方程思想的應(yīng)用是 解此題的關(guān)鍵.21. (2016?資陽)如圖，AC是正五邊形ABCDE勺一條對角線，則/ACB= 36°.【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出/ B=108° , AB=CB由等腰三角形的性質(zhì)和三角 形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【解答】解：:五邊形ABCDEI正五邊形， ./B=108° , AB=CB ./ACB= (180° -108° ) +2=36° ;故答案為：36° .【點評】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理； 熟練掌握正五邊形的性

29、質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/ACB是解決問題的關(guān)鍵.22. (2016%云港)如圖，正十二邊形 A14A12,連接AA, AA。，則/ AAA0=【分析】如圖，作輔助線，首先證得二。0的周長，進而求得/ A30A10=150, 運用圓周角定理問題即可解決.【解答】解：設(shè)該正十二邊形的中心為 O,如圖，連接A°O和AQ由題意知，二。0的周長， ./A30A10=150 , ./AAAi0=75° , 故答案為：75° .【點評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵.23. （2

30、016?寧德）如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊 形，則圖中/ 1的大小為 108 ° .【分析】所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解：:正五邊形的內(nèi)角和為（5- 2） X 1800 =540° , / 1=540° +5=108° ,故答案為：108【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本 題的關(guān)鍵.24. （2016?揚州）若多邊形的每一個內(nèi)角均為 135° ,則這個多邊形的邊數(shù)為 8 .【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45。，然后用多邊形的外角和為360。+45

31、。 進行計算即可得解.【解答】解：二.所有內(nèi)角都是135° , 每一個外角的度數(shù)是180° -135° =45° ,二.多邊形的外角和為360° , .360° +45° =8,即這個多邊形是八邊形.故答案為：8.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一.25. （2015?常德）如圖，在 ABC中，/ B=40° ,三角形的外角/ DACffi/ ACF 的平分線交于點E,貝的AEC=70°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得/DAC

32、廿ACF=（ / B+/ B+/ 1+/ 2）;最后在 AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以 求得/ AEC的度數(shù).【解答】解：.三角形的外角/ DACffi/ACF的平分線交于點E,丁 / EACW DAC / ECAW ACF又/B=40° （已知），/ B+Z 1+7 2=180° （三角形內(nèi)角和定理），/DAC廿 ACF=（/B+/ 2） +（/ B+/ 1） =（/ B+/ B+/ 1+/ 2） =110° （外角 定理），./AEC=180 （/ DAC+ACF =70° .故答案為：70° .【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及

33、角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.26. （2016劑北）如圖，已知/AOB=7 , 一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若 光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點 A,此時/ A=90° -7° =83° .當(dāng)/A<83°時，光線射到OB邊上的點A后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A, 易知/1 = /2.若AALAQ光線又會沿 AA1-A原路返回到點 A,此時/ A= 76若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點 A,則銳角/ A的最小值=【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出/ 1=/ 2=90° -7° =83

34、° ,再由/ 1是4AAO 的外角即可得/ A度數(shù)；如圖，當(dāng)M迎OA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射 角等于反射角和外角性質(zhì)求出/ 5、/ 9的度數(shù)，從而得出與/ A具有相同位置的 角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題.【解答】!¥： vAiA2XAC） /AOB=7 , /1=/ 2=90° - 7 =83° ,/ A=Z 1 - / AOB=76 ,如圖：當(dāng)MNL OAW,光線沿原路返回，/4=/ 3=90° -7° =83° ,/6=/ 5=/ 4 - Z AOB=83 -7° =76° =90°

35、; -14° ,/8=/ 7=/ 6 - Z AOB=76 -7° =69° , /9=/8-/ AOB=69 - 7 =62° =90° - 2X14° ,由以上規(guī)律可知，/ A=90° -n?14° ,當(dāng)n=6時，/A取得最小值，最下度數(shù)為6° ,故答案為：76, 6.【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與/A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共4小題）27 . （2016?河北）已知n邊形的內(nèi)角和9

36、 = （n-2） X 180° .（1）甲同學(xué)說，9能取360° ;而乙同學(xué)說，9 也能取630° .甲、乙的說法 對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360° ,用列方程的方法確M X.【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得 n邊形的內(nèi)角和是180。的倍數(shù)，依 此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了 360。，依此列 出方程，解方程即可確定x.【解答】解：(1) .3600 +180° =2,630° +

37、180° =3 - 90° ,甲的說法對，乙的說法不對，360° +180° +2=2+2=4.答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4;(2)依題意有(n+x-2) X180° (n 2) X 180° =360° ,解得x=2.故x的值是2.【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等 量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.28 .認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1:如圖1,在 ABC中，O是/ABC與/ACB的平分線BO和CO的交點，通 過分析發(fā)現(xiàn)/ BOC=90 +,理由如下：

38、v BO?口 CO另I是/ ABCffi / ACB勺角平分線又/ ABC廿 ACB=180 - / A ./BOC=180 - (/ 1+/2) =180° - (90° -/A)探究2:如圖2中，O是/ ABCf外角/ ACD勺平分線BO和CO的交點，試分析/ BOCW/ A有怎樣的關(guān)系？請說明理由.探究3:如圖3中，O是外角/ DBCW外角/ ECB的平分線BO和CO的交點，則/ BOCW/ A有怎樣的關(guān)系？(只寫結(jié)論，不需證明)結(jié)論：/ BOC=90 - / A .【分析】(1)根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和，用/ A與/ 1表示

39、出/ 2,再利用/ O與/ 1表示出/ 2,然后整理即可 得到/ BOCW / A的關(guān)系；(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定 義表示出/ OBCf ZOCB然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.【解答】解：(1)探究2結(jié)論：/ BOC=A,理由如下：v BO?口 COgJ是/ ABCffi / ACD勺角平分線， ./ 1=/ ABC /2=/ ACD又 / ACD! ABC的一外角， ./ACDWA+/ABC / 2= (/ A+/ ABC =/ A+/ 1, /2是BOC勺一外角,./ BOC=2- / 1=/ A+/ 1 - / 1=/ A;(2)探究 3: / OBC=(/A+/ACB , / OCB=(/A+/ABC