七年級下數(shù)學(xué)培訓(xùn)資料《實數(shù)》拔高與競賽

1、在此處健入精典專題三方根與實數(shù)一、興趣導(dǎo)入1 .如何快速記住11-20的平方？2 .如何快速記住1-10的立方？3 .算術(shù)平方根的雙重非負性4 （1） «>0； （2） GO二、嘗試練習(xí)1 .若,3-2 = 2 - 3",則 a=2 .設(shè)a-2是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么（）AB a>0 C a>2 D a>23 .的算術(shù)平方根為三、精講精練類型一：平方根立方根實數(shù)的概念例1.下列說法中正確的是（）A 一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)：B 一個有理數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；C負數(shù)沒有立方根D若一個數(shù)的立方根是它本身，那這個數(shù)是L 7,0.例2

2、.下列各數(shù)中，3. 14159, 一我,0.131131113廠區(qū)后,L無理數(shù)的個數(shù)是（）7A1個 B 2個 C 3個 D4個例3.已知2a+l的算術(shù)平方根是0, b-a的算術(shù)平方根是上，求'ab的算術(shù)平方根。22【練習(xí)一組】1 .下列說法中正確的是（1）5是25的算術(shù)平方根；（2） -6是（-6）二的算術(shù)平方根：（3） 0的算術(shù)平方根是0：（4） 0.01是0. 1的算術(shù)平方根；（5） 一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根。2 .庖的平方根是3 .已知2a-1的算術(shù)平方根是3, 3a+b-l的算術(shù)平方根是4,求a、b的值。類型二：算術(shù)平方根的非負性2例3,若實數(shù)a、b滿足

3、la + 21+Jr-4 =0,則上二 b 例2.已知x、y都是有理數(shù)，且y= ylx-2 + j2-x + 3 ,求2x-y的值?！揪毩?xí)】L己知（x y + 3）2 + J2x+y =0,則x+y的值為的值為（）A_0B_C 12 .已知八3+64+舊一271=0,則(a-b)*勺立方根為若+ 工有意義，則 療二3 .已知y二5友+ 3萬i + 5,求(_)，)'的算術(shù)平方根。類型三：實數(shù)的計算、估算。例1.計算(1) / + 4-歷(2) lV2-3l+2V2-3(V2 + l)例2.求下列各式中的x：(1)4x=25(2) 2x=54例3.已知a是M 的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分

4、，求(-a)，+(b+3)二練習(xí)一組】L平方等于本身的數(shù)是;平方根等于本身的數(shù)是;立方等于本身的實數(shù)是;立 方根等于本身的數(shù)是。2 .計算(1) 79+27-11(2) I1-V2I + IV3-V2I + I V3-2I3 .求下列各式中x的值。(1) 8x'-27=0(2)(x-1) £-121=04 .已知m是JI?的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求m、n的值。5 .設(shè)2 +瓜的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x, y,試表示x, y的值。類型四實數(shù)的探究題例L觀察下列式子jl + 5 +/=1；,小+?=1"1 + ? + " = 15，依據(jù)此規(guī)律,若3+*=

5、4'則/+心例2觀察下列各式（1）1=23屏= 3.（3正畜氓;（44日 =5品（1）請寫出分數(shù)中分母與式子序號n之間的關(guān)系；（2）猜想寫出第（6）個關(guān)系式: （3）用字母n（n為自然數(shù)，且nN2）表示上述規(guī)律?！揪毩?xí)】1.觀察下列各式的規(guī)律:(1)此規(guī)律，若,則 m+n=2.觀察下列各式（1）老師寄語：水滴石穿,在于專注!6試用含n（n>l的整數(shù)）的式子表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為、，則第n個等腰直角三 角形的斜邊長為.4觀察月1 = 2卷月| = 3島行| = 4舟等于什么?（2）寫出符合這一規(guī)律的一般等式。5.計算下列各式的值（

6、1）a/42 +32 =（2） ,44?+332 =（3） 74442 +3332 =（4） 744442+333? =_仔細觀察上面幾道題的計算結(jié)果，試猜想,'44443 + 333=V 2015個4201s個3類型五：實數(shù)綜合題例 1. （1）已知實數(shù) 2|a+3| +4-b=0, （c-2尸+4b-16=0,則 a+b+c 的值為（2）已知實數(shù)a, b滿足& + 3jl0 2 =ub + 2 ,則a+5b的算術(shù)平方根是【練習(xí)一組】1 .式子"與有意義的最小整數(shù)ID是；2 .在算式(-) (-，)之間填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是()A加號 B 減號 C

7、 乘號 D除號3 .在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是'區(qū)和-1,則點C所對應(yīng)BACI II )的實數(shù)是()-1 0 有A. 1+V3 B. 2+V3 c. 23- 1 D 2/>14 .已知上二幼，三且A二叱l=o,則1nn+n-2的倒數(shù)的算術(shù)平方根為<4-7775 .若 m 符合關(guān)系式y(tǒng)3x+5y2m + +j2x+3y-? = Jx199+y /199xy ,則 m 等于四、當(dāng)堂訓(xùn)練A級訓(xùn)練1 .實數(shù)，,心0,-2中，無理數(shù)為 32 .下列五個數(shù)中，-2,0.305,百，二,J百中，無理數(shù)有個。273 .下列式子：(1)戶=心；(2

8、)&13y=一13;(3)土而= 6;(4)J(Y)2 =4其中正確的有 個4 .下列說法中正確的是()A平方根等于本身的數(shù)是0和1；B立方根等于本身的數(shù)只有0和1；C無限小數(shù)就是無理數(shù)；D實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。5 .比較大小與- 226 .若題是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為 o7 .若Jx-2y+9與x-y-3互為相反數(shù)，則x+y=8 .若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是9 .下列說法中錯誤的序號是(1) 3是空的一個平方根；(2) (-4) °的平方根是-4； (3) -2. 5是-15. 625的立方根； 6 36(4)無限小數(shù)都是無理數(shù)；(5)實數(shù)與數(shù)

9、軸上的點是一一對應(yīng)的。10 .在而，昨行嬌中，所有的有理數(shù)之和為11 . 11 計算(1) (-2)2 x J(V)2 +#(-4)3 x(g)2(2) V25x12 .求滿足下列條件的x的值 (1) 64x3-27=0(2) (x-l):=28913已知a為實數(shù)，求代數(shù)式41 - J2-4 +，-14當(dāng)x= 時，J2x + 1 +6有最小值,最小值為。15 a+ yja 2 = 2，則 Ja + 2 的值為。16 a-21 +1 a+2b +(c-b)5=0,求 a+b-c 的平方根。B級訓(xùn)練17已知而工1+戶1 = 0,其中為實數(shù)，求-V7-尸肥的值。18 已知：2010-a|+&TF=a,求 a-20102的值。19已知冷一尸=2-1,則a=20已知有理數(shù)a, b滿足5-e,=3/2 + 2>/5-"，則a、b三 21式子7L有意義，則化簡l-x + x+2=J-122已知x, y都是實數(shù)，且y=Jx-3 +J3-X+8,求x+3y的立方根。23已知a為實數(shù)，求代數(shù)式而J2-加+匚滔"的值。24當(dāng)x=時，J2X + 1+6有最小值,最小值為25若W工，則(a+1 ”的值為26若a+7 = 2,則而二的值為27.已知實數(shù) a, b,c 滿足 J