初一數(shù)學(xué)定理變式

1、初一數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的變式素質(zhì)教育是以培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造水平的人才為目標(biāo)而實(shí)行的創(chuàng)新教育為歸宿的教育。在課堂教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育，就要貫穿學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，水平為主攻”的原則。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不但僅要使學(xué)生獲 得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維品 質(zhì)，要通過(guò)各種途徑，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自 信心,持續(xù)提升自主學(xué)習(xí)的水平。所以增強(qiáng)在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，能夠促使學(xué) 生的思維向多層次、多方向發(fā)散，協(xié)助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類似問(wèn) 題的思路、方法，有意識(shí)地體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生

2、學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決 問(wèn)題的水平，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生水平的培養(yǎng)落到 實(shí)處。所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及 問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或 形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面， 更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。變式其實(shí)就是創(chuàng)新。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生 認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要實(shí)行變式。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線， 恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度， 培養(yǎng)學(xué)

3、生的應(yīng)變水平，引導(dǎo)學(xué)生從不同途 徑尋求解決問(wèn)題的方法。通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻 性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐， 談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行 變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維水平。一、在形成數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維水平 從培養(yǎng)學(xué)生思維水平的要求來(lái)看， 形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概 念的定義本身更重要。在形成概念的過(guò)程中，能夠利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形 成概念的全過(guò)程，讓學(xué)生自己去 發(fā)現(xiàn)“、去 創(chuàng)造”，通過(guò)多樣化的變式提升學(xué)生 學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括水平。通過(guò)對(duì)式子的變形，能夠?qū)Ω?/p>

4、念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常 清晰的理解，所以教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識(shí)點(diǎn)的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時(shí)間內(nèi)使得效益最大化。二、在理解定理和公式的過(guò)程中，利用變式使學(xué)生深刻認(rèn)知定理和公式中概念問(wèn) 的多種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維水平。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還賴于掌握、應(yīng)用定理和公式，去實(shí)行推理、論證和演算。因 為定理和公式的實(shí)質(zhì)，也是人們對(duì)于概念之間存有的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握 定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對(duì)于這種聯(lián)系的任何形式的機(jī)械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變 通思維水平的結(jié)果。所以在定理

5、和公式的教學(xué)中， 也可利用變式，體現(xiàn)相關(guān)定理 和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式 相關(guān)的判斷，使用。通過(guò)變式訓(xùn)練，是要防止形式地、機(jī)械地背誦、套用公式和定理提升學(xué)生變通思 考問(wèn)題和靈活應(yīng)用概念、公式以及定理的水平。三、在解題教學(xué)中，利用變式來(lái)改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián) 系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸 納、探索的思維水平。（一）多題一解，適當(dāng)變式，.培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維水平。很多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說(shuō)是解題的思路、方法是一樣 的），這就要求教師在教學(xué)中重視對(duì)這類題目的收集、比較，引導(dǎo)

6、學(xué)生尋求通法 通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。（二）一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維水平，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式， 反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。 在教學(xué) 中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑， 用多種方法思考問(wèn)題。這樣，既可暴露學(xué) 生解題的思維過(guò)程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi) 在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過(guò)一題多解，讓學(xué)生從不同 角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，能夠引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望， 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活 性。（三）一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性。通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)

7、題，而是解決一類問(wèn)題，遏制 題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓 學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn) 以少勝多”。伽利略曾說(shuō)過(guò)科學(xué)是在持續(xù)改變思維角度的探索中前進(jìn)的故而課堂教學(xué)要常 新、善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深亥 挖掘例習(xí)題的教育功能。譬如書(shū)本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行 四邊形。教師能夠不失時(shí)機(jī)地實(shí)行變式，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點(diǎn) 所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么 圖形？做完這四個(gè)練習(xí)，教師還能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響

8、組成圖形形狀的本 質(zhì)的東西是原來(lái)四邊形的對(duì)角線所具有的特征。又如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中就能夠把同類型的題目通過(guò) 變式的方式體現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。例如在講解一元一次方程的實(shí)踐和探究這節(jié)課時(shí)， 教師從奧運(yùn)冠軍孟關(guān)良訓(xùn)練為 題材編了一題關(guān)于追及問(wèn)題的應(yīng)用題，一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇 以每秒5米的速度先行了 20米孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們， 請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可對(duì) 本例作以下變式。變式1: 一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒 5米的速度先行了 20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，

9、同學(xué)們，請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行 20米改為先行了 20秒）變式2:我們學(xué)校有一塊300米的跑道在比賽跑步時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到相遇問(wèn)題和追 及問(wèn)題現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是 10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩 人同地出發(fā)（1）兩人同時(shí)相向而行經(jīng)過(guò)幾秒兩人相遇。（2）兩人同時(shí)同向而行經(jīng)過(guò)幾秒兩第一次相遇。（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開(kāi)始出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時(shí)學(xué)生熟悉的操場(chǎng)環(huán)形跑道， 這里三題也是一組變式題，（1）、（ 2） 是同時(shí)同地出發(fā)的相遇和追及問(wèn)題，（3）是不同時(shí)出發(fā)相遇和追及問(wèn)題，這題 還蘊(yùn)涵著分類討論的思想。變式3:

10、一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒 5米的速度先行了 10 秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以 每秒6米的速度劃行，劃了 5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)追上， 請(qǐng)問(wèn)他的想法用45秒不能追上快艇對(duì)不對(duì)？如果他要追上請(qǐng)你算一算孟關(guān)良后來(lái)要用多少速度才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)追上快艇?這樣的變式覆蓋了同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、不同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、同時(shí)出發(fā)和不同時(shí) 出發(fā)的追及問(wèn)題等行程問(wèn)題的基本類型。 這樣通過(guò)一個(gè)題的練習(xí)既解決了一類問(wèn) 題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問(wèn)題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確， 很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能

11、自拔。（三）一題多問(wèn)，通過(guò)變式引申發(fā)展，擴(kuò)充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意 識(shí)和探究、概括水平。牛頓說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝袑W(xué)生的想象力豐富，所以， 能夠通過(guò)例題所提供的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng) 造性思維和發(fā)散思維。教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的 改裝”或引中。數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在 課本例題或習(xí)題中，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于對(duì)這類習(xí)題實(shí)行必要的挖掘， 即通過(guò)一 個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起 到意想不到的效果，有利于知識(shí)的建構(gòu)?？倎?lái)說(shuō)之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)增強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏