命題及其邏輯聯(lián)結(jié)詞機(jī)械技術(shù)

1、.第2課 命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解命題的逆命題,否命題與逆否命題的意義;會分析四種命題的相互關(guān)系.2. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”,“非”的含義;能用“或”,“且”,“非”表述相關(guān)的高考數(shù)學(xué)內(nèi)容.3. 理解全稱量詞與存在量詞的意義;能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的高考數(shù)學(xué)內(nèi)容.理解對含有一個量詞的命題的否定的意義;能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.下列語句中:;你是高三的學(xué)生嗎?;.其中,不是命題的有. 2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,則它的逆命題可表示為若q則p ,否命題可表示為,逆否命題可表示為;原命題與逆否命題互為逆否命題,否命題與逆命

2、題互為逆否命題.【范例解析】例1. 寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題并判斷真假.（1） 平行四邊形的對邊相等;（2） 菱形的對角線互相垂直平分;（3） 設(shè),若,則.分析:先將原命題改為“若p則q”,在寫出其它三種命題.解:(1)原命題:若一個四邊形是平行四邊形,則其兩組對邊相等;真命題;逆命題:若一個四邊形的兩組對邊相等,則這個四邊形是平行四邊形;真命題;否命題:若一個四邊形不是平行四邊形,則其兩組對邊至少一組不相等;真命題;逆否命題:若一個四邊形的兩組對邊至少一組不相等,則這個四邊形不是平行四邊形;真命題.(2)原命題:若一個四邊形是菱形,則其對角線互相垂直平分;真命題;逆命題:若一個

3、四邊形的對角線互相垂直平分,則這個四邊形是菱形;真命題;否命題:若一個四邊形不是菱形,則其對角線不垂直或不平分;真命題;逆否命題:若一個四邊形的對角線不垂直或不平分,則這個四邊形不是菱形;真命題.(3)原命題:設(shè),若,則;真命題;逆命題:設(shè),若,則;假命題;否命題:設(shè),若或,則;假命題;逆否命題:設(shè),若,則或;真命題.點(diǎn)評:已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若p則q”的形式,找出其條件p和結(jié)論q,再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題;對于含大前提的命題,在改寫命題時大前提不要動;在寫命題p的否定即時,要注意對p中的關(guān)鍵詞的否定,如“且”的否定為“或”,“或”的否定為“且”,“都是”的否

4、定為“不都是”等.例2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命題,并判斷真假.(1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù);(2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分;(3)p:方程的兩實(shí)根的符號相同,q:方程的兩實(shí)根的絕對值相等.分析:先寫出三種形式命題,根據(jù)真值表判斷真假.解:(1)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題;p且q:2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù),真命題;非p:2不是4的約數(shù),假命題.(2)p或q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題;p且q:矩形的對角線相等且互相平分,真命題; 非p:矩形的對角線不相等,假命題.(3)p或q:方程的兩實(shí)根的符號

5、相同或絕對值相等,假命題;p且q:方程的兩實(shí)根的符號相同且絕對值相等,假命題; 非p:方程的兩實(shí)根的符號不同,真命題.點(diǎn)評:判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”,“非”的命題的真假,先要把結(jié)構(gòu)弄清楚,確定命題構(gòu)成的形式以及構(gòu)成它們的命題p,q的真假然后根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假.例3.寫出下列命題的否定,并判斷真假.(1)p:所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(2)p:每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù);(3)p:存在一個三角形,它的內(nèi)角和大于180°(4)p:有的四邊形沒有外接圓;(5)p:某些梯形的對角線互相平分.分析:全稱命題“”的否定是“”,特稱命題“”的否定是“” .解:(1

6、):存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù),但它不能被5整除,假命題;(2):存在一個非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù),真命題;(3):任意一個三角形,它的內(nèi)角和都不大于180°,真命題;(4):所有四邊形都有外接圓,假命題;(5):任一梯形的對角線都不互相平分,真命題.點(diǎn)評:一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下:正面詞語等于大于小于是都是否定詞語不等于不大于不小于不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的否定詞語至少有兩個一個也沒有某個某些若，則【反饋演練】1.命題“若,則”的逆否命題是_.2.已知命題:,則. 3.若命題m的否命題n,命題n的逆命題p,則p是m的逆否命題. 若，則4.命題“若,則”的否命題為_.5.分別寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷它們的真假.(1)設(shè),若,則或;(2)設(shè),若,則.解:(1)逆