兩點(diǎn)邊值問題地有限差分法-偏微分方程數(shù)值解課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、兩點(diǎn)邊值問題地有限差分法-偏微分方程數(shù)值解課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 實(shí)驗(yàn)課程名稱 偏微分方程數(shù)值解 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)統(tǒng)學(xué)院 學(xué) 院 數(shù)統(tǒng) 年級(jí) 2021 專業(yè)班 信計(jì) 2 2 班 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 開 課 時(shí) 間 2021 至 2021 學(xué)年第 2 學(xué)期 總 成 績(jī) 教師簽名 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院制 開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室： 數(shù)統(tǒng)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 ： 6 2021 年 月 日 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 名 稱 兩點(diǎn)邊值問題的有限差分法 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類型 驗(yàn)證 演示 綜合 設(shè)計(jì) 其他 指導(dǎo)教師 曾芳 成 績(jī) 是 一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過該實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生掌握求解兩點(diǎn)問題的有限差分法，并能通過計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。 二實(shí)驗(yàn)容

2、考慮如下的初值問題： ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) , ,du x du x dlu p x r x q x u x f x x a bdx dx dxæ öº - + + = Îç ÷è ø (1) ( ) ( ) , u a u b a b = = (2) 其中 ( ) 1, p x c a b Î ， ( ) ( ) ( ) , , , r x q x f x c a b Î ， ( )min0 p x p ³ > ， ( ) 0 q x 

3、9; ， , a b 是給定常數(shù)。 將區(qū)間 n 等分，設(shè)b ahn-= ，網(wǎng)點(diǎn) , 0,1,.,ix a ih i n = + = 。 1在第三部分寫出問題（1）和（2）的差分格式，并給出該格式的局部截?cái)嗾`差。 2根據(jù)你寫出的差分格式，編寫一個(gè)有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。 3給定參數(shù) 0, 1 a b = = ， 3, 1, 2 p r q = = = ， 0 a = ， 1 b = ，問題(1)的精確解 ( )2 1 -=xu x x e ，其 中 將 ( )2 1 -=xu x x e 及 1, 2, 3 = = = p r q 帶 入 方 程 (1) 可 得 ( ) f x

4、。 分 別 取10,20,40,80,160 n = ，用所編寫的程序計(jì)算問題(1)和(2)。將數(shù)值解記為iu ，1,., 1 i n = - ，網(wǎng)點(diǎn)處精確解記為 i u ， 1,., 1 i n = - 。然后計(jì)算相應(yīng)的誤差 0maxniici ne u u< <= - ， 1201nniiie h u u-= -å及收斂階( )2lnln2n ne e，將計(jì)算結(jié)果填入第五部分的表格，并對(duì)表格中的結(jié)果進(jìn)行解釋？ 4. 將數(shù)值解和精確解畫圖顯示，每種網(wǎng)格上的解畫在一圖。 三實(shí)驗(yàn)原理、方法（算法）、步驟 1. 差分格式： 錯(cuò)誤!未找到引用源。= =- - 1/h2(錯(cuò)誤!未

5、找到引用源。- -( (錯(cuò)誤!未找到引用源。) )錯(cuò)誤!未找到引用源。+ +錯(cuò)誤!未找到引用源。 )+錯(cuò)誤!未找到引用源。( (錯(cuò)誤!未找到引用源。 )/2h+錯(cuò)誤!未找到引用源。= =錯(cuò)誤!未找到引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。 a,錯(cuò)誤!未找到引用源。 2. 局部階段誤差： 錯(cuò)誤!未找到引用源。 (u)=o(h2) 3. 程序 clear all n=10; a=0;b=1; p=(x) 1; r=(x) 2; q=(x) 3; alpha=0;beta=1; f=(x) (4*x2-2)*exp(x-1); h=(b-a)/n; h=zeros(n-1,n-1);g=zeros(n-1,1

6、); % for i=1 h(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); h(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*alpha; end for i=2:n-2 h(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); h(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); h(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*

7、h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h); end for i=n-1 h(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); h(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h)*beta; end u=hg; u=alpha;u;beta; x=a:h:b; y=(x.2).*exp(x-1); plot(x,u); hold on plot(x,y); y=y" z=y-u 四實(shí)驗(yàn)環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)文件 matlab 五實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)例分析 n nce 收斂階 0ne 收斂階 10 0.00104256 0.00073524 20 0.00026168 1.9341 0.00018348 1.4530 40 0.00006541 2.0001 0.00004585 2.0000 80 0.00001636 1.9993 0.00001146 2.0000 160 0.00000