現(xiàn)代控制理論 第4章傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)ppt課件

1、 第四章第四章 傳遞函數(shù)矩陣的傳遞函數(shù)矩陣的 狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)4.1 4.1 實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性4.2 4.2 有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn)有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn)4.3 4.3 基于基于MFDMFD的典型實(shí)現(xiàn)的典型實(shí)現(xiàn)4.4 4.4 不可簡約不可簡約MFDMFD的最小實(shí)現(xiàn)的最小實(shí)現(xiàn)4.1 4.1 實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性一一 實(shí)現(xiàn)的定義和屬性實(shí)現(xiàn)的定義和屬性1 1 實(shí)現(xiàn)的定義實(shí)現(xiàn)的定義 假設(shè)已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣假設(shè)已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣G(s)G(s)，若找到狀態(tài)空間模型若找到狀態(tài)空間模型A,B,C,EA,B,C,E使得使得

2、成立，則稱此狀態(tài)空間模型為已知的傳遞函數(shù)成立，則稱此狀態(tài)空間模型為已知的傳遞函數(shù)矩陣的一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。矩陣的一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。1G(s)C(sIA)BE最小實(shí)現(xiàn)最小實(shí)現(xiàn) 對于傳遞函數(shù)陣對于傳遞函數(shù)陣G(s)G(s)的一個(gè)維數(shù)最低的實(shí)現(xiàn)，的一個(gè)維數(shù)最低的實(shí)現(xiàn)，稱為稱為G(s)G(s)的最小實(shí)現(xiàn)或不可約簡實(shí)現(xiàn)。的最小實(shí)現(xiàn)或不可約簡實(shí)現(xiàn)。2 2 實(shí)現(xiàn)的屬性實(shí)現(xiàn)的屬性 實(shí)現(xiàn)維數(shù)實(shí)現(xiàn)維數(shù)=dimA=dimA實(shí)現(xiàn)的維數(shù)實(shí)現(xiàn)的維數(shù) ： 實(shí)現(xiàn)的不唯一性實(shí)現(xiàn)的不唯一性 ： 二二 最小實(shí)現(xiàn)的相關(guān)定理最小實(shí)現(xiàn)的相關(guān)定理 設(shè)嚴(yán)格真有理函數(shù)陣設(shè)嚴(yán)格真有理函數(shù)陣G(s)G(s)的實(shí)現(xiàn)為的實(shí)現(xiàn)為A,B,C,A,B,C,則

3、其為最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是則其為最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是A,B,CA,B,C既完全能既完全能控又完全能觀?？赜滞耆苡^。 定理定理1 1 ： 定理定理2 2： 對給定的傳遞函數(shù)矩陣對給定的傳遞函數(shù)矩陣G(s),G(s),其最小實(shí)現(xiàn)不其最小實(shí)現(xiàn)不是唯一的，但所有最小實(shí)現(xiàn)都是代數(shù)等價(jià)的。是唯一的，但所有最小實(shí)現(xiàn)都是代數(shù)等價(jià)的。 設(shè)分子分母互質(zhì)的真有理函數(shù)設(shè)分子分母互質(zhì)的真有理函數(shù)g(s)g(s)的實(shí)現(xiàn)是的實(shí)現(xiàn)是A,b,c,d,A,b,c,d,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)dimA=degdimA=degg(s)g(s)）時(shí)，實(shí)）時(shí)，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)A,b,c,dA,b,c,d是是g(s)g(s)的最小實(shí)現(xiàn)。的最小實(shí)現(xiàn)。定理定理

4、3(3(單變量系統(tǒng)單變量系統(tǒng)) ) ： 設(shè)真有理函數(shù)矩陣設(shè)真有理函數(shù)矩陣G(s)G(s)的實(shí)現(xiàn)是的實(shí)現(xiàn)是A,B,C,D,A,B,C,D,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)dimA=G(s)dimA=G(s)不可簡約不可簡約MFDMFD的次數(shù)時(shí)，實(shí)的次數(shù)時(shí)，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)A,B,C,DA,B,C,D是是G(s)G(s)的最小實(shí)現(xiàn)。的最小實(shí)現(xiàn)。定理定理4 4多變量系統(tǒng)）多變量系統(tǒng)） ： 三三 能控類實(shí)現(xiàn)和能觀測類實(shí)現(xiàn)能控類實(shí)現(xiàn)和能觀測類實(shí)現(xiàn) A,B,C A,B,C，EE為為G(s)G(s)的一個(gè)能控類實(shí)現(xiàn)的的一個(gè)能控類實(shí)現(xiàn)的充要條件是：充要條件是：1 1能控類實(shí)現(xiàn)能控類實(shí)現(xiàn) 1G(s)C(sIA)B ,EA B能控且有指定

5、形式 A,B,C A,B,C，EE為為G(s)G(s)的一個(gè)能觀類實(shí)現(xiàn)的的一個(gè)能觀類實(shí)現(xiàn)的充要條件是：充要條件是：2 2 能觀類實(shí)現(xiàn)能觀類實(shí)現(xiàn) 1G(s)C(sIA)B ,EA C能觀且有特定形式能控規(guī)范形實(shí)現(xiàn)能控規(guī)范形實(shí)現(xiàn)能觀測規(guī)范形實(shí)現(xiàn)能觀測規(guī)范形實(shí)現(xiàn)并聯(lián)形實(shí)現(xiàn)約當(dāng)形實(shí)現(xiàn)）并聯(lián)形實(shí)現(xiàn)約當(dāng)形實(shí)現(xiàn)）串聯(lián)形實(shí)現(xiàn)串聯(lián)形實(shí)現(xiàn) 4.24.2有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn)有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn)一一 標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)二二 傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn) G(s)-嚴(yán)格真，有理分式形式表達(dá)，即 .,)(1)()(1)()()(,)()(;, 2 , 1;,

6、2 , 1),()(01110111子的系數(shù)變成了矩陣只不過分系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式上類似于可表為則記為的最小公分母為令SISOPsPsPsdsPsdsGsGssssdsgsdpjqisgsGkkkkkijij1. 1. 能控形實(shí)現(xiàn)能控形實(shí)現(xiàn)注：注：(1)(1)形式上與形式上與SISOSISO系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣, ,數(shù)都變數(shù)都變成了矩陣成了矩陣. . (2) (2)一定是能控的一定是能控的, ,但不一定是能觀的但不一定是能觀的. . (3) (3)由此求最小實(shí)現(xiàn)時(shí)由此求最小實(shí)現(xiàn)時(shí), ,要按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解要按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解. .kpqkppkppkpppppppkpkp

7、PPPCIBIIIIIIA,000,0001101102. 2. 能觀測形實(shí)現(xiàn)能觀測形實(shí)現(xiàn)注：注：(1)(1)形式上與形式上與SISOSISO系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣, ,數(shù)都變數(shù)都變成了矩陣成了矩陣. . (2) (2)一定是能觀的一定是能觀的, ,但不一定是控的但不一定是控的. . (3) (3)由此求最小實(shí)現(xiàn)時(shí)由此求最小實(shí)現(xiàn)時(shí), ,要按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解要按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解. . (4) (4)維數(shù)與能控性實(shí)現(xiàn)可能不同維數(shù)與能控性實(shí)現(xiàn)可能不同. .kqqqkkpkqqkqqqqqqqkqkqICPPPPBIIIIIIA, 0 , 0 , 0,000012101104.3

8、 4.3 基于基于MFDMFD的典型實(shí)現(xiàn)的典型實(shí)現(xiàn)一一. . 構(gòu)造控制器形實(shí)現(xiàn)構(gòu)造控制器形實(shí)現(xiàn)1 1控制器實(shí)現(xiàn)的定義控制器實(shí)現(xiàn)的定義觀測器形實(shí)現(xiàn)行既約左控制器形實(shí)現(xiàn)列既約右嚴(yán)格真,)()()()(:,)()()()(:)(11sAsBsAsGMFDsDsDsNsGMFDsGpq1( )( )( ),( ),( ),1,2,ciiG sN s DsD sD sk ip嚴(yán)格真列既約稱一個(gè)狀態(tài)空間描述稱一個(gè)狀態(tài)空間描述 為控制器形實(shí)現(xiàn)為控制器形實(shí)現(xiàn), ,cccxA xB uyC x其中其中111dim,()( )( ),pciccciccAkn C sIABN s DsA B為完全能控且具有指定形式

9、11)(111ssssspkk11( )( )( )( )( )( ),phclclckpiikD sD S sDsN sNssS skns2 MFD2 MFD的核的核引入列次表達(dá)式：引入列次表達(dá)式：lcN)()(1sSslchcDD1)(0su)(0sy1hcD)( su)( sy)( su可導(dǎo)出構(gòu)造可導(dǎo)出構(gòu)造 的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖(,)cccA B C稱稱 為核心右為核心右MFDMFD。1( )( )s Ss)()()( )( )()()()()()()()()()()( )()()()()()()( )( )()()()( )()()()()( )()()( 01100011)()(100外

10、圍核syNsysuDssDDsusssysussSsuDssDDssSssNsysussDsSDsussDssNsusDsNsylchclchchclchcsusylclchc )()()()()()()()()(,)()()()()()(:.,)()(0101100111susssssussssssssssysussSsSspkkpkkppp核后面就只是代數(shù)運(yùn)算了的實(shí)現(xiàn)只要構(gòu)造出3 3 核實(shí)現(xiàn)核實(shí)現(xiàn) 的構(gòu)造的構(gòu)造c(,)oooccAB C)()()()()()()(11)(11112111011ssssssssssssssyppkkpkkpp00000)1(1)1(10)()(2)(10,1

11、21xCxIyyxucnpkpkkpkkpp取推出定義狀態(tài)變量定義狀態(tài)變量必完全能控,001001010100101000000000000)()(2)(1) 1(1) 1(1) 1 ()() 1 (1)(102111cccncckpkkpkpkpkpkBAxCxIyuBxAxxppp特征：特征： 不為零的不為零的*行的數(shù)值：行的數(shù)值： Ac的第的第i個(gè)個(gè)*行等于行等于 的第的第i行行 Bc的第的第i個(gè)個(gè)*行等于行等于 的第的第i行行l(wèi)cchccclchccccNCDBBDDBAA101000000101,539.ccccchclccchcA BAAB D DBB DP由于的特殊形式的形式必如

12、書頁所示lchcDD11hcD4 4 控制器形實(shí)現(xiàn)控制器形實(shí)現(xiàn) 的確定的確定c(,)ccA B C)(0ty0 xlcN)(0tu1hcD)(tu)(ty0cB0cA0cC0 x 1hclcDDlcN10hccDB)(tu)(ty01occhclcAB DD化簡后：化簡后：(1)控制器形實(shí)現(xiàn)是完全能控的，但不保證完全能觀?？刂破餍螌?shí)現(xiàn)是完全能控的，但不保證完全能觀。( ) 00( )000( ) 0ccccsIABsBDsICIIN s 5 5 控制器形實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)控制器形實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)(2)控制器形實(shí)現(xiàn)和控制器形實(shí)現(xiàn)和MFD在系數(shù)矩陣間滿足：在系數(shù)矩陣間滿足： ( ),( ),ccs D ssIA

13、 B且右互質(zhì)，左互質(zhì)(3)cI00I0( )I0-C00( )ccccsIABsmithD ssIABsmithD s與有相同的形與有相同的形(4)控制器形實(shí)現(xiàn)能控能觀的一個(gè)充分條件為：控制器形實(shí)現(xiàn)能控能觀的一個(gè)充分條件為：rankN(s)=p(5)1det)det( )dimdegdet( )cD sAD schc(sI-A )=(detD(6) 設(shè)設(shè) 為為 的特征值，特征向量的特征值，特征向量pp=( )qqD( )q=0 ， 滿足cA二二. . 構(gòu)造觀測器形實(shí)現(xiàn)構(gòu)造觀測器形實(shí)現(xiàn)1 1 觀測器實(shí)現(xiàn)的定義觀測器實(shí)現(xiàn)的定義1rj( )( )( ),( ),( ),1,2,LLLLjG sDs

14、NsDsDskjq嚴(yán)格真行既約稱一個(gè)狀態(tài)空間描述稱一個(gè)狀態(tài)空間描述 為觀測器形實(shí)現(xiàn)為觀測器形實(shí)現(xiàn), ,oooxA xB uyC x其中其中11oj 1dim,()( )( ),qjLoooLLooAkn C sIABDs N sA C為完全能觀且具有特定形式1111( )1qkrksssss1L1( )( )( )( )( )( ),qrhrrlrLrlrkqriljkDsS s Ds DNss NsS skns 2 MFD2 MFD的核的核引入行次表達(dá)式：引入行次表達(dá)式：稱稱 為核心左為核心左MFDMFD。-1r( )( )rSsso000000001010A01010100100,LooonooooooooooBICxA xB uyC xAC必完全能觀3 3 核實(shí)現(xiàn)核實(shí)現(xiàn) 的構(gòu)造的構(gòu)造o(,)oooooAB C010o10olrhroolrohroAAD D CBNCD C4 4 觀測器形實(shí)現(xiàn)觀測器形實(shí)現(xiàn) 的確定的確定o(,)ooA B C4.4 4.4 不可簡約不可簡約MFDMFD的最小實(shí)現(xiàn)的最小實(shí)現(xiàn)不可簡約右不可簡約右MFDMFD的最小實(shí)現(xiàn)的最小實(shí)現(xiàn)結(jié)論：給定結(jié)論：給定q q* *p p的嚴(yán)格真右的嚴(yán)格真右MFD MFD