勾股定理能力提高訓練題3

1、3cmABC勺度數(shù)勾股定理能力拓展提高題1、如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要 cm如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B,那么所用細線最短需要 cm2、如圖1,每個小正方形的邊長為 1, A R C是小正方形的頂點，則/圖1圖2圖33、如圖2,直線l上有三個正方形 a, b, c,若a, c的面積分別為5和11,則b的面積4、如圖3,數(shù)軸上的點 A所表示的數(shù)為x,則X210的立方根為5、如圖4, 一只螞蟻沿棱長為 a的正方體表面從頂點A爬到頂點B,則它走過的最短路程為6、2002年8月在北京召

2、開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖5所示）.如果大正方形的面積是13,個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖2小正萬形的面積是1,直角二角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么a b的值為（）(A) 13(B) 19(C) 25(D) 169 7、已知 ABC的三邊長滿足a b 10,ab 18, c 8,則為三角形8、如圖，鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊，DAL AB于A,CBL AB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則 E站應建在離A站多少km處?

3、9、已知：正方形 ABCD的邊長為1,正方形 ABCD的邊長為1,正方形 EFGH內(nèi)接于 ABCD AE=a,AF=b，且-2S正方形EFGH彳求：b a的值。10、在等腰直角三角形中,AB=AC點D是斜邊BC的中點，點 E、F分別為AR AC邊上的點，且 DE! DF。(1)說明：BE2 CF 2 EF2(2)若BE=12,CF=5,試求 DEF的面積。勾股定理逆定理應用考點一證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=AD - BD.求證： ABC是直角三角形.針對訓練：1、已知：在4ABC中，/A、/B、/ C的對邊分別是 a、b、c,滿足a2+

4、b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC的形狀.2（如圖）在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且 EC= 4 BC,求證： EFA=90 .AB3、如圖，已知：在A ABC中， C=90 , M是BC的中點，MD AB于D, 求證：ad2=ac2+bd24、如圖，長方形 ABC邛,AD=8cm,CD=4cm.若點P是邊AD上的一個動點，當P在什么位置時PA=PC?15在中，當點P在點P，時，有PA PC , Q是AB邊上的一個動點，若AQ 時，QP與PC垂直4嗎？為什么？A DBC考點二運用勾股定理的逆定理進行計算例、如圖，等腰 ABC中，底邊 BC=20,

5、 D為AB上一點，CD=16, BD=12,求 ABC的周長。A針對訓練：1、.已知：如圖，四邊形 ABCD , AD/BC, AB=4 , BC=6, CD=5, AD=3.求：四邊形 ABCD的面積.3.已知：如圖，DE=m,BC=n, EBC 與 DCB 互余，求 BD2+CD2.考點三、與勾股定理逆定理有關的探究和應用例1.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為4ABC的三邊，且滿足a2c2 b2c2=a4b4,試判斷 ABC的形狀.解：. a2c2-b2c2=a4-b4, (A)/. c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), (B)/. c2=a2+b2, (C)， ABC 是

6、直角三角形.問：上述解題.過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號 ;錯誤的原因是,;本題的正確結(jié)論是.例2.學習了勾股定理以后，有同學提出“在直角三角形中，三邊滿足a2 b2 c2,或許其他的三角形三邊 也有這樣的關系”.讓我們來做一個實驗！(1)畫出任意的一個銳角三角形 ，量出各邊的長度(精確到1毫米)，較短的兩條邊長分別是 a mm； b mm 較長的一條邊長 c mm比較 a2 b2 c2 (填寫 ，v，或“=”)；（2）畫出任意的一個鈍角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是 a mmb mm 較長的一條邊長 c mm比較 a2 b2 c2 （填寫 ，v，

7、或“=”）；（3）根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對這位同學提出的問題，你猜想的結(jié)論是：對你猜想a22 .2 .與c的兩個關系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。例3.如圖，南北向.上午9時50分，我國反走MN為我國的領海線，即 MN以西為我國領海，以東為公海私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇 C以每小時13海里的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇 B密切注意.反走私艇A通知反走私艇 B:A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里.反走私艇B測得距離C艇是12海里，若走私艇 C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領海?針對訓練：1觀察下列各式：32 + 42= 52;82 +

8、62=102;152+ 82=172;242+ 102= 262,你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD長為10 cm,寬為4 cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合）并在AD上平行移動：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點0?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2cm?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由.3.

9、喜歡爬山的同學都知道 很多名山上都有便于游人觀光的索道，如圖所示，山的高度AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口 ，且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂，知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長時間后該游客才能到達山頂猊明理由.延伸訓練:1 .如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC , P 是4ABC 內(nèi)的一點，且 PB=1 , PC=2, PA=3,求/ BPC的度數(shù).2 .臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市 A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 300方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響(1)該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？3 .如圖，四邊形 ABCD中，/ ACB=90 ,CDAB于點D,若AD=8,BD=2 ,求CD的長度。4 .如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC,以BP為