相似三角形應(yīng)用舉例新授課ppt課件

1、27.2.2 類似三角形運(yùn)用舉例定義定義: : 預(yù)備定理預(yù)備定理(A(A型型/ /平行法平行法): ): 斷定定理一斷定定理一(SSS):(SSS):斷定定理二斷定定理二(SAS): (SAS): 斷定定理三斷定定理三(AA):(AA):1、判別兩三角形類似有哪些方法、判別兩三角形類似有哪些方法?2、類似三角形有什么性質(zhì)？、類似三角形有什么性質(zhì)？類似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等類似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)類似三角形周長比等于類似比，面積比等類似三角形周長比等于類似比，面積比等于類似比的平方于類似比的平方在實(shí)踐生活中在實(shí)踐生活中, , 我們面對(duì)不能直接丈量物體我們面對(duì)

2、不能直接丈量物體的高度和寬度時(shí)的高度和寬度時(shí). . 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題題, ,建立類似三角形模型建立類似三角形模型, ,再利用對(duì)應(yīng)邊的比再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來到達(dá)求解的目的相等來到達(dá)求解的目的! !下面請(qǐng)看幾個(gè)例子下面請(qǐng)看幾個(gè)例子 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之世界古代七大奇觀之一。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多一。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了

3、年時(shí)間. .原高原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打, ,頂端被風(fēng)化吹蝕頂端被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降所以高度有所降低低 。 例例1 1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用類據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用類似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)類似三角形，來丈量金字塔的高度光線構(gòu)成兩個(gè)類似三角形，來丈量金字塔的高度如圖，假設(shè)木桿如圖，假設(shè)木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3m，測(cè)得，測(cè)得OA為為201m，求，求金字塔的高度金字塔的高度BO解：太陽光

4、是平行光線，由此解：太陽光是平行光線，由此BAOEDF，又又 AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO134BO答：金字塔的高為答：金字塔的高為134mBEA(F)DO即即32012BO例例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目的點(diǎn)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目的點(diǎn)P，在對(duì)岸，在對(duì)岸取點(diǎn)取點(diǎn)Q和和S，使點(diǎn)，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與且與PS垂直垂直的直線的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定，確定PT與過點(diǎn)與過點(diǎn)Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R 假設(shè)測(cè)得假設(shè)測(cè)得QS45m，ST

5、90m，QR60m，求河的寬度，求河的寬度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90PQ4560解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河寬大約為因此河寬大約為90m他還有其他的方法嗎？他還有其他的方法嗎？即即ADCEB方法二：我們可以在河岸選定一個(gè)目的作為點(diǎn)方法二：我們可以在河岸選定一個(gè)目的作為點(diǎn)A A，再，再在河的對(duì)岸選點(diǎn)在河的對(duì)岸選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使使ECBCECBC，確定，確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D此時(shí)假設(shè)測(cè)得此時(shí)假設(shè)測(cè)得BDBD1201

6、20米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩米，求兩岸間的大致間隔岸間的大致間隔ABAB依然可以用三角形類似求得依然可以用三角形類似求得河大約為河大約為9090米寬同窗們本米寬同窗們本人動(dòng)手做一做。人動(dòng)手做一做。例例5 知左、右并排的兩棵大樹的高分別是知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB6cm和和CD12m，兩樹的根，兩樹的根部的間隔部的間隔BD5m一個(gè)身高一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條程度直路的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條程度直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的間隔小于多少時(shí)，就不能看到右邊從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的間隔小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的

7、樹的頂端點(diǎn)較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：如圖，設(shè)察看者眼睛的位置為點(diǎn)分析：如圖，設(shè)察看者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出察看者的程度視野，畫出察看者的程度視野FG，它，它交交AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)H、K視野視野FA、FG的夾角的夾角CFK是察看點(diǎn)是察看點(diǎn)C時(shí)的仰時(shí)的仰角由于樹的遮擋，區(qū)域角由于樹的遮擋，區(qū)域1 和和11都在察看者看不到的區(qū)域盲區(qū)之內(nèi)都在察看者看不到的區(qū)域盲區(qū)之內(nèi)HK仰角仰角視野視野程度線程度線AC解：如圖，假設(shè)察看者從左向右走到點(diǎn)解：如圖，假設(shè)察看者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵與兩棵樹頂端點(diǎn)樹頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上恰在一條直線上由題意可知，由題意可知，AB

8、l，CDl AHF= CKF ABCD，CKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，假設(shè)察看者繼由此可知，假設(shè)察看者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹的間隔小于的間隔小于8m時(shí)，由于時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)頂端點(diǎn)C在察看者的盲區(qū)在察看者的盲區(qū)之內(nèi)，察看者看不到它之內(nèi)，察看者看不到它 AFHCFK1.在某一時(shí)辰，測(cè)得一根高為在某一時(shí)辰，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為的竹竿的影長為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長為樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？，這棟高樓的高度是多少？

9、練習(xí)練習(xí)ABC ABCACBCA CB C1.8390A C解得解得 AC=54答：這棟高樓的高度是答：這棟高樓的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mABC90m?同一時(shí)辰光線可以看做是平行的同一時(shí)辰光線可以看做是平行的AB AB B= B又又C= C即即3.3.在同一時(shí)辰物體的高度與它的影長成正比例在同一時(shí)辰物體的高度與它的影長成正比例. .在某一時(shí)辰在某一時(shí)辰, ,有人有人測(cè)得一高為測(cè)得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那那么高樓的高度是多少米么高樓的高度是多少米? ?解：解：答：高樓的高度為答：高樓的高

10、度為3636米。米。6038.1x36 得x解米，設(shè)高樓的高度為x 在同一時(shí)辰物體的高度與它的影長成正比例在同一時(shí)辰物體的高度與它的影長成正比例4.4.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m0.5m時(shí)時(shí), ,長臂端點(diǎn)升長臂端點(diǎn)升高高 m m。 OBDCA81m16m0.5m？5.5.為了丈量一池塘的寬為了丈量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了一點(diǎn)在岸邊找到了一點(diǎn)C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEACDEAC，測(cè)出，測(cè)出A

11、D=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那那么他能算出池塘的寬么他能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE6、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔米有一棵樹，在北岸邊每隔50米米有一根電線桿小麗站在離南岸邊有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，那么河寬為米那么河寬為米7. 7. 小

12、明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)在離網(wǎng)5 5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h.(h.(設(shè)網(wǎng)設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)球是直線運(yùn)動(dòng)) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？8 8、如圖，知零件的外徑、如圖，知零件的外徑a a為為25cm 25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗兩條尺，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗兩條尺長長ACAC和和BDBD相等去量，假設(shè)相等去量，假設(shè)OA:OC=OB:OD=3OA:OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7cmCD=7cm

13、，求厚度，求厚度x x。O O分析：如圖，要想求厚度分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑孔直徑ABAB。而在圖中可構(gòu)造。而在圖中可構(gòu)造出類似形，經(jīng)過類似形的性質(zhì)，出類似形，經(jīng)過類似形的性質(zhì)，從而求出從而求出ABAB的長度。的長度。9.9.如圖：小明想丈量一顆大樹如圖：小明想丈量一顆大樹ABAB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，測(cè)得上，測(cè)得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度角，且測(cè)得度角，且測(cè)得1 1米竹米竹桿的影子長為桿的影子長為2 2米，那么樹的高度是多少？米，那么樹的高度是多少？CABD10.10.為了丈量路燈為了丈量路燈OSOS的高度的高度, ,把一根長把一根長1.51.5米的竹竿米的竹竿ABAB豎直立在程度地面上豎直立在程度地面上, ,測(cè)得竹竿的影子測(cè)得竹竿的影子BCBC長為長為1 1米米, ,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4 4米米BBBB, ,再把竹再把竹竿豎立在地面上竿豎立在地面上, , 測(cè)得竹竿的影長測(cè)得竹竿的影長B BC C為為1.81.8米米, ,求路求路燈離地面的高度燈離地面的高度. . h S A C B