七級(jí)下第九章不等式與不等式組資料

1、1 / 7 第九章不等式與不等式組 （一）一元一次不等式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 （二）一元一次不等式組知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 （三）例題與習(xí)題： 一、概念和性質(zhì) lk 4 1、當(dāng) k _ 時(shí)，不等式（2）x是一元一次不等式； 中、,不等式一切實(shí)數(shù)的3是,x2 +1 _（無（無解的是+1A0,X2 -2x +1 0 3、 語句若 ac2 be2，則a b;若ab,cd,解答下列問題： 證明 a+cb+d2 / 7 不等式 acbd 是否成立？是說明理由 6、已知 ab,ab 0,試比較 的大小。 二、不等式與不等式組的解法與解集 1 解下列不等式 1 1 (4 -2x) x 0 的負(fù)整數(shù)解是 4、 已知關(guān)于 x的不等式

2、 ax 2 的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則 a 的取值為 _ -1 0 5、試討論關(guān)于 x的不等式 a(x-1)x-2 的解的情況。 6、已知關(guān)于 x的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 x 3，求不等式 axb 的解集 2 A、當(dāng) a b 時(shí)無解C、當(dāng) a b 時(shí)有解 D、當(dāng) a=b 時(shí)有解 7、對(duì)不等式組 (a、b 是常數(shù))，下列說法正確的是( 8、解不等式組： :2(x-1) 2 3(x1) 5(x-1)-2(x 3) 1 x 3 0 * 2x v7 2x +1 0 5x 7 9、求關(guān)于 x的不等式組 x-1 x+2勺解集。 + ex J 2 3 xa 0 10、試確定 c 的范圍

3、，使關(guān)于 x的不等式組 5x -7 x - 5 1 1 1.5c (x 1) ( (c - x) 0.5(2x -1) 2 2 3 -(2x 5) 只有一個(gè)整數(shù)解 沒有整數(shù)解 三、不等式(組)的實(shí)際問題應(yīng)用 1、某工廠明年計(jì)劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ，各部門提供的信息如下 0.1xyF.1 yS01 k y 010 3 0.3 k - 2 0.0$ m - 2 3 / 7 市場部：預(yù)計(jì)明年該新產(chǎn)品的銷售量為 500012000 臺(tái)。 技術(shù)部：生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品平均要用 12 工時(shí)，每臺(tái)新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件 5 個(gè)。 供應(yīng)部：今年年終這種主要部件還有 2000 件庫存，明年可采購 25000 件。 人

4、事部：預(yù)計(jì)明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過 48 人，每人每年不超過 2000 工時(shí). 試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量 2、黃海生化食品研究所準(zhǔn)備將甲、乙、丙三種食物混合制成 100 千克新品種食品，并規(guī)定 研制成的混合食品中至少含有 44000 單位的維生素 A 和 48000 單位的維生素 B,三種食品 的維生素含量及成本如下表所示： 類別 甲種食物 乙種食物 丙種食物 維生素 A （單位/千 克） 400 600 400 維生素 B （單位/千克） 800 200 400 成本（元/千克） 9 12 8 設(shè)所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為 x 千克、y 千克、z 千克，解答下列問題： 根

5、據(jù)題意列出等式或不等式，并證明 :y 20 且 2x-y 40 若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為 40 千克，試求此時(shí)制成的混合食物的成本 w 的取值范圍，并確定當(dāng) w 取最小值時(shí)，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。 3、某紡織廠有紡織工人 200 名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡 織工人抽調(diào) x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布 30M 或制衣 4 件（制衣 1 件用布 1.5M ）。將布直接出售，每 M 獲利 2 元，成衣出售，每件獲利 25 元，若一名工人 只能從事一項(xiàng)工作，且不浪費(fèi)工時(shí)，試解答下列問題： 寫出 x的取值范圍 寫出一天所獲總利潤 w （元）用 x

6、表示的表達(dá)式 當(dāng) x取何值時(shí)，該廠一天的獲利最大？ 第九章不等式與不等式組 9.1不等式 用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式 （inequality）。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集 （solution set）。 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1的不等式，叫做一元一次不等式（li near in equality of one unknown）。 不等式的性質(zhì)： 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)

7、數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 三角形中任意兩邊之差小于第三邊。 三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 9.3 一元一次不等式組 把兩個(gè)一元一次不等式合在起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組 （linear 4 / 7 inequalities of one unknown） 。 第九章不等式與不等式組 一、知識(shí)點(diǎn) 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 用“V”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2 不等式的性質(zhì) 不

8、等式有以下性質(zhì)： 不等式的性質(zhì) 1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方 向不變。 不等式的性質(zhì) 2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不 變。 不等式的性質(zhì) 3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改 變。 9.2 實(shí)際問題與一 元一 次不等式 解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 x二a的形式；而解 一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 xVa （或x a）的形式。 9.3 一元一次不等式組 5 / 7 把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不 等式

9、就是求它的解集。 對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式 組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù) 軸可以直觀地表示不等式組的解集 數(shù)軸表示 解集 1數(shù)軸表小 1解集|數(shù)軸表示| 實(shí)際應(yīng)用 解集 6 / 7 別為 2000 元、1800 元，請(qǐng)你選擇最省錢的一 用不等式的性質(zhì)解不等式： -5x+53 2.利用不等式解決實(shí)際問題時(shí)，忽視問題的實(shí)際意義，取值時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤 每天需水 1mB,而自來水廠每天只供一次水，故需要做一個(gè)水箱來存水 體，底面積為 0.81 m2,那么高至少為多少 M 時(shí)才夠用？（精確到 答： 高 至 少 為 1.2m 時(shí) 才 夠 用 解讀：最后取解時(shí)，沒有考慮到問題的實(shí)際意義，水箱存水量不得小于 1m3,如果水 100 100 箱的高為一 1 時(shí)正好夠，少一點(diǎn)就不夠了 .故最后取近似值一定要大于 二，即取近似值 時(shí) 只 能 入 而 不 臺(tái)匕 冃匕 舍 100 10 RJ 正解：設(shè)高為 m 時(shí)才夠用，根據(jù)題意得 81 . 由于 ，而要精確到 0.1 所 以 i1.3 答： 水箱的高至 少為 1.3m 時(shí)才 夠用 fx-l0 3.解不等式組時(shí)，弄不清 公共部分”的含義畫舅近 3解不等式組0.邑錯(cuò) 解：由得 -，由得 1 -,所 以不等式組的解集為 1 錯(cuò)解解讀：此題錯(cuò)在對(duì)“公共部分”的理解上，誤認(rèn)為兩個(gè)數(shù)之