上海市徐匯區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載如果你喜歡這份文檔，歡迎下載，另祝您成績(jī)進(jìn)步，學(xué)習(xí)愉快!2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1 .如果數(shù)軸上表示 2和-4的兩點(diǎn)分別是點(diǎn) A和點(diǎn)B,那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A. - 2 B. 2C. - 6 D. 6.2 .已知點(diǎn)M （1-2m, m- 1）在第四象限內(nèi)，那么 m的取值范圍是（）A. m> 1 B.m< =C.m<m< 1 D . m<±或 m> 13 .如圖，AB/ CQ BE平分/ ABC / C=36

2、,那么/ ABE的大小是（28A. 18° B. 24° C. 36° D . 544 .已知直線y=ax+b （aw 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ - 3, 0）和點(diǎn)B （0, 2）,那么關(guān)于 x的方程ax+b=0的解是（）A. x= - 3B. x= - 1 C. x=0 D. x=25.某校開(kāi)展“閱讀季”活動(dòng)，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)計(jì)劃購(gòu)書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中相關(guān)信息，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 12 和 10 B. 30 和 50 C. 10 和 12 D. 50 和 30.6 .如圖，在 ABC中，AC

3、=BC點(diǎn) D E分別是邊 AB AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng) DE到F,使得EF=DE那么四邊形ADCE （）A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形二、填空題（本大題共 12題，每題4分，茜分48分）7 .人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m, 0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為 ,8 .方程丫工r= J的解是.網(wǎng)9 .如果反比例函數(shù) y= （kw0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（- 1, 4）,那么k的范圍是.10 .如果關(guān)于x的方程x2+3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是 .11 .將拋物線y=x2- 2x+1向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .12 .在實(shí)數(shù) 藍(lán),

4、兀，3° , tan60° , 2中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽得的數(shù)大于2的概率是一13 .甲，乙，丙，丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員賽前幾次選拔賽成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)表中的信息，如果要從中, 選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，那么應(yīng)選 .甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180力差3.63.67.98.214 .如果t是方程x2-2x-1=0的根，那么代數(shù)式 2t2-4t的值是.15 .如圖，四邊形 DEF兆 ABC的內(nèi)接矩形，其中 D、G分別在邊AB, AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上,DG=2DE AH是 ABC的高,BC=2Q AH=15,那么矩形 DEFG勺周長(zhǎng)是Z EAF=6

5、0 ,16 .如圖，在平行四邊形 ABCM, AE± CD，垂足為E, AF± BC,垂足為F, AD=4 BF=3,設(shè)蠟=汽 如果向量CH=2（kw0）,那么k的值是17 .如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC交邊BC于點(diǎn)D, BD=AQ AB=3 AC=2那么 AD的長(zhǎng)是18 .如圖，在 ABC中，/ACB=x (90° “<180° ),將 ABC繞著點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 23 (0° <3 <90° )后得 AED其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn) B C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié) CQ如果CDL ED,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于 a與3的等量關(guān)系的式

6、子 .E三、(本大題共 7題，第19-22題每題10分；第23、24每題12分；第25題14分；滿分78分)a-33升3119 .先化簡(jiǎn)，再求值：相+近+陵-1 - a41 (其中a近T )r s-2y=320,解方程組：q 工,-12xy+9,二16 ,21 .某足球特色學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的足球.已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費(fèi)2000元、1400元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球，這樣購(gòu)得甲種足球的數(shù)量是購(gòu)得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價(jià)各是多少元？22 .如圖，已知梯形ABCD, ADBC,ACBD相交于點(diǎn)O,AB±AC,AD=CD AB=3,BC=5.

7、求：(1) tan / ACD勺值；(2)梯形ABC而面積.工23 .如圖1,在RtABC中，/ ACB=90，點(diǎn) D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在邊BC上，AE=BE點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CM點(diǎn)G在線段CM±,彳GDNW AEB交邊BC于N.c(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：四邊形 DMEN菱形;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M C不重合時(shí)，求證：DG=DN24 .如圖，已知拋物線 y=ax2+4 (aw0)與x軸交于點(diǎn) A和點(diǎn)B (2, 0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線在第一象限的點(diǎn).(1)當(dāng) ABD的面積為4時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；聯(lián)結(jié)OR點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且/ MDO =BOD求

8、點(diǎn) M的坐標(biāo)；(2)直線BD AD分另1J與y軸交于點(diǎn)E、F,那么OE+OF勺值是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.E% 125 .如圖，已知 ABC中，AB=AC=5 BC=q點(diǎn)O是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) O為圓心，OB為半徑作圓0,交AB邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作/ ODPh B,交邊AC于點(diǎn)P,交圓O與點(diǎn)E.設(shè)OB=x(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(2)設(shè)AP- EP=y,求y關(guān)于x的解析式及定義域；(3)聯(lián)結(jié)OP當(dāng)OP!OD時(shí)，試判斷以點(diǎn) P為圓心，PC為半徑的圓P與圓O的位置關(guān)系.2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四

9、個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1 .如果數(shù)軸上表示 2和-4的兩點(diǎn)分別是點(diǎn) A和點(diǎn)B,那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A. - 2 B. 2C. - 6 D. 6.【考點(diǎn)】13:數(shù)軸.【分析】本題可以采用兩種方法：（1）在數(shù)軸上直接數(shù)出表示- 4和表示2的兩點(diǎn)之間的距離.（2）用較大的數(shù)減去較小的數(shù).【解答】解：根據(jù)較大的數(shù)減去較小的數(shù)得：2 - （-4） =6,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.2 .已知點(diǎn)M （1-2m, m- 1）在第四象限內(nèi)，那么 m的取值范圍是（）A. m> 1 B. mx 2。gvmx 1 D . mx ?或 m

10、> 1【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組；D1:點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組求解可得.【解答】解：根據(jù)題意，可得： Im-KO ，1.解不等式，得：m<至，解不等式，得：m< 1,1 . mK 2 ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.3.如圖，AB/ CQ BE平分/ ABC / C=36° ,那么/ ABE的大小是（A. 18° B. 24° C. 36° D. 54

11、° .【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì)；IJ :角平分線的定義.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/ ABC=36 ,再根據(jù)BE平分/ ABC即可彳#出/ ABE=/ABC【解答】解：AB/ CD /C=36 ,，/ABC=36 ,又 BE平分/ ABG1 / ABE行/ ABC=18 ,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.4.已知直線y=ax+b (aw 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( - 3, 0)和點(diǎn)B (0, 2),那么關(guān)于 x的方程ax+b=0的解是()A. x= - 3 B. x= - 1C. x=0 D. x=2【考點(diǎn)】FC: 一次函數(shù)與一元一次

12、方程.【分析】直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為關(guān)于x的方程ax+b=0的解.【解答】解：:直線 y=ax+b (aw。)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-3, 0),，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x= - 3.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 (a, b為常數(shù)，aw0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.5 .某校開(kāi)展“閱讀季”活動(dòng)，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)計(jì)劃購(gòu)書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

13、，根據(jù)圖中相關(guān)信息，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖； W4中位數(shù)；W5眾數(shù).【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷，中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中 30元出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是：30元；40個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)是第 20個(gè)數(shù)據(jù)50元與第21個(gè)數(shù)據(jù)50元的平均數(shù)，故中位數(shù)是：50元.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到 必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).6 .如圖，在 ABC中，AC=BC點(diǎn) D E分別是邊 AB AC的中點(diǎn)，延

14、長(zhǎng) DE到F,使得EF=DE那么四邊形ADCE ()A.等腰梯形B .直角梯形C.矩形D.菱形【考點(diǎn)】LI :直角梯形；L9:菱形的判定；LC:矩形的判定.【分析】先證明四邊形 ADCF是平行四邊形，再證明 AC=DF可.【解答】解：: E是AC中點(diǎn)，AE=EC DE=EF四邊形ADCF平行四邊形, AD=DB AE=EC1d DE="BC,DF=BCCA=CBAC=DF四邊形ADCF矩形；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟 記對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 12題，每題4分，茜分48分

15、）7 .人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m, 0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7 X 10 6【考點(diǎn)】1J:科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決士7E.【解答】解：0.0000077=7.7 X 10 6,故答案為：7.7X10 -6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10 n,其中1W|a| <10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定./2!8 .方程

16、Y, f= J的解是 X1=2, X2= 1 .【考點(diǎn)】AG無(wú)理方程.【分析】將方程兩邊平方整理得到關(guān)于x的一元二次方程，然后求解即可.【解答】解：方程兩邊平方得，x2 - x=2 ,整理得，x2 - x- 2=0,解得 x1=2, x2=- 1,經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2, x2=- 1都是原方程的根，所以，方程的解是玄=2, x2=- 1.故答案為：必=2, x2= - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無(wú)理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無(wú)理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握.k9 .如果反比例函數(shù) y=： (kw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(

17、- 1, 4),那么k的范圍是 -4 .【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】直接把點(diǎn) P ( - 1, 4)代入反比例函數(shù) y= (kw0),求出k的值即可.k【解答】解：:反比例函數(shù) y= (kw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P ( - 1, 4), Js.Ik1- 4=解得 k= - 4.故答案為：-4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適 合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.210 .如果關(guān)于x的萬(wàn)程x2+3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k>-石【考點(diǎn)】AA根的判別式.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】利用判別式

18、的意義得到=32-4 (-k) >0,然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得 =32 - 4 ( - k) >0, 解得k>-卷.9故答案為k>一石.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與 =b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)<時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.11 .將拋物線y=x2-2x+1向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)【考點(diǎn)】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)配方法先化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)上加下減左加右減的原則得出解析式，最后

19、確定頂點(diǎn)坐 標(biāo)即可.【解答】解：y=x2- 2x+1= (x-1) 2,平移后的解析式為 y= （x-1） 2+2,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,故答案為（1, 2） .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式以及頂點(diǎn)坐標(biāo) 的求法是解題的關(guān)鍵.V5212.在實(shí)數(shù) ，兀，3° , tan60° , 2中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽得的數(shù)大于2的概率是_一.【考點(diǎn)】X4:概率公式.【分析】先找出大于 2的數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：在實(shí)數(shù)可巧，兀，3。，tan60。， 2中，大于2的數(shù)有出兀，則抽得的數(shù)大于2的概率是看；2故答案為：可.【點(diǎn)評(píng)

20、】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13 .甲，乙，丙，丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員賽前幾次選拔賽成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)表中的信息，如果要從中,選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，那么應(yīng)選甲.甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.98.2【考點(diǎn)】W7方差；W2加權(quán)平均數(shù).【分析】先確定平均數(shù)較大的運(yùn)動(dòng)員，再選出方差較小的運(yùn)動(dòng)員.【解答】解：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)較大，且甲的方差較小，比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加比賽.故答案為：甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散 程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與

21、其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好14 .如果t是方程x2-2x-1=0的根，那么代數(shù)式 2t2-4t的值是 2.【考點(diǎn)】A3: 一元二次方程的解.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到t2-2t - 1=0,則t2 - 2t=1 ,然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式2t2-4t的值.【解答】解：當(dāng)x=t時(shí)，t2 2t 1=0,則t2- 2t=1 ,所以 2t 2 - 4t=2 (t22t) =2.故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.15 .如圖，四邊形 DEF兆 ABC的內(nèi)接矩形，其中 D、G分別在

22、邊AB, AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上,DG=2DE AH>A ABC的高,BC=2Q AH=15，那么矩形DEFG勺周長(zhǎng)是 36【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；LB:矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)結(jié)論得到結(jié)論.【解答】解：: DG/ BG AHI BG .AHL DG AD(G ABC；DG _AH-DE 2DEBC- AH ，即 20 . 15 ，DE=6,DG=2DE=12，矩形 DEFG勺周長(zhǎng)=2X (6+12) =36.故答案為：36.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.16.如圖，在平行四邊形

23、 ABCM, AE± CD，垂足為E, AF± BC,垂足為F, AD=4 BF=3, / EAF=60 ,AB aCE a2設(shè) =如果向量=k (kw0),那么k的值是 -卸.【考點(diǎn)】LM *平面向量；L5:平行四邊形的性質(zhì).AB【分析】根據(jù) AE，CD AF，BC及/EAF=60可得/ C=120 ,由平行四邊形得出/B=Z D=6CT、/CD且AB=CD禾1J用三角函數(shù)求得 DE=2 AB=6, CE=4最后可得=|CD= -DC=A&o心o【解答】解：; AE1 CD AF± BGZ AEC=Z AFC=9C , / EAF=6C ,./C=360

24、 - / AEC- Z AFC=12C ,四邊形ABCD平行四邊形，/ B=Z D=60 ,DE=ADcosD=4 2=2, AB=°S® =1=6：2貝U CE=CD DE=A& DE=6- 2=4, AB/ C口 且 AB=CD. ce_-2cd_2dc_aS_2一 =3= .3= 3= 3，2故答案為：-不.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用及平面向量的計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在4ABC中，AD平分/ BAC交邊BC于點(diǎn)D, BD=ADAB=3, AC=2那么AD的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判

25、定與性質(zhì).【分析】根據(jù)題意得到 AC必ABC/然后根據(jù)題目中白數(shù)據(jù)即可求得AD的長(zhǎng).【解答】解：二.在 ABC中，A葉分/ BAC交邊BC于點(diǎn)D, BD=AD / BAD叱 CAD / BADh AB口 / ABC玄 CAD又 / ACDWBCA. AC/ BCAAD _AC _CDBA-0C ”, BD=AD AB=3, AC=2AD _ 2 二 CD3 -即+CD - 2，解得，AD=, CD=2V10故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出三角形相似的條件.18.如圖，在 ABC中，/ACB形(90° <“<180°

26、 ),將 ABC繞著點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 23 (0° <3 <90° )后得 AED其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn) B C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié) CQ如果CDL ED,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a與3的等量關(guān)系的式子a + 3 =180°.BE【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；K7:三角形內(nèi)角和定理；KH等腰三角形的性質(zhì).【分析】先過(guò) A作AFL CR根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出/ ADE=/ ACB=x, AC=AD / CAD=2 ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到RtADF中，/ DAF+Z ADF=3 + a - 90° =90° ,據(jù)此可得 a與3的等里夫於【解答】解：如圖

27、，過(guò) A作AFL C口由旋轉(zhuǎn)可得，/ ADE=Z ACB=4 , CDL DE, / ADC通-90° ,由旋轉(zhuǎn)可得，AC=AD / CAD=2 ,/ DAF=3 ,. .RADF 中，/ DAF吆 ACF=90°，即 3+“90° =90° , a + 3 =180故答案為：a +3=180°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決 問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.三、（本大題共 7題，第19-22題每題10分；第23、24每題12分；第25題14分；滿分

28、78分）晨-3 且3 a-319.先化簡(jiǎn)，再求值：+曉-1 -區(qū)+1 （其中a=TT7）Oi 7白【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先算除法，再算減法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可._a_33缶+1）【解答】解：原式 每?一言一 -a+1= （a-1） - 3=a 1 3=a 4.、 V2當(dāng)a=7TH時(shí)，原式二歷-i 4= 3-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再 把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即 可求出代數(shù)式的值.20.解方程組:x-2y=314H2T2工*9產(chǎn)=16 ,【考點(diǎn)】AF:

29、高次方程.【分析】由得出（2x-3y） 2=16,求出2x-3y=±4,把原方程組轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組，求 出方程組的解即可.|-s-2y=3<D【解答】解：（q/_2工曰9/二16 由得：(2x3y) 2=16,2x 3y= ± 4,即原方程組化為氏和卜個(gè)I2x-3y=4 12x-3y=-4r 3f2=-17戶-10 '即原方程組的解為:卜產(chǎn)1 解得：打二2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.21.某足球特色學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的足球.已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費(fèi)2000元、140

30、0元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球，這樣購(gòu)得甲種足球的數(shù)量是購(gòu)得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價(jià)各是多少元？【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲品牌的足球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙品牌的足球需（x+20）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可.【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要 x元，2000 1400戈=什20*2，解得，x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，所以 x+20=70 （元），答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需 50元，一個(gè)乙種足球需 70元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程.22.如圖，已知梯形ABCtD,ADB

31、C,ACBD相交于點(diǎn)O,AB±AC,AD=CD AB=3,BC=5.求:(1) tan / ACD勺值；(2)梯形ABC而面積.月K"二【考點(diǎn)】LH:梯形；T7:解直角三角形.【分析】（1）作DEE/ AB交BC于E,交AC于M,證出DH AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出AM=CM證明四邊形ABED平行四邊形，得出DE=AB=3在RtABC中，由勾股定理求出 AC=4,得出AM=CM=2一U 3DI 131由平行線分線段成比例定理得出DM=eM=-DE=7，即可求出tan/ACD=二1；（2）梯形ABC而面積=ABC的面積+4ACD的面積，即可得出答案.【解答】解：（1）作DE

32、/ AB交BC于E,交AC于M,如圖所示：AB± AC, DE/ AB, DEL AC, AD=CDAM=CM AD/ BC, DE/ AB, 四邊形ABED平行四邊形，DE=AB=3在 RtABC中,AC= f L，= l； ： '=4,AM=CM=2 AD/ BC,DM EM=AM CM=1 1 ,13DM=EM=DE和DM 2 21. tan / ACD=M =JL= 2梯形ABC而面積=4ABC的面積+4ACD的面積=9.(2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成 比例定理、梯形和三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，

33、有一定難度.23.如圖1,在RtABC中，/ACB=90，點(diǎn) D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在邊BC上，AE=BE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CM點(diǎn)G在線段CMk,彳GDNW AEB交邊BC于N.M是AE(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：四邊形 DMEN菱形；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M C不重合時(shí)，求證：DG=DN【考點(diǎn)】LA:菱形的判定與性質(zhì).【分析】(1)如圖2中，首先證明四邊形 DMEN1平行四邊形，再證明 ME=MDRT證明.(2)如圖1中，取BE的中點(diǎn)F,連接DM DF.只要證明 DM¥ DFN即可.【解答】證明：(1)如圖2中， AM=ME AD=DBDM/ BE, ./ GDN它 D

34、NE=180 , / GDNh AEB ./ AEB+/ DNE=180 ,AE/ DN四邊形DMEN1平行四邊形, DM= BE, EM= AE, AE=BEDM=EM四邊形DMEN1菱形.(2)如圖1中，取BE的中點(diǎn)F,連接 DM DF.C卻由(1)可知四邊形EMD陛菱形，/ AEB=Z MDF DM=DFGDNh AEBMDFW GDNMDG= FDN / DFN玄 AEB4 MCE / GMD= EMD+ CME、在 RtACE中，. AM=MECM=M EMCEh CEMg EMDDMG= DFN. DM降 DFNDG=DN【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直

35、角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.24.如圖，已知拋物線 y=ax2+4 (aw0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (2, 0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是 拋物線在第一象限的點(diǎn).(1)當(dāng) ABD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；聯(lián)結(jié)OR點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且/ MDO =BOD求點(diǎn) M的坐標(biāo)；(2)直線BD AD分另1J與y軸交于點(diǎn)E、F,那么OE+OF勺值是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先確定出拋物線解析式，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，用三角形 ABD的面積建立方程即可得出點(diǎn)D坐標(biāo);M的縱坐標(biāo)，即可得出 M的坐標(biāo),分點(diǎn)M在

36、OD上方，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出點(diǎn) 帶你M在OD下方時(shí)，求出直線 DG的解析式，和拋物線解析式聯(lián)立求出直線和拋物線的交點(diǎn)即可判斷不存在;(2)設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用平行線分線段成比例定理表示出OE OF求和即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)二.拋物線y=ax2+4 (aw0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (2, 0), . A ( 2, 0) , 4a+4=0, . . a= - 1, AB=4,，拋物線的解析式為 y= - x2+4,.ABD的面積為4,1,2、4= 2 X 4 (- m+4)m=± - ;點(diǎn)D在第一象限,m=- D (迎 2),如圖1,點(diǎn)M在OD上方時(shí), / M

37、DO= BOD 1 DM/ AB, .M(-2),當(dāng) M在 ODT方時(shí),設(shè)Dg x軸于G,設(shè)G (n, 0),OG=n D ( / MDO= BODOG=DG.X（口動(dòng)）3V2G (, , 0),- D ( 1 2),，直線DG的解析式為y= - 2 2x+6 ,拋物線的解析式為y= - x2+4,聯(lián)立得，x=Vsy=2,此時(shí)交點(diǎn)剛好是D點(diǎn),所以在OD下方不存在點(diǎn)M(2) OE+OF勺值不發(fā)生變化，理由：如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DHL AB于H,OF/ DHOF 0A設(shè) D (b, b2+4), .AH=b+2 DH=- b2+4, OA=2OF 2 _盧的 b+2，OF匹自立2(2)，同理：OE=2 (2+b), .OE+OF=2(2 b) +2