初三數(shù)學(xué)講座(九)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。初三數(shù)學(xué)講座（九）相似單元練習(xí)知識(shí)回顧定義相似 相似多邊形 性質(zhì)與判定 應(yīng)用定義 位似 位似圖形 性質(zhì)、判定 應(yīng)用預(yù)備定理 定義 兩對(duì)應(yīng)邊的比相等，夾角相等 相似三角形 判定方法兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等 三條對(duì)應(yīng)邊的比相等 對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比對(duì)應(yīng)高的比周長比相似三角形的性質(zhì) 面積比=相似比平方 一、選擇題1下列說法中不正確的是（ ） A位似圖形一定是相似圖形; B相似圖形不一定是位似圖形; C位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比; D位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行2如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1

2、米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米 3按如下方法將ABC的三邊縮小來原來的：如圖所示，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得DEF，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ABC與DEF是位似圖形；ABC與DEF是相似圖形；ABC與DEF是周長的比為2：1; ABC與DEF面積比為4：1A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1)(2)4某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚和小魚是位似圖形（如圖所示），則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)（ ）A（-2a，-2b） B（-a

3、，-2b） C（-2b，-2a） D（-2a，-b）5如圖1，已知D、E分別是ABC的AB、AC邊上一點(diǎn)，DEBC，且SADE：S四邊形DBCE=1：3，那么AD：AB等于（ ）A B C D （3） （4） （5）6如圖2，已知ABC，P是邊AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CP，以下條件中不能確定ACPABC的是（ ） AACP=B BAPC=ACB CAC2=AP·AB D二、填空題7如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC8在ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線L，使截得的三角形與原三角形相似

4、，這樣的直線L有_條9如圖3所示，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在C的位置，則的值為_10如圖4所示，D是ABC的邊AC上的點(diǎn)，過D作直線DE，與AB交于點(diǎn)E，若ADE與ABC相似，則這樣的直線DE最多可作_條11如圖5所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_米三、解答題12如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直線MNAB

5、于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮 （1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM 13如圖在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長為1的小正方形頂點(diǎn)上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？14如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y （1）如果BAC=30°，DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)

6、系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DAE的度數(shù)為，當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由 15如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？716如圖所示，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)（AE>EB），且AEFD為正方形問：矩形ABCD和矩形EFCB相似嗎？為什么？17已知兩個(gè)不相似的直角三角形ABC和ABC中，C=C=90°，能否將這兩個(gè)三角形各分割成兩個(gè)小三角形，使它們分別相似？你能想出幾種分割方法？能

7、否將這個(gè)問題推廣到有一個(gè)角相等的兩個(gè)任意三角形？18有一塊兩直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來裁剪一個(gè)正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，如圖（2）兩種情形下正方形的面積哪個(gè)大？為什么？19如圖所示，四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，P在BC上，如果，那么請(qǐng)你判斷APB和PCE是否相似，并寫出你的理由20某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題： 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于O，試問：AOB和DOC是否

8、相似？ 某學(xué)生對(duì)上題作如下解答：答：AOBDOC理由如下：在AOB和DOC中，ADBC，AOB=DOC，AOBDOC 請(qǐng)你回答，該學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請(qǐng)?jiān)诿恳徊胶竺鎸懗龈鶕?jù)；如果不正確，請(qǐng)簡要說明理由21如圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M （1）求證：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM22.已知：如圖1，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）.若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，ABCD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB，交BD于點(diǎn)F，則：還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明； 圖222圖1如果不成立，請(qǐng)說明理由； 23已知：如圖，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分別為AD、BC上兩點(diǎn)，且AP=CQ，連結(jié)AQ、BP交于點(diǎn)E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分別為方程的兩根.（1）求的值（2）試用AP、BQ表示EF（3）若SPQE =，求n的值24. 在OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0)，點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開始向