五年級三大原理數(shù)學原理學生版

1、五年級三大原理數(shù)學原理學生版數(shù)學原理知識要點計數(shù)是數(shù)學中一個有趣的分支，它所涉及到的方法非常廣泛，本節(jié)主要介紹關(guān)于重疊問題的計數(shù)容斥原理，以及分類分步計數(shù)法加乘原理。容斥原理基本公式： 加法原理：如果完成一件事情有類方法，第一類方法有種不同做法，第二類方法有種不同做法，第類方法有種不同做法，則完成這件事情有種不同做法。乘法原理：如果完成一件事情有個步驟，第一步有種不同做法，第二步有種不同做法，第步有種不同做法，則完成這件事情有種不同做法。加法原理【例1】 的所有自然數(shù)中，是或的倍數(shù)的數(shù)有多少個？1 / 12【例2】 （2009年中環(huán)杯決賽五年級） 在不大于1000的自然數(shù)中，不能被3、5、7中

2、任何一個整除的數(shù)共有（ ）個。【例3】 有一根長木棍，上有兩種刻度線，第一種刻度線將木棍分成十等分；第二種刻度線將木棍分成十五等分。如果沿著每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成了多少段？【例4】 、三個小朋友互相傳球，先從開始發(fā)球(作為第一次傳球)，這樣經(jīng)過了次傳球后，球恰巧又回到手中，那么不同的傳球方式共多少種 【例5】 甲乙二人打乒乓球，誰先連勝兩局誰贏，若沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止問：一共有多少種可能的情況？【例6】 七屆中環(huán)杯初賽）媽媽要外地出差，臨走前交給小李粒糖，并告訴他每天吃粒或者粒，吃完為止.那么，小李有（ ）種不同的方法把糖吃完.【例7】 （第七屆中

3、環(huán)杯初賽）從到的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)共有多少個？【例8】 （第八屆中環(huán)杯復賽）三位數(shù)中各位數(shù)之和為的數(shù)共有（ ）個?！纠?】 如圖所示，沿線段從到有多少條最短路線？【例10】 如下圖所示，要從點沿線段走到點，要求每一步都是向右、向上或者是向斜上方。問有多少種不同的走法？ 乘法原理【例1】 一個盒子內(nèi)裝有個小球，另一個盒子內(nèi)裝有個小球，所有這些小球顏色各不相同，問：從兩個盒子內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？【例2】 如圖所示，地圖上有四個區(qū)域，現(xiàn)在用紅藍黃綠四種顏色給地圖染色，使相鄰區(qū)域的顏色不同，問有多少種不同的染色方法。【例3】 參加會議的人見面都要握手一次，如果每人都要和

4、其他人握手一次，一共握手次，那么參加會議的人數(shù)是多少？【例4】 從名候選人中，首先選出一名班長，再選出名班干部，共有多少種不同的選法【例5】 從人的數(shù)學興趣小組中選人，分別擔任正副組長，有多少種不同的選法？一起參加一次數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？【例6】 車間內(nèi)亮著盞燈，編號為150，有名工人，第一個工人把編號為的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉一下，第二個工人把編號為的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉一下，第三個工人把編號為的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉一下，以此類推，問，當名工人都拉過一遍開關(guān)之后，哪些燈被關(guān)掉了？【例7】 個人排成一排照相，其中甲乙丙人必須排在一起，有多少種不同的排法？【例8】 有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的

5、夫妻二人都相鄰的排法有多少種？一課一練【練習1】 分母是的最簡真分數(shù)有多少個？【練習2】 這個自然數(shù)中，既不是的倍數(shù)又不是的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？【練習3】 有一根長厘米的繩子，從一端開始，每隔厘米作一個記號，每隔厘米也作一個記號，然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？【練習4】 從幅國畫、幅油畫和幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有多少種不同的選法？【練習5】 如圖所示，從甲地到乙地有條路可走，從乙地到丙地有條路可走，從甲地到丙地有三條路可走。那么從甲地到丙地共有多少種走法？ 【練習6】 下圖共有個方格，要把四個不同的棋子放在方格中，并使每行每列出現(xiàn)一個棋子，問：共有多少種不同的放法？ 【練習7】 在如圖所示1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的五個數(shù)，要求填入的數(shù)各不相同，并且填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)都大共有 種不