正弦函數(shù)的圖像和性質教案119

1、課程：數(shù)學正弦函數(shù)的圖像和性質教案 課 題正弦函數(shù)的圖像和性質課 時2課時科 目數(shù) 學授課專業(yè)烹飪授課年級高一授課人數(shù)45授課類型新 授授課教材數(shù)學（基礎模塊）上冊教 學目 標1.知識目標:（1）認識正弦函數(shù)的圖像；（2）理解正弦函數(shù)的性質。2.能力目標:（1）會用“五點法”作y=sinx在0,2上簡圖；（2）運用正弦函數(shù)的圖像推導正弦函數(shù)的性質；（3）應用正弦函數(shù)的性質解決簡單的問題。3.情感目標:（1）在學習過程中，運用信息化技術，消除學生的畏難情緒，提高學習數(shù)學的興趣； （2）引導學生在生活中有發(fā)現(xiàn)數(shù)學的意識，并具有運用數(shù)學去解決問題的能力。重 點正弦函數(shù)的圖像和性質。難 點正弦函數(shù)性質

2、的理解及應用。學 情分 析授課對象為烹飪專業(yè)一年級學生，95%為男生。他們的數(shù)學基礎弱，對數(shù)學的學習有畏難情緒，但他們對網(wǎng)絡都十分感興趣，對烹飪專業(yè)學習興趣濃厚，喜歡應用信息化技術的教學課堂。學習過程中若融入生活化、專業(yè)化、信息化的內容，學生定會更容易理解本課的知識，進而達成學習目標。本課之前，學生已經(jīng)能熟練的用“描點法”畫函數(shù)圖像，三角函數(shù)的誘導公式，函數(shù)的周期性等知識已經(jīng)基本掌握。教法與學法1.教法：問題驅動教學法、多媒體輔助教學法。2.學法：自主探究法、合作交流法。信息化教學資源1.“漁網(wǎng)花刀逐漸變成正弦函數(shù)圖像”的動畫；“正弦函數(shù)圖像畫法”的動畫；“正弦函數(shù)性質”問題探討的動畫設計；2

3、.烹飪專業(yè)刀工視頻漁網(wǎng)花刀；物理視頻簡諧振動；3.正弦函數(shù)的圖像和性質助學網(wǎng)站；4.專業(yè)圖片、背景音樂。課前準備1. 一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)表達式；2. 特殊角的三角函數(shù)值；3. 周期性的含義；4. 誘導公式；5. 描點法的作圖步驟。復習課上需要的知識，小組成員之間相互檢查掌握情況，為本節(jié)課知識的學習打好堅實的基礎。教 學 過 程環(huán)節(jié)設計教 師 活 動學 生 活 動設 計 意 圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境興趣導入51.播放視頻：漁網(wǎng)花刀2.猜一猜：專業(yè)老師演示的是什么？（啟發(fā)學生，觀察漁網(wǎng)的形狀，最終從漁網(wǎng)中提取出正弦函數(shù)的圖像，并配合課件演示。）3.問題：這是什么函數(shù)的圖像？我們能不能畫

4、出這個圖像？這個圖像又有什么特點？4.引出課題：正弦函數(shù)的圖像和性質（板書）1.觀看視頻。2.搶答，回答問題。直觀形象感受本節(jié)課所學主要內容。3. 學生小組交流，思考并回答問題。4.了解課題。加強與專業(yè)的緊密聯(lián)系，吸引學生的注意力。搶答是給學生的一個課前熱身，從而調動學生的積極性。一連串的追問，充分調動學生的學習熱情。明確知道本節(jié)課學習主要內容。環(huán)節(jié)二嘗試探究學習新知40正弦函數(shù)的表達式：5.問題：（1）提到函數(shù)，你會想到哪些函數(shù)？（2）正弦函數(shù)表達式是什么？提示：特殊角三角函數(shù)值，角與值之間關系，角變值就變。6.結論：正弦函數(shù)表達式y(tǒng)=sinx, xR正弦函數(shù)y=sinx的圖像：7.導入的正

5、弦函數(shù)圖像：先研究0,2的函數(shù)圖像8.問題：用什么方法可以作出正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像?9.描點法畫正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像：把區(qū)間0,2分成12等份，并且分別求得函數(shù)y=sinx在各分點及區(qū)間端點的函數(shù)值，列表如下：以表中的x,y值為坐標，描出點(x,y)，用光滑曲線依次連接各點，得到y(tǒng)=sinx在0,2上 的圖像。（動畫演示）10.問題：觀察畫好的正弦函數(shù)圖像，仔細思考，最少畫幾個點，可以畫出圖像？（圖像中起關鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。）（動畫：強調各點，黑色五點變紅點）11.結論：五點法作圖（動畫效果演示）12.例題分析，鞏固知識。例1 利用“

6、五點法”作函數(shù)y=1+sinx在0,2上的圖像。分析：y=1+sinx圖像中的五個關鍵點的橫坐標分別是0，這里要求出y=1+sinx五個相應的函數(shù)值，從而得到五個點的坐標，最后用光滑的曲線聯(lián)結這五個點，得到圖像。解:（1）列表x02sinx 010-10y=1+sinx12101（2）描點，并將它們用光滑的曲線連接起來。解釋拓展:y=1+sinx的圖像可以由y=sinx向上平移1個單位得到，y=-1+sinx的圖像可以由y=sinx向下平移1個單位。（加入動畫演示）我們會在下次課中詳細介紹這個內容。正弦函數(shù)y=sinx在R上圖像的推廣：13.問題：如何畫出完整的正弦函數(shù)y=sinx，xR的圖像

7、？（再次引入課前導入圖像，兩個圖像的比較）14. 借助公式和推導出正弦函數(shù)y=sinx也是周期函數(shù)。15.結論：將函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像向左或向右平移2，4，就得到正弦函數(shù)y=sinx在R上的圖像，這個圖像叫做正弦曲線。（動畫演示）強調：兩邊還有圖像，無數(shù)多個，向兩方無限延伸。16.生活中，正弦函數(shù)也有很多的應用，比如說：物理中的簡諧振動。正弦函數(shù)y=sinx的性質：17.問題：（1）正弦函數(shù)中x、y的取值范圍分別是什么？（2）求值：sin = sin( -)=sin = sin( -)=sin = sin( -)=（3）為什么正弦函數(shù)的圖像會不斷重復呢？你能給它的這種性質取名嗎？（

8、4）求值：sin(-)= sin = sin = 18.歸納總結：正弦函數(shù)y=sinx具有以下性質：（1）有界性：定義域是實數(shù)集R,值域是-1,1，當時, 當時,（2）奇偶性：奇函數(shù)（3）周期性：是周期為的周期函數(shù)（4）單調性： 在每一個區(qū)間()上都是增函數(shù),其函數(shù)值由-1增大到1；在每一個區(qū)間()上都是減函數(shù)，其函數(shù)值由1減小到-1。（板書）5.自由發(fā)言，大膽猜想?？磸土暡牧纤伎?。6.明確知道正弦函數(shù)表達式y(tǒng)=sinx, xR7.看正弦函數(shù)的圖像。明確研究方向。8.回答問題：描點法及描點法步驟：列表、描點、連線。9.師生共同完成描點法畫圖像。齊聲回答特殊角對應的三角函數(shù)值看教師演示注意：比例

9、一致，用光滑的曲線連接。10.小組討論，代表發(fā)言。觀察發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像中有五個關鍵點：、。直觀感受五點法作圖。11.學生再次畫正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖像，一名同學板書畫圖。12.師生共同分析。根據(jù)所學知識，師生共同完成列表。學生獨立完成畫圖環(huán)節(jié)，請兩名同學投影展示作品。觀看動畫演示（圖像的平移）。13. 兩個圖像觀察比較，思考并回答問題。14.觀察、發(fā)現(xiàn)（它們只是位置不同，但形狀完全一樣。只是y=sinx，x0,2的圖像向左或向右平移2的整數(shù)倍。）15.觀看動畫，總結規(guī)律。16.觀看視頻。17.觀察正弦函數(shù)的圖像，學生分組討論交流，相互評價，教師巡視并參與學

10、生的討論，最終得出答案。直觀感受。 18.教師引導，學生總結，理解并記憶。（在學生討論過程中，播放正弦函數(shù)圖像動畫，適當提示）通過新舊知識結合，問題驅動，讓學生理解正弦函數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的類比思想。為后面研究正弦函數(shù)的圖像做鋪墊。明確正弦函數(shù)圖像所研究范圍。體會數(shù)學知識的連貫性，前面的知識是為后面的知識服務的。嘗試畫出正弦函數(shù)圖像簡圖，把學生帶入嘗試探究環(huán)節(jié)。齊聲回答問題，提高課堂效率。由簡單的描點法推導出圖像，符合學生的認識規(guī)律，同時也為研究正弦函數(shù)的性質打下基礎。小組討論，得出結論，體驗成功感。掌握在五點法作圖中關鍵的五個點坐標，為以后作圖打下基礎。明確本節(jié)課重點五點法畫圖像，培養(yǎng)學生的

11、觀察能力和發(fā)現(xiàn)能力。讓學生在教師的指導下會用“五點法”畫圖，。通過完成題目，最終熟練的掌握在“五點法”作圖中關鍵，規(guī)范“五點法”作圖的基本要求。 體會描點法做題的步驟。問題設計留有懸念，激發(fā)學生的探究欲。在圖像比較中，繼續(xù)探討下面的問題。由學生自主觀察并體會正弦函數(shù)的周期性。讓學生再次體會正弦函數(shù)的周期性。感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。提出問題，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，并培養(yǎng)學生自主探究的能力。直觀形象的觀察圖像，方便得出結論。師生共同完成了正弦函數(shù)性質的總結，培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力，突出重點，突破了難點，幫助學生對所學知識進行系統(tǒng)化、條理化，達到吸收、消化新知識的目的。環(huán)節(jié)三

12、鞏固知識 典例分析2319.例題分析例2 比較大小：（1）sin與sin（2）sin與sin （3）sin250°與sin260°例3 已知, 求的取值范圍。解：因為，所以，即 -1a-41，解得 3 a 5。故的取值范圍是3,5。例4（拓展題）求使函數(shù)y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?19.例題分析對照圖像，找每個題中兩個角相對的位置，從而比較兩個三角函數(shù)值的大小，得出結果。小組討論，教師提示。（不等式的求解過程可以教給學生獨立完成）小組討論探究，尋求解題思路。（課下落實，可以參考網(wǎng)站答案提示）鞏固本節(jié)課的重點，正弦函數(shù)性質中的單調性。既檢驗對新知的

13、理解情況,又促進學生學習的積極主動性。進一步鞏固所學新知識，培養(yǎng)合作、競爭意識。環(huán)節(jié)四強化練習學以致用1620.強化練習（1）填空： 函數(shù)y=sinx在0, 上的單調遞增區(qū)間為 。 正弦函數(shù)y=sinx，x0, 2上的五個關鍵點是 。 比較大?。?sin sin ； sin300° sin320° （2）利用“五點法”作函數(shù)y=sinx-1在0,2上的圖像（3）已知 ， 求的取值范圍。20.完成練習以小組為單位搶答。學生獨立完成，小組交流，匯報成果，注重書寫格式，解題步驟嚴謹。鞏固所學知識，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足。通過練習達到對本節(jié)課重點和難點知識的鞏固，通過學生的回

14、答,可了解學生對于函數(shù)圖像變換“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實。環(huán)節(jié)五歸納小結 強化思想421.課堂小結（1）學生總結：通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？又有哪些收獲？（2）教師總結：通過本課學習，讓學生感受到不僅學到了數(shù)學知識，還要懂得數(shù)學來源于生活，又應用于生活。最終能在生活中有發(fā)現(xiàn)數(shù)學的意識，并學會運用所學知識去解決問題。21.總結學生自由發(fā)言。感受數(shù)學的重要性。讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內容，強化本節(jié)課的學習重點，并為后續(xù)學習打下基礎，從而實現(xiàn)對正弦函數(shù)圖像和性質的知識回顧，拓展深化的目的。同時，還要感受從中體現(xiàn)出來的思想，要把課堂所學盡快化為自己的素質。環(huán)節(jié)六繼續(xù)探索

15、活動探究222.作業(yè)（1）必做題：習題5.6 A組2題、3題（1） B組 1題（1）；拓展題：求使函數(shù)y=sinx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?（2）選做題：毛毛蟲的爬行路線與正弦函數(shù)的圖像有何關系？（3）課后閱讀：光的周期現(xiàn)象及其應用。（書上127-128頁）（4）專業(yè)延伸：尋找與正弦函數(shù)有關的專業(yè)圖片。22.明確作業(yè)內容要求。學生課后獨立自主完成，教師批改講評。網(wǎng)站瀏覽、學習。小組合作完成。加深學生對新知識的理解，鞏固新知識。作業(yè)分層，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習熱情，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。板書設計課件大屏幕正弦函數(shù)的圖像和性質一正弦函數(shù)的圖像: 例1五點法 例2二正弦函數(shù)的性質 1有界性：值域-1,12奇偶性：奇函數(shù) 例33周期性：24單調性：教學設計理念：整個設計中,視頻漁網(wǎng)花刀、簡諧振動，貼近學生、貼近生活、貼近專業(yè)，激發(fā)了學