實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)四 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)生姓名張志翔班級(jí)電子信息 工程 1203 班學(xué)號(hào)12401720522指導(dǎo)教師2015.4.29實(shí)驗(yàn)四 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的具體 設(shè)計(jì)方法及其原理， 熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、 高通和帶通 IIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB編程。2. 觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了 解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。3. 熟悉 Butterworth 濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻率 特性。二、實(shí)驗(yàn)原理 :1 脈沖響應(yīng)不

2、變法 用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) , 讓 正好等于 的采樣值，即 ，其中 為采樣間隔，如果以 及 分別表示 的 拉式變換及 的 Z 變換，則12H(z) zesT T1 Ha(s j 2T m)T m T2雙線性變換法S 平面與 z 平面之間滿足以下映射關(guān)系： s 平面的虛軸單值地映射于 z 平面的單位圓上， s 平面的左半平面完 全映射到 z 平面的單位圓內(nèi) 雙線性變換不存在混疊問題。(sj ; z re j )雙線性變換是一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變 可通過預(yù)畸而得到校正三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：實(shí)驗(yàn)中有關(guān)變量的定義 :fc 通帶邊界頻率； fr

3、阻帶邊界頻率； 通帶波動(dòng)； At 最小阻 帶衰減； fs 采樣頻率； T 采樣周期( 1) =0.3KHz, =0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫高通濾波器， 觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足 要求。MATLAB源程序 ：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s');%給定通帶( wp)和阻帶 (ws)邊界角頻率，通帶波動(dòng)波動(dòng) 0.8 ，阻帶最小衰減 20dB，求出最低階數(shù) 和通帶濾波器的

4、通帶邊界頻率 WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%給定通帶( wp)和阻帶 (ws)邊界角頻率，通帶波動(dòng)num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(' 頻率 ');ylabel(' 幅度/dB')程序結(jié)果num = 0.0304 -0.12180.1827 -0.12180.0304den = 1 1.3834

5、1.4721 0.8012 0.2286系統(tǒng)函數(shù) ：= 0.0304 -0.1218z1 0.1827z2-0.1218z 3 0.0304z4= 1.0000+1.3834z1 +1.4721z 2 + 0.8012z 3+0.2286z 4幅頻響應(yīng)圖：分析：由圖可知，切比雪夫?yàn)V波器幅頻響應(yīng)是通帶波紋，阻帶單調(diào)衰減的。 =0.8 ，fr=0.2kHz,At=30Db, 滿足設(shè)計(jì)要求 (2)fc=0.2kHz, =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms; 分別用脈沖響 應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一 Butterworth 數(shù)字低通濾波器， 觀察 所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，

6、 記錄帶寬和衰減量， 檢查是否滿 足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。MATLAB源程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')B1,A1 = butter(N1,wn1,'s');num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);% 脈沖響應(yīng)不變法h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*f

7、r/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')B2,A2 = butter(N2,wn2,'s');num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);% 雙線性變換法 h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),'-.',f,20*log10(abs(h2),'-');axis(0,500,-100,10);grid;xlabel('頻率 /Hz ');ylabel(' 幅度

8、/dB'）title（' 巴特沃思數(shù)字低通濾波器 '）;legend（' 脈沖相應(yīng)不變法 ',' 雙線性變換法 ',1）;結(jié)果分析：脈沖響應(yīng)不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) :num1 -2.3647 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.06110.0075 0.0002 3.6569 0den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.63090.2045 -0.0450 0.0060 -0.00042.36470.0002z1 0.0153z2 0.0995z3 0.14444z 0.0

9、611z5 0.0075z6 0.0002z7 3.65698z1 1.9199z1 2.5324z2 2.2053z3 1.3869z4 0.6309z5 0.2045z6 0.0450z7 0.0060z8 0.0004z9雙線性變換法設(shè)計(jì)的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)num20.0179 0.10720.2681 0.3575 0.2681den20.10720.0179-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.02080.0025H(z)0.0179 0.1072z 10.2681z 2 0.3575z 3 0.2681z 4 0.1072z 5 0.0176z 6分析：脈沖響

10、應(yīng)不變法的頻率變化是線性的， 數(shù)字濾波器頻譜響應(yīng)出 現(xiàn)了混疊，影響了過渡帶的衰減特性，并且無傳輸零點(diǎn)；雙線性變化 法的頻率響應(yīng)是非線性的， 因而消除了頻譜混疊， 在 f=500Hz 出有一 個(gè)傳輸零點(diǎn)。脈沖響應(yīng)不變法 的一個(gè)重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的， ，與是線性關(guān)系：在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模 仿模擬濾波器的功能時(shí)， 如要實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖激響應(yīng)的模仿， 一般使用脈 沖響應(yīng)不變法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)： 有頻譜周期延拓效應(yīng)， 因此只能用于帶 限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通 , 而高頻衰減越大，頻 響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器 , 由于它們?cè)诟哳l部分不 衰減，

11、因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時(shí)可增加一保護(hù)濾波器，濾 掉高于 的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會(huì)增 加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)， 只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保 持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)才采用。雙線性變換法 的主要優(yōu)點(diǎn)是 S平面與 Z平面一一單值對(duì)應(yīng)， s 平面的 虛軸（整個(gè) j）對(duì)應(yīng)于 Z平面單位圓的一周， S平面的 =0處對(duì)應(yīng)于 Z平面的 =0處， = 處對(duì)應(yīng)于 Z平面的 = 處,即數(shù)字濾波器 的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。 雙線性變換缺點(diǎn) : 與成非線性關(guān)系，導(dǎo)致：a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，（ 使數(shù)字濾波器與模擬濾波

12、器在響應(yīng)與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變） 。b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非 線性相位。c. 要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的， 故雙線性變換只 能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。（3） 利用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的 Butterworth 型、 Chebyshev 型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果： fc=1.2kHz ， 0.5dB ,fr=2kHz ， At 40dB, fs=8kHz ，比較這 種濾波器的階數(shù)。MATLAB源程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=

13、40;fs=8000; w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp,rs,'s') %巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,'s');num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,'s') % 切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,'s');num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2

14、,den2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,'s') % 橢圓型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,'low','s');num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1),'-',f,20*log10(abs(h2),'-',f,20* log10(abs(h3),':');axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(&#

15、39;Frequency in Hz'); ylabel('Gain in dB');title(' 三種數(shù)字低通濾波器 ');legend(' 巴特沃思數(shù)字低通濾波器 ',' 切比雪夫數(shù)字低通濾波器 橢圓數(shù)字低通濾波器 ',3);巴特沃思數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num1= 0.0032 0.01290.0302 0.04530.04530.03020.01290.0032 0.0003den1= -2.7996 4.4581 -4.54123.2404-1.63300.5780-0.1370 0.0197 -0.0

16、013切比雪夫數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num2= 0.0026 0.0132 0.0264 0.02640.01320.0026den2= 1 -2.97754.2932 -3.51241.6145-0.3334橢圓數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num3= 0.03887 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389den3= 1程序結(jié)果圖：-2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332分析： 設(shè)計(jì)結(jié)果表明，巴特沃思數(shù)字低通濾波器、切比雪夫數(shù)字低 通濾波器、橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)分別是 9、5、4 階?？梢?，對(duì) 于給定的階數(shù)，橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)最少 （ 換言

17、之，對(duì)于給定 的階數(shù)，過渡帶最窄 ） ，就這一點(diǎn)來說，他是最優(yōu)濾波器。 由圖表明， 巴特沃思數(shù)字低通濾波器過渡帶最寬， 幅頻響應(yīng)單調(diào)下降； 橢圓數(shù)字 低通濾波器過渡帶最窄， 并具有等波紋的通帶和阻帶響應(yīng)； 切比雪夫 數(shù)字低通濾波器的過渡帶介于兩者之間。(4 )分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一 Butterworth 型數(shù) 字帶通濾波器，已知 ，其等效的模擬濾波器指標(biāo) <3dB， 2kHz<f 3kHz ；At5dB ，f 6kHz ；At 20dB ，f 1.5kHz 。 MATLAB源程序：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi

18、*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,'s');%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B1,A1 = butter(N1,wn1,'s');%給定階數(shù)和邊界頻率設(shè)計(jì)濾波器num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000);% 脈沖相應(yīng)不變法 h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000); w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500

19、/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,'s');% 求巴特沃思濾波 器的階數(shù)B,A=butter(N,wn,'s');num,den=bilinear(B,A,30000);% 雙線性變化法 h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000; plot(f,20*log10(abs(h1),'-.',f,20*log10(abs(h2),'-'); axis(0,15000,-60,10)

20、;xlabel('Frequency in Hz'); ylabel('Gain in dB');grid;title(' 巴特沃思數(shù)字帶通濾波器 ');legend(' 脈沖相應(yīng)不變法 ',' 雙線性變換法 ',1);脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、 分 母多項(xiàng)式系數(shù)：num1= -1.5158 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 den1= 1 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012-3.47190.6145雙線性變換法設(shè)計(jì)

21、的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、 分母 多項(xiàng)式的系數(shù)： num= 0.0014 0 -0.0042 7.1054 0.0042 5.7732 -0.0014 den= 1 -4.8071 10.2473 -12.2838 8.7245 -3.4849 0.6176( 5)利用雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的 Chebyshev型數(shù)字帶阻 濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：當(dāng) 1kHz f 2kHz 時(shí)， At 18dB ；當(dāng) f 500Hz 以及 f 3kHz時(shí)， 3dB ；采樣頻率 fs 10kHz 。 MATLAB源程序：w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000)

22、; w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000); wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000); wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,'s');% 計(jì)算階數(shù) B,A=cheby1(N,3,wn,'stop','s');%給定階數(shù)和參數(shù)設(shè)計(jì)濾波器num,den=bilinear(B,A,10000);%雙線性變化法h,w=freqz(num,den);%頻率響應(yīng) f=w/(2*pi)*10000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,5000,