智巧趣題匯總題庫(kù)教師版

1、目M醫(yī)教學(xué)目標(biāo)1. 挖掘孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2. 讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式.囲也n柜知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問(wèn)題，但回答時(shí)要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”要想正確地解答這類題目， 一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況； 二是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí);三是需要那么一點(diǎn)思考問(wèn)題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過(guò)數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問(wèn)題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問(wèn)題及直線或 圓周形狀的報(bào)數(shù)問(wèn)題。直例題精講【例1】 用數(shù)字1，1，2

2、，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè) 1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè) 數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。【解析】312132231213【鞏固】 把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？【解析】對(duì)折一次：2*2-1=3段對(duì)折二次：4*2-3=5段對(duì)折三次：8*2-7=9段.【例 2】12345679 999999999【解析】 粗看起來(lái)，本題應(yīng)該是利用了999999999 1000000000 1這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。于是有：12345679 999999999123456791000000000 1123456790000000001234567912345678

3、987654321注意12345679到這個(gè)數(shù)字的特殊性質(zhì)，12345679 9 111111111，可以得到12345679 99999999912345679 9 111111111111111111 11111111112345678987654321例 3 】 有 10 張，卡片分別標(biāo)有從 2 開始的 10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成 5 組，每組兩張，計(jì)算同 組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到 34 ，22 ， 16 ， 30 ， 8 。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各 是多少？解析】 10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)是 :2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+

4、8 30=20+10 34=16+18例 4 】 售貨員把 29 個(gè)乒乓球分裝在 5 個(gè)盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于 30 ，他總可以恰 好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問(wèn)這 5 個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？解析】 一 道 二 進(jìn) 制 的 題 目 ！ 需 要 老 師 能 和 二 進(jìn) 制 結(jié) 合 起 來(lái) 講 解 ， 1+2+4+8+14=29或 者1+2+4+7+15=29 。例 5 】 一口井深 10 米，一只蝸牛從井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，請(qǐng)問(wèn)要多長(zhǎng)時(shí)間，這 只蝸牛能爬出這口井？解析】 “ 白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米”其實(shí)一天只往上爬 1

5、米，如果這樣理解，說(shuō)這只蝸牛爬 出這口井需要 10 天就錯(cuò)了因?yàn)樽詈笠淮闻莱鼍獠粫?huì)往下滑，所以蝸牛只要往上爬 9 米，晚 上下滑 1米，這時(shí)距離井口只有 2米了，這樣只要一個(gè)白天再往上爬 2 米就到井口了 所以只需 要 8 天再加一個(gè)白天鞏固】 蝸牛沿著 9 米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5 米，而晚上又下降 4 米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要 幾天幾夜？解析】 一晝夜可以爬 1 米，爬了 4 晝夜后再經(jīng)過(guò)一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要 5 天 4 夜 .鞏固】 青蛙沿著 10 米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問(wèn)青蛙爬需要跳幾次就能跳 出井外？解析】 每 次青蛙向上跳半米，然后又落

6、下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去 .鞏固】 一只樹蛙爬樹，每次往上爬 5 厘米，又往下滑 2 厘米，這只青蛙這樣上下了 5 次，實(shí)際往上爬 了多少厘米？【解析】實(shí)際上青蛙沒(méi)爬行一次只前進(jìn)了5-2=3 （厘米），5次共前進(jìn)了 3 X5=15 （厘米）例 6 】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有 6 枚和 8 枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意 從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來(lái)的 錢數(shù)多 2 分，要么比原來(lái)的錢數(shù)少 2 分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？解析】 2 *6=5+7*1 ，共 :2*6*2=24 分 =2 角 4 分 .例 7

7、】 甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距100里，甲每小時(shí)走 6 里，乙每小時(shí)走 4里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí) 10 里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲 奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？解析】 只從狗本身考慮，光知道速度，無(wú)法確定跑的時(shí)間。但換個(gè)角度，狗在甲乙之間來(lái)回奔跑，狗從開始到停止跑的時(shí)間與甲乙二人相遇時(shí)間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了 100 6 4 10 （小時(shí)），所以狗跑的距離為10 10 100 （千米）【鞏固】 孫小空和豬堅(jiān)強(qiáng)一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他

8、 們往返所坐的火車都是中午十二點(diǎn)整發(fā)車的，而途中所用的時(shí)間也都是半個(gè)小時(shí)。坐在火車上， 兩個(gè)人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅(jiān)強(qiáng)說(shuō)：“小空，我們?cè)趤?lái)回的路上，一定在同一個(gè)時(shí)間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會(huì)這么巧？你又在騙我吧？”豬堅(jiān)強(qiáng)向小空解釋了理由,小空一聽，原來(lái)真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個(gè)看起來(lái)很不可思議的結(jié)論能 成立么？【解析】實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題可以利用我們以前解決行程問(wèn)題中用過(guò)的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的 折線一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn) A，而這個(gè)交點(diǎn)就是豬堅(jiān)強(qiáng)所說(shuō)的，在同一時(shí)間位于相同地方的位置?！纠?/p>

9、8】 如圖，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形?！窘馕觥?jī)煞N方法！圖中畫圓圈的地方可以左右調(diào)換位置!【例9】 請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng) 30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的 2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置？【解析】 把小盒子放進(jìn)中盒子里，大盒子另外放小盒里放4個(gè)，中盒里放4個(gè)，大盒里放8個(gè).【例10】吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計(jì)，他只給伙計(jì)兩個(gè)分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來(lái)應(yīng)聘的人，可是有一個(gè)聰明的

10、放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？【解析】 先將5升的酒杯盛滿，倒入3升的容器中，再將3升的酒倒入酒缸中， 將5升的酒杯中剩余的 2升酒倒入3升的酒杯中；再次將5升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入 3升的容器中，使3升的酒 杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中， 再次將5升酒杯中 的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯裝滿，這樣 5升的容器中就剩下1升酒了 如下表：010心10101010101044第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡(jiǎn)單一方法：用 3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出

11、1升酒.【鞏固】某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出個(gè)5升的容器怎樣的倒法才能使6升但是他沒(méi)有 6升的容器，只有一個(gè)8升的容器和一8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【解析】這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個(gè)表所示.第種解法:12 1244991168 08330 866500503350第二種解法:1212 40883311116 68 0 880448011 650 0440511050【鞏固】賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶.兩個(gè)顧客各帶容器去買 2升牛奶.一個(gè)帶的是5升的容器，另一個(gè)帶的是4升的容器這位賣牛奶人如何解決冋題？【解析】如卜表：【例11】一個(gè)農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要

12、借助一條小船過(guò)河小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣.而農(nóng)民不在時(shí)，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃白菜.農(nóng)民如何過(guò)河呢？次數(shù)此岸過(guò)河彼岸1狼，白采農(nóng)民，羊2狼，白采農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白采羊4狼農(nóng)民，羊白采5羊農(nóng)民，狼白采6羊農(nóng)民狼，白采7農(nóng)民，羊狼，白采農(nóng)民，羊，狼，白菜【解析】如下表:【例12】 有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要 3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不

13、見五指所幸的是他們 有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋.但要命的燈油將盡， 這盞燈只能再維持 30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過(guò)， 用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈， 用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過(guò)河， 用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過(guò)，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過(guò)河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過(guò)河，用時(shí)3分鐘.一共用時(shí)：3+3+12+1+6+1+3=29 分鐘.最后能夠安全全部過(guò)河.【鞏固】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否則橋會(huì)倒塌.過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空.只有一個(gè)手電筒.

14、4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要 2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要 10分中.17分鐘 后橋就要倒塌了.請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過(guò)橋？【解析】 小強(qiáng)和中強(qiáng)先過(guò)橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過(guò)去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，用10分鐘，過(guò)去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用 2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過(guò)河再用 2分鐘， 他們一起用時(shí)間：2 + 1 + 10 + 2 + 2=17 （分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過(guò)河. （時(shí)間最短過(guò) 河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過(guò)，時(shí)間短的來(lái)回過(guò).這樣保證總的時(shí)間是最短的）河岸邊【鞏固】趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)?/p>

15、叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊,只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要 2 分鐘，小八路劃船需要 3 分鐘，負(fù)傷的紅 軍戰(zhàn)士劃船需要 5 分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過(guò)河，采用怎樣的過(guò)河方式，三個(gè)人全部 過(guò)河用時(shí)最少？解析】 趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過(guò)河， 用時(shí) 2分鐘，再由趙大爺把船劃過(guò)來(lái)， 用時(shí) 2分鐘， 最后把剩下的人一起載過(guò)去，再用時(shí) 2 分鐘一共用時(shí) 6 分鐘例 13】 37 個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5 人的小船 （ 無(wú)船工 ）他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【解析】如果由37 +5=72，得出7+仁8次，那么就錯(cuò)了 .因?yàn)楹鲆暳酥辽?/p>

16、要有1個(gè)人將小船劃回來(lái)這個(gè)特定的要求實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來(lái)回至多只能渡 4 個(gè)人過(guò)河去，只有最后一次 小船不用返回才能渡 5 個(gè)人過(guò)河. 因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?5 個(gè)人外， 前面若干個(gè)來(lái)回每個(gè)來(lái)回只 能渡過(guò)4個(gè)人，每個(gè)來(lái)回是 2次渡河，37=4 X8+5，所以渡河次數(shù)是 8 X2+仁17 （次）.（注： 由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次 5 個(gè)人過(guò)河）.鞏固】 38 個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載 4 人的小船 （ 無(wú)船工 ）.他們要全部渡過(guò)河去，至少 要使用這只小船渡河多少次？【解析】根據(jù)前面的解答，實(shí)際上前面每次過(guò)河的人數(shù)只有3人，最后一次最多過(guò)4人，因?yàn)?8=3 X12+2

17、,所以前面3人一次過(guò)了 12次，來(lái)回一共劃了 12 X2=24 （次），最后一次是2人過(guò)河，還要用1 次.所以最終需要渡河的次數(shù)是 24+1=25（次）.例 14】 有兩堆火柴，一堆 3 根，另一堆 7 根.甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根 火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰(shuí)取得最后一根火 柴誰(shuí)勝.如果都采用最佳方法，那么誰(shuí)將獲勝？解析】 采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡(jiǎn)記（ 0， 0）；因?yàn)榧字辽偃?1 根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1， 0），（2， 0）（1， 1）；要想乙留給甲上述情

18、況，甲應(yīng)該留給乙（ 1 ， 2 ） ；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（ 3， 5）時(shí)，無(wú)論乙怎 樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（ 1， 2）.所以甲先從 7根火柴的一堆取出 2 根， 留給乙（ 3， 5），甲必勝 .【例15】黑板上寫著一排相連的自然數(shù) 1 , 2 , 3，51 甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)規(guī)定在誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝.問(wèn)：甲有必勝的策略嗎？15個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到 50誰(shuí)獲解析】 甲先劃，把中間 25， 26， 27 這三個(gè)數(shù)劃去，就將 1 到51 這51 個(gè)數(shù)分成了兩組，每組有 24 個(gè) 數(shù).這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃， 那么甲在另一組里相對(duì)稱的位置上

19、就總有數(shù)字可劃. 因 此，若甲先劃，且按上述策略進(jìn)行，則甲必能獲勝 .例 16】 兩個(gè)人從 1 開始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)勝.你選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？【解析】因?yàn)?0 (1+5 ) =8 2 ,所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報(bào)，第一次報(bào)2個(gè)數(shù)，剩下48個(gè)數(shù)是(1+5=)6 的倍數(shù)，以后總把 6 的倍數(shù)個(gè)數(shù)留給對(duì)方，必勝【鞏固】1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17 個(gè)格規(guī)定將棋子移到最后一格者輸甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？解析】 一開始棋子已占一格，棋子的右面有空格 1111-1=1110 (個(gè))只要甲始終留給乙

20、( 1+7= ) 8 的倍數(shù)加1格，就可獲勝.(1111-1 ) (1+7 ) =1386，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105 格， 1105 是8 的倍數(shù)加 1以后無(wú)論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝.鞏固】 桌子上放著 55 根火柴， 甲、乙二人輪流每次取走 13 根.規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝. 如 果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？解析】 獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方4根，此時(shí)無(wú)論對(duì)方取 1 ， 2 或 3 根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對(duì)方4 根，在倒數(shù)第三次取時(shí)， 必須留給對(duì)方

21、8 根由此可知， 獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是 4 的倍數(shù)根， 則必勝.現(xiàn)在桌上有 55根火柴，55 +4=133，所以只要甲第一次取走 3根，剩下52根火柴 是 4 的倍數(shù)，以后甲總留給乙 4 的倍數(shù)根火柴，甲必勝.例 17】 有 11 根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取 1 根.先取者第一次取得數(shù)目不限(但不能全 部取走)，以后每人取得數(shù)目不得超過(guò)另一人上次取得數(shù)目的 2 倍規(guī)定取得最后一根者為勝. 先 取者的獲勝策略是什么？解析】 甲 第一次取 3 根，可獲勝 .甲取了 3 根以后剩下 8 根，乙如果取 3， 4， 5， 6 根，那么甲將余下的取完，甲勝；乙如果取 1根或者 2 根，那

22、么甲接著取 2 根或者 1 根，此時(shí)剩下 5 根，以后若乙取 2， 3， 4 根，加將余下 的取完，甲勝；若乙取 1 根，加再取 1 根，剩 3 根，無(wú)論乙再如何取，甲必勝.鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走 13 根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)， 那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在 111 根時(shí)，誰(shuí)將獲.解析】 顯然， 1 根時(shí)乙勝， 2 根或 3 根時(shí)甲勝， 4 根時(shí)乙勝. 5 根時(shí)，甲先取 1 根，若乙取 1 根，則甲 取 3 根，若乙取 2 根或 3 根，則甲取 1 根，甲勝. 6 根時(shí)，甲先取 1 根，若乙取 1 根或 2 根， 則甲取 3 根；若乙取

23、 3 根，則甲取 1 根，甲勝. 7 根或 8 根時(shí)，甲先取 3 根，以后同 5 根或 6 根的情況，甲勝. 9 根時(shí)，甲取 13 根，相當(dāng)于 86 根時(shí)乙先取的情況，由上面的分析，最終 乙可取得偶數(shù)根，則甲為奇數(shù)根，乙勝. 10 根時(shí)，甲先取 1 根， 11 根時(shí)，甲先取 2 根，轉(zhuǎn)化為 9 根時(shí)乙先取的情況，甲勝.例 18】 今有 101 枚硬幣，其中有 100 枚同樣的真幣和 1 枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清 楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒(méi)有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來(lái)達(dá)到目的？【解析】 分成50、50、1三堆：第一次稱兩個(gè) 50,如果平了，第二次

24、從這 100個(gè)任意拿1個(gè)（當(dāng)然是真 的）與第三堆的1個(gè)稱，自然會(huì)出結(jié)果；第一次稱兩個(gè)50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成 25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25,如果平了，說(shuō)明 那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說(shuō)明這50個(gè)輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個(gè)是假的。【例19】 有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水 1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水， 希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問(wèn)最少要倒幾次水？【解析】6大期10003006009

25、00中摘07004004001OQ1000小瓶002QQ0300010D【例20】 把123 , 124 , 125三個(gè)數(shù)分別寫在下圖所示的 A , B , C三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修 改這三個(gè)數(shù)。第一步，把 B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把 C中的數(shù)改成B 中（已改過(guò)）的數(shù)與 C中的數(shù)之和；第三步，把 A中的數(shù)改成 C中（已改過(guò)）的數(shù)與 A中的 數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A, B, C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？【解析】當(dāng)124在A中時(shí)，每次運(yùn)算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇一偶奇奇一偶奇偶一偶

26、奇偶一偶奇偶一偶 奇奇一偶奇奇，需 6步完成操作。當(dāng)124在B中時(shí)，第一次后，B中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而A、C也是奇數(shù)，運(yùn)算完畢。 當(dāng)124在C中，開始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂家黄媾寂家黄媾寂家黄嫫媾家黄嫫嫫妫?5步操作。所以124在A中時(shí)，運(yùn)算的次數(shù)最多?！纠?1】（可以當(dāng)作故事給學(xué)生出題）0國(guó)王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國(guó)王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個(gè)人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來(lái)。1大臣說(shuō)：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房!他們鬧得不可開交， 最后只好請(qǐng)0國(guó)王來(lái)評(píng)判

27、。可0國(guó)王一時(shí)之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們, 你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計(jì)幾種不同的住法呢？【解析】 首先，在題目里1大臣所說(shuō)的是錯(cuò)誤的，而 3大臣所說(shuō)的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。所以，例如1、3、9住奇數(shù)房，5、7、11住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。由前面的分析，1、9必須住在奇數(shù)房，所以另外四個(gè)數(shù)中任何一個(gè)也住進(jìn)奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有 C44種不同的住法?！纠?2】若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有 裝棋子，然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)

28、，再把盒子重新 排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子？【解析】 原來(lái)有個(gè)空的，說(shuō)明現(xiàn)在也有個(gè)空的；現(xiàn)在空的說(shuō)明原來(lái)這盒有1個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè)；現(xiàn)在盒中有1個(gè)，說(shuō)明原來(lái)是2個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè)；考慮50多,所以有 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共 11 個(gè)盒子?！纠?3】如圖10-3，圓周上順序排列著 1 , 2 , 3 ,12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái)，稱為一次變換，例如1 , 2 , 3 , 4可變?yōu)? , 3 , 2 , 1,而11 , 12 , 1 ,2可變?yōu)? ,

29、1 , 12 , 11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9 ,【解析】從兩個(gè)圖可以看出,10, 11 , 12 ?10、11、12沒(méi)有變化,我們不妨這樣排列:9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。頭衣2乩5、乩二2、1 & 4 & 4 5、4、務(wù) 2、1 觸7、因負(fù)4、鼻4 A 1爲(wèi)T、& 3- 2、實(shí)工4 1務(wù)* &齊2、卜車兔9 缶7. & 綣辱2 朱久9“ 門2、車員於？】、g 乩*那牡7、$卜1、9L 4 5、乩 7、2、二 1、98- 了、® > 小

30、 卜 1、9【例24】在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450 位數(shù) 123456789123456789。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù) 字，依此類推。那么，最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字？【解析】 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2An位上的數(shù)字；2人8=256 , 2人9=512>450，所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=284 ，所以，最后刪去的是4?！纠?5】如圖10-5，在一個(gè)圓周上放了 1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作： 從黑子開始，按順時(shí)針?lè)较颍扛?枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí)

31、，圓周上還剩下多少枚白子？【解析】 將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1，順時(shí)針排下去，到黑子就是第1991號(hào)；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的，最后一顆取走的為1990號(hào)，即黑子左邊的一個(gè)，到黑子時(shí)正好跳過(guò)黑子；這樣第一圈共取走（1991-1 ）/2=995 個(gè)，留下了 996個(gè)；對(duì)剩下的棋子重新按上述方 法（即黑子右邊為 1號(hào)）編號(hào)，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào)，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過(guò)；992/2=498 ，第三圈留下498枚；498/2=249 ，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第 5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么， 當(dāng)黑子被取走時(shí)，還留下（249-1）/2=124 枚?！纠?6】“上升數(shù)”是指一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34，568，2469等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個(gè)數(shù)?！窘馕觥?首先，上升數(shù)中不可能包含0,否則0應(yīng)該在這個(gè)數(shù)的最高位分情況討論如下：從1到9中任取不同的兩個(gè)，將較小的作為十位，較大的作為個(gè)位，就可得到一個(gè)兩位的上升數(shù)，所以兩位的上升數(shù)共有