北京四中2018-2019學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題含試題答

1、北京四中2018-2019學(xué)年上學(xué)期初中八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間為100分鐘，試卷滿分為100分，另20分附加題）、選擇題（每題 3分共30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案）1.計(jì)算52的結(jié)果是（）。第14頁A. I和n b. n和iv C. n和出 d. i和出3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()。2_22_ 2_ 21A. a -2ab b -1 =(a-b) -1 B. 2x 2x=2x(1)C. (x 2)(x -2) =x2 -4xD. x4 -1 ;(x2 1)(x 1)(x - 1)仍無法判定 ABC叁' ADC的是（4.如圖，已知AB = AD，則添

2、加下列一個(gè)條件后,B. / BCA = / DCAD. / B = / D=90°)。A. CB = CDC. / BAC = / DAC5 .下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（x -1x 1x - 2xy yx - 36A. - B. C. 2D. x 1x -1x - xy2x 126 .如圖，已知鈍角 ABC ,老師按如下步驟尺規(guī)作圖:步騾步驟步驟1:以C為圓心，2:以B為圓心，3:連接AD,交CA為半徑畫弧；BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)HoD；小明說：圖中的 BHXAD且平分AD。小麗說：圖中 AC平分/ BAD 。小強(qiáng)說：圖中點(diǎn)你認(rèn)為（）。A.小明說得對(duì)C為BH的中點(diǎn)。B.

3、小麗說得對(duì)C.7.學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題：化簡(jiǎn):小強(qiáng)說得對(duì) 口 x 2D.他們都不對(duì)2 - xT Ox2 -4小明的做法是:原式=(x 3)(x-2)2x - 2 x x - 6 - x -2小亮的做法是:原式=小芳的做法是:原式=其中做法正確的人是（A.小明 B.小亮8.如圖， ABC的頂點(diǎn)x2 -4x2 -4x2 -4(x 3)(x - 2) (2 - x) = x2 x -6 2 - x =x -2x 2 (x 2)(x -2) x 2 x 2）°C.小芳 D.沒有正確的A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，在格點(diǎn)個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)D、點(diǎn)E構(gòu)成的三角形與 ABC全等，則符合要求的點(diǎn)共有

4、（x2 -8 . x2 -4 'x2 -4 ；F、G、H、I中選出一）個(gè)。A. 1B. 2C. 3D. 4o19.若a 2a3 = 0,代數(shù)式的值是（）。a（a -2）A. -B. 1C. -3D. 33310.關(guān)于x的分式方程 在二m = 3的解是負(fù)數(shù)，則字母 m的取值范圍是（）。x 1A. m ： 3 B. m ： 3且m=2 C. m5-3D. m、-3且m；-2二、填空題（每題 2分，共12分）x 2 , 一 ，一 11 .當(dāng)分式 有息義的時(shí)候，x的取值氾圍是2x 112 .研究表明，甲型 H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表 O3m T .

5、（2m+n）的值是 4m - nX -1示0.00000156這個(gè)數(shù)是13 .如果m=匚¥0,那么代數(shù)式323-2x14 . =x -115.如圖， ABCA ADE且BC、DE交于點(diǎn) O,連結(jié) BD、CE,則下列四個(gè)結(jié)論： BC = DE ,/ ABC =Z ADE ,/ BAD =Z CAE， BD = CE,其中一定成立的有-1, 、16 .已知 an =2 (n= 1,2,3,)，(n 1)b, =2(1 -a1),b2 =2(1 a1)(1 a2),，bn =2(1 aj(1 a2)(1 小)，則通過計(jì)算推測(cè)出bn的表達(dá)式為bn =。(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(共10

6、大題58分；在答題紙書寫，保留解答過程，僅有答案不得分)17 .因式分解(每小題 4分)(1) 2a2b8b ；(2)xy3-10xy2 + 25xy。18.計(jì)算(每小題4分)(1) 1 a5b3 + (1a3b) .(3a)2；24(2)3 - m2m -4 (m 219. (5分)已知：如圖，點(diǎn) A、B、C、D在同一直線上，且 AB=CD, AE /BF , AE =BF。求證：/ E = / F。x -1 x -120. (5分)先化簡(jiǎn)1-0+ ,再任取一個(gè)你喜歡的 x的值，代入求值。x 2x 1 x21. （5分）如圖，BE、CF分別是鈍角 ABC （/A>90° ）的

7、高，在 BE上截取 BP = AC,在CF的延長(zhǎng)線截取 CQ = AB ,連結(jié)AP、AQ ,請(qǐng)推測(cè)AP與AQ的數(shù)量和位置關(guān)系并 加以證明。22. （5分）解方程:23. （5分）列方程解應(yīng)用題：根據(jù)中國(guó)鐵路中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃，預(yù)計(jì)到2020年底，我國(guó)建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運(yùn)專線的 2倍。其中建設(shè)城際軌道交通約投入 8000億元, 客運(yùn)專線約投入 3500億元。據(jù)了解，建設(shè)每公里城際軌道交通與客運(yùn)專線共需1.5億元。預(yù)計(jì)到2020年底，我國(guó)將建設(shè)城際軌道交通和客運(yùn)專線分別約多少公里？24. （5分）將兩個(gè)全等的 ABC和4DBE按圖1方式擺放，其中/ ACB = / DEB = 90°

8、; , ZA = Z D=30° ,點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交 AC所在直線于 F。（1）求證：AF + EF = DE;（2）若將圖1中的 DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a ,且60° < a <180° ,其他條件不變， 如圖2,請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段 AF, EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系。圖I圖225. (6分)如下表，方程 1、方程2、方程3是按照一定規(guī)律排列的一列方程。 (1)猜想方程1的解，并將它們的解填在表中的空白處。序號(hào)方程方程的解(x1cx2 )19一，二1 x x -2x1 =,x2 =281=1x x -3x1 = 4, x2 =63101

9、,1x x -4x1 = 5, x2 =8a 1(2)若萬程=1(a Ab)的解是X1 =6,x2 =10 ,猜想a,b的值。x x - b(3)請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解。26. (6分)(1)閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：在4ABC中，AB = 9, AC =5,求BC邊上的中線 AD的取值范圍。小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖1)：延長(zhǎng)AD至ij Q,使得DQ = AD;再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在 ABQ中；利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14 ,則AD的取值范圍是 。感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條

10、件，可以考慮倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。(2)請(qǐng)你寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明。(3)思考：已知，如圖 2, AD 是 ABC 的中線，AB =AE , AC = AF , / BAE =/FAC = 90。試探究線段 AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。附加題(12題每題4分，34題每題6分)1 .如圖，已知 ABDA ACE,且/ ABC=/ACB,則圖中一共有多少對(duì)全等三角形? ()。A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)2 .已知x2 2x3是多項(xiàng)式3x3+ax2+bx 3的因式(a, b為整數(shù))，則a=, b=o2

11、_ 2 .3 .如果一個(gè)正整數(shù)能寫成 a +3b的形式(其中a, b均為自然數(shù))，則稱之為婆羅摩笈 多數(shù)，比如7和31均是婆羅摩笈多數(shù)，因?yàn)? = 22 + 3X 12, 31 =22+ 3X 32。(1)請(qǐng)證明：28和217都是婆羅摩笈多數(shù)。(2)請(qǐng)證明：任何兩個(gè)婆羅摩笈多數(shù)的乘積依舊是婆羅摩笈多數(shù)。4 .請(qǐng)閱讀下述材料：下述形式的繁分?jǐn)?shù)叫做有限連分?jǐn)?shù)，其中n是自然數(shù)，ao是整數(shù)，a1，a2, a3,，an是正整數(shù)：1+ 口 + -:其中a。，a1，a2,a3,，an稱為部分商。按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式:1331的倒數(shù)，有一=1 十一,從而a =3+；再考慮10101

12、110到a的連分?jǐn)?shù)展開式，它有 4個(gè)部分商：3, 1, 3, 3;049a 二 一13,10，則a =3 .1310;考慮一133的倒數(shù)，10 0 1有一二3 .一,于是得1033可利用連分?jǐn)?shù)來求次不定方程的特殊解，以_ 4949x13y =1為例，首先將M9寫13成連分?jǐn)?shù)的形式，如上所示；其次，數(shù)部分商的個(gè)數(shù)，本例是偶數(shù)個(gè)部分商（奇數(shù)情況請(qǐng)見下例）；最后計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù)c 115,口3 + -=一,從而xo = 4, yo =15是一個(gè)特解。141 143考慮不定方程49x34y=1,49 49先將29寫成連分?jǐn)?shù)的形式：竺=1 +3434注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商,將之改寫為偶數(shù)個(gè)部

13、分商的形式:493411+j2 +13 +-2+1計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù):49136一=1 +=一，所以342125*1 2xo = 25, yo =36 是49x -34y =1的一個(gè)特解。對(duì)于分式，有類似的連分式的概念， 利用將分?jǐn)?shù)展開為連分?jǐn)?shù)的方法，可以將分式展開為連分式。例如x4 2x2 2x1x2 x 1的連分式展開式如下，它有3個(gè)部分商：x2-x+2,x + 2,1 1x ；3 31 1X 3 33再例如，3x +x +一 =1 +，它有4個(gè)部分商：1, x,x 1,x。x -x 2x1x 彳1x -1 -x請(qǐng)閱讀上述材料，利用所講述的方法，解決下述兩個(gè)問題(1)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式p和q,使得(x2 +x +1) p -(x2 +1)q =1。(2)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式u和V,使得(x3 + 2x2 + x + 1)u 一(x2 + x +1)v = 1 。1 10 CDDBAACBBD11.12. 1,56 10-6713.42 -2x14.x -115.n 216.n 117.(1) 2b(a 2)(a -2)xy(y -5)218.(1) -18a4b22m 619.準(zhǔn)備條件2分， ACEABDF (SAS) 2分，結(jié)論20.,x :二 1,021.AP = AQ, AP _L AQ , AABPAQCA (SAS)