小學(xué)數(shù)學(xué)_長(zhǎng)方體和正方體的體積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì):長(zhǎng)方體和正方體的體積教學(xué)目標(biāo)：1借助多媒體和學(xué)具操作幫助學(xué)生理解、掌握“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”，并學(xué)會(huì)運(yùn)用該公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2. 通過探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、 概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 啟發(fā)學(xué)生理解知識(shí)的 本質(zhì)，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：借助多媒體和學(xué)具操作幫助學(xué)生理解、掌握“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”，并學(xué)會(huì)運(yùn)用該公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：理解體積公式的意義。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。同學(xué)們，前兩天我媽

2、媽到我家去，竟然一進(jìn)門就拿出了這個(gè) （磚頭），當(dāng)時(shí)也把我嚇了一跳！這時(shí)，只聽老媽說“快把這塊磚放到廁所抽水馬桶的水箱里吧！”。你們知道，為什么要把磚放到水箱里嗎？（占地，節(jié)省水）對(duì)，放入的磚有一定的體積，這樣每次的用水量就減少了， 節(jié)約用水。你們太棒了，能從數(shù)學(xué)的角度分析生活中的問題了?？墒牵瑢W(xué)們想過沒有，這樣做，每次能節(jié)省多少水呢？怎樣才能知道？（求出水箱中磚的體積）這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)體積的知識(shí)。（板：體積）二、師生合作，生生合作，探究新知。1. 師生合作：引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)探究欲望。（1）首先請(qǐng)大家看這塊磚是什么形狀的？是規(guī)則的長(zhǎng)方體，那怎樣才能知道長(zhǎng)方體的體積呢？誰(shuí)有辦法？（2 ）

3、全班交流，引導(dǎo)學(xué)生回顧計(jì)量長(zhǎng)度和面積的經(jīng)驗(yàn)。（3）師總結(jié)：所以，大家利用計(jì)量長(zhǎng)度和面積的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到計(jì)量物體體積的辦法，這種 思考問題的方式就是我們經(jīng)常說的遷移！真的是非常棒！2. 生生合作：動(dòng)手操作，初步感知，建立模型。（1）先看要求：擺一擺，說一說，填一填。1. 小組長(zhǎng)記錄，其余三人每人用1 cm3的小正方體各擺一個(gè)長(zhǎng)方體。（擺的三個(gè)長(zhǎng)方體形狀不同，在盒內(nèi)擺。）2. 邊擺邊和小組長(zhǎng)說一說每行擺了幾個(gè)？擺了幾行？幾層？ 一共用了幾個(gè)小正方體？長(zhǎng)方 體的體積是多少？小組長(zhǎng)認(rèn)真聽并記錄在下面的表格中。圖形每行個(gè)數(shù)行數(shù)層數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體1長(zhǎng)方體2長(zhǎng)方體3（2）分小組操作、驗(yàn)證（3

4、 ）全班交流、初步驗(yàn)證a.找1個(gè)小組到前面交流。學(xué)生介紹自己是如何擺的，然后老師采訪第1個(gè)介紹的學(xué)生：1你是怎么知道一共有多少個(gè)小正方體的？（數(shù)、算）2. 怎么算出來的？（板算式）問每個(gè)數(shù)字表示的意思？（板：每行的個(gè)數(shù)行數(shù) 層數(shù)）3. 總結(jié)：也就是用每行的個(gè)數(shù)x行數(shù)x層數(shù)，算出了什么？（板：包含體積單位的個(gè)數(shù)）4. 前兩個(gè)數(shù)相乘算出來的是哪部分的什么？再乘 3呢？總結(jié)：因?yàn)樗@么多小正方體，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？請(qǐng)下面的學(xué)生采訪后面介紹的學(xué)生。（誰(shuí)有什么不明白或感覺特別重要的問題想采訪一下他？）b. 現(xiàn)在請(qǐng)各組觀察擺的長(zhǎng)方體，你們能根據(jù)每行的個(gè)數(shù)知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)嗎？怎么知道 的？小組討

5、論一下。交流（板：長(zhǎng)）根據(jù)行數(shù)能知道什么？根據(jù)層數(shù)呢？那我們用長(zhǎng)x寬x高算出的是什么？也就是什么？（板長(zhǎng)方體的體積） 那現(xiàn)在請(qǐng)問問自己，你明白為什么用長(zhǎng)X寬x高可以算出體積了嗎？實(shí)際算出的是什么？3. 嘗試舉例，驗(yàn)證模型剛才同學(xué)們結(jié)合用1立方厘米擺的長(zhǎng)方體，讓我終于明白了為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)X寬x高。那現(xiàn)在再給大家增加一下難度，不用擺了，請(qǐng)大家想一下：一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)19厘米，寬10厘米，高8厘米，它的體積一定等于 19X 10X 8嗎？說一說為什么？課件演示。師總結(jié)：老師這里還有一個(gè)長(zhǎng)方體，不知道具體的長(zhǎng)、寬、高，課件出示：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)a厘米、寬b厘米、高h(yuǎn)厘米，你能知道它的體積是多少嗎？

6、說說你的理由。你認(rèn)為這里的a、b、h,可以表示哪些數(shù)？由此，你能得出什么結(jié)論？（板書：V=abh）現(xiàn)在再請(qǐng)你問問自己，真的明白了嗎？4、簡(jiǎn)單應(yīng)用,引出正方體的體積計(jì)算 搶答下面圖形的體積（前兩個(gè)長(zhǎng)方體,最后一個(gè)正方體） 這個(gè)會(huì)算嗎？你是怎么想的？（課件演示,長(zhǎng)方體變正方體） 能不能總結(jié)出正方體的體積計(jì)算公式？（板書）5、統(tǒng)一長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式（1）下面我們?cè)賮砜催@兩個(gè)公式,你從中發(fā)現(xiàn)了以前學(xué)過的哪些知識(shí)的身影？（結(jié)合表面 積）你真會(huì)發(fā)現(xiàn),善于將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系,真是一種好習(xí)慣。所以長(zhǎng)方體和正方體的體 積還可以統(tǒng)一成什么？（底面積乘高）（2）口答練習(xí) 現(xiàn)在你能迅速計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體

7、積嗎？這個(gè)呢？對(duì)比這兩個(gè)題目,你有 什么發(fā)現(xiàn)？（體積一樣,形狀不一樣）6、關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體體積的數(shù)學(xué)史。你真有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛。其實(shí)關(guān)于長(zhǎng)方體的體積計(jì)算,早在2000多年前九章算術(shù)就有記載。 書中有這樣一句：“方自乘, 以高乘之即積尺。 ”就是說先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積, 再乘高,就得到長(zhǎng)方體的體積, 也就是底面積乘高得出體積。 當(dāng)你聽到這個(gè)記載時(shí),你有什 么感受？這段話中說的就是這種有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體。那如果告訴你“一段長(zhǎng)3 米的方木,橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng) 0.2 米的正方形。 ”它的體積你會(huì)算嗎？那 50根呢？三、回扣引入,解決提出的問題。同學(xué)們現(xiàn)在我們不用再擺,而是用計(jì)算的方法能很快的

8、計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積了,那你們能計(jì)算出把這樣一塊磚放到水箱中,每次能節(jié)省多少水嗎？需要怎么辦？學(xué)生列式解決，交流?？偨Y(jié)：1255平方厘米也就是多少升？ 1瓶水是500毫升，那我們一次就能節(jié)約幾瓶？那你有 什么想說的嗎？四、總結(jié)、提升，拓展延伸。同學(xué)們，千金難買回頭看，這節(jié)課就要結(jié)束了，讓我們一起回頭看看這節(jié)課我們都學(xué)了 些什么知識(shí)？（板：長(zhǎng)方體和正方體）師：想一想，我們是怎么學(xué)習(xí)的？在這個(gè)過程中用到了哪些有用的方法呢？（板書：猜想舉例子、找規(guī)律 驗(yàn)證）師總結(jié)：同學(xué)們真善于總結(jié)，一塊磚頭引發(fā)了同學(xué)們這么多的思考，那如果我們家里沒有這種規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體的東西， 只有一些不規(guī)則的物體放到水箱

9、里， 又該怎樣知道一 次能節(jié)約多少水呢？課后可以思考、討論一下，下節(jié)課我們?cè)俳涣?！學(xué)情分析：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在兒童的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者， 好奇心促使他們什么事都要自己去動(dòng)手嘗試。而他們的思維 特點(diǎn)又一般都是從感性認(rèn)識(shí)開始，然后形成表象，再通過一系列的思維活動(dòng)， 上升到理性認(rèn)識(shí)。因此要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探索、實(shí)踐，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，才能真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟， 進(jìn)而內(nèi)化為己有，使教學(xué)收到事半功倍的教學(xué)效果。所以在備課一開始，我就想，除了這些顯性的知識(shí)技能目標(biāo)之外，還能讓學(xué)生有哪些收獲呢？如何以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體，啟

10、發(fā)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù) 學(xué)思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？效果分析：1. 充分利用相關(guān)的已學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)和新知建立聯(lián)系。曹培英老師在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑一文中提到“圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)，在落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)上應(yīng)重點(diǎn)實(shí)踐研究如何在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步凸顯空間觀念的培養(yǎng)”。長(zhǎng)度、面積和體積是最基本的度量幾何學(xué)概念。這三者除了圖形的維度不同，作為一種測(cè)量過程其本質(zhì)是一樣的。測(cè)量，不僅僅是拿計(jì)量單位去測(cè)量，數(shù)學(xué)測(cè)量的本質(zhì)是給每一條線段、每一個(gè)平面圖形、立體圖形以合適的數(shù)。教學(xué)中，長(zhǎng)度、面積、體積測(cè)量的數(shù) 學(xué)意義可以給予統(tǒng)一的處理?；谝陨纤伎?/p>

11、，課上我讓學(xué)生從 “線段的長(zhǎng)度就是它所包含 的長(zhǎng)度單位的數(shù)量”、 “長(zhǎng)方形的面積就是它所包含的面積單位的數(shù)量”， 順勢(shì)引出“怎樣 知道長(zhǎng)方體的體積有多大？”的問題。課上一個(gè)學(xué)生提出用小正方體擺一擺時(shí)， 為了讓更多的學(xué)生能聯(lián)系舊知理解這種探究分 方法，我用課件從 “線段的長(zhǎng)度就是它所包含的長(zhǎng)度單位的數(shù)量” 、“長(zhǎng)方形的面積就是它所 包含的面積單位的數(shù)量” ，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、 遷移，自然明白為什么要用體積單位去度量。 這樣既賦予體積單位以實(shí)際的意義，又呈現(xiàn)了測(cè)量的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2. 滲透模型思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)

12、學(xué) 與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 ”而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是在不斷的抽象、概括、模式 化的過程中建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)只有深入到“模型” 、“建模”的意義上，才可以 稱得上是一種真正發(fā)生式的教學(xué)，而不是“走馬觀花”式的淺層教學(xué)。在這節(jié)課中如何讓學(xué)生在活動(dòng)過程中理解、掌握知識(shí)與技能，積累分析和解決實(shí)際問題 的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，獲得數(shù)學(xué)思考方法。同時(shí)，滲透模型思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué) 模型建構(gòu)的過程。課上我主要采取了三個(gè)步驟。第一步首先，讓學(xué)生在核心問題的驅(qū)動(dòng)下，動(dòng)手用小正方體拼擺出不同的長(zhǎng)方體。從而 通過動(dòng)手?jǐn)[舉例子、 觀察、 找規(guī)律初步歸納出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。 學(xué)生親身經(jīng)歷利用

13、數(shù) 形結(jié)合探究問題的過程， 不僅獲得了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式， 而且積累了如何進(jìn)行探究的思 維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展方面所產(chǎn)生的作用， 是那種在教師指令下 進(jìn)行的動(dòng)手操作所遠(yuǎn)不能及的。接下來的第二步和第三步，通過讓學(xué)生思考： “一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng) 19 厘米，寬 10 厘米，高8厘米，它的體積一定等于 19X 10X 8嗎？說一說為什么？ ”想象如何擺，激發(fā)學(xué)生在腦海中根據(jù)一行擺多少個(gè)， 擺多少行， 多少層操作， 計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體所用 1 立方厘米的小正方體 的個(gè)數(shù)，加深對(duì)模型的理解。最后用字母表示長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式， 使學(xué)生的抽象思維能力獲得了進(jìn)一步的發(fā)展， 學(xué) 生的認(rèn)知發(fā)展

14、水平由具體運(yùn)算過渡到形式運(yùn)算， 思維擺脫了現(xiàn)實(shí)的影響， 理解和建立了抽象 的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過這樣的探究活動(dòng)過程，學(xué)生不僅解決了存在于頭腦中的真問題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì) 有了更為深刻的理解， 同時(shí)， 這樣就讓學(xué)生充分經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程， 這個(gè)過程正是數(shù) 學(xué)模型思想的建構(gòu)過程。3. 導(dǎo)入的設(shè)計(jì)起到了讓學(xué)生既感興趣又能體會(huì)到求長(zhǎng)方體體積的必要性作用。用磚頭導(dǎo)入，以學(xué)生熟悉的抽水馬桶問題為支撐點(diǎn)，借助學(xué)生“占地、磚頭有一定的體積”的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生探究日常生活中人們不經(jīng)意行為背后蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考身邊的問題。之后，充分挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生自覺的建

15、立起每次節(jié)約的水量與水箱中長(zhǎng)方體磚頭的體積相等的思想，并由此引入課題。4. 滲透思想教育和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育。這個(gè)主要是從兩個(gè)方面。一是介紹有關(guān)九章算術(shù)的知識(shí)和最后的課堂回顧。將數(shù)學(xué) 文化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法滲透到日常教學(xué)中，“潤(rùn)物細(xì)無聲”般地讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化和方法的熏陶和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育。 二是導(dǎo)入和最后的回扣引入，解決問題。提升學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教材分析：長(zhǎng)方體和正方體的體積 是青島版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（五四分段）五年級(jí)上冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容。本單元前幾課時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征，學(xué)習(xí)了表面積的計(jì)算，掌握體積的概念和常用的體積單位。這

16、節(jié)課要在此基礎(chǔ)上， 學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，掌握公式的意義和用法。這是下一步學(xué)習(xí)容積的基礎(chǔ)。因此，長(zhǎng)方體和正 方體的體積計(jì)算必須掌握熟練。這節(jié)課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)是理解、掌握“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”，并學(xué)會(huì)運(yùn)用該公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。所以在備課一開始，我就想，除了這些 顯性的知識(shí)技能目標(biāo)之外，還能讓學(xué)生有哪些收獲呢？如何以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體， 啟發(fā)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)， 感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？因此我把數(shù)學(xué)思想方法的滲透和解決問題策略的培養(yǎng)定 為本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)。 在長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)過程中，要留給學(xué)生充足的探索的

17、時(shí)間和空間，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，感受解決問題的策略與方法，即“經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題一用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解剖一歸納概括總結(jié)公式一運(yùn)用公式解決現(xiàn)實(shí)問題”這一首尾相接的全過程。在經(jīng)歷與感受的同時(shí)，提升學(xué)生解決問題的策略與方法，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。、求下列圖形的體積:、求下列圖形的體積:8cm10cm ；II4cm三、解決問題一段長(zhǎng)3米的方木，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)50根這樣的方木，體積是多少立方米？課后反思：長(zhǎng)方體和正方體的體積這節(jié)課大家都很熟悉，也都知道這節(jié)課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)是理 解、掌握“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”，并學(xué)會(huì)運(yùn)用該公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。所以在 備課一開始，我就想，除了這些顯性的知識(shí)技能

18、目標(biāo)之外，還能讓學(xué)生有哪些收獲呢？如何以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體，啟發(fā)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)， 感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？帶著這樣的思考，我開始深入鉆研教材和研讀教參，廣泛查閱有關(guān)空間幾何方面教學(xué)的 內(nèi)容。腦海中不斷的有很多方案跳出來，然后分析優(yōu)劣，一個(gè)個(gè)淘汰，再去思考，不斷的反 思、修正。上完課后我有以下幾個(gè)感受。1.充分利用相關(guān)的已學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)和新知建立聯(lián)系。剛開始備課時(shí)， 我的思路是在電子白板上用體積為 1 立方厘米的小正方體積木搭成圖形， 讓學(xué)生說它們的體積。 從而回顧， 要想知道一個(gè)立體圖形的體積是多少， 只要看它含有多少 個(gè)這樣

19、的體積單位就行了。 之后通過動(dòng)態(tài)演示， 讓學(xué)生觀察比較一組長(zhǎng)方體， 當(dāng)長(zhǎng)寬高中有 兩個(gè)一定是，另一個(gè)變化時(shí)，體積的變化，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題， 引出長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)寬 高有怎樣的關(guān)系。通過讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的體積大小取決于它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)短，引發(fā)矛 盾沖突，激起學(xué)生探索新知的欲望，抽象出數(shù)學(xué)問題?？墒窃诓殚嗁Y料、 備課期間我看到了曹培英老師在 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本 路徑一文中提到 “圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)， 在落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)上應(yīng)重點(diǎn)實(shí)踐研究如何在 原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步凸顯空間觀念的培養(yǎng)” 。 于是引發(fā)我的思考： 我們知道長(zhǎng)方體的體積就 是長(zhǎng)方體中包含的體積單位的個(gè)數(shù)， 有沒有相關(guān)的已學(xué)知

20、識(shí)與經(jīng)驗(yàn)可以和新知建立聯(lián)系呢？ 我把目光投向了已學(xué)舊知“長(zhǎng)度”和“面積” 。長(zhǎng)度、面積和體積是最基本的度量幾何學(xué)概念。這三者除了圖形的維度不同，作為一種 測(cè)量過程其本質(zhì)是一樣的。 測(cè)量， 不僅僅是拿計(jì)量單位去測(cè)量， 數(shù)學(xué)測(cè)量的本質(zhì)是給每一條 線段、每一個(gè)平面圖形、立體圖形以合適的數(shù)。教學(xué)中，長(zhǎng)度、面積、體積測(cè)量的數(shù)學(xué)意義 可以給予統(tǒng)一的處理?；谝陨系睦Щ蠛退伎?，我又有了第二種思路：讓學(xué)生從 “線段的 長(zhǎng)度就是它所包含的長(zhǎng)度單位的數(shù)量”、 “長(zhǎng)方形的面積就是它所包含的面積單位的數(shù)量”， 順勢(shì)引出“怎樣知道長(zhǎng)方體的體積有多大？”的問題。課上一個(gè)學(xué)生提出用小正方體擺一擺時(shí)， 為了讓更多的學(xué)生能聯(lián)系

21、舊知理解這種探究分 方法，我用課件從 “線段的長(zhǎng)度就是它所包含的長(zhǎng)度單位的數(shù)量” 、“長(zhǎng)方形的面積就是它所 包含的面積單位的數(shù)量” ，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、 遷移，自然明白為什么要用體積單位去度量。 這樣既賦予體積單位以實(shí)際的意義，又呈現(xiàn)了測(cè)量的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2. 滲透模型思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué) 與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 ”而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是在不斷的抽象、概括、模式 化的過程中建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)只有深入到“模型” 、“建?！钡囊饬x上，才可以 稱得上是一種真正發(fā)生式的教學(xué)，而不是“走馬觀花”式

22、的淺層教學(xué)。在這節(jié)課中如何讓學(xué)生在活動(dòng)過程中理解、掌握知識(shí)與技能，積累分析和解決實(shí)際問題 的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，獲得數(shù)學(xué)思考方法。同時(shí)，滲透模型思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué) 模型建構(gòu)的過程。一直是困惑我的一個(gè)問題。 經(jīng)過和團(tuán)隊(duì)老師們的多次交流，仔細(xì)推敲、反 復(fù)修改，這個(gè)困惑的解決主要采取了三個(gè)步驟。第一步首先，讓學(xué)生在核心問題的驅(qū)動(dòng)下，動(dòng)手用小正方體拼擺出不同的長(zhǎng)方體。擺完后根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)通過老師采訪學(xué)生， 和學(xué)生召開記者招待會(huì)， 其余學(xué)生當(dāng)記者的活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生明白所擺的不同的長(zhǎng)方體所包含的小正方體的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方體每行擺的小正方體、 擺 的行數(shù)、層數(shù)的乘積的關(guān)系， 然后再通過觀察發(fā)現(xiàn)每行擺的

23、小正方體、 擺的行數(shù)、 層數(shù)和長(zhǎng)、 寬、高的關(guān)系， 并進(jìn)一步思考、 討論長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、 寬、高之間的關(guān)系。 在這個(gè)過程中， 我適時(shí)追問：“用長(zhǎng)X寬X高計(jì)算出的是什么”，使學(xué)生體會(huì)到“用長(zhǎng)X寬X高就得到體積單 位的個(gè)數(shù)，也就是體積。 ”從而通過動(dòng)手?jǐn)[舉例子、觀察、找規(guī)律初步歸納出長(zhǎng)方體體積的 計(jì)算方法。學(xué)生親身經(jīng)歷利用數(shù)形結(jié)合探究問題的過程， 不僅獲得了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式， 而且積累了如何進(jìn)行探究的思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展方面所產(chǎn)生的作用，是那種在教師指令下進(jìn)行的動(dòng)手操作所遠(yuǎn)不能及的。接下來的第二步和第三步，通過讓學(xué)生思考：“一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng) 19 厘米，寬 10 厘米

24、，高8 厘米，它的體積一定等于 19X 10X 8 嗎？說一說為什么？”想象如何擺，激發(fā)學(xué)生在腦海 中根據(jù)一行擺多少個(gè)， 擺多少行， 多少層操作， 計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體所用 1 立方厘米的小正方體 的個(gè)數(shù)，加深對(duì)模型的理解。最后用字母表示長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式， 使學(xué)生的抽象思維能力獲得了進(jìn)一步的發(fā)展， 學(xué) 生的認(rèn)知發(fā)展水平由具體運(yùn)算過渡到形式運(yùn)算， 思維擺脫了現(xiàn)實(shí)的影響， 理解和建立了抽象 的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過這樣的探究活動(dòng)過程，學(xué)生不僅解決了存在于頭腦中的真問題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì) 有了更為深刻的理解， 同時(shí)， 這樣就讓學(xué)生充分經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程， 這個(gè)過程正是數(shù) 學(xué)模型思想的建構(gòu)過程。3. 導(dǎo)入的

25、設(shè)計(jì)起到了讓學(xué)生既感興趣又能體會(huì)到求長(zhǎng)方體體積的必要性作用。如何導(dǎo)入？我琢磨了幾個(gè)方案， 最后都覺得沒達(dá)到我想要的效果， 都被否定了。 正好 在備課期間回我媽媽家， 聽媽媽嘮叨沖水廁所太浪費(fèi)水， 不僅想起我校正在整修時(shí)工人師傅 用的長(zhǎng)方體磚頭。于是我用磚頭導(dǎo)入，以學(xué)生熟悉的抽水馬桶問題為支撐點(diǎn)，借助學(xué)生“占地、磚頭有一定的體積” 的學(xué)習(xí)起點(diǎn)， 引領(lǐng)學(xué)生探究日常生活中人們不經(jīng)意行為背后蘊(yùn)涵的 數(shù)學(xué)知識(shí)， 既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考身邊的問題。之后，充分挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)， 使學(xué)生自覺的建立起每次節(jié)約的水量與水箱中長(zhǎng)方體磚頭的體積相 等的思想，并由此引入課題。4. 滲透思想教育和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育。這個(gè)主要是從兩個(gè)方面。一是介紹有關(guān)九章算術(shù)的知識(shí)和最后的課堂回顧。將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法滲透到日常教學(xué)中，“潤(rùn)物細(xì)無聲”般地讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化和方法的熏陶和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育。 二是導(dǎo)入和最后的回扣引入，解決問題。提升學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在此課的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)還有一些教學(xué)