導(dǎo)數(shù)的幾何意義一施永紅名師課件

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 作業(yè)點(diǎn)評(píng)作業(yè)點(diǎn)評(píng): 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中， s)時(shí)運(yùn)動(dòng)員相時(shí)運(yùn)動(dòng)員相 t秒秒(2h(t)? ?4 .9 t?6 .5 t ? 10對(duì)于水面的高度是對(duì)于水面的高度是 （單位：（單位： m ），求運(yùn)動(dòng)員在），求運(yùn)動(dòng)員在 t? 1s時(shí)的瞬時(shí)時(shí)的瞬時(shí) 速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在在t ?0 .5 s呢呢? ?hh(1? ?t)?h(1 )?t?t22?4 .9 (?t?1 )?6 .5 (?t?1 )?10?4 .9?1?6 .5?1?10?t? ?4 .9?t ?3 .3?h/?h?1?lim?lim (?4 .9?t ?3 .3)? ?3 .3

2、?t?0?t?t?0/ (0 .5 )?1 .6? h?1? ?3 .3同理，同理，h/ 運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在 t? 1 時(shí)的瞬時(shí)速度為時(shí)的瞬時(shí)速度為 3 .3 m /s， sh (1 ) ? ?/t?0 .5 sh (0 .5 )?1 .6 m/st? 1s附近，正以大約附近，正以大約 3 .3 m/ s 這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在 t?0 .5 s1 .6 m/s的速率的速率 下落下落 。 上升上升 f( x)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率 你能借助函數(shù)你能借助函數(shù) f?x0? ?x?f(x0)表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù) ?x圖象中畫(huà)出來(lái)圖象中畫(huà)出來(lái) f( x)的圖象

3、說(shuō)說(shuō)平均變化率的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率 你能借助函數(shù)你能借助函數(shù) f?x0? ?x?f(x0)表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù) ?x圖象中畫(huà)出來(lái)圖象中畫(huà)出來(lái) 的過(guò)程中，的過(guò)程中， AB 在在 0 ?x ?割線(xiàn)割線(xiàn)的的變化情況的的變化情況 你能描述一下嗎？你能描述一下嗎？ 請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái)請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái) x?x0處的處的 概括：函數(shù)概括：函數(shù) f(x)在在 /f?x0?的的幾何意義幾何意義就是函數(shù)就是函數(shù) 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) A(x0, f(x0) f(x)的圖像在點(diǎn)的圖像在點(diǎn) 處的處的切線(xiàn)切線(xiàn)AD的斜率的斜率. （數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） 課本課本P8 yl1A 圓的切線(xiàn)定義并不適圓的切線(xiàn)定

4、義并不適用于一般的曲線(xiàn)。用于一般的曲線(xiàn)。 通過(guò)通過(guò)逼近逼近的方法，將的方法，將l2B割線(xiàn)趨于的確定位置的割線(xiàn)趨于的確定位置的直線(xiàn)直線(xiàn)定義為切線(xiàn)定義為切線(xiàn)（交點(diǎn)（交點(diǎn)x可能不惟一）可能不惟一）適用于各適用于各種曲線(xiàn)。所以，這種定種曲線(xiàn)。所以，這種定義才真正反映了切線(xiàn)的義才真正反映了切線(xiàn)的直觀本質(zhì)。直觀本質(zhì)。 CPPP 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn) P附近，曲線(xiàn)可以附近，曲線(xiàn)可以 用在點(diǎn)用在點(diǎn)P處的切線(xiàn)近似代替處的切線(xiàn)近似代替 。 大多數(shù)大多數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)函數(shù)曲線(xiàn)就就一小范圍一小范圍來(lái)看，大致可來(lái)看，大致可看作看作直線(xiàn)，直線(xiàn)，所以，所以，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用

5、過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲以直代曲” （以簡(jiǎn)（以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象）單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象） 1.在函數(shù)在函數(shù) h(t)? ?4 .9 t?6 .5 t?10的的 /2h (1 )? ?3 .3，圖像上，圖像上，(1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) h (0 .5 )?1 .6的幾何意義的幾何意義. h/O0 .51 .0tt0,t1,t2 (2)請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在在 t3,t4附近呢？附近呢？ hOt3t4t0t1t2t (2)請(qǐng)描述，比較曲線(xiàn)分別在請(qǐng)描

6、述，比較曲線(xiàn)分別在 t0,t1,t2附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在在 t3,t附近呢？附近呢？ 4附近：附近：瞬時(shí)瞬時(shí) 增（減增（減): 變化率變化率（ 正或負(fù)）正或負(fù)） 即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)） =切線(xiàn)的斜率切線(xiàn)的斜率 增（減）快慢：增（減）快慢： 即：導(dǎo)數(shù)即：導(dǎo)數(shù) 的絕多值的大小的絕多值的大小 切線(xiàn)的傾斜程度切線(xiàn)的傾斜程度 =切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值的切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值的 （陡峭程度）（陡峭程度） 大小大小 畫(huà)切線(xiàn)畫(huà)切線(xiàn)（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲） 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 t0時(shí)，切線(xiàn)平行于時(shí)

7、，切線(xiàn)平行于x軸，曲線(xiàn)在軸，曲線(xiàn)在 (2) 曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在 曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在 l1,l2的斜率的斜率 0 小于小于 大于大于 t1,t2處切線(xiàn)處切線(xiàn) h/(t1),h/(t2)?0/t0附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降 t1,t2附近，曲線(xiàn)附近，曲線(xiàn) 在在 t1,t2 下降下降 ，函數(shù)在，函數(shù)在 t3,t4t3,t4l3,l4h (t3),h (t4)?0/附近單調(diào)附近單調(diào) 遞減遞減 遞增遞增 上升上升 t3,t4l2的傾斜程度大于切線(xiàn)的傾斜程度大于切線(xiàn) l1的的 如圖，切線(xiàn)如圖，切線(xiàn) l4傾斜程度，傾斜程度， l3 這說(shuō)明曲線(xiàn)在這說(shuō)明曲線(xiàn)在 t2 附近比在附近比在 t1附近附近

8、 下降下降 t3 得迅速得迅速 上升上升 t4 2如圖表示人體血管中的藥物濃度如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t) （單位：（單位：mg/ml）隨時(shí)間）隨時(shí)間t（單位：（單位：min） 變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì) t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時(shí)，血管中）時(shí)，血管中 藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。的形式列出。(精確到精確到0.1) 血管中藥物濃度的血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率, 就是藥物濃度就是藥物濃度 函數(shù)函數(shù)f(t)在此時(shí)刻的在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 從圖象上看從圖象上看,它表示它表

9、示 曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的 切線(xiàn)的斜率切線(xiàn)的斜率. （數(shù)形結(jié)合，以直代曲）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲） 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 t 0.2 0.4 0.6 0.8 藥物濃度的藥物濃度的 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率 0 .30?0 .5?1 .4抽象概括抽象概括： 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) f/ (x )的概念：的概念： f (x0)是確定的數(shù)是確定的數(shù) f (x)是是 x 的函數(shù)的函數(shù) / /f?x0? ?x?f(x0)?lim f ?x 0? ?x?0?x/ f?x? ?x?f(x)f?x?lim?x?0?x/小結(jié)：小結(jié)： .函數(shù)函數(shù) x?x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) f?x0?f(x)在在 / 的的幾何意義，幾何意義，就是函數(shù)就是函數(shù) f(x)的圖像在點(diǎn)的圖像在點(diǎn) ?x0, f(x0)?處的切線(xiàn)處的切線(xiàn)AD的斜率的斜率（數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） Af (x0)?lim/00?x?0 f(x? ?x)?f(x )?x切線(xiàn)切線(xiàn) AD的斜率的斜率 2.利用利用導(dǎo)