平面機構的力分析

1、 4 平面機構的力分析平面機構的力分析 Chapter 4 Force Analysis of Planar Mechanisms 4.1 力分析的目的與方法力分析的目的與方法 4.2 用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析 4.3 用解析法作機構的動態(tài)靜力分析用解析法作機構的動態(tài)靜力分析 4.4 計入運動副中摩擦的機構受力分析計入運動副中摩擦的機構受力分析 4 平面機構的力分析平面機構的力分析 Chapter 4 Force Analysis of Planar Mechanisms 提提 要要 介紹了平面機構受力分析的圖解法與解析法。介紹了平面機構受力分析的圖解法與解析法

2、。 以桿以桿或桿組為力分析的單元，畫出桿或桿組的力分析圖，以或桿組為力分析的單元，畫出桿或桿組的力分析圖，以力多邊形法、桿或桿組的受力平衡方程法求解運動副中力多邊形法、桿或桿組的受力平衡方程法求解運動副中的未知反力或未知外力。的未知反力或未知外力。 介紹計入運動副中摩擦的機構介紹計入運動副中摩擦的機構受力分析的圖解法。受力分析的圖解法。 4.1 力分析的目的與方法力分析的目的與方法 一是確定運動副中的支反力；二是確定在主動件作勻速一是確定運動副中的支反力；二是確定在主動件作勻速運轉(zhuǎn)的條件下，生產(chǎn)阻力與驅(qū)動力之間的關系。運轉(zhuǎn)的條件下，生產(chǎn)阻力與驅(qū)動力之間的關系。 在對機械進行受力分析時，若機械的

3、運轉(zhuǎn)速度相對較低，在對機械進行受力分析時，若機械的運轉(zhuǎn)速度相對較低，構件的慣性力相對較小，可以略去不計，此時對機械所作的構件的慣性力相對較小，可以略去不計，此時對機械所作的受力分析稱為機械的受力分析稱為機械的靜力分析靜力分析。 若機械的運轉(zhuǎn)速度相對較高，構件的慣性力與慣性力矩若機械的運轉(zhuǎn)速度相對較高，構件的慣性力與慣性力矩相對較大，受力分析時考慮構件的慣性力與慣性力矩，此時相對較大，受力分析時考慮構件的慣性力與慣性力矩，此時對機械所作的受力分析稱為對機械所作的受力分析稱為機械的動態(tài)靜力分析機械的動態(tài)靜力分析。 4.2 用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析 4.2.1 運動副

4、中的支反力運動副中的支反力 O 1 1 2 n C 2 (c) 1 R21 (a) K 2 (b) R21 n R21 圖圖 41 運動副中的支反力運動副中的支反力 4.2.2 連桿壓力機的運動、受力與動力分析實例連桿壓力機的運動、受力與動力分析實例 Mb 1 A L 1 1 B L6 D S L3 3 L2 2 C b3 1. 連桿壓力機的連桿壓力機的速度分析速度分析 y b c q b1 SC2 p E b2 4 SC4 5 b0 H 6 e g VC=VB+VCB VG=VE+VGE 圖圖42 b 速度分析矢量圖速度分析矢量圖 G x Fr 圖圖42 a 連桿壓力機的運動與受力分析連桿壓

5、力機的運動與受力分析 2. 連桿壓力機的連桿壓力機的加速度分析加速度分析 Mb 1 A L 1 1 B L6 D S L3 3 L2 2 C b3 y c/ c bq c p sc2 e b1 SC2 e b0 E b2 6 G 4 SC4 5 g H aC=anB+anCB+atCB=anC+atC aG= aE +anGE+atGE 圖圖42 c 加速度分析的矢量圖加速度分析的矢量圖 x Fr 圖圖42 a 連桿壓力機的運動與受力分析連桿壓力機的運動與受力分析 Mb 3. 連桿壓力機的受力分析連桿壓力機的受力分析4、5 桿組桿組 1 A L 1 1 B L6 D y E F24 r LC4

6、 F24 t m4(ax4- g) L3 3 L2 2 C m4ay4 b1 SC2 4 5 SC4 J44 S b3 F65 E b0 H 6 b2 G 4 SC4 5 F24 t Fr- m5g+m5a F24 r F65- m4ay4 圖圖42d 受力分析的矢量圖受力分析的矢量圖 x Fr Fr- m5g+m5a+F24 t+F24 r+F65+m4ay4+m4(ax4- g)=0 圖圖42 a 連桿壓力機的運動與受力分析連桿壓力機的運動與受力分析 Fr-m5g+m5a+m4(ax4-g) 4. 連桿壓力機的受力分析連桿壓力機的受力分析桿件桿件5 Mb 1 A L 1 1 B L6 D

7、S L3 3 L2 2 C b3 y 5 F65 Fr- m5g+m5a b1 SC2 F45 r G F45t b0 H 6 E b2 G 4 SC4 5 F45r F65 F45t Fr- m5g+m5a Fr- m5g+m5a+F45 r+F45 t+F65=0 圖圖42 e 受力分析的矢量圖受力分析的矢量圖 x Fr 圖圖42 a 連桿壓力機的運動與受力分析連桿壓力機的運動與受力分析 5. 連桿壓力機的受力分析連桿壓力機的受力分析 F12 r Mb 1 A L 1 1 B L6 D S L3 3 L2 2 C b3 y F12 t B J22 2 L2 2、3 桿組桿組 F63 t D

8、0 3 F63 r C SC2 m2ay2 Lb1 J 3 b3 3 3 m2(g-ax2) b0 F24 t E Q F24 r b1 SC2 b0 H 6 E b2 G 4 SC4 5 b2 m2ay2 F63 t F12 r F24 r m2(g-ax2) F63 r F12t x Fr F24t+F24r+m2ay2+m2(g+ax2)+F63t+F12t+F12r+F63r=0 圖圖42 a 連桿壓力機的運動與受力分析連桿壓力機的運動與受力分析 F24 t 圖圖42 f 受力分析的矢量圖受力分析的矢量圖 6. 連桿壓力機的受力分析連桿壓力機的受力分析桿件桿件1 Mb 1 A L 1

9、1 B L6 D S L3 3 L2 2 C b3 y F61 A0 Mb 1 b1 SC2 F12 t E F12 r b0 H 6 b2 G 4 SC4 5 F12 r F12 t F61 F12t12 t+F12r12 r+F61=0 x Fr 圖圖42 g受力分析的矢量圖受力分析的矢量圖 圖圖42 a 連桿壓力機的運動與受力分析連桿壓力機的運動與受力分析 7. 連桿壓力機的運動、受力與動力分析連桿壓力機的運動、受力與動力分析 一個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)與對應曲線一個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)與對應曲線 Mb 1 A L1 1 B L6 D S L3 3 L2 2 C b3 b0 H 6 G x E b2 4

10、SC4 5 b1 SC2 y Fr 圖圖42 連桿壓力機連桿壓力機 連桿壓力機的運動與動力分析連桿壓力機的運動與動力分析 二二 維維 動動 畫畫 4.2.3 肘桿壓力機的受力分析肘桿壓力機的受力分析 O3 2 4 5 6 Fr 圖圖43 肘桿壓力機肘桿壓力機 肘桿壓力機的運動與動力分析及動畫肘桿壓力機的運動與動力分析及動畫 二二 維維 動動 畫畫 3 B A 1 1 Mb1 1 O1 C 4.2.4 略去慣性力的機構受力分析略去慣性力的機構受力分析 若一個機構主動件的角速度若一個機構主動件的角速度1較小，略去所有構件的慣性較小，略去所有構件的慣性力，則機構的受力分析將得到簡化。力，則機構的受力

11、分析將得到簡化。 以圖以圖4-4所示的曲柄滑塊機構為例，假設從動件所示的曲柄滑塊機構為例，假設從動件3上的工作上的工作阻力阻力Fr 為已知。為已知。 P13 P34 P24 P12 1 1 此時，驅(qū)動力矩此時，驅(qū)動力矩Md與工與工作阻力作阻力Fr 之間的功率方程為之間的功率方程為Md1FrV3，由此，解得驅(qū)，由此，解得驅(qū)Md 2 P14 3 V3 P23 Fr 動力矩動力矩MdFrLP14P13。 4 圖圖44 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構 4.2.5 略去慣性力、含有彈性元件的機構受力分析略去慣性力、含有彈性元件的機構受力分析 若主動件的角速度若主動件的角速度1較小，慣性力可以略去不計，機構中較

12、小，慣性力可以略去不計，機構中含有一個彈簧元件，如含有一個彈簧元件，如圖圖45、圖、圖46所示的鉸鏈四桿機構。所示的鉸鏈四桿機構。 P23 2 F52 3 P34 4 P24 圖圖45 含有彈性元件的鉸鏈四桿機構之一含有彈性元件的鉸鏈四桿機構之一 3 Mr VC2 P12 P13 C2 1 C1 Md P14 5 F51 1 1) 由由VP121LP14P122LP24 P12，解得，解得2。 2) 由由VP232LP24 P233LP34 P23，解得，解得3。 3) 由由VC11LP14 C1，VC22LP24 C2， 解得解得C1、C2點的速度點的速度VC1、VC2。 4) 從圖上量取彈

13、簧的伸長量從圖上量取彈簧的伸長量l5，計，計P12 5 算彈簧的拉力算彈簧的拉力F52。 1 P13 C1 Md P14 VC2 P23 C2 2 F52 3 3 Mr F51 1 P34 4 5) 由功率平衡方程由功率平衡方程Md1F51VC1cos15F52VC2cos25Mr30，解得，解得Mr。 P24 圖圖45 其中其中15為為F51與與VC1之間的夾角、之間的夾角、25為為 F52與與VC2之間的夾角。之間的夾角。 同理，可以列出同理，可以列出圖圖46所示的鉸鏈四桿機構的功率平衡所示的鉸鏈四桿機構的功率平衡方程，即方程，即Md1F52VC2cos25Mr30，由此解得連架，由此解得

14、連架桿桿3上的阻力矩上的阻力矩Mr。 P23 VC2 P12 1 Md C2 2 F52 F54 B3 P34 4 P24 圖圖4-6 含有彈性元件的鉸鏈四桿機構之二含有彈性元件的鉸鏈四桿機構之二 3 3 Mr 1 P14 4.3 用解析法作機構的動態(tài)靜力分析用解析法作機構的動態(tài)靜力分析 在圖在圖42 a所示的平面六桿所示的平面六桿機構中，假定主動件機構中，假定主動件1作勻速轉(zhuǎn)作勻速轉(zhuǎn)動，參數(shù)標注如圖所示。為了求動，參數(shù)標注如圖所示。為了求解搖桿解搖桿3的角位移，首先列出連的角位移，首先列出連A 1 y 1 B L6 3 L3 2 L2 C b3 b1 E b0 Hy Q b2 4 LC4 S

15、C4 SC2 S D 桿桿2 上上B、C兩點的坐標。兩點的坐標。 4.3.1 位移分析位移分析 6 5 Fr (1) 桿桿1，2，3，6組成的機構組成的機構 x (a) xB?L1cos? yB?L1sin?xC?L6?L3cosyC?L3sin圖圖42 連桿壓力機連桿壓力機 (L3sin-L1sin?)?(L6?L3cos-L1cos?)?L2222 A1?- 2L1?L3sin ? B1?2L3(L6-L1cos?) C1?L1-L2?L3?L6- 2 L1?L6cos? 2222?2arctan(A1?A1?B1-C1)/( B1-C1) ?arctan (L3sin-L1sin?)/(

16、 L6?L3cos-L1cos?) (2) 桿桿1，2，4，5，6組成的機構組成的機構 222L1e?(L2?bo)e?b2ei?ii(?/ 2)?se?L4e?Hyeioii/ 2 A2?L1cos?(L2?bo)cos-b2sin B2?L1sin?(L2?bO)sin?b2cos 為此得為此得S、 分別為分別為 S?A2?L4?(B2?Hy) 22?arctan(B2?Hy)/( A2?S) L1e?L2e?L6e?L3ei?ii0 i 4.3.2 速度與加速度分析速度與加速度分析 (1) 對曲柄搖桿機構的位移方程求一階導數(shù)得速度方程及對曲柄搖桿機構的位移方程求一階導數(shù)得速度方程及其解分

17、別為其解分別為 L11e?L22e?L33ei?ii ?2?L1?1sin(?-?)/ L2sin(?-?)?3?L1?1sin(?)/ L3sin(?) (2) 對曲柄搖桿機構的位移方程求二階導數(shù)得加速度方對曲柄搖桿機構的位移方程求二階導數(shù)得加速度方程及其解分別為程及其解分別為 L1?1e?iL1?1e?L2?2e?iL2?2e?L3?3e23i?2i?i?2i?i? ?iL3?3e21 12i? ?2?L3?L1?1sin(?)?L?cos(?)?L2?cos(?)/ L2sin(?)22?3?L1?1sin(?)?L1?cos(?)?L2?L3?cos(?)/ L3sin(?)21222

18、3 (3) 對桿對桿1,2,4,5和和6組成機構的位置方程求一、二階導數(shù)組成機構的位置方程求一、二階導數(shù)得速度方程、加速度方程及其解分別為得速度方程、加速度方程及其解分別為 L1e?(L2?bo)e?b2ei?i?i?ii(?/ 2)?se?L4e?Hyei(?/2)i0ioii/ 2 i?iL1?1e?i(L2?b0)?2e?ib2?2ei?i?i?V5e?iL4?4e2 i?2iL1?1e?L1?1e?i(L2?b0)?2e?(L2?b0)?e?ib2?2e?b2?e2 i(?/2 )2i(?/2 )?a5e?iL4?4e?L4?ei0i?2 i?4為此得桿為此得桿4，5速度分別為速度分別

19、為 ?4?L1?1cos?(L2?b0)?2cos?b2?2sin?/ L4cos?V5?L4?4sin?L1?1sin?(L2?b0)?2sin?b2?2cos?桿桿4，5加速度分別為加速度分別為 ?4?L1?1cos?L1?sin?(L2?b0)?2cos?(L2?b0)?sin?b2?2sin?22?b2?2cos?L4?4sin?/ L4cos?21222a5? ?L1?1sin?L1?12cos?(L2?b0)?2sin?(L2?b0)?2cos?b2?2cos?b2?sin?L4?4sin?L4?cos?2224桿桿2質(zhì)心質(zhì)心SC2處的位置處的位置x2、y2，速度，速度Vx2、Vy

20、2和加速度、分別為和加速度、分別為 x4?S?(L4?Lc4)cos?y4?Hy?(L4?Lc4)sin?Vx4?V5?(L4?Lc4)?4sin?Vy4?(L4?Lc4)?4cos?ax4?a5?(L4?Lc4)?4sin?(L4?Lc4)?4cos?2ay4?(L4?Lc4)?4cos?(L4?Lc4)?4sin?24.3.3 機構的受力分析機構的受力分析 m4(ax4g) E m4ay4 F65 G 4 F24 r F24 t J44 LC4 (1) 桿組桿組4，5的受力分析，的受力分析，取取ME0，MG0 得得F65、F24 t分別為分別為 SC4 5 Frm5gm5a5 ?ME?F6

21、5?L4cos(?)?Fr?L4sin(?)?m5(a5?g)L4sin?J4?4?m4?ay4?Lc4cos(?)?m4(ax4?g)Lc4sin?0圖圖42( b) F65?Fr?L4sin?m5(a5?g)L4sin?J4?4?m4?ay4?Lc4cos?m4(ax4?g)Lc4sin?/ L4cos?MG?F24 t?L4?m4?ay4(L4?Lc4)cos(?)?J4?4?m4(ax4?g)(L4?Lc4)sin?0F24 t?m4?ay4(L4?Lc4)cos?J4?4?m4(ax4?g)(L4?Lc4)sin?/L4m4(ax4g) E F24 r F24 t J44 (2) 將

22、桿組將桿組4，5上的所有外力投影上的所有外力投影m4ay4 F65 G 4 LC4 在在EG直線上，得直線上，得EG方向上的零合方向上的零合力力FEG平衡方程及其解平衡方程及其解F24r分別為分別為 SC4 5 Frm5gm5a5 圖圖42( b) ?FEG?F24 r?m4(ax4?g)cos(?)?m4?ay4sin(?)?F65sin(?)?(Fr?m5?g?m5?a5)cos(?)?0F24 r? ?m4(ax4?g)cos?m4?ay4sin?F65sin?(Fr?m5?g?m5?a5)cos? (3) 在圖在圖42 c中，列出滑塊中，列出滑塊5上的所有外力在上的所有外力在EG方向方

23、向上、垂直于上、垂直于EG方向上的平衡方程，得方向上的平衡方程，得F45r、F45 t和和F45分別為分別為 F45 r?F65sin?(Fr?m5?g?m5?a5)cos?F45 t? ?F65cos?(Fr?m5g?m5a)sin? 5 G F45t F45r F65 F45?F245 t?F245 rFrm5gm5a5 F24?F224 t?F224 r圖圖42( c) (4) 由圖由圖42( d)得桿組得桿組2、3的力與力矩的平衡方程及其的力與力矩的平衡方程及其解分別為解分別為 F12 r F12 t B F63 t D F63r J22 2 L2 3 C SC2 L3 J33 b3

24、b1 - m2ay2 F24 r m2(gax2) E b0 Q b2 F24 t 0.5 ?MC 2?F12 t?L2?J2?2?m2(g?ax2)(b3?b1/tan?)sin?(d) ?m2?ay2(b1sin?b3cos?)?F24 t(b0cos?b2sin?)cos?F24 t(b0sin?b2cos?)sin?F24 r(b0cos?b2sin?)sin?F24 r(b0sin?b2cos?)cos?0（4?42 ）F12 t?J2?2?m2(g?ax2)(b3?b1tan?)sin?m2?ay2(b1sin?b3cos?)?F24 t(b0cos?b2sin?)cos?F24

25、t(b0sin?b2cos?)sin?F24 r(b0cos?b2sin?)sin?F24 r(b0sin?b2cos?)cos?/L2?MC3?F63 t?L3?J3?3? 0F12r B F63 t D 3 F12 t J22 F63t?J3.?3L3 2 L2 F63 r C b1 SC2 L3 J33 b3 - m2ay2 F24 r m2(gax2) E b0 Q (d) b2 F24 t 0.5 F12 r B F63 t D F63 r 3 F12 t J22 2 L2 C b1 SC2 L3 J33 b3 - m2ay2 F24r m2(gax2) E b0 Q F24 t 0

26、.5 b2 ?F(d) BC?F12r?m2(g?ax2) cos?m2?ay2sin?F24 tcos(?0.5?)?F24rcos(?)?F63 tcos(?0.5?)?F63 rcos(?)?0F63 r?F12 t?F63 tcos(?)?m2(g?ax2)sin?m2ay2cos?F24 tcos(?)?F24 rsin(?)/?sin(?)?FEQ?F12 t?F63 rcos(?1.5?)?F63 tcos(?)?m2(g?ax2)cos(0.5?)?m2?ay2cos(1.5?0.5?)?F24 tcos(?)?F24 rcos(?0.5?)?0F12 r?m2?aysin?m

27、2(g?ax2)cos?F24 tsin(?)2?F24 rcos(?)?F63 tsin(?)?F63 rcos(?)F12r B F63t D F63r 3 F12t J22 2 L2 C b1 SC2 L3 J33 b3 - m2ay2 F24r m2(gax2) E b0 Q b2 F24t 0.5 (d) e) 由圖由圖4-2 e得曲柄得曲柄1上的驅(qū)動力矩上的驅(qū)動力矩Mb為為 F61 A Mb 1 B F12t F12r 圖圖42( e) Mb?F12 rsin(?)?F12 tcos(?)4.4 計入運動副中摩擦的機構受力分析計入運動副中摩擦的機構受力分析 兩個構件之間的相互作用力

28、與摩擦情況如圖兩個構件之間的相互作用力與摩擦情況如圖46所示。所示。 R21 1 2 F21 N21 K 1 V12 P N12 2 N12 2 2 Q Q (a) (b) Md 12 r Q 1 R21 N21 F21 2 (c) 圖圖46 運動副中的摩擦運動副中的摩擦 4.4.1 移動副中的摩擦移動副中的摩擦 R21 1 F 212 Q N21 K 1 V12 P N12 2 2 Q N12 2 (a) 圖圖46 運動副中的摩擦運動副中的摩擦 (b) 若兩個構件以單一的平面接觸形成移動副若兩個構件以單一的平面接觸形成移動副(圖圖46 a)，其平面，其平面摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為f，則其摩擦角為，則其摩擦角為 ?tan?1f 若兩個構件以若兩個構件以V形平面接觸形成移動副形平面接觸形成移動副(圖圖46 b) ，則