2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題專題復習-反比例函數(shù)練習題含答案

1、2020-2021 備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題專題復習-反比例函數(shù)練習題含答案一、反比例函數(shù)1已知點 A，B 分別是 x 軸、y 軸上的動點，點 C，D 是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A，B，C，D 各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形例如：如圖，正方形 ABCD 是一次函數(shù) y=x+1 圖象的其中一個伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù) y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù) y=（k

2、0），他的圖象的伴侶正方形為 ABCD，點 D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求 m 的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù) y=ax2+c（a0），它的圖象的伴侶正方形為 ABCD，C、D 中的一個點坐標為（ 3，4）寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標 _，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式 _，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)_【答案】（1）解：如圖 1，當點 A 在 x 軸正半軸，點 B&

3、#160;在 y 軸負半軸上時， OC=0D=1， 正方形 ABCD 的邊長 CD=； OCD= ODC=45°，當點 A 在 x 軸負半軸、點 B 在 y 軸正半軸上時，設小正方形的邊長為 a，易得 CL=小正方形的邊長=DK=LK，故 3a=CD=解得 a=，所以小正方形邊長為， 一次函數(shù) y=x+1 圖象的伴侶正方形的邊長為或（2）解：如圖&

4、#160;2，作 DE，CF 分別垂直于 x、y 軸，ADE  BAO  CBF此時，m2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2m， OF=BF+OB=2， C 點坐標為（2m，2）， 2m=2（2m），解得 m=1反比例函數(shù)的解析式為 y=（3）（3，4）；y=x2+；偶數(shù)【解析】 【解答】解：（ 3）實際情況是拋物線開口向上的兩種情況中，另一個點都在（3，4）的左側，而開口向下時，另一點都在（3，4）的右側，與上述解析明顯不符

5、合當點 A 在 x 軸正半軸上，點 B 在 y 軸正半軸上，點 C 坐標為（3，4）時：另外一個頂點為（4，1），對應的函數(shù)解析式是 y=x2+；當點 A 在 x 軸正半軸上，點 B 在 y 軸正半軸上，點 D 坐標為（3，4）時：不存在，當點 A 在 x 軸正半軸上，點 B 在 y 軸負半軸上，點 

6、;C 坐標為（3，4）時：不存在當點 A 在 x 軸正半軸上，點 B 在 y 軸負半軸上，點 D 坐標為（3，4）時：另外一個頂點C 為（1，3），對應的函數(shù)的解析式是 y=x2+；當點 A 在 x 軸負半軸上，點 B 在 y 軸負半軸上，點 D 坐標為（3，4）時，另一個頂點 C的坐標是（7，3）時，對應的函數(shù)解析式是 y=；當點 A&

7、#160;在 x 軸負半軸上，點 B 在 y 軸負半軸上，點 C 坐標為（3，4）時，另一個頂點 D的坐標是（4，7）時，對應的拋物線為 y=x2+； 由拋物線的伴侶正方形的定義知，一條拋物線有兩個伴侶正方形，是成對出現(xiàn)的， 所求出的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù)【分析】解答此題時，要特別注意認真讀題，分析題意，注意已知條件點 A，B 分別是 x軸、y 軸上的動點，點 C，D 是某個函數(shù)圖象上的點。（1）一次函數(shù)&

8、#160;y=x+1 的圖像與兩坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，正確畫出圖形，再利用正方形的性質確定相關點的坐標，從而計算出正方形的邊長；（2）由于 ABCD 是正方形，添加輔助線，作 DE，CF 分別垂直于 x、y 軸，得到的等腰直角三角形都是全等的，再利用點 D（2，m）的坐標表示出點 C 的坐標，從而可以求解；（3）拋物線的開口可能向上，也可能向下，當拋物線的開口向上時，正方形的另一個頂點也在拋物線上，這個點可能在（ 3，4）的左側，也可能在（ 3，4）的右側

9、0;，因此過點（3，4）作 x 軸的垂線，利用全等三角形確定線段的長， 即可求出拋物線上另一個點的坐標；當拋物線開口向下時也一樣分兩種情況來討論；由拋物線的伴侶正方形的定義知一條拋物線有兩個伴侶正方形，是成對出現(xiàn)的，因此所求出的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù)。2如圖直角坐標系中，矩形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，點 B，D 的坐標分別為 B（1，0），D（3，3）（1）點 C 的坐標_；（2）若反比例函數(shù) y=（k0）的圖象經(jīng)過直線&#

10、160;AC 上的點 E，且點 E 的坐標為（ 2，m），求 m 的值及反比例函數(shù)的解析式；（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與 CD 相交于點 F，連接 EF，在直線 AB 上找一點 P，使得 PEF=CEF ， 求點 P 的坐標【答案】（1）（3，0）（2）解： AB=CD=3，OB=1， A 的坐標為（1，3），又 C（3，0），設直線 AC 

11、;的解析式為 y=ax+b，則，解得：， 直線 AC 的解析式為 y=x+ 點 E（2，m）在直線 AC 上， m=×2+=， 點 E（2，） 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 E， k=2×=3， 反比例函數(shù)的解析式為 y=（3）解：延長 FC 至 M，使 CM=CF，連接 EM，則 EFM=EFC ， M（3，0.5）

12、在 y=中，當 x=3 時，y=1， F（3，1）過點 M 作直線 MP EF 交直線 AB 于 P，則 PEFMEF 設直線 EF 的解析式為 y=a'x+b'，解得          ， y=x+設直線 PM 的解析式為 y=x+c，代入 M（3，0.5），得

13、：c=1， y=x+1當 x=1 時，y=0.5， 點 P（1，0.5）同理可得點 P（1，3.5） 點 P 坐標為（1，0.5）或（1，3.5）【解析】【解答】解：（1） D（3，3）， OC=3， C（3，0）故答案為（3，0）；【分析】（1）由 D 的橫坐標為 3，得到線段 OC=3，即可確定出 C 的坐標；（2）由矩形的對邊相等，得到 AB=CD，由 D 的縱坐標確定出 

14、;CD 的長，即為 AB 的長，再由 B 的坐標確定出 OB 的長，再由 A 為第一象限角，確定出 A 的坐標，由 A 與 C 的坐標確定出直線 AC 的解析式，將 E 坐標代入直線 AC 解析式中，求出 m 的值，確定出 E 的坐標，代入反比例解析式中求出 k 的值，即可確定出反比例解析式；（3）延長 FC 

15、;至 M，使 CM= CF，連接EM，則 EFM= EFC ， M （3，0.5）求出 F（3，1），過點 M 作直線 MP EF 交直線AB 于 P ， 利 用 平 行 線 間 的 距 離 處 處 相 等 得 到 高 相 等 ， 

16、;再 利 用 同 底 等 高 得 到PEFMEF  此時直線 EF 與直線 PM 的斜率相同，由 F 的橫坐標與 C 橫坐標相同求出 F的橫坐標，代入反比例解析式中，確定出 F 坐標，由 E 與 F 坐標確定出直線 EF 斜率，即為直線 PM 的斜率，再由 M 坐標，確定出直線 

17、PM 解析式，由 P 橫坐標與 B 橫坐標相同，將B 橫坐標代入直線 PM 解析式中求出 y 的值，即為 P 的縱坐標，進而確定出此時 P 的坐標3如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB 與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y=的圖象在第二象限交于點C ， CEx 軸，垂足為點E ， tan

18、0;ABO=， OB=4 ，OE=2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點 D 是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點 D 作 DFy 軸，垂足為點 F，連接OD、BF如果 BAF=4S DFO ， 求點 D 的坐標【答案】（1）解： OB=4，OE=2，  BE=OB+OE=6 CEx 軸，  CEB=90°在 BEC 中， CEB=9

19、0°，BE=6，tan ABO= CE=BEtan ABO=6×=3，結合函數(shù)圖象可知點 C 的坐標為（2，3）， 點 C 在反比例函數(shù) y=的圖象上， m=2×3=6， 反比例函數(shù)的解析式為 y=（2）解： 點 D 在反比例函數(shù) y=）（n0）第四象限的圖象上，  設點 D 的坐標為（n，在 AOB 中， AOB=90°，OB

20、=4，tan ABO=， OA=OBtan ABO=4×=2BAF =  AFOB=（2+（OA+OF）OB=        ）×4=4+   DFO=  ×|6|=3 點 D 在反比例函數(shù) y=第四象限的圖象上，BAF=4S DFO ， 4+=4×3，解得：n=，經(jīng)驗證，n=是分式方程 

21、4+=4×3 的解， 點 D 的坐標為（，4）【解析】【分析】（1）由邊的關系可得出 BE=6，通過解直角三角形可得出 CE=3，結合函數(shù)圖象即可得出點 C 的坐標，再根據(jù)點 C 的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù) m，由此即可得出結論；（2）由點 D 在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設出點 D 的坐標為（n，）（n0）通過解直角三角形求出線段 OA 的長度，再利用三角形的面積公式利用含&

22、#160;n 的代數(shù)式表示出 BAF ， 根據(jù)點 D 在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出 DFO 的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，從而得出點 D 的坐標4如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊，頂點坐標為點坐標為.，（1）點的坐標是_，點的坐標是_（用表示）；（2）若雙曲線過平行四邊形的頂點和，求該雙曲線的表達式；（3）若平行四邊形與雙曲線總有

23、公共點，求 的取值范圍.【答案】 （1）；（2）解： 雙曲線過點和點，解得，點的坐標為，點的坐標為，把點的坐標代入，解得， 雙曲線表達式為（3）解： 平行四邊形與雙曲線總有公共點， 當點當點在雙曲線在雙曲線，得到，得到，的取值范圍.【解析】【分析】（1）由四邊形 ABCD 為平行四邊形，得到 A 與 B 縱坐標相同，C 與 D 縱坐標相同，橫坐標相差 2，得出 B、C 坐標即可；（2）根據(jù) B 與

24、 D 在反比例圖象上，得到C 與 D 橫縱坐標乘積相等，求出 b 的值確定出 B 坐標，進而求出 k 的值，確定出雙曲線解析式；（3）抓住兩個關鍵點，將 A 坐標代入雙曲線解析式求出 b 的值；將 C 坐標代入雙曲線解析式求出 b 的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點時 b 的范圍5如圖所示,雙曲線 y=(k0)與拋物線 y=ax2+bx(a0)交于 

25、;A、B、C 三點,已知 B(4,2),C(-2,-4),直線 CO 交雙曲線于另一點 D,拋物線與 x 軸交于另一點 E.（1）求雙曲線和拋物線的解析式;（2）在拋物線上是否存在點 P,使得 POE+ BCD=90°?若存在,請求出滿足條件的點 P 的坐標;若不存在,請說明理由;（3）如圖所示,過點 B 作直線 LOB,過點 D 作 DFL 于 F,BD 與

26、0;OF 交于點 P,求的值.【答案】（1）解：把 B(4,2)代人 y=(k0)得 2=元,解得 k=8z， 雙曲線的解析式為 y=，把 B(4,2),C(-2,-4)代入 y=ax2+bx 得， 拋物線的解析式為 y=（2）解：連接 DB, C(-2,-4), 直線 OC 的解析式為 y=2x 且與 y=的另一個交點 D(2,4)， 由兩點間距離公式得 

27、BC=,DB=    ,CD=    ， BC2+DB2=CD2 ，  CBD=90°， tan BDC=.  POE+ BCD=90°, BCD+ BDC=90°,  POE= BDC.即 tan POE=3. P 在直線 y=3x 或 y=-3x 上,故有兩種情況:

28、解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);，解得(0,0)(舍)或(18,-54)，故可得出滿足條件的 P 點有一個(18,-54)； 可設 DF 解析式 y=  x+b   ， 把 D(2，4)代入得 b =3.（3）解：由 B(4,2)可得直線 OB 解析式 y=，由 OBl 可得 l 的解析式為 y=-2x+b1,把(4,2)代入求出 b

29、1=10, l 的解析式為 y=-2x+10，由 DFl ， OBl 可得 DF OB,22 DF 的解析式為 y=x+3，把 DF 的解析式與 l 的解析式聯(lián)立可得：解得：， DF=，OB=. DF OB，【解析】【分析】(1)因為雙曲線與拋物線交于點 A、B、C，且 B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）連接 DB,因為直線

30、0;CO 與雙曲線交于點 D，所以 C、D 兩點關于原點成中心對稱，所以點 D（2，4），則可將 BC、CD、BD 放在直角三角形中，用勾股定理求得這三邊的長，然后計算可得，由勾股定理的逆定理可得  CBD=90°，則 BDC 的正切值可求出來，由已知條件 POE+ BCD=90°可得 BDC= POE，則 tan BDC=tan POE,點 P 所在的直線解析式可得，將點&#

31、160;P 所在的直線解析式與拋物線的解析式聯(lián)立解方程組，即可求得點 P 的坐標；（3）由題意直線 LOB，根據(jù)互相垂直的兩條直線的 k 值互為負倒數(shù)易求得直線 l 的解析式，因為 DFL 于 F,所以同理可求得直線 DF 的解析式，把 DF 的解析式與 l 的解析式聯(lián)立可得點 F 的坐標，則 DF 和 OB 的長可用勾股定理求得，因為 DF OB

32、，所以由平行線分線段成比例定理可得比例式;,將 DF 和 OB 的值代入即可求解。6理數(shù)學興趣小組在探究如何求 tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖 1，在 ABC 中， C=90°， ABC=30°，延長 CB 至點 D，使 BD=BA，連接AD  設 AC=1 ， 則 BD=BA=2 ， BC= 

33、;tanD=tan15°=       =                =思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（ ± ） =假設=60°，=45°代入差角正切公式： tan15°=tan（60°45°）=思路三 在頂角為

34、60;30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出 tan75°的值；（2）應用：如圖 2，某電視塔建在一座小山上，山高 BC 為 30 米，在地平面上有一點 A，測得 A，C 兩點間距離為 60 米，從 A 測得電視塔的視角（ CAD）為 45°，求這座電視塔CD 的高度；（3）拓展：如圖 3，直線與雙曲線  &#

35、160;  交于 A，B 兩點，與 y 軸交于點 C，將直線 AB 繞點 C 旋轉 45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點 P 的坐標；若不能，請說明理由【答案】（1）解：方法一：如圖 1，在 ABC 中， C=90°， ABC=30°，延長 CB 至點 D，使 BD=BA，連接 AD設 AC=1，則BD=BA=

36、2，BC=tan DAC=tan75°=；方法二：tan75°=tan（45°+30°）=（2）解：如圖 2，在 ABC 中 ， AB=， sin BAC=，即 BAC=30°    DAC=45° ，   DAB=45°+30°=75°  在 ABD 中 ， tan 

37、DAB=， DB=ABtan DAB=（      ）=         ， DC=DBBC=答：這座電視塔 CD 的高度為（）米（3）解：若直線 AB 繞點 C 逆時針旋轉 45°后，與雙曲線相交于點 P，如圖 3過點 C作 CD x 軸，過點 P 作

38、60;PECD 于 E，過點 A 作 AFCD 于 F解方程組：2）對于，得：       或          ， 點 A（4，1），點 B（2，當 x=0 時，y=1，則 C（0，1），OC=1， CF=4，AF=1（  1 ） =2 

39、，  tan ACF=，  tan PCE=tan （  ACP+ ACF ） =tan（45°+ ACF）=3，即=3設點 P 的坐標為（a，b），則有：，解得：或， 點 P 的坐標為（1，4）或（，3）；若直線 AB 繞點 C 順時針旋轉 45°后，與 x 軸相交于點 G，如圖 4由  

40、;可 知  ACP=45° ， P （， 3 ） ， 則 CPCG  過 點 P 作 PHy 軸 于 H ， 則 GOC= CHP=90°， GCO=90° HCP= CPH，  GOC  CHP， CH=3（1）=4，PH=，OC=1， 

41、GO=3，G（3，0）設直線 CG 的解析式為，則有：，解得：， 直線 CG 的解析式為聯(lián)立：，消去 y ，得：，整理得：，  =， 方程沒有實數(shù)根， 點 P不存在綜上所述：直線 AB 繞點 C 旋轉 45°后，能與雙曲線相交，交點 P 的坐標為（1，4）或（，3）【解析】【分析】tan DAC=tan75°，tan DAC 用邊的比值表示.在 A

42、BC 中，由勾股定理求出 AB，由三角函數(shù)得出  BAC=30°，從而得到  DAB=75°，在 ABD 中，可求出DB，DC=DBBC.分兩種情況討論，設點 P 的坐標為（a，b），根據(jù) tan PCE 和 P 在圖像上列出含有 a，b 的方程組，求出 a，b.利用已知證明 GOC  CHP，根據(jù)相似三角形的性質可求出 G 的坐標，設出直線

43、60;CG 的解析式，與反比例函數(shù)組成方程組消元， <0 點 P 不存在.7已知：如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 x 軸的正半軸上，點 B、C 在第一象限，且四邊形 OABC 是平行四邊形，OC=2過點 C 以及邊 AB 的中點 D，sin AOC=   ，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（

44、2）四邊形 OABC 的面積【答案】（1）解：過 C 作 CMx 軸于 M，則 CMO=90°， OC=2 MC=4，sin AOC=    =     ，由勾股定理得：OM= C 的坐標為（2，4），=2，代入 y=得：k=8，所以這個反比例函數(shù)的解析式是 y=（2）解：過 B 作 BEx 軸于 

45、E，則 BE=CM=4，AE=OM=2，過 D 作 DNx 軸于 N， D 為 AB 的中點， DN=2，AN=1，把 y=2 代入 y=得：x=4，即 ON=4， OA=41=3， 四邊形 OABC 的面積為 OA×CM=3×4=12【解析】【分析】（1）過 C 作 CMx 軸于 M，則 CMO=90°，解

46、直角三角形求出 CM，根據(jù)勾股定理求出 OM，求出 C 的坐標，即可求出答案；（2）根據(jù) D 為中點求出 DN 的值，代入反比例函數(shù)解析式求出 ON，求出 OA，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可8如圖，在平面直角坐標系中，點 A（5，0），以 OA 為半徑作半圓，點 C 是第一象限內圓周上一動點，連結 AC、BC，并延長 BC 至點 D，使 CDBC，過點 D 作 x

47、 軸垂線，分別交 x 軸、直線 AC 于點 E、F，點 E 為垂足，連結 OF.（1）當 BAC30º 時，求 ABC 的面積；（2）當 DE8 時，求線段 EF 的長；（3）在點 C 運動過程中，是否存在以點 E、O、F 為頂點的三角形與  ABC 相似，若存在，請求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】 

48、（1）解： AB 是O 的直徑，  ACB=90°，在 ABC 中，AB=10， BAC=30°， BC=AB=5，ABC =AC BC= AC=（2）解：連接 AD，  ACB=90°，CD=BC， AD=AB=10， DEAB， AE=6， BE=ABAE=4， DE=2BE，  AFE+ FAE=90°， 

49、60;DBE+ FAE=90°，  AFE= DBE，  AEF= DEB=90°，  AEF  DEB，=2， EF=AE=×6=3（3）解：連接 EC，設 E(x，0)，當?shù)亩葦?shù)為 60°時，點 E 恰好與原點 O 重合；0°<的度數(shù)<60°時，點 E 在 O、B 之間， EOF&g

50、t; BAC= D，又  OEF= ACB=90°，由相似知 EOF= EBD，此時有 EOF  EBD， EC 是 BDE 斜邊的中線， CE=CB，  CEB= CBE，  EOF= CEB， OF CE，  AOF  AEC，解得 x=，即，因為 x>0， x=；60°

51、;<的度數(shù)<90°時，點 E 在 O 點的左側，若 EOF= B，則 OF BD， OF=BC=BD，即解得 x=，若 EOF= BAC，則 x=，綜上點 E 的坐標為(，0) ；（，0）；（，0）.【解析】【分析】（ 1）根據(jù)圓周角定理求得  ACB=90°，根據(jù) 30°的直角三角形的性質求得 BC，進而根據(jù)勾股定理求得 AC，然后根

52、據(jù)三角形面積公式即可求得；（2）連接 AD，由垂直平分線的性質得 AD=AB=10，又 DE=8，在 ODE 中，由勾股定理求 AE，依題意證AEF  DEB，利用相似比求 EF；（3）當以點 E、O、F 為頂點的三角形與 ABC 相似時，分為兩種情況：當交點 E 在 O，B 之間時；當點 E 在 O 點的左側時；分別求 E 點坐標.9如圖，拋物線與軸交于兩點(在的左

53、側)，與軸交于點， 點與點關于拋物線的對稱軸對稱.（1）求拋物線的解析式及點 的坐標:（2）點是拋物線對稱軸上的一動點，當?shù)闹荛L最小時，求出點 的坐標;（3）點在軸上，且，請直接寫出點 的坐標.【答案】 （1）解：根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式為拋物線的對稱軸為直線點與點關于拋物線的對稱軸對稱點的坐標為（2）解：連接點與點關于拋物線的對稱軸對稱.即由為定值，當?shù)闹底钚∪c在同一直線上時解得，的周長最小在的左側，由當兩點坐標可求得直線  的解析式為時，當?shù)闹荛L最小時，點 的坐標為（3）解：點坐標為或【解析】【分析】（

54、1）利用待定系數(shù)法即可求出 n，利用對稱性 C、D 關于對稱軸對稱即可求出點 D 坐標.（2）A，P，D 三點在同一直線上時 PAC 的周長最小，求出直線 AD 的解析式即可解決問題.（3）分兩種情形作 DQ AC 交 x 軸于點 Q，此時 DQA= DAC，滿足條件 . 設線段 AD 的垂直平分線交AC 于 E ，直線 DE 

55、與 x 的交點為 Q ，此時 QDA=CAD，滿足條件，分別求解即可.10如圖 1，拋物線 yax2+bx3 經(jīng)過點 A，B，C，已知點 A（1，0），點 B（3，0）（1）求拋物線的解析式（2）點 D 為拋物線的頂點，DEx 軸于點 E，點 N 是線段 DE 上一動點當點 N 在何處時， CAN 的周長最??？若點 M（m，0）是 x 軸

56、上一個動點，且 MNC90°，求 m 的取值范圍【答案】 （1）解：函數(shù)的表達式為： y=a（x+1）（x3）=a（x22x3），故 3a=3，解得：a=1，故函數(shù)的表達式為：y=x22x3（2）解：過點 C 作 x 軸的平行線交拋物線于點 C'（2，3），連接 AC'交 DE 于點 N ，則此時 CAN 的周長最小設過點 A、C'的一次函數(shù)表達式為 y=kx+b

57、， 則：，解得：         ，故直線 AC'的表達式為：y=x1，當 x=1 時，y=2，故點 N（1，2）；如圖 2，過點 C 作 CGED 于點 G 設 NG=n ， 則 NE=3n   CNG+ GCN=90°， CNG+ MNE=90°， 

58、; NCG= MNE ， 則 tan NCG=n=tan MNE，故 ME=n2+3n ，  10，故 ME 有最大值，當 n的最小值為：；如下圖所示，當點 N 與點 D 重合時，m 取得最大值時，ME    ，則 m過 C 作 CGED 于 G  y=x22x3= y=（x1）

59、24， D（1，4）， CG=OE=1 EG=OC=3 GD=43=1， CG=DG=1，  CDG=45°  CDM=90° ，   EDM=45° ，   EDM是 等 腰 直 角 三 角 形 ，  EM=ED=4 ， OM=OE+EM=1+4=5， m=5故：m5

60、【解析】 【分析】（ 1）函數(shù)的表達式為： y=a（x+1）（x3）=a（x22x3），即可求解；（2）過點 C 作 x 軸的平行線交拋物線于點 C'（2，3），連接 AC'交 DE 于點 N ，則此時 CAN 的周長最小，即可求解；如圖 2，ME=n2+3n ， 求出 ME 最大值，則可求出 m 的最小值；當點 N 與點 D

61、60;處時，m 取得最大值，求解即可11如圖，拋物線 y=0）x2+bx2 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，且 A（一 1，（1）求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標；（2）判斷 ABC 的形狀，證明你的結論；（3）點 M(m ， 0)是 x 軸上的一個動點，當 CM+DM 的值最小時，求 m 的值【答案】 

62、（1）解： 點 A（-1，0）在拋物線 y=× (-1 )2 +b× (-1) 2 = 0解得 b =x2 +bx-2 上 拋物線的解析式為 y=x2-  x-2.y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-  )2-   , 頂點 D 的坐標為 (, -   ).（2）解：當 x = 0 時 y = -2, C（0，-2），OC = 2。當 y = 0 時，x2-  x-2 = 0，  x1 = -1,&