2020-2021廣州中考數(shù)學(xué)易錯題專題復(fù)習(xí)-相似練習(xí)題

1、2020-2021 廣州中考數(shù)學(xué)易錯題專題復(fù)習(xí)-相似練習(xí)題一、相似1已知：如圖一，拋物線C，直線經(jīng)過 A、C 兩點，且與 x 軸正半軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）若直線 DE 平行于 x 軸并從 C 點開始以每秒 1 個單位的速度沿 y 軸正方向平移，且分別交 y 軸、線段 BC 于點 E，D，同時動點 P&#

2、160;從點 B 出發(fā)，沿 BO 方向以每秒 2 個單位速度運動，如圖；當(dāng)點 P 運動到原點 O 時，直線 DE 與點 P 都停止運動，連 DP，若點 P運動時間為 t 秒；設(shè)，當(dāng) t 為何值時，s 有最小值，并求出最小值（3）在的條件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D 為頂點的三角形與相似；若存在，求 t 的值；若不存在

3、，請說明理由【答案】（1）解：由直線：，知：、         ；，即設(shè)拋物線的解析式為：，代入，得： 拋物線的解析式：（2）解：在，解得中，      ，      ，則            ；，；而； 當(dāng)時，s 有最小值，且最小值為&

4、#160;1，（3）解：在中，則；在中，則；以 P、B、D 為頂點的三角形與相似，已知，則有兩種情況：，解得；，解得；綜上，當(dāng)或時，以 P、B、D 為頂點的三角形與相似【解析】【分析】（1）由直線與坐標(biāo)軸相交易求得點 A、C 的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由題意可將 ED、OP 用含 t 的代數(shù)式表示出來，并代入題目中的 s 與 OP、DE 的關(guān)系式整理可得 s=（0<t<2），因為分子是定值 1，所以分

5、母越大，則分式的值越小，則當(dāng)分母最大時，分式的值越小，即 t=1 時，s 有最小值，且最小值為 1；（3）解直角三角形可得 BC 和 CD、BD 的值，根據(jù)題意以 P、B、D 為頂點的三角形與 ABC 相似所得的比例式有兩種情況：，       ，將這些線段代入比例式即可求解。2如圖，在 ABC 中，AB=AC， BAC=90°，AHBC 于點 H

6、，過點 C 作 CDAC，連接AD，點 M 為 AC 上一點，且 AM=CD，連接 BM 交 AH 于點 N，交 AD 于點 E（1）若 AB=3，AD=BMC 的面積；（2）點 E 為 AD 的中點時，求證：AD=【答案】（1）解：如圖 1 中，BN 在  ABM 和  CAD 中

7、60;，  AB=AC ，  BAM= ACD=90° ， AM=CD ，   ABM  CAD ，BCM =  CMBA= BM=AD=，  AM=          =1 ，  CM=CA  AM=2 ， 

8、×23=3（2）解：如圖 2 中，連接 EC、CN，作 EQBC 于 Q，EPBA 于 P AE=ED ，  ACD=90° ，  AE=CE=ED ，   EAC= ECA ，   ABM  CAD ，  ABM= CAD ，   ABM

9、= MCE ，   AMB= EMC ，   CEM= BAM=90° ，  ABM  ECM ， ， ，   AME= BMC ，   AME  BMC ，  AEM= ACB=45° ，   AEC=135

10、° ， 易 知  PEQ=135° ，   PEQ= AEC ，  AEQ= EQC，  P= EQC=90°，  EPA  EQC， EP=EQ， EPBP，EQBC BE平 分  ABC ，   NBC= ABN=22.5° 

11、，  AH垂 直 平 分BC ，  NB=NC ，  NCB= NBC=22.5°，  ENC= NBC+ NCB=45°，  ENC 的等腰直角三角形， NC=EC， AD=2EC， 2NC=AD， AD=   NC， BN=NC， AD=   BN【解析】【分析】（

12、1）首先利用 SAS 判斷出 ABM  CAD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出 BM=AD=，根據(jù)勾股定理可以算出 AM，根據(jù)線段的和差得出 CM 的長，利用BCM= CMBA 即可得出答案；（2）連接 EC、CN，作 EQBC 于 Q，EPBA 于 P根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 AE=CE=ED，根據(jù)等邊對等角得出 EAC= ECA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出 

13、60;ABM= CAD ，從而得出  ABM= MCE，根據(jù)對頂角相等及三角形的內(nèi)角和得出 CEM= BAM=90°，從而判斷出  ABM  ECM，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出 BMCM= AM EM,從而得出 BM AM= CM EM，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等得出 AME  BMC，故 AEM= ACB=45°， AEC=135&

14、#176;，易知 PEQ=135°，故 PEQ= AEC， AEQ= EQC，又 P= EQC=90°EPA  EQC，故 EP=EQ，根據(jù)角平分線的判定得出BE 平分 ABC，故 NBC= ABN=22.5°，根據(jù)中垂線定理得出 NB=NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 NCB= NBC=22.5°，故 ENC= NBC+ NCB=45°ENC

15、60;的等腰直角三角形，根據(jù) 等 腰 直 角 三 角 形 邊 之 間 的 關(guān) 系 得 出 NC=EC ， 根 據(jù) AD=2EC ， 2NC=    AD ，AD=NC，又 BN=NC，故 AD=BN3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交 x 軸， y 軸于點 

16、A，C，點 D（m，4）在直線 AC 上，點 B 在 x 軸正半軸上，且 OB=2OC點 E 是 y 軸上任意一點，連結(jié)DE，將線段 DE 按順時針旋轉(zhuǎn) 90°得線段 DG，作正方形 DEFG，記點 E 為（0，n）（1）求點 D 的坐標(biāo)；（2）記正方形 DEFG 的面積為 S， 求 S 關(guān)于 n 

17、的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) DF x 軸時，求 S 的值；（3）是否存在 n 的值，使正方形的頂點 F 或 G ABC 的邊上？若存在，求出所有滿足條件的 n 的值；若不存在，說明理由【答案】（1）解： 點 D（m，4）在直線 AC 上； 4=m+8，解得 m=3， 點 D 的坐標(biāo)為（3，4）（2）解：如圖 1，過點 D 作 

18、DHy 軸于 H，則 EH=|n4| S=DE2=EH2+DH2=（n4）2+9；當(dāng) DF x 軸時，點 H 即為正方形 DEFG 的中心， EH=DH=3， n=4+3=7， S=（74）2+9=18（3）解： OB=2OC=16， B 為（16，0）， BC 為：當(dāng)點 F 落在 BC 邊上時，如圖 2，作 DMy 軸于 M，

19、FNy 軸于 N；在  DEM 與  EFN 中 ，   DEM  EFN （ AAS ） ， NF=EM=n4，EN=DM=3 F 為（n4，n3） n3=（n4）+8， n=；當(dāng)點 G 落在 BC 邊上時，如圖 3，作 DMy 軸于 M，GNDM 軸于 N，由

20、60; 同理可得  DEM  GDN ，  GN=DM=3， DN=EM=n 4 ，  點 G 縱坐標(biāo)為 1 ， ， x=14， DN=14+3=17=n4， n=21；當(dāng)點 F 落在 AB 邊上時，如圖 4，作 DMy 軸于 M，由同理可得 DEM  EFO， OE=

21、DM=3，即 n=3；當(dāng)點 G 落在 AC 邊上時，如圖 5  CDE= AOC=90° ，  DCE= OCA ，   DCE  OCA ， ， ， n=，顯然，點 G 不落在 AB 邊上，點 F 不落在 AC 邊上，故只存在以上四種情況綜上可得，當(dāng) n=或 

22、;21 或 3 或時，正方形的頂點 F 或 G ABC 的邊上【解析】【分析】（1）根據(jù)點 D 在直線 AC 上；于是將 D（m，4）代入直線 AC 的解析式得出 m=-3,從而得出 D 點的坐標(biāo)；（2）如圖 1，過點 D 作 DHy 軸于 H，根據(jù)和 y 軸垂直的直線上的點的坐標(biāo)特點及 y軸上兩點間的距離，則DH=|n-4|,

23、 根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方及勾股定理得出S=DE2=EH2+DH2=（n4）2+9 ；當(dāng) DF x 軸時，點 H 即為正方形 DEFG 的中心，故EH=DH=3，n=7，將 n=7 代入函數(shù)解析式即可得出 S 的值；（3）首先找到 C 點的坐標(biāo)，得出 OC 的長度，然后根據(jù) OB=2OC=16 得出 B 點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得出直線 BC 的解析式，當(dāng)點&#

24、160;F 落在 BC 邊上時，如圖 2，作 DMy 軸于M，F(xiàn)Ny 軸于 N利用 AAS 判斷出  DEM  EFN，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出NF=EM=n4，EN=DM=3 從而得出 F 點的坐標(biāo)，根據(jù) F 點的縱坐標(biāo)的兩種不同表示方法得出關(guān)于 n 的方程，求解得出 n 的值；當(dāng)點 G 落在 BC 邊上時，如圖 

25、;3，作 DMy 軸于M，GNDM 軸于 N，由同理可得 DEM  GDN，GN=DM=3，DN=EM=n4，從而得出 G 點的縱坐標(biāo)為 1，根據(jù)點 G 的縱坐標(biāo)列出方程，求解得出 N 的值；當(dāng)點 F 落在 AB邊上時，如圖 4，作 DMy 軸于 M，由同理可得 DEM  EFO，OE=DM=3，即 n=3；當(dāng)點 G 落在

26、60;AC 邊上時，如圖 5首先判斷出 DCE  OCA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出 C E  A C = C D  O C ，從而得出關(guān)于 n 的方程，求解得出 n 的值，綜上所述得出所有答案。4已知 A（2,0），B（6,0），CBx 軸于點 B，連接 AC畫圖操作：（1）在 y 正半軸上求作點 P，使得

27、60;APB= ACB（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 tan APB，求點 P 的坐標(biāo)。_當(dāng)點 P 的坐標(biāo)為 _ 時， APB 最大（3）若在直線 yx+4 上存在點 P，使得 APB 最大，求點 P 的坐標(biāo)【答案】（1）解： APB 如圖所示；理解應(yīng)用：（2）解：如圖 2 中，  APB= ACB， tan

28、0;ACB=tan APB=  A（ 2 ， 0 ）， B （ 6， 0 ），  AB=4，BC=8， C（6，8）， AC 的中點 K（4，4），以 K 為圓心 AK 為半徑畫圓，交 y 軸于 P 和P，易知 P（0，2），P（0，6）；（0，2拓展延伸：（3）解：如圖 3 中，）當(dāng)經(jīng)過 AB&#

29、160;的園與直線相切時， APB 最大 直線 y=x+4 交 x 軸于 M（3，0），交 y軸 于 N （ 0 ， 4 ）   MP 是 切 線 ，  MP2=MAMB ，  MP=3K ON PK，=，=， PK=，MK=， 作 PKOA 于， 

30、OK=   3， P（3，）【解析】【解答】解：（1）當(dāng)K 與 y 軸相切時， APB 的值最大，此時 AK=PK=4，AC=8 ，  BC=）=4    ，  C （ 6 ， 4   ），  K （ 4 ， 2   ），  P&

31、#160;（ 0 ， 2【分析】（1）因為 CBx 軸于點 B，所以 ABC=。要使 APB= ACB，只需這兩個角是同弧所對的圓周角。所以用尺規(guī)左三角形 ABC 的外接圓，與 y 軸相交，其交點即為所求作的點 P；（2）由（ 1）知，  APB= ACB，所以 tan ACB=tan APB= ,已知 A（2，0）， B（6，0），所以 AB=4

32、，BC=8，則 C（6，8），AC 的中點 K（4，4），以 K 為圓心 AK 為半徑畫圓，交 y 軸于 P 和 P，易得 P（0，2），P（0，6）；當(dāng)K 與 y 軸相切時， APB 的值最大，此時 AK=PK=4，AC=8，在直角三角形 ABC 中，由勾股定理可得 BC=   ,則 C（6，   ），K（

33、4，2  ），而 P 在 y 軸上，所以 P（0，2）；（3）由（2）知，當(dāng)經(jīng)過 AB 兩點的圓與直線相切時， APB 最大。設(shè)直線 y= x+4 交 x 軸于 M 交 y 軸于 N，則可得 M（3，0），N（0，4），因為 MP 是切線，所以由切割線定理可得 MP2=MAMB，可求得 MP=3，作 PKOA 于

34、60;K所以 ON PK，由相似三角形的判定定理可得比例式;OK=-3，則 P（-3，,即）。,解得 PK=    ，MK=   ，所以可得5如圖，BD 是ABCD 的對角線，ABBD，BD=8cm，AD=10cm，動點 P 從點 D 出發(fā)，以5cm/s 的速度沿 DA 運動到終點 A，同時動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿折線 BDDC

35、60;運動到終點C，在 BD、DC 上分別以 8cm/s、6cm/s 的速度運動.過點 Q 作 QMAB，交射線 AB 于點M，連接 PQ，以 PQ 與 QM 為邊作 PQMN. P 的運動時間為 t(s)（t>0 PQMN與ABCD 重疊部分圖形的面積為 S（cm2）.（1）AP=_cm（同含 t 的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)點 N 落在邊&#

36、160;AB 上時，求 t 的值.（3）求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）連結(jié) NQ，當(dāng) NQ ABD 的一邊平行時，直接寫出 t 的值.【答案】（1）（10-5t）（2）解：如圖，當(dāng)點 N 落在邊 AB 上時，四邊形 PNBQ 為矩形 PN DB，  APN  ADB， AP：AD=PN：DB， （105t）：10=8t

37、：8，120t=80，（3）解：分三種情況討論：a)如圖，過點 P 作 PEBD 于點 E，則 PE=3t當(dāng)時，b) 如 圖  ， 過 點 P 作 PEBD 于 點 E ， 則 PE=3t ， 設(shè) PN 交 AB 于 點 F ， 則當(dāng)時，c) 如圖  ，當(dāng)時，

38、 PF=8-4t ， FB=3t ， PN=DB=QM=8 ，  FN=4t ， DQ=6(t-1)， BM=DQ=6(t-1)   GBM= A ，  DBA= GMB ，   BGM  ABD ，  GM ： BM=DB ：PNMQAB，解得：GM=8t-8， S=S

39、0;平行四邊形 FMN-S BMG=8（9t-6）×4t×（9t-6）×（6t-6）（8t-8）=綜上所述：（4）解：分三種情況討論當(dāng) NQ AB 時，如圖 5，過 P 作 PFBD 于 F，則 PF=3t，DF=4t，PN=FQ=BQ=8t， BD=8t+8t+4t=8，解得：當(dāng) AD NQ，且 Q 在 BD 上時，如圖 6 PNQD 和

40、0;PNBQ 都是平行四邊形， PN=DQ=BQ， 8t+8t=8，解得：當(dāng) AD NQ，且 Q 在 DC 上時，如圖 7，可以證明當(dāng) Q 與 C 重合，即直線 NQ 與直線 BC 重合時，滿足條件，如圖 8，此時 DQ=AB=綜上所述：或=6，t=或=2【解析】【解答】解：（1）（10-5t）；【分析】（1）由題意可得，DP=5t,所以 AP=AD-DP=10-5t;（2）由歐勾股定理

41、的逆定理可得 ABD=，所以根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得，當(dāng)點 N 落在邊 AB 上時，四邊形 PNBQ 為矩形；由平行線分線段成比例定理可得比例式：,則可得關(guān)于 t 的方程，解方程即可求解；（3）由（2）知，當(dāng)PQMN 全部在ABCD 中時，運動時間是 秒，由已知條件可知，點 Q在 BD 邊上的運動速度是 8cm/s，在 DC 邊上的運動速度是 6cm/s，所以當(dāng)點 Q 運

42、動到 C 點時，點 P 也運動到了點 A，所以分 3 種情況：a)如圖，過點 P 作 PEBD 于點 E，當(dāng) 0 < t  時， S=BQPE；b)如圖，過點 P 作 PEBD 于點 E，設(shè) PN 交 AB 于點 F，當(dāng)< t  1時，S=（PF+BQ）PE；c)如圖，當(dāng)

43、60;1 < t  2 時， S = 平行四邊形 PNMQ 的面積-三角形 FNM 的面積-三角形 BMG的面積；（4）由題意 NQ ABD 的一邊平行可知，有 3 種情況：當(dāng) NQ AB；當(dāng) AD NQ，且 Q 在 BD 上時；當(dāng) AD NQ，且 Q 在 DC 上時。分這

44、三種情況根據(jù)已知條件即可求解。6如圖,在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球.（1）球在地面上的影子是什么形狀?（2）當(dāng)把白熾燈向上平移時,影子的大小會怎樣變化?（3）若白熾燈到球心的距離是 1 m,到地面的距離是 3 m,球的半徑是 0.2 m,則球在地面上影子的面積是多少?【答案】（1）解：球在地面上的影子的形狀是圓.（2）解：當(dāng)把白熾燈向上平移時,影子會變小.（3）解：由已知可作軸截面，如圖所示：依題可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，ABOF 于 H，在 

45、OAE 中， OA=(m)，  AOH= EOA， AHO= EAO=90°，  OAH  OEA， OH=(m)，又  OAE= AHE=90°， AEO= HEA，  OAE  AHE，=， AH=2625 (m).依題可得： AHO  CFO， AHCF=OHOF ， CF=

46、0;AH OFOH = 2625×32425=64 (m)， S影子=·CF2=· (64)2 = 38 =0.375(m2).答：球在地面上影子的面積是 0.375 m2.【解析】【分析】（1）球在燈光的正下方，根據(jù)中心投影的特點可得影子是圓.（2）根據(jù)中心投影的特點：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長；所以白熾燈向上移時，陰影會逐漸變小.（3）作軸截面（如圖）由相似三角形的判定得三組三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì).對應(yīng)

47、邊成比例，可求得陰影的半徑，再根據(jù)面積公式即可求出面積7如圖，在ABC 中，點 N 為 AC 邊的任意一點，D 為線段 AB 上一點，若 MPN 的頂點P 為線段 CD 上任一點，其兩邊分別與邊 BC，AC 交于點 M、N，且 MPN+ ACB=180°（1）如圖 1，若 AC=BC， ACB=90°，且 D 為 AB 的中點時

48、，求，請證明你的結(jié)論；（2）如圖 2，若 BC=m，AC=n， ACB=90°，且 D 為 AB 的中點時，則=_；（3）如圖 3，若=k，BC=m，AC=n，請直接寫出的值（用 k，m，n 表示）【答案】（1）解：如圖 1 中，作 PGAC 于 G，PHBC 于 H， AC=BC， ACB=90°，且 D 為 AB 的中點， CD

49、60;平分 ACB， PGAC 于 G，PHBC 于 H， PG=PH，  PGC= PHC= GCH=90°，  GPH= MPN=90°，  MPH= NPG，  PHM= PGN=90°，  PHM  PGN，=1（2）（3）解：如圖 3 中，作 PGAC 于 G，PHBC

50、 于 H，DTAC 于 T，DKBC 于 K，PMH  PGN， DT PG，DK PH，【解析】【解答】解：（2）如圖 2 中，作 PGAC 于 G，PHBC 于 H，  PGC= PHC= GCH=90°，  GPH= MPN=90°，  MPH= NPG，  PHM=

51、60;PGN=90°，  PHM  PGN，  PHC  ACB，PG=HC，故答案為：；，【分析】（1）作 PGAC 于 G，PHBC 于 H，根據(jù)已知條件可證 PHM 和 PGN 的兩角對應(yīng)相等，進(jìn)而可得  PHM  PGN，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出。（ 2）作PGAC 于 G，PHBC 于 H，由兩角對應(yīng)相等，可

52、得 PHM  PGN，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得=， 由兩角對應(yīng)相等，可得 PHC  ACB，又 PG=HC，相似三角形的對應(yīng)邊成比例及等量代換即可求出。（3）作 PGAC 于 G，PHBC 于 H，DTAC 于 T，DKBC 于 K ，由兩角對應(yīng)相等，  PHM  PGN，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得=， A C D 和 

53、; B C D 的面積比及已知條件可得,再由垂直于同一條直線的兩條直線平行可得 DT PG，DK PH，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得=，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求出的值。8已知直線 m n，點 C 是直線 m 上一點，點 D 是直線 n 上一點，CD 與直線 m、n 不垂直，點 P 為線段 CD 的中點（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線 lm，ln，垂足分別為

54、 A、B，當(dāng)點 A 與點 C 重合時（如圖所示），連接 PB，請直接寫出線段 PA 與 PB 的數(shù)量關(guān)系：_（2）猜想證明：在圖 的情況下，把直線 l 向上平移到如圖 的位置，試問（ 1）中的PA 與 PB 的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）延伸探究：在圖 的情況下，把直線 l 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，使得  APB=90&#

55、176;（如圖 所示），若兩平行線 m、n 之間的距離為 2k求證：PAPB=kAB【答案】（1）PA=PB（2）解：把直線 l 向上平移到如圖的位置，PA=PB 仍然成立，理由如下：如圖，過 C 作 CEn 于點 E，連接 PE， 三角形 CED 是直角三角形，點 P 為線段 CD 的中點，  PD=PE， PC=PE；  PD=PE， 

56、;  CDE= PEB，  直線 m n，   CDE= PCA，  PCA= PEB， 又 直線 lm，ln，CEm，CEn，  l CE，  AC=BE，PAC PBE 中，  PAC  PBE，  PA=PB（3）解：如圖，延長 AP 交直線 n 于點&

57、#160;F，作 AEBD 于點 E， 直線 m n，  BF=AB；在  AEF 和  BPF 中 ，  AP=PF，   APB=90°，  BPAF， 又 AP=PF，  AEF  BPF ，        

58、60; ， AFBP=AEBF， AF=2PA，AE=2k，BF=AB，  2PAPB=2kAB，  PAPB=kAB【解析】【解答】解：（1） ln，  BCBD，  三角形 CBD 是直角三角形， 又 點 P為線段 CD 的中點， PA=PB【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；（2）把直線 l 向上平移到如圖的位置，PA=PB 仍然成立，理由

59、如下：如圖，過 C 作CEn 于點 E，連接 PE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半得出 PD=PE=PC，根據(jù)等邊對等角得出  CDE= PEB，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出  CDE= PCA，故 PCA= PEB ，根據(jù)夾在兩平行線間的平行線相等得出AC=BE，然后利用 SAS 判斷出 PAC  PBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出 PA=PB；（3）如圖，延長

60、60;AP 交直線 n 于點 F，作 AEBD 于點 E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 AP=PF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出 BF=AB；然后判斷出 AEF  BPF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出 AFBP=AEBF，根據(jù)等量代換得出 2PAPB=2kAB， 即 PAPB=kAB9如圖 1，一副直角三角板滿足 ABBC，ACDE， ABC DEF90°

61、;， EDF30°【操作】將三角板 DEF 的直角頂點 E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞點 E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點 P，邊 EF 與邊 BC 于點 Q（1）【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖 2，當(dāng)如圖 3，當(dāng)時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

62、_時 E P 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由._根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)（2）【探究二】若且 AC30cm，連續(xù) PQ EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：.S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由隨著 S 取不同的值，對應(yīng) EPQ 的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)

63、 S 值的取值范圍.【答案】（1）解：當(dāng)連接 BE，時，PE=QE.即 E 為 AC 中點，理由如下：  ABC 是等腰直角三角形， BE=CE， PBE= C=45°，又  PEB+ BEQ=90°， CEQ+ BEQ=90°，  PEB= CEQ，PEB QEC 中，,  PEB  QEC（AS

64、A）， PE=QE.；EP：EQ=EA:EC=1:2；理由如下：作 EMAB，ENBC，  EMP= ENQ=90°，又  PEN+ MEP= PEN+ NEQ=90°，  MEP= NEQ,  MEP  NEQ， EP：EQ=ME:NE,又  EMA= ENC=90°， A= C，  MEA  N

65、EC， ME:NE=EA:EC，, EP：EQ=EA:EC=1:2.；EP：EQ=1:m；0<m2+（2）解：存在.由【探究一】中（2）知當(dāng)時，EP：EQ=EA：EC=1：2；設(shè) EQ=x，則 EP=x， S=·EP·EQ=·x·x=x2 ，當(dāng) EQBC 時，EQ 與 EN 重合時，面積取最小， AC=30ABC 是等腰直角三角形， AB=BC=15，AC=30， AE=10，CE=20，在等腰

66、60;CNE 中， NE=10 當(dāng) x=10，時，S =50（cm2）；min當(dāng) EQ=EF 時，S 取得最大， AC=DE=30， DEF=90°， EDF=30°，在 DEF 中， tan30°=, EF=30×=10，此時 EPQ 面積最大， S=75（cm2）；max由（1）知 CN=NE=5,BC=15   , BN=

67、10，在 BNE 中， BE=5， 當(dāng) x=BE=5時，S=62.5cm2 ， 當(dāng) 50<S62.5 時，這樣的三角形有 2 個；當(dāng) S=50 或 62.5<S75 時，這樣的三角形有 1 個.【解析】【解答】（1）作 EMAB，ENBC，  B= PEQ=90°，  EPB+ EQB=180°，又  EP

68、B+ EPM=180°，  EQB= EPM,  MEP  NEQ， EP：EQ=ME:NE,又  EMA= ENC=90°， A= C，  MEA  NEC， ME:NE=EA:EC，, EP:EQ=EA:EC=1:m， EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式為 EP：EQ=1:m， 0<m2+（當(dāng) m&g

69、t;2+時，EF 與 BC 不會相交）.【分析】【探究一】根據(jù)已知條件得 E 為 AC 中點，連接 BE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可 BE=CE， PBE= C=45°，由同角的余角相等得  PEB= CEQ，由全等三角形的判定ASA PEB  QEC，再由全等三角形的性質(zhì)得 PE=QE.作 EMAB，ENBC，由相似三角形的判定分別證 MEP  NEQMEA

70、0; NEC，再由相似三角形的性質(zhì)得 EP：EQ=ME:NE=EA:EC，從而求得答案.作 EMAB，ENBC，由相似三角形的判定分別證 MEP  NEQMEA  NEC，再由相似三角形的性質(zhì)得 EP：EQ=ME:NE=EA:EC，從而求得答案.【探究二】設(shè) EQ=x，根據(jù)【探究一】（2）中的結(jié)論可知則 EP=x，根據(jù)三角形面積公式得出 S 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)當(dāng) EQBC 時，EQ 與 EN 重合時，面積取最小；當(dāng)

71、 EQ=EF時，S 取得最大；代入數(shù)值計算即可得出答案.根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)求得當(dāng) EQ 與 BE 重合時， EPQ 的面積，再來分情況討論即可.10如圖，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn) （0°90°）得到矩形 A1BC1D1 ， 點 A1 在邊 CD 上（1）若 m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點 D 到點&

72、#160;D1 所經(jīng)過路徑的長度；（2）將矩形 A1BC1D1 繼續(xù)繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形 A2BC2D2 ， 點 D2 在 BC 的延長線上，設(shè)邊 A2B 與 CD 交于點 E，若=1，求的值【答案】（1）解：作 A1HAB 于 H，連接 BD，BD1 ， 則四邊形 ADA1H 是矩形 AD=HA =n=1，

73、0;BA =2HA   ，  ABA =30°， D 到點 D  所經(jīng)過路徑的長度=1在 A1HB 中， BA1=BA=m=2，111 旋轉(zhuǎn)角為 30°， BD=，1（2）解：  BCE  BA2D2 ， CE=，-1， A C=    ， BH=A C=11

74、  ， ABA =30°，即旋轉(zhuǎn)角為 30°，根據(jù)勾股定理算出 BD 的長，D 到點 D  所經(jīng)過路徑的長度， m2-n2=6， m4-m2n2=6n4 ，1-=6，（負(fù)根已經(jīng)舍棄）【解析】【分析】（1）作 A1HAB 于 H，連接 BD，BD1 ， 則四邊形 ADA1H 是矩形根據(jù)矩形的對邊相等得出AD=HA1=n=1，在 A1HB 中，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系判斷出11其實質(zhì)就是以點 B 為圓心，BD 為半徑，圓心角為 30°的弧長，根據(jù)弧長公式，計算即可；（2）首先判斷出 BCE  BA2