人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2020年4月26日周測(cè)試卷

1、2020年4月26日數(shù)學(xué)周測(cè)試卷學(xué)校： 姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 分卷1、選擇題 洪6小題,每小題5.0分，共30分）1若復(fù)數(shù)z= （x2+ 2x 3） + （x 1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x的值為（）A.3B.1C.3D.1或32設(shè)復(fù)數(shù) zi= 1 3i,Z2= 1 i，則z1+ Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=：2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限4. 復(fù)數(shù)z=其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A (1 , - 3)13B (5，_5)C. (3,- 3)33D (5，- 5)5. 下列運(yùn)算正確的是（）? ?A

2、. (sin6)= cosg(logax)=ln?C. (3x) = x316. 函數(shù)f（x）= x3+ 4x+ 5的圖象在x= 1處的切線在x軸上的截距為（）A 10B 5C. 1分卷II、填空題(共3小題,每小題5.0分，共15分)7(身尸等于8復(fù)數(shù)(1 + 2i)2的共軛復(fù)數(shù)是 9過(guò)原點(diǎn)作曲線y= ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 三、解答題(共4小題 每小題12.0分,共48分)10已知函數(shù)f(x)= x3 3x及y = f(x)上一點(diǎn)P(1, 2)，過(guò)點(diǎn)P作直線I.(1)求使直線I和y= f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；求使直線I和y= f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn) P的直

3、線方程y= g(x) 11. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1 , 1 .(1) f(x)=尹3 2x4 + 6 ；(2) f(x)= (5x 4)cosx.12. (1)已知函數(shù) f(x) = 13-8X+V2X2，且 f'x0) = 4.(1)求X0的值；已知函數(shù)f(x)= x2 + 2xf' (0)求f' (0的值.13.試求過(guò)點(diǎn)M(1,1)且與曲線y= x3+ 1相切的直線方程.答案解析1. 【答案】C【解析】復(fù)數(shù)z= (x2+ 2x 3) + (x 1)i為純虛數(shù), ?+ 2? 3=0, ?- 1 工 0,解得x= 3.2. 【答案】D【解析】Izi= 1 3i, Z2=

4、 1 i, - Z1 + z2= 1 3i + 1 i = 2 4i,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知乙+ z2 = 2 4i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 4）,位于第四象限3. 【答案】C【解析】z=上匚=(1-i)(1-2i)= 1-2i-i+2i2 = d =丄1+2i(1+2i)(1-2i)(V2+2 2)2555i.復(fù)數(shù)z= 1+2p對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(一1, |),復(fù)數(shù)z= F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.1+2i4. 【答案】B5【解析】由復(fù)數(shù)1-i z=(1-i)(2-i)1-3i2+i(2+i)(2-i)135 5i.復(fù)數(shù)z=匕在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,；).2+155 丿5. 【答案】D? 1 ?【

5、解析】A, sin6 = 2是一個(gè)常數(shù)，.(sin6)丄0,因此A不正確;1B , T (logax) 1 ?后？二 B 不正確；C, (3x) = 3Fa, C不正確；D, T (厲)=(? 2)= 2?D 正確.6. 【答案】D【解析】Tf(x) = x3+ 4x+ 5, f 'x) = 3x2 + 4,-f' (=7,即切線的斜率為 7,又f(1) = 10,故切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,10),3 切線的方程為y 10= 7(x 1)，當(dāng)y= 0時(shí)，x= 7,切線在x軸上的截距為一7.7. 【答案】1【解析】(缶)2=磐=務(wù)=-1.8. 【答案】3 4i【解析】(1 + 2i)2=

6、 1 + 4i+ 4i2= 3 + 4i,所以共軛復(fù)數(shù)為3- 4i.9. 【答案】(1, e) e【解析】T y= ex，二 y'= ex.設(shè)切點(diǎn)為(xo, yo)，切線方程為y= kx,?= e?，?= e? ?,xo= 1, yo= e.故切點(diǎn)坐標(biāo)為(1, e), k = e.1o.【答案】解lim (?+ (?+ 冏？3+3? c 2 c(1)y = 3X 3. ? 0 ?則過(guò)點(diǎn)P且以P(1, 2)為切點(diǎn)的直線的斜率ki = f' (=0,所求直線方程為y= 2.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo, ? 3xo),則直線I的斜率k2= f X) = 3? 3,直線 I 的方程為 y (?

7、 3xo) = (3? 3)(x Xo),又直線I過(guò)點(diǎn)P(1 , 2),- 2 (? 3xo)= (3? 3)(1 xo),？ 3xo + 2 = (3? 3)(xo 1),1解得xo = 1(舍去)或xo = 2,故所求直線斜率k= 3? 3=-4,991于是 y (- 2) = 4(x 1)，即 y= 4X+ 4.【解析】1 111.【答案】解 f'x(= (3X3 2X4+ 6) = x2 2x3.(2)f' x)= (5x 4)cosx) = 5cosx 5xsi nx+ 4s inx.【解析】/ z lim ?12.【答案】解 (1)f x°)=蘆口？=li

8、m 13-8 (?+ ?+ 是(？?+厶？尸-(13-8? 0+ 辺?？) ? 0 ?=lim -8 ?+"? ?+2( ?) ?0 ?lim=0 8 + 2 v2xo + v2 &)=8+ 2 v2xo= 4,xo= 3 v2.(2)f(=limA? ? ?=lim ?0+厶？只？(0) = lim ( ?>2 ? ' (0) ?0 ? ?0 ?=吟0&+ f(°=2f' (0) f ' (0)0.【解析】13.【答案】解 ? (?+ ?)1-? 3-1 ? ?3?( ?/+3?2 ?+( 3?) ?=3x Ax+ 3«+ ( Zk)2,lim l3x2 ? ?'因此y = 3x2.設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線與y = x3 + 1相切于點(diǎn)P(x。，? + 1)，據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù) 在點(diǎn)P處的切線的斜率為k = 3?，過(guò)(1,1