設(shè)備振動(dòng)基礎(chǔ)與旋轉(zhuǎn)體平衡簡(jiǎn)介實(shí)用教案

1、 物體在平衡位置附近的重復(fù)往返運(yùn)動(dòng)叫機(jī)械振動(dòng)(zhndng), 振動(dòng)(zhndng)必然表現(xiàn)為某些物理量的周期變化 廣義地說(shuō)，只要某一物理量在時(shí)間上做周期性變化，就存在一種振動(dòng)(zhndng)；如果某一物理量不僅在時(shí)間上做周期性變化，而且在空間上也做周期性變化，那么就存在一種波動(dòng) 在力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)中都普遍存在振動(dòng)(zhndng)和波動(dòng)現(xiàn)象，雖然本質(zhì)不同，但對(duì)它們的數(shù)學(xué)描述是完全相同的 簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)是最基本、最簡(jiǎn)單的，各種復(fù)雜振動(dòng)(zhndng)都可以看作若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)的合成第1頁(yè)/共46頁(yè)第一頁(yè)，共46頁(yè)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩個(gè)動(dòng)力學(xué)特征完全等價(jià)物體在線性回

2、復(fù)力或線性回復(fù)力矩的作用下運(yùn)動(dòng)， 回復(fù)力的形式f=-kx，回復(fù)力矩的形式= - c02022 QdtQd 動(dòng)力學(xué)方程為二階齊次線性常微分方程 設(shè)Q為振動(dòng)物體的位移，則方程形式為：第2頁(yè)/共46頁(yè)第二頁(yè)，共46頁(yè)。彈簧(tnhung)振子：忽略各種阻力和彈簧(tnhung)質(zhì)量的理想模型 平衡位置：彈簧(tnhung)原長(zhǎng)，選為原點(diǎn) ；回復(fù)力：f = - kx kmoxf單擺：忽略阻力和擺線(bi xin)質(zhì)量，擺錘可視為質(zhì)點(diǎn)，擺角小于5度 mgTloox平衡位置：豎直位置；如當(dāng)作角振動(dòng)，選oo為角坐標(biāo)的參考線；如當(dāng)作線振動(dòng)，選o為x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)回復(fù)力矩： mglmgl sin 由轉(zhuǎn)動(dòng)定理： 0

3、,22222 lgdtddtdmglml令 0,202022 dtdlg02022 xdtxd 0,2222 xkxmmkdtxddtxd由牛二定律：由牛二定律：第3頁(yè)/共46頁(yè)第三頁(yè)，共46頁(yè)。0,202022 dtdIC令令I(lǐng)xy證明：在平衡位置證明：在平衡位置 , , 取為原點(diǎn)取為原點(diǎn)o omglk 所以與水平彈簧振子一樣也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)所以與水平彈簧振子一樣也是簡(jiǎn)諧振動(dòng) 動(dòng)力學(xué)方程為動(dòng)力學(xué)方程為mkdtxdx 2020, 022 loxFmg不計(jì)阻力和彈簧質(zhì)量，試證明豎直不計(jì)阻力和彈簧質(zhì)量，試證明豎直(sh zh)(sh zh)彈簧振彈簧振 子的運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)kxxl

4、kmgf )(回復(fù)力：回復(fù)力：0,2222 IcdtddtdcI由轉(zhuǎn)動(dòng)定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定理扭擺扭擺 ：忽略：忽略(hl)(hl)各種阻力，忽略各種阻力，忽略(hl)(hl)彈性桿的質(zhì)量彈性桿的質(zhì)量 回復(fù)力矩回復(fù)力矩= - c= - c第4頁(yè)/共46頁(yè)第四頁(yè)，共46頁(yè)。動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程 的解就是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解就是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程02022 xdtxd 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)cos(0 tAx據(jù)常微分方程理論，其解可寫為：據(jù)常微分方程理論，其解可寫為：0由振動(dòng)系統(tǒng)本身決由振動(dòng)系統(tǒng)本身決 定，定，和和A由振動(dòng)的初始條件決定，由振動(dòng)的初始條件決定，x 可以可以(ky)是線位

5、移，也可以是線位移，也可以(ky)是角位移。是角位移。)cos(),sin(0200022 tAtAdtxddtdx解的正確性可進(jìn)行驗(yàn)證解的正確性可進(jìn)行驗(yàn)證: :第5頁(yè)/共46頁(yè)第五頁(yè)，共46頁(yè)。圓頻率圓頻率0：?jiǎn)螖[：?jiǎn)螖[ ,彈簧振子彈簧振子 ,扭擺扭擺 lg 0 mk 0 IC 0 相位相位 用以確定振動(dòng)狀態(tài)，或比較振動(dòng)步調(diào)用以確定振動(dòng)狀態(tài)，或比較振動(dòng)步調(diào) t0)cos()cos()cos(),sin(),cos(020200020000 tAtAtAatAvtAxt=0時(shí)的相位時(shí)的相位叫初相，用以確定叫初相，用以確定(qudng)振動(dòng)的初始狀態(tài)振動(dòng)的初始狀態(tài) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng

6、)的周期性的周期性 CIkmglT 2 ,2 ,2 頻率頻率v：?jiǎn)挝粫r(shí)間完成全振動(dòng)的次數(shù)，：?jiǎn)挝粫r(shí)間完成全振動(dòng)的次數(shù)，v =1/T，單位，單位 s-1 = HzvTT 2/2,200 或或0的單位：的單位：rad/s)(cos)cos(),()(00 TtAtATtxtx由周期含義由周期含義振幅振幅A描述位移的變化范圍，描述位移的變化范圍，A=xm，A0周期周期T：完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間：完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間)sin(),cos(000 tAvtAx第6頁(yè)/共46頁(yè)第六頁(yè)，共46頁(yè)。由初始條件確定(qudng)A(qudng)A和 和和求求，時(shí)時(shí)，例例題題：Av ,xt),tcos(Ax31

7、01010 )10sin(10),10cos( tAdtdxvtAx解解：2, 4222 AA得得： sin,cos000AvAx 設(shè)設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，x=x0，v=v0，代入位移和速度表達(dá)式，代入位移和速度表達(dá)式由即可求出由即可求出A和和，注意，注意(zh y)：A為正值，為正值，要同時(shí)要同時(shí)滿足兩式，習(xí)慣上滿足兩式，習(xí)慣上|0即即， sin3,sin10310cos1AAA 代入初始條件：代入初始條件：32321,sin,cos 將將A=2代入代入,得：得：第7頁(yè)/共46頁(yè)第七頁(yè)，共46頁(yè)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)(zhndng)的矢量表示法 Ax0)cos(),cos(20221011

8、tAxtAx簡(jiǎn)諧振動(dòng)可用以旋轉(zhuǎn)矢量簡(jiǎn)諧振動(dòng)可用以旋轉(zhuǎn)矢量 來(lái)表示，在任意時(shí)刻來(lái)表示，在任意時(shí)刻t，它，它在在x軸上的投影就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移軸上的投影就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移A)cos(0 tAxA1A2x 2 , 1 , 0,22121nn 若若 則相位相同則相位相同 2 , 1 , 0,)12(21nn 若若 則相位相反則相位相反 一般一般 即超前或落后的角度不大于即超前或落后的角度不大于 |0,21A1A2xA1A2x比較如下兩個(gè)比較如下兩個(gè)(lin )振動(dòng)的步調(diào)：振動(dòng)的步調(diào)：第8頁(yè)/共46頁(yè)第八頁(yè)，共46頁(yè)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相平面表示(biosh)(biosh)和x-tx-t圖像 相平面表示：相平

9、面表示： )sin(),cos(000 tAvtAx1)(20222 AvAx A0Axv 畫畫 的的x-t圖像：圖像： )5cos(2 . 03 tx)(5cos2 . 0151 tx 151 tt令令 據(jù)余弦函數(shù)曲線的特點(diǎn)和周期據(jù)余弦函數(shù)曲線的特點(diǎn)和周期 156525220 T以以 秒為時(shí)間單位，先畫秒為時(shí)間單位，先畫 的圖像，的圖像，然后將然后將x 軸向左平移軸向左平移 即可即可 5cos2 . 0tx 151151xt(1/15)012345678第9頁(yè)/共46頁(yè)第九頁(yè)，共46頁(yè)。1.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)(zhndng)的能量 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能、勢(shì)能和總能 在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中只有保守內(nèi)力做功(zugn

10、g)，因此，動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)換，總機(jī)械能保持不變。 以彈簧振子為例：)t(sinkA)t(sinAmmvEk 022210222021221mk),tsin(Av),tcos(Ax 20000 )t(cosAm)t(coskAkxEp 022202102221221CAmkAEEEpk 22021221 第10頁(yè)/共46頁(yè)第十頁(yè)，共46頁(yè)。例題：將水平(shupng)(shupng)彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)4.04.010-2m10-2m后釋放，水平(shupng)(shupng)拉力為24N24N，求：總機(jī)械能； x=A/2 x=A/2時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能解：由題意解：由題意 12100 . 424

11、2106,100 . 42 NmkmAJkAE48. 0)100 . 4(10622221221 JkxExpA12. 0)100 . 2(106222212212 時(shí)時(shí)，JEEEpk36. 012. 048. 0 oxF第11頁(yè)/共46頁(yè)第十一頁(yè)，共46頁(yè)。用能量(nngling)守恒定律求簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)()( ,)(222221221221xAkAkxmmkdtdxdtdx dtdtxAmkxAdxmkxAdxmkdtdx2222,22) sin(, arcsin ttmkAxmkAx)cos()sin(020 tAtAx 20,mk取正號(hào)，令取正號(hào)，令以彈簧以彈簧(tnhung)振

12、子為例振子為例 ：第12頁(yè)/共46頁(yè)第十二頁(yè)，共46頁(yè)。彈簧(tnhung)(tnhung)質(zhì)量對(duì)固有頻率的影響 lmsoxmdlL已知彈簧原長(zhǎng)已知彈簧原長(zhǎng)L，質(zhì)量，質(zhì)量ms，勁度系數(shù)，勁度系數(shù)k，振子質(zhì)量，振子質(zhì)量m ，設(shè)彈簧質(zhì)量及形變沿設(shè)彈簧質(zhì)量及形變沿 x 軸均勻分布，在距固定端軸均勻分布，在距固定端l處取處取一線元一線元 dl ，振子位移為，振子位移為 x 時(shí)，時(shí)，dl 相對(duì)固定端的位移為相對(duì)固定端的位移為 ，速度為，速度為 ，動(dòng)能為，動(dòng)能為xLlxLl221)()(xdldELlLmkS 整個(gè)彈簧的動(dòng)能：整個(gè)彈簧的動(dòng)能：221232102221)(3xmxdllxESSmLLmk 其

13、中，其中， ，稱為彈簧的等效質(zhì)量，稱為彈簧的等效質(zhì)量3/Smm 221) (xmmEk 整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能：整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能：3/0SmmkmmkMk 水平彈簧振子的總質(zhì)量相當(dāng)于水平彈簧振子的總質(zhì)量相當(dāng)于M=m+m, 所以振子的固所以振子的固 有頻率為：有頻率為：第13頁(yè)/共46頁(yè)第十三頁(yè)，共46頁(yè)。因受阻力作用振幅不斷減小的振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)把彈簧振子(zhn z)放在水、甘油、瀝青中，振子(zhn z)所做的振動(dòng)就是三種不同的阻尼振動(dòng)(一)阻尼振動(dòng)(z n zhn dn)的動(dòng)力學(xué)方程xkxF 回復(fù)力：回復(fù)力：02222 x,kxmmkdtdxmdtxddtdxdtxd 由由牛牛二二定定律律：

14、稱稱為為阻阻尼尼因因數(shù)數(shù)令令 ,mmk220 022022 xdtdxdtxd 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程:1.4 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)(z n zhn dn)顯然，為顯然，為二階齊次線性常微分方程，根據(jù)微分方程理論，二階齊次線性常微分方程，根據(jù)微分方程理論，其解（即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）按其解（即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）按大小有三種情況大小有三種情況dtdxvf 阻阻力力：阻力系數(shù)阻力系數(shù)與物體形狀、媒質(zhì)有關(guān)與物體形狀、媒質(zhì)有關(guān)第14頁(yè)/共46頁(yè)第十四頁(yè)，共46頁(yè)。振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的振動(dòng)，不是振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的振動(dòng)，不是(b shi)周期周期運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),是往復(fù)運(yùn)動(dòng)是往復(fù)運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng)(z n zhn dn(z n zhn

15、 dn) )的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征水水中中）（欠欠阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)，如如放放在在0 xt越大越大, 振幅振幅 衰減越快衰減越快, 相相隔一周期振幅比的對(duì)數(shù)，叫做對(duì)數(shù)減縮隔一周期振幅比的對(duì)數(shù)，叫做對(duì)數(shù)減縮 tAeA ln) (TAeAeDTtt 瀝瀝青青中中）（過(guò)過(guò)阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)，如如放放在在0 tteCeCx)(2)(1202202 xt0無(wú)往復(fù)性無(wú)往復(fù)性, 經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間單調(diào)經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間單調(diào)(dndio)返回平衡位置返回平衡位置 在在甘甘油油中中）如如放放（臨臨界界阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài),0 tetCCx )(21無(wú)往復(fù)性，能很快地返回平衡位置無(wú)往復(fù)性，能很快地返回平衡位置 0220),cos( tAextTT

16、 0220222 =0第15頁(yè)/共46頁(yè)第十五頁(yè)，共46頁(yè)。1.5 受迫振動(dòng)(shu p zhn dn)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)(shu p zhn dn)的動(dòng)力學(xué)方程的動(dòng)力學(xué)方程 kxF dtdxf tFF cos0 據(jù)牛頓據(jù)牛頓(ni dn)第二定律：第二定律： txtFkxmmFmkdtdxmdtxddtdxdtxd cos,cos022220 mFmmkf0020,2, 令令：tfxdtdxdtxd cos202022 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程:振動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅(qū)動(dòng)力）振動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅(qū)動(dòng)力）作用下的振動(dòng)就是受拍振動(dòng)作用下的振動(dòng)就是受拍振動(dòng)顯然，其動(dòng)力學(xué)方程為二階非齊次線性

17、常微分方程顯然，其動(dòng)力學(xué)方程為二階非齊次線性常微分方程x第16頁(yè)/共46頁(yè)第十六頁(yè)，共46頁(yè)。的第17頁(yè)/共46頁(yè)第十七頁(yè)，共46頁(yè)。轉(zhuǎn)子(zhun z)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象和動(dòng)力學(xué)特性，它是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)、制造(zhzo)、安全運(yùn)行、故障診斷的力學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容： 臨界轉(zhuǎn)速 物理概念，確定方法，影響因素。 不平衡響應(yīng) 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)形態(tài)，平衡理論和平衡方法。 穩(wěn)定性 失穩(wěn)因素，油膜振蕩等，提高穩(wěn)定性的措施。 其他問(wèn)題其他問(wèn)題 如瞬態(tài)響應(yīng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、非線性問(wèn)題等。如瞬態(tài)響應(yīng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、非線性問(wèn)題等。 當(dāng)前熱點(diǎn)問(wèn)題當(dāng)前熱點(diǎn)問(wèn)題 復(fù)雜轉(zhuǎn)子、失穩(wěn)因素復(fù)雜轉(zhuǎn)子、失穩(wěn)因素(y

18、n s)(yn s)研究、故障診斷、研究、故障診斷、 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的控制、非線性問(wèn)題等。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的控制、非線性問(wèn)題等。第18頁(yè)/共46頁(yè)第十八頁(yè)，共46頁(yè)。支承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速(zhun s)的影響 軟 支承(zh chn)剛度 硬臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速 0K支承剛度降低，臨界轉(zhuǎn)速隨之下降；反之亦然。振型也隨之變化。支承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，在不同支承剛度范圍內(nèi)是很不同的。第19頁(yè)/共46頁(yè)第十九頁(yè)，共46頁(yè)?；剞D(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速的影響 回轉(zhuǎn)效應(yīng)是旋轉(zhuǎn)物體的慣性的表現(xiàn)，它增加軸的剛性，故提高轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。有懸臂(xunb)的轉(zhuǎn)子上，回轉(zhuǎn)效應(yīng)表現(xiàn)得較明顯。此園盤軸線方向(fngxing)

19、不變，沒(méi)有回轉(zhuǎn)效應(yīng)此園盤軸線方向變化，回轉(zhuǎn)效應(yīng)增加軸的剛性第20頁(yè)/共46頁(yè)第二十頁(yè)，共46頁(yè)。200MW汽輪(q ln)發(fā)電機(jī)組高壓轉(zhuǎn)子(zhun z) 中壓轉(zhuǎn)子(zhun z) 低壓轉(zhuǎn)子(zhun z) 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子(zhun z) 多跨轉(zhuǎn)子(zhun z)軸系由高壓轉(zhuǎn)子(zhun z)、中壓轉(zhuǎn)子(zhun z)、低壓轉(zhuǎn)子(zhun z)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子(zhun z)組成。 全長(zhǎng)30余米，共有7個(gè)軸承。第21頁(yè)/共46頁(yè)第二十一頁(yè)，共46頁(yè)。多轉(zhuǎn)子軸系的臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速和振型200MW汽輪發(fā)電機(jī)組軸系 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子型n1 =1002 r/min中壓轉(zhuǎn)子型n2 = 1470 r/min高壓(

20、goy)轉(zhuǎn)子型n3 = 1936 r/min低壓轉(zhuǎn)子型n4 = 2014 r/min發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子型n5 = 2678 r/min高壓(goy)轉(zhuǎn)子 中壓轉(zhuǎn)子 低壓轉(zhuǎn)子 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子 軸系各階振型中，一般有一個(gè)轉(zhuǎn)子起主導(dǎo)作用。第22頁(yè)/共46頁(yè)第二十二頁(yè)，共46頁(yè)。多轉(zhuǎn)子(zhun z)軸系的固有頻率和振型第23頁(yè)/共46頁(yè)第二十三頁(yè)，共46頁(yè)。單跨轉(zhuǎn)子(zhun z)與多跨軸系臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系200MW汽輪汽輪(q ln)發(fā)電機(jī)組軸系發(fā)電機(jī)組軸系單 個(gè)轉(zhuǎn) 子高壓轉(zhuǎn)子中壓轉(zhuǎn)子低壓轉(zhuǎn)子發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子剛性支承1805131619651053 3149彈性支承169312211740 943 2654多 跨軸

21、系高壓轉(zhuǎn)子型中壓轉(zhuǎn)子型低壓轉(zhuǎn)子型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子型剛性支承2284164325921142 3444彈性支承1936147020141002 2678軸系的各階臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速高于相應(yīng)的單轉(zhuǎn)子的臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速。彈性支承轉(zhuǎn)子的臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速低于剛性支承轉(zhuǎn)子的臨界(ln ji)轉(zhuǎn)速。第24頁(yè)/共46頁(yè)第二十四頁(yè)，共46頁(yè)。 單圓盤(yun pn)轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)01r/ecre A O re C A O re C A O C A C O O c r e r ere A O 重點(diǎn)(zhngdin) 高點(diǎn)C 第25頁(yè)/共46頁(yè)第二十五頁(yè)，共46頁(yè)。轉(zhuǎn)子(zhun z)的穩(wěn)定性 stab

22、ility轉(zhuǎn)子內(nèi)腔部分充液轉(zhuǎn)子和定子的碰摩轉(zhuǎn)子質(zhì)量和剛性在各徑向(jn(jn xin xin) )不對(duì)稱第26頁(yè)/共46頁(yè)第二十六頁(yè)，共46頁(yè)。 恒定的能源提供振動(dòng)的能量。 反饋機(jī)制(jzh)控制能量的適時(shí)輸入。反饋機(jī)制恒定能源振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)激勵(lì)自激振動(dòng)(zhndng)的機(jī)理實(shí)例：弦樂(lè)器發(fā)聲 蕩秋千 吊橋、輸電線的風(fēng)致振動(dòng) 機(jī)械(jxi)鐘表的擺動(dòng) 機(jī)床切削振動(dòng)，等第27頁(yè)/共46頁(yè)第二十七頁(yè)，共46頁(yè)。自激振動(dòng)實(shí)例(shl)提琴弦的振動(dòng)VvF2VvF1F1F2相對(duì)速度0相對(duì)速度相對(duì)速度 （V vV v） F1 F2F2能量能量(nngling) W(nngling) W(輸入輸入)=F1 )=

23、F1 s W ( s W (輸出輸出)=F2 )=F2 s s每振動(dòng)一周能量每振動(dòng)一周能量(nngling)(nngling)有積累，引起自激有積累，引起自激振動(dòng)振動(dòng) 相對(duì)速度的變化弓的拉動(dòng)琴弦振動(dòng)變化的摩擦力摩擦力第28頁(yè)/共46頁(yè)第二十八頁(yè)，共46頁(yè)。下擺下擺 重力做功重力做功 W( W(入入)= mgl(1-cos)= mgl(1-cos) W() W(入入)= mgl)= mgl下下(1-(1-coscos) )上擺上擺 重力做功重力做功 W( W(出出)= mgl(1-cos)= mgl(1-cos) W() W(出出)= mgl)= mgl上上(1-(1-coscos) )能量能量

24、 W( W(入入)= W()= W(出出) W() W(入入) ) W( W(出出) ) 結(jié)果結(jié)果 由于阻力振動(dòng)由于阻力振動(dòng)(zhndng)(zhndng)衰減衰減 克服阻力克服阻力建立自激振動(dòng)建立自激振動(dòng)(zhndng)(zhndng)自激振動(dòng)(zhndng)實(shí)例蕩秋千mgl蹲下起立(ql)普通擺普通擺秋千秋千人的起蹲重力秋千擺動(dòng)重心變化mg蹲下l上l下第29頁(yè)/共46頁(yè)第二十九頁(yè)，共46頁(yè)。風(fēng)致自激振動(dòng)美國(guó)(mi u) Tacoma 吊橋的垮塌 (1940年)第30頁(yè)/共46頁(yè)第三十頁(yè)，共46頁(yè)。油膜失穩(wěn)的實(shí)例(shl)50010001500200025003000020406080100

25、120140 改瓦 前 改瓦 后第 6瓦 的 振 幅 m機(jī)組轉(zhuǎn) 速 r/min軸承狀態(tài)軸瓦寬度mm比壓N/cm2閾速r/min最大振幅m#6、#7原瓦41013.52500128第一次縮#6、#7瓦35015.7250040第二次縮#6瓦33016.8_1972年年2月月 朝陽(yáng)朝陽(yáng)(choyng)電廠電廠 1號(hào)機(jī)組號(hào)機(jī)組200MW 第31頁(yè)/共46頁(yè)第三十一頁(yè)，共46頁(yè)。油膜軸承(zhuchng)工作原理oo1eW發(fā)散楔收斂楔最小油膜間隙最大油膜間隙油膜壓力分布第32頁(yè)/共46頁(yè)第三十二頁(yè)，共46頁(yè)。油膜失穩(wěn)的機(jī)理(j l)ycxcykxkfycxcykxkfyyyxyyyxyxyxxxyxx

26、x油膜力油膜力軸頸渦動(dòng)軌跡軸頸渦動(dòng)軌跡(guj) 油膜力做的功油膜力做的功)sin(sintbytaxcos)( )( sin)(22yxxyyyxxxyyxccabbcackkabW常大于零恒小于零較小可(xiok)不計(jì)如W0，就可能會(huì)失穩(wěn)。彈性力 阻尼力失oxykyy cyykxx cxxkxy cxykyx cyx第33頁(yè)/共46頁(yè)第三十三頁(yè)，共46頁(yè)。油膜軸承(zhuchng)的半速渦動(dòng) 流入油 0.5R (C+e) 流出油 0.5R (C-e) 故多余的油為R e 如軸頸繞O 作角速度為 的渦動(dòng)，就留出空間 2R e 為維持(wich)流量平衡，就有 2R e = R e 得 = 0

27、.5 ，是為半速渦動(dòng)分析(fnx)流經(jīng)此直徑的油流o1e C-eC+eoR第34頁(yè)/共46頁(yè)第三十四頁(yè)，共46頁(yè)。半速渦動(dòng)的運(yùn)動(dòng)(yndng)形態(tài) 公轉(zhuǎn)（渦動(dòng)）速度為自轉(zhuǎn)速度 的一半。 轉(zhuǎn)子上軸向的各纖維受交變(jio bin)力，交變(jio bin)的頻率為- 。自轉(zhuǎn)(zzhun)公轉(zhuǎn)第35頁(yè)/共46頁(yè)第三十五頁(yè)，共46頁(yè)。油膜振蕩(zhndng)的發(fā)生 升速降速t2cc0渦動(dòng)振幅轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升速降速tc2c0渦動(dòng)頻率轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速突發(fā)性：到達(dá)閾速突發(fā)性：到達(dá)閾速 t t 時(shí)，突然發(fā)生。閾速大于時(shí)，突然發(fā)生。閾速大于2 2 倍固有頻率。倍固有頻率。破壞性：振幅一般很大。破壞性：振幅一般很大。 渦動(dòng)頻

28、率鎖住在渦動(dòng)頻率鎖住在 c c ；低周正向進(jìn)動(dòng)，軸纖維；低周正向進(jìn)動(dòng)，軸纖維(xinwi)(xinwi)受交變受交變應(yīng)力。應(yīng)力。慣性：慣性： 消失滯后于發(fā)生。消失滯后于發(fā)生。第36頁(yè)/共46頁(yè)第三十六頁(yè)，共46頁(yè)。從油膜渦動(dòng)發(fā)展(fzhn)到油膜振蕩渦動(dòng)頻率(pnl) c/min轉(zhuǎn)子(zhun z)轉(zhuǎn)速r/min第37頁(yè)/共46頁(yè)第三十七頁(yè)，共46頁(yè)。油膜渦動(dòng)的波形和軸心(zhu xn)軌跡 渦動(dòng)頻率約為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的一半，并隨轉(zhuǎn)速變化。 渦動(dòng)方向?yàn)檎蜻M(jìn)動(dòng)(jn dn)。軸心軌跡出現(xiàn)雙內(nèi)環(huán)。 渦動(dòng)的幅度并不很大。 第38頁(yè)/共46頁(yè)第三十八頁(yè)，共46頁(yè)。油膜振蕩(zhndng)的波形和軸心軌跡 到達(dá)閾速時(shí)突然發(fā)生，幅度一般很大。 渦動(dòng)頻率鎖定在轉(zhuǎn)子的固有頻率，不再隨轉(zhuǎn)速變化。 渦動(dòng)方向?yàn)檎蜻M(jìn)動(dòng)。軸心(zhu xn)軌跡為多重橢圓。 一旦發(fā)生不易消失，有慣性效應(yīng) 。第39頁(yè)/共46頁(yè)第三十九頁(yè)，共46頁(yè)。油膜振蕩的防治(fngzh)措施臨時(shí)措施 增加油溫。 更換粘度較低的油。 減小軸承的寬度，以增 加比壓。 抬高(ti o)失穩(wěn)軸承的標(biāo)高，增加軸承的負(fù)載。 減小軸承的間隙。根本