常用數(shù)學(xué)匯總0001

1、1234常用數(shù)學(xué)公式代數(shù)絕對(duì)值與不等式a, a 絕對(duì)值定義： |a| a, a a,a00a2 |a|，| a| |a|a|a |a|若|a| b (b 0) ，則bab 若|a|b (b 0) ，則 ab 或 a b（三角不等式） |ab| |a|b|，|ab| |a|b|ab | |a| |b|ab|a| (b 0)|b|指數(shù)運(yùn)算ax ay ax yx a ayax yx(ax)y axy (ab)x axbx(a)xaxbbxx ayyaxx a1x a a0 1對(duì)數(shù)運(yùn)算（ a 0,a1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)loga a 1loga 1 0log a(xy)loga xlogayloga x

2、 loga x log a yylog a xbblog a x對(duì)數(shù)恒等式 aloga y y換底公式log a ylogb logby ae 2.718 281 828 459lg e log10 e 0.434 294 481 903 ln10 log e 10 2.30 258 509 299乘法及因式分解公式(xa)(xb)x(a b)x ab(xy)22 x2xy2 y(xy)33 x3x2 y233xy y2 2 2 2 (x y z) x y z 2xy 2yz 2xz223x y 3xy223y2z 3yz2223x z 3xz 6xyz2x2 y(xy)(xy)3 x3 y(

3、xy)(x22 mxy y )n xn y(xy)(xn1 n 2xyn xn y(xy)(xn1 n 2 xyn xn y(xy)(xn1 n 2xy3 x3 y3 z3xyz(x y z (x y z)3333 xyz x4 x2 y2n x32 yn2xyn y1)n x32 yn2xyn y1)(n為偶數(shù)）n x32 yn2xyn y1)（n為奇數(shù)）222(xyz xyyzxz)4 2 2 2 2y (x xy y )(x xy y )5數(shù)列 等差數(shù)列前n項(xiàng)和 Sn(a1 an)n na1 n(n 1)d2 1 2特例：1 2 3(nn(n 1)1) n2135(2n3) (2n 1)

4、 n2246(2n2) 2n n(n 1) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 anna1q1（ a1為首項(xiàng)， q為公比， q 1）通項(xiàng)公式 an a1 （n 1）d （ a1為首項(xiàng)， d 為公差）a1前n項(xiàng)和 Sna1(1 qn)1q1anq q 12 22 32n2 1n(n 1)(2n 1)622 13 23 33n3 n (n 1) 12 32 52(2n 1)2n(4n2 1)(ab)nn n 1 n(n a na b2!1)an2 2 n(n b1)(n3!2)an 3b3n(n 1)(n k1)n k k bnabn1nbnk0k n k kCna bk!a二、三角1基本關(guān)系式tansincotc

5、ostan1cossincotcsc12 sin2 cos11 tan22 secsin seccos 1 cot2csc2333135(2n1)32 n(2n2 1)12(n1), n為奇數(shù)1 2 3 (1)n1n2nn為偶數(shù)21 2 2 3 3 4n(n1)11n(n 1)(n 2)36牛頓二項(xiàng)公式2誘導(dǎo)公式角A函數(shù)A2A3 A2A2sin AcosmsincossincosAmsincossincostanAmcottanmcottancot Amtancotmtancot3和差公式tan()tantantan1mtansinsin2sincos22coscos2coscos22sinc

6、os1 sin()sin(2coscos1 cos()cos(2 sin() sin cos cos sincot()cot cot m1cot cotsinsin2cossin22coscos2sinsin22)cossin1 sin( )2sin( )sinsin1 cos() cos2 cos() cos cos sin sin4倍角和半角公式 sin2 2sin cos cos2cos2sin 2 tan2 sin 22tan1 tan21 cos1 c2os cot2 tan 211coscos cos2 cot 2cot212cot三、初等幾何在下列公式中，字母 R、 r 表示半徑

7、，h 表示高， l 表示斜高，s 表示弧長(zhǎng)。1圓；圓扇形圓周長(zhǎng) 2 r ；圓面積 r 2 圓扇形：圓弧長(zhǎng) s r (圓心角 以弧度計(jì))r (圓心角 以度計(jì))180扇形面積 1rs 1r 2222正圓錐；正棱錐正圓錐：體積 1 r 2h3側(cè)面積 rl全面積 r(r l)正棱錐：體積 1 底面積 高31側(cè)面積 1 斜高 底周長(zhǎng)23圓臺(tái)：體積h(R2 r 2 Rr ) ；側(cè)面積 l(R r)34球：體積 4 r3 ；表面積 4 r23四、導(dǎo)數(shù)和微分1基本求導(dǎo)公式 (C) 0(C 為常數(shù)) (xn) nxn 1 ；一般地， (x ) x特別地： (x) 1，(x2)2x，1 ()12 ， ( x)1x

8、x2x (ex) ex ；一般地，(ax)ax lna (a 0,a 1)。1 (ln x) ；x一般地，(log ax)1(a 0,a xlna1)。 (sin x) cos x ， (cos x)sin x ， (tan x) sec2 x，2(cot x) csc x ， (secx) tanxsecx ， (csc x) cot x csc x 。 (arcsin x)， (arccos x)1 x211 x2(arctan x)11 x2(arc cot x)11 x21x x2 1(arc sec x)， (arc csc x)x x2 12求導(dǎo)法則 四則運(yùn)算法則設(shè) f(x)， g

9、(x)均在點(diǎn) x 可導(dǎo)，則有：() ( f (x) g(x) f (x) g (x) ；() (f (x)g(x) f (x)g(x) f(x)g (x)，特別(Cf (x) Cf (x) (C為常數(shù))；()( f(x) f (x)g(x)2 f(x)g(x), (g(x) 0)，g(x)g2 (x)特別( 1 )g2(x) 。g(x)g2 (x) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù) y = f(u)， u( x)均可導(dǎo)，則 y f( (x)關(guān)于 x的導(dǎo)數(shù)恰為 f(u)及 (x)的導(dǎo)數(shù)的乘積：dy df ( (x) dy du ( )。f (u) (x)( yx yu ux )。dx dx du dx推廣

10、 若 y f (u),u g(v),v h(x)，則：dy dy du dvf (u) g (v) h(x)( yx yu uv vx)。dx du dv dx3微分 函數(shù) y f(x)在點(diǎn) x 處的微分： dy y dx f (x)dx 微分規(guī)則設(shè)函數(shù) u = u(x)， v = v(x)均可微， C為常數(shù)，則有() d(Cu) Cdu； d(u v) du dv；) d(uv) vdu udv ；u vdu udv() d( ) 2 (v 0) 。 vv若函數(shù) y f(u),u( x)均可微，則復(fù)合函數(shù) y f( (x)也可微，且有dy f (u)duf (u) (x)dx 。五、不定積分

11、1常用的不定積分公式 0dx C ；1 dx ln | x| C ；xx axdx a C(a 0,a 1) ；lna sin xdx cosx C ；11 x dx x 1 C (1) ；1 ex dx ex C ； cosxdx sinx C ；2 sec xdx tanx C ； csc2 xdx cotx C ；dx arcsin x C1 x2arccos x C ；2 dx arctan x C1 x2arccot x C 2不定積分的性質(zhì)和法則 ( f (x)dx) f (x) 或d f (x)dx f (x)dx F (x)dx F(x) C 或 dF(x) F(x) C (

12、f (x) g( x) dx f (x)dx g(x)dx kf ( x)dx k f(x)dx(k 為常數(shù)) 湊微分法設(shè) F(u)是 f(u)的原函數(shù)，u =( x)可導(dǎo)，則F (x)是 f (x) ( x)的原函數(shù)。即若 f(x)dx F(x) C，則 f (x) (x)dxf (x)d (x) F (x) C 換元積分法設(shè)x (t)可導(dǎo)，且 (t) 0，又 f (t) (t)有原函數(shù) F(t)，則1f(x)dx f (t) (t)dt F(t) C F 1(x) C其中t1(x)是 x(t)的反函數(shù) 分部積分法vduu(x)v (x)dx u( x) v( x) v(x)u (x)dx

13、或簡(jiǎn)寫(xiě)成 udv uv六、定積分1定積分性質(zhì)和運(yùn)算b a k1 f (x) k2g(x)dxabk1 f (x)dxk2ba g(x)dx其中 k1,k2為任意常數(shù)。bcf (x)dx f (x)dxaabf(x)dx cba g(x)dxbf (x)dx M (b a) ab若 f(x) g(x),x a,b，則 f (x)dx a若m f(x) M ,x a,b ，則m(b a)定積分中值定理設(shè) f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，則在 a，b上至少存在一點(diǎn) ，使ba f (x)dx f( ) (b a) a2由上式，得 f ( ) b牛頓萊布尼茲公式1bf (x) dx ，此值稱為函數(shù) f (x)在區(qū)間 a， aab上的平均值。3若函數(shù) f(x)在區(qū)間 a，bf (x)dx a積分法b上連續(xù)， F(x)是 f(x)的一個(gè)原函數(shù)，即 FF(x) |ba F(