注冊巖土工程師基礎(chǔ)測驗考試基本公式匯總數(shù)物化電工程

1、一、高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：(tgx)sec2 x(arcsin x)11x2(ctgx)csc2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1x2(cscx)cscx ctgx(arctgx )1( ax )a x ln a1 x2(log a x)1(arcctgx )1x ln a1x2基本積分表：tgxdxctgxdxsecxdxcscxdxdx22axdx22xadx22axdxa2x2ln cosxCln sin xCln secxtgxCln cscxctgx C1 arctg x Caa1 ln xaC2axa1 ln axC2aaxxCarcsinadx2cos2 x

2、sec xdxtgxCdxcsc2 xdxctgxCsin 2 xsecx tgxdxsecxCcsc x ctgxdxcscxCa xdxa xCln ashxdxchxCchxdxshxCdxln( xx 2a2 )Cx2a22sin n xdx2cosn xdxn1 I nI n200nx2a 2 dxxx2a2a2ln( xx2a 2 )C22x2a2 dxxx 2a2a2 ln xx2a 2C22a2x2 dxxa 2x2a 2arcsin xC22a三角函數(shù)的有理式積分：sin x2u， cos x1u2u tgxdx2du1 u 21u 2 ，2，1 u2一些初等函數(shù)：雙曲正弦

3、: shxexe x兩個重要極限：limsin x1雙曲余弦 : chx2exe xx 0xlim (1 1 )xe 2.718281828459045.雙曲正切 : thx2shxexexchxexearshxln( xx21）archxln( xx21)1 1 xarthxln2 1 xx三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：函數(shù)sincostgctg角 A-sin cos -tg -ctg 90°-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180 °-sin -cos -tg -ctg 180 °+-sin -cos

4、tg ctg 270 °-cos -sin ctg tg 270 °+-cos sin -ctg -tg 360 °-sin cos -tg -ctg 360 °+sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化積公式：sin()sincoscossinsinsin2 sin2cos2cos()coscossinsintg ()tgtgsinsin2 cos2sin21 tgtgcoscos2 coscosctgctg12ctg ()2ctgctgcoscos2 sinsin22·倍角公式：sin 22 sincos4s

5、in3cos22 cos2112sin 2cos2sin2sin 33sinctg 2ctg 21cos34 cos33 cos2ctg3tgtg 3tg32tg1 3tg 2tg 2tg 21·半角公式：sin1coscos1cos2222tg1cos1 cossinctg1cos1cossin1cossin1cos1cossin1 cos22·正弦定理：abcR222·余弦定理：cab2ab cosCsin Asin BsinC2·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinxarccosxarctgx2arcctgx2高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：n

6、( uv ) ( n )C nk u ( n k ) v ( k )k 0u ( n ) vnu ( n 1) vn( n 1) u ( n 2 ) vn ( n 1) ( n k 1) u ( n k ) v ( k )uv ( n )2!k!中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f (b )f ( a) f ( )( ba)柯西中值定理：f (b)f (a )f( )F (b)F (a )F( )當(dāng) F( x)x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds1y 2 dx , 其中 ytg平均曲率： Ks.:從M點到 M點，切線斜率的傾角變M 點的曲率：Klimdy.sdss

7、 0(1 y2 ) 3直線：K 0;半徑為a 的圓：K1 .a定積分的近似計算：bba ( y0矩形法：f ( x)ny1yn 1 )abba 1 ( y 0梯形法：f ( x)nyn )y1y n 1 a2bba ( y拋物線法：f ( x )0y n )2( y2y4yn 2 )a3 n定積分應(yīng)用相關(guān)公式：功： WF s水壓力： FpA引力： Fkm1m2, k為引力系數(shù)r 21b函數(shù)的平均值： yf ( x)dxba a1bf 2 (t )dt均方根：a ab化量；s： M M 弧長。4( y1y3yn 1 )多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分： dzz dxz dyduu dxu dyu dz

8、xyxyz全微分的近似計算：z dzf x ( x, y )xf y ( x, y )y多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：zf u ( t ), v(t )dzzuzvdtutvtzf u ( x, y ), v( x, y)zzuzvxuxvx當(dāng) uu ( x, y)， vv( x , y)時，duu dxu dydvv dxv dyxyxy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù)F ( x, y)，dyF x，d2 y(F x)(Fx)dy0dxF ydx 2xF ydxyF y隱函數(shù)，zF x，zF yF ( x, y, z) 0xF zyF zF ( x, y ,u , v) 0(F ,G)FFFuF v隱函數(shù)方

9、程組：JuvG ( x, y ,u , v) 0( u , v)GGGuG vuvu1(F,G)v1(F ,G)xJ( x, v)xJ(u , x)u1(F,G)v1(F ,G)yJ( y, v)yJ(u , y )多元函數(shù)的極值及其求法：設(shè) f x ( x0 , y0 )f y ( x0 , y0 )0，令： f xx ( x0 , y0 ) A, f xy ( x0 , y0 ) B, f yy (x0 , y0 ) CACB 2A 0, (x0 , y0 )為極大值0時，B 2A 0, (x0 , y0 )為極小值則： AC0時，無極 值A(chǔ)CB 20時 ,不確定重積分及其應(yīng)用：f ( x

10、, y )dxdyf ( r cos, r sin)rdrdDD曲面 zf ( x, y )的面積AM平面薄片的重心：xM2z2zdxdy1yDxx ( x, y) dM yy ( x, y) dxD,D( x , y) dy( x, y ) dMDD平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量：對于 x軸 I xy2( x , y) d,對于y軸 I yx 2( x, y ) dDD平面薄片（位于xoy 平面）對z軸上質(zhì)點 M(0 ,0 , a ), (a0 )的引力：F F x , F y , Fz ，其中：( x, y) xdF yf( x, y) ydF zfa( x , y) xdFxf3，3，3D ( x

11、2y 2a 2 ) 2D ( x2y 2a 2 ) 2D ( x 2y 2a 2 ) 2常數(shù)項級數(shù)：等比數(shù)列： 1qq 2q n11q n1q等差數(shù)列： 123n(n1) n2調(diào)和級數(shù)： 1111 是發(fā)散的23n級數(shù)審斂法：、正項級數(shù)的審斂法 根植審斂法（柯西判別法）：1時，級數(shù)收斂1設(shè)：limnu n，則時，級數(shù)發(fā)散1n時，不確定12、比值審斂法：時，級數(shù)收斂U n 1 ，則1設(shè)：lim時，級數(shù)發(fā)散U n1n時，不確定1、定義法：3sn u1u2un ; lim sn 存在，則收斂；否則發(fā)散。n交錯級數(shù) u1u2u3u4(或 u1 u 2u3,un 0)的審斂法 萊布尼茲定理：如果交錯級數(shù)滿

12、足un un1，那么級數(shù)收斂且其和 su1 ,其余項 rn的絕對值 rn un 1。lim un0n絕對收斂與條件收斂：(1) u1u 2un，其中 u n 為任意實數(shù)；( 2) u1u2u3u n如果 (2 )收斂，則(1)肯定收斂，且稱為絕對收斂級數(shù)；如果 (2 )發(fā)散，而(1)收斂，則稱(1) 為條件收斂級數(shù)。調(diào)和級數(shù)：1 發(fā)散，而(1) n 收斂；nn級數(shù)：1收斂；2n1 時發(fā)散p級數(shù)： n pp 1時收斂冪級數(shù)：23nx1時，收斂于11x1 x xxxx1時，發(fā)散對于級數(shù)(3) a 0a1 x2a n xn，如果它不是僅在原點收斂，也不是在全a 2 xxR時收斂數(shù)軸上都收斂，則必存在

13、 R，使xR時發(fā)散 ，其中 R稱為收斂半徑。xR時不定10時， R求收斂半徑的方法：設(shè)liman 1，其中 a n， a n1是 ( 3)的系數(shù)，則0時， Rna n時，R 0函數(shù)展開成冪級數(shù)：函數(shù)展開成泰勒級數(shù)：f ( x)f (x0 )( xx0 )f (x0 ) ( x x0 )2f (n ) ( x0 ) ( xx0 ) n2!n!余項： Rnf (n1) ( ) (xx0 ) n 1, f ( x)可以展開成泰勒級數(shù)的充要條件是： lim Rn0(n1)!nx0 0時即為麥克勞林公式：f ( x)f (0)f ( 0) xf (0) x2f (n) (0) xn2!n!一些函數(shù)展開成

14、冪級數(shù)：(1 x) m1mxm(m1) x 2m(m1)( mn 1) xn( 1 x 1)2!n!sin x xx3x5( 1) n 1x2n1(x)3!5!( 2n1)!歐拉公式：eixeixcosx2或e cosx i sin xeeixsin x2ixix三角級數(shù)：f (t) A0An sin( n ta0(an cosnxbn sin nx)n )n 12n 1其中， a0aA0， an An sinn， bnAn cos n， tx。正交性：sin nx, cosnx任意兩個不同項的乘積在 , 1, sin x,cos x,sin 2x, cos2x上的積分 0。傅立葉級數(shù)：f (

15、 x )a0，周期22n 1( an cos nx bn sin nx)an1f ( x) cos nxdx(n0,1,2)其中1bnf ( x) sin nxdx( n1,2,3)11211121（相加）125 282 2324236111211121（相減）224 26 22 23 2422412正弦級數(shù)：a n，2f ( x) sin nxdxn1,2,3f ( x )是奇函數(shù)0bnbn sin nx0余弦級數(shù)：bn，2f ( x ) cos nxdxn0,1,2a0a n cos nx是偶函數(shù)0anf ( x)02周期為 2l 的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)：一、 向量代數(shù)1、向量的有關(guān)概念：

16、向量間的夾角、向量的方向角、方向余弦、向量在數(shù)軸上的投影向量的坐標(biāo)aax, ay , azax iay jaz k在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影模長：aa 2xa2yaz2方向余弦：axax， cosaycos| a |ax2ay2az2| a |cosazaz| a |ax2ay2az20,cos,cos單位向量 acos2、向量的運算：線性運算：加法ab 、 減法ab 、數(shù)乘乘積運算：數(shù)量積、向量積- 向量的數(shù)量積a ba ba b cosaxbxaybyazbz幾何意義； a b0a a 在 b 上的投影b2aa x2a y2az2性質(zhì)：（ 1） a aaay，ax2a2yaz2a（ 2） ab0

17、abax bxa ybyazbz0微分方程的相關(guān)概念：一階微分方程： yf (x, y)或P( x, y)dx Q(x, y)dy0可分離變量的微分方程 ：一階微分方程可以化 為g ( y)dy的形式，解法：f (x)dxg ( y) dyf ( x)dx得： G( y)F (x) C稱為隱式通解。齊次方程：一階微分方 程可以寫成 dyf ( x, y)，即寫成 y 的函數(shù)，解法：dx(x, y)xy ，則 dydu，du， dxduy 代替 ，設(shè)(u)分離變量，積分后將uuxux(u) uuxdxdxdxx即得齊次方程通解。一階線性微分方程：1、一階線性微分方程：dyP ( x) yQ (

18、x)dx當(dāng) Q( x)0時 ,為齊次方程，yCeP ( x ) dx當(dāng) Q( x)0時，為非齊次方程，y( Q( x )eP ( x ) dxC ) eP ( x ) dxdx、貝努力方程：dyP ( x) yQ ( x ) yn，2dx( n 0,1)全微分方程：如果 P(x, y)dxQ( x, y)dy0中左端是某函數(shù)的全微 分方程，即：du(x, y)P(x, y) dx Q( x, y)dy0，其中： uP( x, y)，uQ( x, y)xyu( x, y)C應(yīng)該是該全微分方程的 通解。二階微分方程：2ydy， f ( x)時為齊次d0dx2 P(x)Q( x) y f ( x)f

19、 ( x)時為非齊次dx0二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*) y py qy 0，其中p,q為常數(shù)；求解步驟：1、寫出特征方程：( )r 2prq0，其中r 2，r的系數(shù)及常數(shù)項恰好是 (*)式中y , y , y的系數(shù)；2、求出( )式的兩個根r1,r23、根據(jù) r1 ,r2的不同情況，按下表寫出(*) 式的通解：r1， r2的形式(*) 式的通解兩個不相等實根 ( p24q0)yc1er1 xc2 er2 x兩個相等實根 ( p 24q0)y(c1c2 x)er1 x一對共軛復(fù)根 ( p 24q0)ye x (c1 cos x c2 sin x)r1i ，r2ip ，4q p 22

20、2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程ypyqyf ( x)， p,q為常數(shù)f ( x)e x Pm ( x)型，為常數(shù)；f ( x)e x Pl ( x) cosxPn ( x)sinx型二、空間解析幾何（一）空間直角坐標(biāo)系（三個坐標(biāo)軸的選取符合右手系）空間兩點距離公式PQ(x2 x1 )2( y2y1 ) 2(z2z1 )2（二）空間平面、直線方程1、 空間平面方程a、 點法式A( xx0 )B( yy0 )C (zz0 )0b、 一般式AxByCzD0c、 截距式xyz1abcd、 點到平面的距離 dAx0By0Cz0DA2B 2C 22、 空間直線方程a、 一般式A1 x B1 y C1 z

21、D10A2 x B2 y C2 z D20b、 點向式（對稱式）xx0yy0 zz0（分母為0，相應(yīng)的分子也理解為0）lmnxx0ltc、 參數(shù)式y(tǒng)y0mtzz0kt3、空間線、面間的關(guān)系a、 兩平面間的夾角：兩平面的法向量n1 ， n2 的夾角（通常取銳角）兩平面位置關(guān)系：1/ 2n1 /n2A1B1C1A2B2C 212n1n2A1 A2B1B2C1C2 0平面1與2斜交 ，b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角（取銳角）兩直線位置關(guān)系： L1 / L2a1l 1m1n1/ a2m2n2l 2L1 L2a1a2l1l 2m1m2 n1n2 0b、 平面與直線間的夾角線面夾角：當(dāng)直線與平

22、面不垂直時，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角（取銳角）稱為直線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面垂直時，（）22線面位置關(guān)系：L /anlAmBnC0La / nlmnABCa0( a n cosn xbn sinnx，周期2lf ( x )l)2 n 1l1anl其中1bnlllllf ( x) cos nx dx(n0,1,2)lnx( n1,2,3)f ( x ) sindxl二、物理學(xué)一、熱學(xué)1、 PVM RT；PnkT ； P2 n ；3 kT ；i kT ； EMi RT3222dN2、麥?zhǔn)戏植迹?f v，表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。Ndv最概然速率 v p 1.4RT

23、 ；平均速率 v1.6 RT ；方均根速率 v21.7RT3、平均碰撞次數(shù)Z2vn ；平均自由程12 d2d2 n4、等溫過程 PVC ；等壓過程 VC ；等容過程PC ；絕熱過程比等溫線陡。TTV2V 2M RT ln V2 ， EMi R T總功 APdV ；等溫過程 A TPdVV1V1V12熱一律的應(yīng)用：功是過程曲線下面的面積，QEA等容 A0， QVEMi RT；等壓 EMi R T ， Q PMi1 R T222等溫 E0，QTMRT ln V2；絕熱過程 Q0V15、順時針：正循環(huán)，熱機(jī)效率A 凈Q放Q 吸1 -Q吸卡諾循環(huán)1-T2 ；T2T1T1 -T2二、波動1、簡諧振動表達(dá)

24、式y(tǒng)Acost0，2/Tkm波動方程 y AcostxAcost2 xu00x - x 0yA c o st0u2、波的能量：動能和勢能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；平均能量密度1A 2 223、駐波：振幅相同，方向相反的兩列波的疊加。相鄰波腹（波節(jié)）距離為半波長。4、多普勒效應(yīng)：'uv 0，其中' 為觀察者接收的頻率，為波源頻率， v0為觀察者uv s速度， v s為波源速度。觀察者向著聲源運動時，v0 前取正號，遠(yuǎn)離取負(fù)號；波源向著觀察者運動時， v s 前取負(fù)號，遠(yuǎn)離取正號。三、光學(xué)1、干涉：光程差n2 r2 - n1r1k22k1，相位差2雙縫干涉：相鄰明（

25、或暗）條紋中心間距Dxd薄膜干涉：劈尖2ne，半波損失，從光疏到光密的反射光；el22n2、衍射：2k1明紋2單縫衍射 a sin2kk暗紋20 中央明紋3、光學(xué)儀器分辨率：最小分辨角 0 1.22D，分辨率 RD1.22X 射線，衍射，布拉格 2d sink4、光柵常數(shù)明紋 d sink5、偏振：馬呂斯定律I I 0 cos2布儒斯特方程： i i 0arctan n2 ，反射光全是線偏振光，折射光為部分偏振光n1三、化學(xué)反應(yīng)速率v 可表示為：反應(yīng)速率常數(shù)k 隨溫度T 變化的定量關(guān)系：范荷甫公式表示了平衡常數(shù)K 與反應(yīng)溫度T 的定量關(guān)系：電離常數(shù)，用表示（弱酸也可用表示，弱堿用表示）濃度還是平衡濃度）而改變。弱酸及其鹽組