大學(xué)物理第五版上冊標(biāo)準(zhǔn)答案(供參考)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持1-1分析與解(1)質(zhì)點(diǎn)在t至(t +At)時間內(nèi)沿曲線從P點(diǎn)運(yùn)動到P'點(diǎn)， 各量關(guān)系如圖所示，其中路程As =PP ,位移大小1 r 1 =PP，而= I r | -| r |表示質(zhì)點(diǎn)位矢大小的變化量，三個量的物理含義不同，在曲線運(yùn)動中大小也不 相等(注：在直線運(yùn)動中有相等的可能).但當(dāng)At-。肛點(diǎn)P'無FM趨近P點(diǎn)，則有1 dr | = ds,但卻不等于dr.故選(B).(2)由于1 r 1 # As,故里仝，即1 v 1 * v .AtAt但由于| dr | = ds,故如ds,即1 v 1 =v .由此可見,應(yīng)

2、選(C). dt dt1-2分析與解 三表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時間的變化率,在極坐標(biāo)系中 dt叫徑向速率.通常用符號vr表示,這是速度矢量在位矢方向上的一個分量；蟲表示速 dt度矢量；在自然坐標(biāo)系中速度大小可用公式v空計(jì)算,在直角坐標(biāo)系中則可由公式 dtv d xdy求解.故選(D).dt dt1-3分析與解dv表示切向加速度a它表示速度大小隨時間的變化率，是加速 dt度矢量沿速度方向的一個分量，起改變速度大小的作用；如在極坐標(biāo)系中表示徑向速 dt率vr(如題1-2所述)；生在自然坐標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)的速率v；而立表示加速度的大 dtdt小而不是切向加速度at.因此只有(3)式表達(dá)是正確的.故

3、選(D).1-4分析與解 加速度的切向分量at起改變速度大小的作用，而法向分量&起改 變速度方向的作用.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時，由于速度方向不斷改變，相應(yīng)法向加速度的方 向也在不斷改變，因而法向加速度是一定改變的.至于at是否改變，則要視質(zhì)點(diǎn)的速率 情況而定.質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時，at恒為零；質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動時，a， 為一不為零的恒量，當(dāng)a,改變時,質(zhì)點(diǎn)則作一般的變速率圓周運(yùn)動.由此可見，應(yīng)選 (B).文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.1-5分析與解 本題關(guān)鍵是先求得小船速度表達(dá)式，進(jìn)而判斷運(yùn)動性質(zhì).為此建 立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)定滑輪距水面高度為h,t時刻

4、定滑輪距小船的繩長為l ,則小船 ldl的運(yùn)動方程為X52 h2,其中繩長l隨時間t而變化.小船速度v S 示，式 dt l2 h2中J表示繩長l隨時間的變化率，其大小即為V0,代入整理后為v 二。 L,dtJl2 h2/l cos 0方向沿x軸負(fù)向.由速度表達(dá)式，可判斷小船作變加速運(yùn)動.故選(C).1-6分析 位移和路程是兩個完全不同的概念.只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動且運(yùn)動方 向不改變時，位移的大小才會與路程相等.質(zhì)點(diǎn)在t時間內(nèi)白位移Ax的大小可直接 由運(yùn)動方程得到：Ax Xt x。,而在求路程時，就必須注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中可能改變運(yùn)動方向，此時，位移的大小和路程就不同了.為此，需根據(jù)黑。來確定

5、其運(yùn)動方 向改變的時刻tp,求出。tp和tpt內(nèi)的位移大小Axi、Nx，則t時間內(nèi)的路程s I x, |x2，如圖所示，至于t =4.0 s時質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用"和驗(yàn)兩式計(jì) dt dt算.解(1)質(zhì)點(diǎn)在4.0 S內(nèi)位移的大小2 x4 x。32m(2)由 吆0得知質(zhì)點(diǎn)的換向時刻為tp 2s (t=0不合題意)dt則Ax1 x2 x0 8.0 m , Ax2 x4 x240 m所以,質(zhì)點(diǎn)在4.0 s時間間隔內(nèi)的路程為s MAx2 48m(3) t =4.0 s 時，v 如 48m s1dt t 4.0s.236 m.sd xa2-dt t 4.0s1-7分析 根據(jù)加速度的定義可知，在直

6、線運(yùn)動中V-t曲線的斜率為加速度的大 小(圖中AB CD段斜率為定值，即勻變速直線運(yùn)動；而線段BC的斜率為0,加速度為零, 即勻速直線運(yùn)動).加速度為恒量，在a-t圖上是平行于t軸的直線，由v-t圖中求出 各段的斜率，即可作出a-t圖線.又由速度的定義可知，x-t曲線的斜率為速度的大文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 小.因此，勻速直線運(yùn)動所對應(yīng)的X -t圖應(yīng)是一直線，而勻變速直線運(yùn)動所對應(yīng)的x -t圖為t的二次曲線.根據(jù)各段時間內(nèi)的運(yùn)動方程x = x(t),求出不同時刻t的位置 X,采用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法，可作出x-t圖.解將曲線分為AB BC CD三個過程,它們對應(yīng)

7、的加速度值分別為aAB Vb Va 20m s 2(勻加速直線運(yùn)動)，aBc 0(勻速直線運(yùn)動)tB tAacD 塵* 10ms2(勻減速直線運(yùn)動)tD tC根據(jù)上述結(jié)果即可作出質(zhì)點(diǎn)的a-t圖圖(B).在勻變速直線運(yùn)動中，有由此 可計(jì)算在02 s和46 s時間間隔內(nèi)各時刻的位置分別為用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的作圖方法，由表中數(shù)據(jù)可作。2 s和46s時間內(nèi)的x - t圖.在 24s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)是作v 20m s 1的勻速直線運(yùn)動，其x - t圖是斜率k=20的一 段直線圖(c).1-8分析 質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y =f(x),可由運(yùn)動方程的兩個分量式x(t)和y(t) 中消去t即可得到.對于r、As來說，物理含義

8、不同,可根據(jù)其定義計(jì)算.其 中對s的求解用到積分方法,先在軌跡上任取一段微元ds,則ds J(dx)2 (dy)2 ,最后用 s ds積分求s .解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為，y 2 -x24這是一個拋物線方程,軌跡如圖(a)所示.(2)將t =0sffit =2 s分別代入運(yùn)動方程,可得相應(yīng)位矢分別為r0 2j , r2 4i 2j圖(a)中的P、Q兩點(diǎn)，即為t =0s和t =2s時質(zhì)點(diǎn)所在位置.(3)由位移表達(dá)式，得Ar r2 r1 (x2 x0)i (y2 y0) j 4i 2 j其中位移大小占 v(Ax)2 (Ay)2 5.66m而徑向增量& Ar r

9、2 r0| Vx2 y2 x x(2 y2 2.47 m文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持*(4)如圖(B)所示，所求As即為圖中PQS長度,先在其間任意處取AB微元ds,則ds %；(dx)2 (dy)2 ,由軌道方程可得dygxdx,代入ds,則2 s內(nèi)路程為1-9分析 由運(yùn)動方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量，再由運(yùn)動合成 算出速度和加速度的大小和方向.解(1)速度的分量式為vx dx 10 60t,vy dy 15 40tdtdt當(dāng)t =0時，Vox =-10 m S-1 , Voy =15 ms-1 ,則初速度大小為設(shè)丫與x軸的夾角為口，則tana v

10、0y3a =123 41Vox 2(2)加速度的分量式為dvx2ax 60 msdtaydVydt240 ms則加速度的大小為22八/xav72.1 mx y設(shè)a與x軸的夾角為B,則ay2ax3B=-33 4T （或326 19'）1-10 分析 在升降機(jī)與螺絲之間有相對運(yùn)動的情況下，一種處理方法是取地 面為參考系,分別討論升降機(jī)豎直向上的勻加速度運(yùn)動和初速不為零的螺絲的自由落 體運(yùn)動，列出這兩種運(yùn)動在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程y1 =y(t)和y2 =y4t),并考慮 它們相遇，即位矢相同這一條件，問題即可解;另一種方法是取升降機(jī)(或螺絲)為參考 系,這時,螺絲(或升降機(jī))相對它作勻加速

11、運(yùn)動，但是，此加速度應(yīng)該是相對加速度.升 降機(jī)廂的高度就是螺絲(或升降機(jī))運(yùn)動的路程.解1 (1)以地面為參考系，取如圖所示的坐標(biāo)系，升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動方程分別 為當(dāng)螺絲落至底面時，有y1 =y2 ,即文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持(2)螺絲相對升降機(jī)外固定柱子下降的距離為解2 (1)以升降機(jī)為參考系，此時,螺絲相對它的加速度大小a' =g +a,螺絲落 至底面時,有(2)由于升降機(jī)在t時間內(nèi)上升的高度為貝 U d h h 0.716 m12hVotat21-11分析 該題屬于運(yùn)動學(xué)的第一類問題，即已知運(yùn)動方程r =r(t)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動的一切信息(如位

12、置矢量、位移、速度、加速度).在確定運(yùn)動方程時,若取以點(diǎn)(0,3) 為原點(diǎn)的O' 乂 v'坐標(biāo)系，并采用參數(shù)方程x' =x' (t)和y' =y' (t)來表示圓周 運(yùn)動是比較方便的.然后，運(yùn)用坐標(biāo)變換x =x0 +x'和y =y0 +y',將所得參數(shù)方迎】ji圖程轉(zhuǎn)換至Oxy坐標(biāo)系中， 即得Oxy坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)P 在任意時刻的位矢.采用 對運(yùn)動方程求導(dǎo)的方法可 得速度和加速度.解(1)如圖(B)所示，在0 x' v'坐標(biāo)系中, 因0，t,則質(zhì)點(diǎn)P的參數(shù)方程為C 2叫c 2叫x Rsin t, y Rcos t TT

13、坐標(biāo)變換后,在Oxy坐標(biāo)系中有m . 2 u-2 qx x Rsin t, y yy0Rcos t RTT則質(zhì)點(diǎn)P的位矢方程為5 s時的速度和加速度分別為1-12分析 為求桿頂在地面上影子速度的大小，必須建立影長與時間的函數(shù)關(guān)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持系,即影子端點(diǎn)的位矢方程.根據(jù)幾何關(guān)系，影長可通過太陽光線對地轉(zhuǎn)動的角速度求 得.由于運(yùn)動的相對性，太陽光線對地轉(zhuǎn)動的角速度也就是地球自轉(zhuǎn)的角速度.這樣, 影子端點(diǎn)的位矢方程和速度均可求得.解 設(shè)太陽光線對地轉(zhuǎn)動的角速度為3,從正午時分開始計(jì)時，則桿的影長為5 = h/cos 3t,下午2 : 00時，桿頂在地面

14、上影子的速度大小為當(dāng)桿長等于影長時，即s =h，則即為下午3 ： 00時.1-13分析 本題屬于運(yùn)動學(xué)第二類問題，即已知加速度求速度和運(yùn)動方程，必須在給定條件下用積分方法解決.由a dv和v dx可得dv adt和dx vdt .如a=a(t) dt dt或v =v(t),則可兩邊直接積分.如果a或v不是時間t的顯函數(shù)，則應(yīng)經(jīng)過諸如分離 變量或變量代換等數(shù)學(xué)操作后再做積分.解由分析知，應(yīng)有得v 4t -t3 v0(1)3xt由dx vdtx00得x 2t2 t4 v0t X0(2)12將t=3s 時,x=9 m,v=2 m- s-1 代入(1) (2) 得v0=-1 m- s-1,x0= 0.

15、75 m 于 是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為1-14分析 本題亦屬于運(yùn)動學(xué)第二類問題，與上題不同之處在于加速度是速度v 的函數(shù)，因此，需將式dv =a(v)dt分離變量為反 dt后再兩邊積分.a(v)解 選取石子下落方向?yàn)閥軸正向，下落起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)由題意知a dv A Bv(1)dt用分離變量法把式(1)改寫為dtA Bvdv將式(2)兩邊積分并考慮初始條件,有v dv dvv0 A Bvtdt 0得石子速度v劍eBt)由此可知當(dāng),t-8時，v A為一常量,通常稱為極限速度或收尾速度.(2)再由v曳3(1 eBt)并考慮初始條件有 dt B0ydy .(1 e Bt)dt 得石子運(yùn)動方程 y

16、-At -jA2(e Bt 1)1-15分析 與上兩題不同處在于質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動，根據(jù)疊加原理，求解時需 根據(jù)加速度的兩個分量ax和ay分別積分,從而得到運(yùn)動方程r的兩個分量式x(t)和 y(t).由于本題中質(zhì)點(diǎn)加速度為恒矢量,故兩次積分后所得運(yùn)動方程為固定形式，即 x X0 voxt ；axt2和y y v°yt ；ayt2,兩個分運(yùn)動均為勻變速直線運(yùn)動.讀者不妨自 己驗(yàn)證一下.解 由加速度定義式,根據(jù)初始條件to =0日tv。=0,積分可得又由v”及初始條件t=0時,0=(10 m)i，積分可得 dt由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的分量式，即x =10+ 3t2y =2t2消去參數(shù)

17、t,可得運(yùn)動的軌跡方程3 y =2x -20 m這是一個直線方程.直線斜率k dy tan a 2, a =330 41'.軌跡如圖所示. dx31-16分析 瞬時加速度和平均加速度的物理含義不同，它們分別表示為a業(yè) dt和a義.在勻速率圓周運(yùn)動中，它們的大小分別為an v-,a 空，式中I Av I可 AtR 毋由圖(B)中的幾何關(guān)系得到，而At可由轉(zhuǎn)過的角度。求出.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.由計(jì)算結(jié)果能清楚地看到兩者之間的關(guān)系,即瞬時加速度是平均加速度在 t -0 時的極限值.AAs RA0t - v v解(1)由圖(b)可看到Av =V2 -

18、vi，故加 Jv2 v2 2V1V2cos A 8 vv2(1""cos A /而所以(2)將4。=90° ,30° ,10° ,1 °分別代入上式,彳#,2222用 0.9003, a2 0.988683 0.9987 , 84 1,000 RRRR以上結(jié)果表明，當(dāng)。-0時,勻速率圓周運(yùn)動的平均加速度趨近于一極限值，該2值即為法向加速度匕.R1-17分析 根據(jù)運(yùn)動方程可直接寫出其分量式x =x(t)和y =y(t),從中消去 參數(shù)t,即得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程.平均速度是反映質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)位置的變化率，即v竺，它與時間間隔At的大小有關(guān)，

19、當(dāng)At-。時,平均速度的極限即瞬時速度 Atv尤.切向和法向加速度是指在自然坐標(biāo)下的分矢量at和an,前者只反映質(zhì)點(diǎn)在切 dt線方向速度大小的變化率，即at dve:后者只反映質(zhì)點(diǎn)速度方向的變化，它可由總加 dt速度a和at得到.在求得t1時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和法向加速度的大小后，可由公式2an v-求 p .P解(1)由參數(shù)方程x =2.0t, y =19.0-2.0 t2消去t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：y =19.0 -0.50 x2(2)在t1=1.00s至此 =2.0 s時間內(nèi)的平均速度(3)質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度和加速度分別為則t1 = 1.00 s時的速度v(t) | t =1s = 2.0i -

20、 4.0j文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 切向和法向加速度分別為(4) t =1.0 s質(zhì)點(diǎn)的速度大小為2v ：'v2 v24.47 m s 1 則 p 11.17man1-18分析 物品空投后作平拋運(yùn)動.忽略空氣阻力的條件下，由運(yùn)動獨(dú)立性原理 知,物品在空中沿水平方向作勻速直線運(yùn)動，在豎直方向作自由落體運(yùn)動.到達(dá)地面目 標(biāo)時,兩方向上運(yùn)動時間是相同的.因此,分別列出其運(yùn)動方程，運(yùn)用時間相等的條件, 即可求解.止匕外,平拋物體在運(yùn)動過程中只存在豎直向下的重力加速度.為求特定時刻t時物 體的切向加速度和法向加速度，只需求出該時刻它們與重力加速度之間的夾角a

21、或B .由圖可知，在特定時刻t,物體的切向加速度和水平線之間的夾角a ,可由此時刻的 兩速度分量Vx、Vy求出，這樣,也就可將重力加速度g的切向和法向分量求得.解(1)取如圖所示的坐標(biāo)，物品下落時在水平和豎直方向的運(yùn)動方程分別為2x =vt, y =1/2 gt飛機(jī)水平飛行速度v= 100 m- s1 ,飛機(jī)離地面的高度y= 100 m,由上述兩式可得 目標(biāo)在飛機(jī)正下方前的距離(2)視線和水平線的夾角為(3)在任意時刻物品的速度與水平軸的夾角為取自然坐標(biāo),物品在拋出2s時,重力加速度的切向分量與法向分量分別為1-19分析 這是一個斜上拋運(yùn)動，看似簡單，但針對題目所問，如不能靈活運(yùn)用 疊加原理,

22、建立一個恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將運(yùn)動分解的話,求解起來并不容易.現(xiàn)建立如圖 (a)所示坐標(biāo)系，則炮彈在x和y兩個方向的分運(yùn)動均為勻減速直線運(yùn)動，其初速度分 別為VocosB和v°sin B ,其加速度分別為gsin a和gcosa.在此坐標(biāo)系中炮彈落地時， 應(yīng)有y =0,則x =OP如欲使炮彈垂直擊中坡面，則應(yīng)滿足vx =0,直接列出有關(guān)運(yùn)動 方程和速度方程，即可求解.由于本題中加速度g為恒矢量.故第一問也可由運(yùn)動方文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持程的矢量式計(jì)算，即r v0t 2gt2,做出炮彈落地時的矢量圖如圖(B)所示，由圖中 2所示幾何關(guān)系也可求得0歲(

23、即圖中的r矢量).解1由分析知，炮彈在圖(a)所示坐標(biāo)系中兩個分運(yùn)動方程為1,2x v0tcos B -gt sin 5(1)2v0tsin 0 1 gt2cos a (2)令y =0求得時間t后再代入式(1)得解2做出炮彈的運(yùn)動矢量圖,如圖(b)所示,并利用正弦定理，有1.2從中消去t后也可得到同樣結(jié)果.(2)由分析知,如炮彈垂直擊中坡面應(yīng)滿足y =0和Vx =0,則vx v0cos 0 gtsin a 0(3)由(2)(3)兩式消去t后得由此可知.只要角a和B滿足上式，炮彈就能垂直擊中坡面，而與V。的大小無關(guān).討論 如將炮彈的運(yùn)動按水平和豎直兩個方向分解，求解本題將會比較困難,有 興趣讀者

24、不妨自己體驗(yàn)一下.1-20分析 選定傘邊緣O處的雨滴為研究對象，當(dāng)傘以角速度3旋轉(zhuǎn)時,雨滴將 以速度V沿切線方向飛出，并作平拋運(yùn)動.建立如圖(a)所示坐標(biāo)系，列出雨滴的運(yùn)動 方程并考慮圖中所示幾何關(guān)系，即可求證.由此可以想像如果讓水從一個旋轉(zhuǎn)的有很 多小孔的噴頭中飛出，從不同小孔中飛出的水滴將會落在半徑不同的圓周上，為保證 均勻噴灑對噴頭上小孔的分布解(1)如圖(a)所示坐標(biāo)系中，雨滴落地的運(yùn)動方程為x vtR wt(1)由式(1)(2)可得1.2y -gt h2 2R2 co* 2hx g由圖(a)所示幾何關(guān)系得雨滴落地處圓周的半徑為文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支

25、持.(2)常用草坪噴水器采用如圖(b)所示的球面噴頭(8 0 =45° )其上有大量小 孔.噴頭旋轉(zhuǎn)時,水滴以初速度V0從各個小孔中噴出,并作斜上拋運(yùn)動，通常噴頭表面 基本上與草坪處在同一水平面上.則以小角噴射的水柱射程為為使噴頭周圍的草坪能被均勻噴灑，噴頭上的小孔數(shù)不但很多,而且還不能均勻 分布,這是噴頭設(shè)計(jì)中的一個關(guān)鍵問題.1-21分析 被踢出后的足球，在空中作斜拋運(yùn)動，其軌跡方程可由質(zhì)點(diǎn)在豎直平 面內(nèi)的運(yùn)動方程得到.由于水平距離x已知,球門高度又限定了在y方向的范圍，故只 需將x、y值代入即可求出.解取圖示坐標(biāo)系Oxy由運(yùn)動方程1 , 2x vtcos 0, y vtsin 0

26、 3gt消去t得軌跡方程以x =25.0 m, v =20.0 m - s-1 及3.44 m>y>0 代入后，可解得71. 11 > 6 1 >69, 9227 . 92 > 62 >18, 89如何理解上述角度的范圍？在初速一定的條件下，球擊中球門底線或球門上緣都 將對應(yīng)有兩個不同的投射傾角(如圖所示).如果以。>71. 11°或。<18.89°踢 出足球，都將因射程不足而不能直接射入球門；由于球門高度的限制，。角也并非能 取71.11 °與18.89°之間的任何值.當(dāng)傾角取值為27.920 <

27、6 <69. 92時，踢出 的足球?qū)⒃竭^門緣而離去,這時球也不能射入球門.因此可取的角度范圍只能是解中 的結(jié)果.1-22分析 在自然坐標(biāo)中，s表示圓周上從某一點(diǎn)開始的曲線坐標(biāo).由給定的運(yùn) 動方程s =s(t),對時間t求一階、二階導(dǎo)數(shù)，即是沿曲線運(yùn)動的速度v和加速度的切 向分量at,而加速度的法向分量為a=V2/ R這樣，總加速度為a =atet + aen.至于 質(zhì)點(diǎn)在t時間內(nèi)通過的路程，即為曲線坐標(biāo)的改變量As=st-s0.因圓周長為2兀R, 質(zhì)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)自然可求得.解(1)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的速率為文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持其加速度的切向分量和

28、法向分量分別為atd2s dF2, 、2v (vo bt)R R故加速度的大小為其方向與切線之間的夾角為(2)要使 | a | =b,由-jR2b2 0 bt)4 b可得R(3)從t=0開始到t=%/b時，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為1-23分析 首先應(yīng)該確定角速度的函數(shù)關(guān)系3= kt2.依據(jù)角量與線量的關(guān)系由 特定時刻的速度值可得相應(yīng)的角速度，從而求出式中的比例系數(shù)k, 3= 3(t)確定后, 注意到運(yùn)動的角量描述與線量描述的相應(yīng)關(guān)系，由運(yùn)動學(xué)中兩類問題求解的方法(微 分法和積分法)，即可得到特定時刻的角加速度、切向加速度和角位移.解 因3 R = V,由題意3 0ct 2得比例系數(shù)

29、k 4 -vr 2 rad s3 所以 w(t) 2t2t2Rt2則t' =0.5 s時的角速度、角加速度和切向加速度分別為總加速度a an at oRe w2Ren a t aR 2«2R1.01 m s 2在2.0 s內(nèi)該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度1-24分析 掌握角量與線量、角位移方程與位矢方程的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)求 解的方法即可得到.解(1)由于。2 4t3,則角速度”12t2.在t =2 S時，法向加速度和切 dt向加速度的數(shù)值分別為當(dāng)at a/2 ；荷a2町有3a2 a2,即3 24rt 222 4r 12tt312.3此時刻的角位置為 0 2 4t3 3.15 rad(3

30、)要使a。at,則有 3 24rt 2 r2 12t2 4 t =0.55 s1-25分析 這是一個相對運(yùn)動的問題.設(shè)雨滴為研究對象,地面為靜止參考系S , 火車為動參考系S ' . vi為S '相對S的速度,V2為雨滴相對S的速度,利用相對運(yùn) 動速度的關(guān)系即可解.解以地面為參考系，火車相對地面運(yùn)動的速度為vi ,雨滴相對地面豎直下落的速度為V2 ,旅客看到雨滴下落的速度V2'為相對速度，它們之間的 關(guān)系為V2 V2 Vi (如圖所示)，于是可得1-26分析 這也是一個相對運(yùn)動的問題.可視雨點(diǎn)為研究對象，地面為靜參考系 S ,汽車為動參考系S '.如圖(a)所示

31、,要使物體不被淋濕，在車上觀察雨點(diǎn)下落的方向(即雨點(diǎn)相對于汽車的運(yùn)動速度V2的方向)應(yīng)滿足a arctan 1 ,再由相對速度的矢 h量關(guān)系V2V2 V1,即可求出所需車速V"Icos 0v1 v2 sin 0h解由V2 V2 V1 圖(b),有而要使 a arctan L 則 v1 V2sin 9 - hv2cos 0 h1-27分析 船到達(dá)對岸所需時間是由船相對于岸的速度v決定的.由于水流速 度u的存在，v與船在靜水中劃行的速度v'之間有v= u +v'(如圖所示).若要使船 到達(dá)正對岸,則必須使v沿正對岸方向；在劃速一定的條件下，若要用最短時間過河， 則必須使v

32、有極大值.解(1)由丫= u+v'可知a arcsin",則船到達(dá)正對岸所需時間為 v(2)由于v vcosa,在劃速v' 一定的條件下，只有當(dāng)a =0時，v最大(即v =v'),此時，船過河時間t' =d / v',船到達(dá)距正對岸為I的下游處，且有1-28分析 該問題涉及到運(yùn)動的相對性.如何將已知質(zhì)點(diǎn)相對于觀察者。的運(yùn) 動轉(zhuǎn)換到相對于觀察者0的運(yùn)動中去,其實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行坐標(biāo)變換，將系O中一動點(diǎn) (x,y)變換至系0中的點(diǎn)(x'，y').由于觀察者0相對于觀察者。作勻速運(yùn)動，因 此，該坐標(biāo)變換是線性的.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.

33、word版本可編輯.歡迎下載支持.解取Oxy和O' x' y'分別為觀察者。和觀察者0所在的坐標(biāo)系,且使Ox和 O x'兩軸平行.在t =0時，兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合.由坐標(biāo)變換得 2x =x - v t =v t - v t =0 y =y = 1/2 gt ,2加速度a ay d4 gdt2由此可見,動點(diǎn)相對于系O是在y方向作勻變速直線運(yùn)動.動點(diǎn)在兩坐標(biāo)系中加 速度相同，這也正是伽利略變換的必然結(jié)果.2-1分析與解 當(dāng)物體離開斜面瞬間,斜面對物體的支持力消失為零，物體在繩 子拉力Ft (其方向仍可認(rèn)為平行于斜面)和重力作用下產(chǎn)生平行水平面向左的加速度 a,如圖(b)

34、所示，由其可解得合外力為mgot 6,故選(D).求解的關(guān)鍵是正確分析物 體剛離開斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征.2-2分析與解 與滑動摩擦力不同的是，靜摩擦力可在零與最大值Fn范圍內(nèi)取 值.當(dāng)F增加時,靜摩擦力可取的最大值成正比增加，但具體大小則取決于被作用物體 的運(yùn)動狀態(tài).由題意知，物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài),故靜摩擦力與重力大小相等，方向相 反,并保持不變,故選(A).2-3分析與解 由題意知,汽車應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動，為保證汽車轉(zhuǎn) 彎時不側(cè)向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供，能夠提供的最大 向心力應(yīng)為Fn.由此可算得汽車車彎的最大速率應(yīng)為v= Rg因此只要汽車轉(zhuǎn)彎

35、時的實(shí)際速率不大于此值，均能保證不側(cè)向打滑.應(yīng)選(C).2-4分析與解 由圖可知，物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力以及時 刻指向圓軌道中心的軌道支持力Fn用，其合外力方向并非指向圓心，其大小和方向 均與物體所在位置有關(guān).重力的切向分量(m gcos 6)使物體的速率將會不斷增加 (由機(jī)械能守恒亦可判斷)，則物體作圓周運(yùn)動的向心力(又稱法向力)將不斷增大，由 2軌道法向方向上的動力學(xué)方程Fn mgsin 9 m可判斷，隨。角的不斷增大過程，軌 R道支持力Fn也將不斷增大，由此可見應(yīng)選(B).文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.2-5分析與解 本題可考慮對A、B兩

36、物體加上慣性力后，以電梯這個非慣性參考 系進(jìn)行求解.此時A、B兩物體受力情況如圖(b)所示，圖中a'為A、B兩物體相對電 梯的加速度，ma為慣性力.對A、B兩物體應(yīng)用牛頓第二定律,可解得G =5/8 mg故 選(A).討論 對于習(xí)題2 -5這種類型的物理問題，往往從非慣性參考系(本題為電梯) 觀察到的運(yùn)動圖像較為明確，但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考 系求解力學(xué)問題時，必須對物體加上一個虛擬的慣性力.如以地面為慣性參考系求解， 則兩物體的加速度3a和aB均應(yīng)對地而言，本題中3a和aB的大小與方向均不相同.其中 aA應(yīng)斜向上.對3a、3b、a和a'之間還要用到相對

37、運(yùn)動規(guī)律，求解過程較繁.有興 趣的讀者不妨自己嘗試一下.2-6分析 動力學(xué)問題一般分為兩類：(1)已知物體受力求其運(yùn)動情況；(2)已 知物體的運(yùn)動情況來分析其所受的力.當(dāng)然,在一個具體題目中,這兩類問題并無截然 的界限,且都是以加速度作為中介，把動力學(xué)方程和運(yùn)動學(xué)規(guī)律聯(lián)系起來.本題關(guān)鍵在 列出動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程后，解出傾角與時間的函數(shù)關(guān)系a=f(t),然后運(yùn)用對t求 極值的方法即可得出數(shù)值來.解 取沿斜面為坐標(biāo)軸OX原點(diǎn)。位于斜面頂點(diǎn)，則由牛頓第二定律有 mgsin a mg Ros a ma(1)又物體在斜面上作勻變速直線運(yùn)動,故有1- -at2 -g sin a (jcosat2貝U t

38、2 (2)cos a 22V gcos asin a os a為使下滑的時間最短，可令由0,由式(2)有da1- osin a sin a os a cos a cos a psin a 0 貝U可得 tan 2 a ,49(1 f此;時t ；210.99 sV gcos a sin a 由os a2-7分析 預(yù)制板、吊車框架、鋼絲等可視為一組物體.處理動力學(xué)問題通常采文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持 .用“隔離體” 的方法 , 分析物體所受的各種作用力 , 在所選定的慣性系中列出它們各自的動力學(xué)方程 根據(jù)連接體中物體的多少可列出相應(yīng)數(shù)目的方程式 結(jié)合各物體之間的

39、相互作用和聯(lián)系 , 可解決物體的運(yùn)動或相互作用力解 按題意 , 可分別取吊車( 含甲、乙 ) 和乙作為隔離體, 畫示力圖 , 并取豎直向上為Oy軸正方向(如圖所示).當(dāng)框架以加速度a上升時，有Ft -(ml +m )g =(m +m )a (1) ,Fn2 - m2 g =m a (2)解上述方程 , 得Ft =(m +m )(g +a) (3)Fn2 =m (g +a) (4)(1)當(dāng)整個裝置以加速度a =10 ms-2上升肛由式(3)可得繩所受張力的值為Ft =5.94 X103 N乙對甲的作用力為 F' N2 =-Fn2 =-s (g +a) =-1.98 X 103 N(2)當(dāng)

40、整個裝置以加速度a =1 m-s-2上升時,得繩張力的值為Ft =3.24 X 103 N止匕時，乙對甲的作用力則為F N2 =-1.08 X 103 N由上述計(jì)算可見 , 在起吊相同重量的物體時, 由于起吊加速度不同 , 繩中所受張力也不同 , 加速度大 , 繩中張力也大 因此 , 起吊重物時必須緩慢加速, 以確保起吊過程的安全2-8 分析 該題為連接體問題 , 同樣可用隔離體法求解分析時應(yīng)注意到繩中張力大小處處相等是有條件的 , 即必須在繩的質(zhì)量和伸長可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計(jì)的前提下成立同時也要注意到張力方向是不同的解 分別對物體和滑輪作受力分析 圖 (b) 由牛頓定律分別對物體A、

41、 B 及滑輪列動力學(xué)方程，有nA g -Ft =m a(1)F T1 - Ff = m a(2)F' t-2 Ft 1 =0(3)文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持.考慮到mA = mB= m,Ft=F't ,Ft 1=F't1，a'= 2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力討論 動力學(xué)問題的一般解題步驟可分為： (1) 分析題意 , 確定研究對象,分析受力, 選定坐標(biāo)； (2) 根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組； (3) 解方程組,得出文字結(jié)果； (4) 核對量綱 ,再代入數(shù)據(jù) , 計(jì)算出結(jié)果來2-9 分析 當(dāng)木塊 B 平穩(wěn)地輕輕放至

42、運(yùn)動著的平板A 上時 , 木塊的初速度可視為零, 由于它與平板之間速度的差異而存在滑動摩擦力 , 該力將改變它們的運(yùn)動狀態(tài) 根 據(jù)牛頓定律可得到它們各自相對地面的加速度 換以平板為參考系來分析 , 此時 ,木塊 以初速度-v'(與平板運(yùn)動速率大小相等、方向相反)作勻減速運(yùn)動，具加速度為相對 加速度 , 按運(yùn)動學(xué)公式即可解得該題也可應(yīng)用第三章所講述的系統(tǒng)的動能定理來解將平板與木塊作為系統(tǒng) , 該系統(tǒng)的動能由平板原有的動能變?yōu)槟緣K和平板一起運(yùn)動的動能, 而它們的共同速度可根據(jù)動量定理求得 又因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)只有摩擦力作功 ,根據(jù)系統(tǒng)的動能定理, 摩擦力的功應(yīng)等于系統(tǒng)動能的增量木塊相對平板移動的距

43、離即可求出解1以地面為參考系,在摩擦力Ff =以mg的作用下,根據(jù)牛頓定律分別對木塊、平板列出動力學(xué)方程Ff = L mg = maF' f =-Ff =mi &ai和a分別是木塊和木板相對地面參考系的加速度.若以木板為參考系,木塊相 對平板的加速度a =ai +a2 ,木塊相對平板以初速度-v '作勻減速運(yùn)動直至最終停 止.由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有-v ' 2 =2as由上述各式可得木塊相對于平板所移動的距離為解2 以木塊和平板為系統(tǒng), 它們之間一對摩擦力作的總功為W = Ff (s +l)- Ffi = jimgs式中 l 為平板相對地面移動的距離由于系統(tǒng)在水平方向上

44、不受外力 , 當(dāng)木塊放至平板上時 , 根據(jù)動量守恒定律, 有文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持mri v' =(mn +n) v 由系統(tǒng)的動能定理，有2由上述各式可得s m2 (jg m m2-10分析 維持鋼球在水平面內(nèi)作勻角速度轉(zhuǎn)動時，必須使鋼球受到一與向心 加速度相對應(yīng)的力(向心力)，而該力是由碗內(nèi)壁對球的支持力Fn的分力來提供的，由 于支持力Fn始終垂直于碗內(nèi)壁，所以支持力的大小和方向是隨3而變的.取圖示Oxy 坐標(biāo),列出動力學(xué)方程,即可求解鋼球距碗底的高度.解 取鋼球?yàn)楦綦x體，其受力分析如圖(b)所示.在圖示坐標(biāo)中列動力學(xué)方程2.FNsin 0

45、man mRtw sin 0(1)FNcos 0 mg(2)且有cose *由上述各式可解得鋼球距碗底的高度為可見,h隨3的變化而變化.2-11分析 如題所述，外軌超高的目的欲使火車轉(zhuǎn)彎的所需向心力僅由軌道支 持力的水平分量FNsin 6提供(式中。角為路面傾角).從而不會對內(nèi)外軌產(chǎn)生擠 壓.與其對應(yīng)的是火車轉(zhuǎn)彎時必須以規(guī)定的速率v而駛.當(dāng)火車行駛速率V?V0時, 則會產(chǎn)生兩種情況：如圖所示，如v> Vo時，外軌將會對車輪產(chǎn)生斜向內(nèi)的側(cè)壓力Fi , 以補(bǔ)償原向心力的不足，如v<V0時,則內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生斜向外的側(cè)壓力F2 ,以抵消多 余的向心力，無論哪種情況火車都將對外軌或內(nèi)軌產(chǎn)生擠

46、壓.由此可知,鐵路部門為什 么會在每個鐵軌的轉(zhuǎn)彎處規(guī)定時速，從而確保行車安全.解(1)以火車為研究對象，建立如圖所示坐標(biāo)系.據(jù)分析，由牛頓定律有2FNsin 0 m (1)FNcos 0 mg 0(2)解(1)(2)兩式可得火車轉(zhuǎn)彎時規(guī)定速率為(2)當(dāng)v>vo時，根據(jù)分析有FNcos 0 F1sin 0 mg 0(4)2FNsin 0 F1cos 8 m (3)R解(3)(4)兩式,可得外軌側(cè)壓力為當(dāng)V<V0時，根據(jù)分析有2vFNsin 0 F2cos 8 m 一 (5)RFN cos 0 F2sin 0 mg 0(6)解(5)(6)兩式，可得內(nèi)軌側(cè)壓力為2-12分析 雜技演員(連

47、同摩托車)的運(yùn)動可以看成一個水平面內(nèi)的勻速率圓周 運(yùn)動和一個豎直向上勻速直線運(yùn)動的疊加.其旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋線軌跡展開后，相 當(dāng)于如圖(b)所示的斜面.把演員的運(yùn)動速度分解為圖示的vi和V2兩個分量，顯然vi 是豎直向上作勻速直線運(yùn)動的分速度，而V2則是繞圓筒壁作水平圓周運(yùn)動的分速度， 其中向心力由筒壁對演員的支持力Fn的水平分量FN2提供,而豎直分量FN1則與重力相 平衡.如圖(c)所示，其中小角為摩托車與筒壁所夾角.運(yùn)用牛頓定律即可求得筒壁支 持力的大小和方向力.解設(shè)雜技演員連同摩托車整體為研究對象，據(jù)(b)(c)兩圖應(yīng)有FN1 mg 0F N22 v m一Rv2 vcos 0 v 2tR

48、2 2tR2 h2FNFN1FN 2(4)以式(3)代入式(2)，得.2 2 2.22m 4 冗 R v 4 - RmvFN2 - _2-22222R 4 u R h 4 u R h將式(1)和式(5)代入式(4),可求出圓筒壁對雜技演員的作用力(即支承力)大小與壁的夾角小為討論 表演飛車走壁時，演員必須控制好運(yùn)動速度,行車路線以及摩托車的方位, 以確保三者之間滿足解題用到的各個力學(xué)規(guī)律.2-13分析 首先應(yīng)由題圖求得兩個時間段的F(t)函數(shù)，進(jìn)而求得相應(yīng)的加速度文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 函數(shù),運(yùn)用積分方法求解題目所問，積分時應(yīng)注意積分上下限的取值應(yīng)與兩時

49、間段相 應(yīng)的時刻相對應(yīng).解由題圖得由牛頓定律可得兩時間段質(zhì)點(diǎn)的加速度分別為對0 <t <5s時間段，由a dv得dtdv adt積分后得v 5 t2V00再由v dx得dx vdtdtx00積分后得x 2 5t 1t33將t =5s 代入，得V5= 30 in , s 1 和X5 =68.7 m對5s<t <7s時間段，用同樣方法有vt2dv工 a2dt得v 35t 2.5t82.5tv05s3再由xdxtvdt 得 x =17.5t2 -0.83 t3 -82.51 +147.87x55 s將t =7s代入分別得v7=40 m, s i和 x? =142 n2-14分

50、析 這是在變力作用下的動力學(xué)問題.由于力是時間的函數(shù)，而加速度a =dv/dt,這時,動力學(xué)方程就成為速度對時間的一階微分方程，解此微分方程可得質(zhì) 點(diǎn)的速度v ( t)；由速度的定義v=dx /d t,用積分的方法可求出質(zhì)點(diǎn)的位置.解 因加速度a=dv/dt,在直線運(yùn)動中，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有依據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的初始條件，即t° =0時v° =6.0 m- s-1 ,運(yùn)用分離變量法對上式 積分，得vt2dv 0 12.0t 4.0 dtv= 6.0+4.0t+6.0tv00又因v=dx /d t,并由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的初始條件：t0 =0時x。=5.0 m,對上式分離變 量后積分，有x =

51、5.0+6.0t+2.0t2 +2.0 t32-15分析 飛機(jī)連同駕駛員在水平跑道上運(yùn)動可視為質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動.其水平文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持方向所受制動力F為變力,且是時間的函數(shù).在求速率和距離時，可根據(jù)動力學(xué)方程和 運(yùn)動學(xué)規(guī)律,采用分離變量法求解.解 以地面飛機(jī)滑行方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向，由牛頓運(yùn)動定律及初始條dVdv , v10t4日a 2件，F(xiàn) ma m-otdv -dt 得 v vo tdtv00 m2m因此，飛機(jī)著陸10s后的速率為-1v =30 mi- s又xdxt vo t2 dtx00 2m故飛機(jī)著陸后10 s內(nèi)所滑行的距離s x x0v°

52、;t t3467 m6m2-16分析 該題可以分為兩個過程，入水前是自由落體運(yùn)動，入水后，物體受重 力P、浮力F和水的阻力Ff的作用，其合力是一變力，因此,物體作變加速運(yùn)動.雖然物 體的受力分析比較簡單,但是，由于變力是速度的函數(shù)(在有些問題中變力是時間、位 置的函數(shù))，對這類問題列出動力學(xué)方程并不復(fù)雜，但要從它計(jì)算出物體運(yùn)動的位置和 速度就比較困難了.通常需要采用積分的方法去解所列出的微分方程.這也成了解題 過程中的難點(diǎn).在解方程的過程中，特別需要注意到積分變量的統(tǒng)一和初始條件的確士7E.解(1)運(yùn)動員入水前可視為自由落體運(yùn)動,故入水時的速度為運(yùn)動員入水后，由牛頓定律得P - Ff -F =

53、ma由題意P =F、Ff = bv2 ,而a =dv /d t =v (d v /d y),代入上式后得-bv2= mv (d v /d y)考慮到初始條件y。=0時，v° J2gh,對上式積分，有(2)將已知條件b/m =0.4 m -1 , v =0.1 v°代入上式,則得2-17分析 螺旋槳旋轉(zhuǎn)時，葉片上各點(diǎn)的加速度不同，在其各部分兩側(cè)的張力也 不同；由于葉片的質(zhì)量是連續(xù)分布的，在求葉片根部的張力時，可選取葉片上一小段, 分析其受力，列出動力學(xué)方程,然后采用積分的方法求解.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.解 設(shè)葉片根部為原點(diǎn)O沿葉片背離原

54、點(diǎn)O的方向?yàn)檎?，距原點(diǎn)O為r處的長 為dr一小段葉片,其兩側(cè)對它白拉力分別為Ft()與FMr+ dr).葉片轉(zhuǎn)動時，該小段葉 片作圓周運(yùn)動，由牛頓定律有由于r =l時外側(cè)Ft =0,所以有上式中取r =0,即得葉片根部的張力Ft0 =-2.79 X 105 N 負(fù)號表示張力方向與坐標(biāo)方向相反.2-18分析 該題可由牛頓第二定律求解.在取自然坐標(biāo)的情況下，沿圓弧方向的 加速度就是切向加速度a-與其相對應(yīng)的外力R是重力的切向分量msin a ,而與法向 加速度a/目對應(yīng)的外力是支持力Fn和重力的法向分量mgos a .由此,可分別列出切向 和法向的動力學(xué)方程R = mdv/dt和Fn= ma .

55、由于小球在滑動過程中加速度不是恒定 的，因此,需應(yīng)用積分求解，為使運(yùn)算簡便,可轉(zhuǎn)換積分變量.倡該題也能應(yīng)用以小球、 圓弧與地球?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能守恒定律求解小球的速度和角速度，方法比較簡便.但它 不能直接給出小球與圓弧表面之間的作用力.解 小球在運(yùn)動過程中受到重力P和圓軌道對它的支持力R .取圖(b)所示的自然坐標(biāo)系，由牛頓定律得Ftmgsin advm (1)dtFn2mv Fn mgcos a m (2)R也，得dt生，代入式(1),并根據(jù)小球從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C的始末條件,dtv進(jìn)行積分,有v儀vdvVo90rgsin ad a 得 v 、2rgcosa則小球在點(diǎn)C的角速度為v 一 q2gcos

56、o/r r由式(2)得2mvFn m mgcos a 3mgcos ar由此可得小球?qū)A軌道的作用力為FnFn3mgcos a負(fù)號表示F' n與8反向.2-19分析 運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)之間的聯(lián)系是以加速度為橋梁的，因而，可先分析動文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 力學(xué)問題.物體在作圓周運(yùn)動的過程中，促使其運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的是圓環(huán)內(nèi)側(cè)對物 體的支持力Fn和環(huán)與物體之間的摩擦力Ff ,而摩擦力大小與正壓力Fn'成正比，且Fn 與Fn'又是作用力與反作用力，這樣,就可通過它們把切向和法向兩個加速度聯(lián)系起 來了,從而可用運(yùn)動學(xué)的積分關(guān)系式求解速率和路程.解(1)設(shè)物體質(zhì)量為m取圖中所示的自然坐標(biāo)，按牛頓定律，有 由分析中可知，摩擦力的大小Ff= Fn