轉動慣量新儀器對應預習

1、轉動慣量組合實驗儀轉動慣量的測定，在涉及剛體轉動的機電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技 術和科學研究中具有十分重要的。測定轉動慣量常采用扭擺法或恒力矩轉動法，本實驗采用恒力矩轉動法測定轉動慣量。實驗目的1、學習用恒力矩轉動法測定剛體轉動慣量的原理和方法2、 觀測剛體的轉動慣量隨其質(zhì)量 ，質(zhì)量分布及轉軸不同而改變的情況，驗證平行軸 定理3、學會使用數(shù)字毫秒計測量時間實驗儀器轉動慣量實驗儀，數(shù)字毫秒計實驗原理1、恒力矩轉動法測定轉動慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉動定律：M J(1)只要測定剛體轉動時所受的合外力矩M及該力矩作用下剛體轉動的角加速度,則可計算出該剛體的轉動慣量 J 設以某初始角速度轉

2、動的空實驗臺轉動慣量為末加砝碼時，在摩擦阻力矩M的作用下，實驗臺將以角加速度！作勻減速運動，即：MJ, ,(2)將質(zhì)量為m的砝碼用細線繞在半徑為R的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運動。若砝碼的加速度為a,則細線所受張力為T m(g a)。若此時實驗臺的角加速度為2，則有a R 2。經(jīng)線施加給實驗臺的力矩為TR m(g R 2)R，此時有：m(g R 2)R M Ji 2(3)將(2)、(3 )兩式聯(lián)立消 M 后，可得：JimR(g R 2)同理，若在實驗臺上加上被測物體后系統(tǒng)的轉動慣量為J1,加砝碼前后的角加速度分別為3與4，則有:由轉動慣量的迭加原理可知，被測試件

3、的轉動慣量J3為:(5)mR(g R 4)(6)測得R、m及J3 J 2 J14 ,由(4),( 5), ( 6)式即可計算被測試件的轉動慣量。2、 的測量實驗中采用通用電腦計量器計錄遮擋次數(shù)和相應的時間固定的載物臺圓周邊緣相差 角的兩遮光細棒，每轉動半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個計數(shù)光 電脈沖，計數(shù)器計下遮檔次數(shù) k和相應的時間t。若從第一次擋光(k=0, t=0)開始計次，計時，且初始角速度為0,則對于勻變速運動中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(km,t m)、(kn,t n),相應的角位移9 m,0tmnkn0tn9 n分別為：1212tmt；(7(8)從、(8)兩式中消去0,可得

4、:2 (也2 2tntm tmtnkmt n )(9由(9 )式即可計算角加速度3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為m的物體圍繞通過質(zhì)心0的轉軸轉動時的轉動慣量J 0最小。當轉軸平行移動距離 d后，繞新轉軸轉動的轉動慣量為:(10J J。 md；J平行Jo= Jc2Jo md令J平行 J°= J，又Jc , Jo都為定值，則J與d2呈線性關系,實驗中若測得此關 系，則驗證了平行軸定理.四、J的“理論”公式設待測的圓盤（或圓柱）質(zhì)量為 m、半徑為R，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動 慣量理論值為J 1 mR22待測的圓環(huán)質(zhì)量為 m，內(nèi)外半徑分別為 R內(nèi)、R外，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉動慣量 理

5、論值為j mR外r內(nèi)）實驗儀器介紹1、轉動慣量實驗儀轉動慣量實驗儀如圖1所示，繞線塔輪通過特制的軸承安裝在主軸上，使轉動時的摩擦力矩很小。塔輪半徑為15, 20, 25, 30,35 mn共5擋，10個5g的砝碼組合，產(chǎn)生大小不同的力矩。載物臺用螺釘與塔輪連接在一起，隨塔輪轉動。隨儀器配的被測試樣 有1個圓盤,1個圓環(huán)，兩個圓柱；試樣上標有幾何尺寸及質(zhì)量，便于將轉動慣量的測試值與理論計算值比較。圓柱試樣可插入載物臺上的不同孔，便于驗證平行軸定理。鋁制小滑輪的轉動慣量與實驗臺相比可忽略不記。2只光電門1只作測量，1只作備用，轉動慣量組合實驗儀 （ 圖 3 6）2、毫秒計 使用方法1、調(diào)節(jié)光電傳感

6、器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返地通過光電門，再將光電傳感器的信號輸入線插入主機輸入端 .2、開啟主機電源， “次數(shù)”顯示為 10，“毫秒”顯示為 0，按“增”或“減”鍵，可 增加或減少設定的測量次數(shù)。3、次數(shù)設定好之后 , 若按下“開始”鍵 , 即可進行周期及次數(shù)的測量、 （但受外力作 用的那個周期即第 2 個周期不被計入） 。此時“毫秒 " 顯示數(shù)為周期的時間， “次數(shù)”顯 示數(shù)為周期的次數(shù)。4、測量次數(shù)至設定數(shù)后， “次數(shù)”停止于設定數(shù)， “毫秒 "顯示數(shù)為零 . 按下“停止” 在按下“查詢 "鍵后，再按“增 "鍵或“減”鍵 ,

7、 可查詢各次測量到的數(shù)據(jù)。若在實驗中 途按下“停止 " 鍵則實驗停止，可用同樣方法查詢，獲得已經(jīng)測量到的數(shù)據(jù).5、每次設定次數(shù)和開始測量之前，均要按“復位”鍵，使儀器處于初始狀態(tài).6、若接有兩個光電傳感器 , 則在“通用”狀態(tài)下，可測量遮光物體通過它們之間距 離的時間。六、實驗內(nèi)容及步驟 1、實驗準備 在桌面上放置轉動慣量組合實驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽 等高 ,且其方位相互垂直，如圖 1 所示.通用電腦計時器上 2路光電門的開關應 1路接通 ,另 1路斷開作備用 .當用于本實驗 時，毫秒

8、計 1 個光電脈記數(shù) 1 次， 1次測量記錄大約 4-5 組數(shù)據(jù) （ 砝碼下落距離有限） .2、測量并計算實驗臺的轉動慣量J1（1）測量3 1接通電腦計時器電源開關（或按“復位”鍵 ）, 在按“開始”進入設置狀態(tài)，用改變 默認值； 用手撥動載物臺 , 使實驗臺有一初始轉速并在摩擦阻力矩作用下作勻減速運動； 儀器開始測量光電脈沖次數(shù)（正比于角q位移）及相應的時間；顯示 4-5組測量數(shù)據(jù)后按“停止 "鍵，時間停止測量 ，在按“查詢”狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表 1 中：（按 增減查詢）采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第 1 和第 3 組，第 2和第 4 組, 分別組成 2組，用（ 9）式 計算對應各

9、組的 31值，然后求其平均值作為 31的測量值。（ 2） 測量 32選擇塔輪半徑R及砝碼質(zhì)量，將1端串過孔打結的細線沿塔輪，并且不重疊的密繞 于所選定半徑的輪上，細線另1通過滑輪扣連接砝碼托上的掛鉤 ，用于將載物臺穩(wěn)住；按“復位”鍵，在按“開始”后儀器進入使計時器進入工作等待狀態(tài)；釋放載物臺，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實驗臺產(chǎn)生勻加速轉動；電腦計時器記錄4組數(shù)據(jù)后停止測量。查詢、記錄數(shù)據(jù)于表1中并計算 卩2的測量值。由式即可算出Ji的值。3、測量并計算實驗臺放上試樣后的轉動慣量J2,計算試樣的轉動慣量 J3并與理論值比較將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉軸中心重合，按與測量Ji同樣的方法可

10、分別測量未加法碼的角加速度 卩3與加砝碼后的角加速度 卩4.由(5 )式可計算J2, 由(6)式可計算試樣的轉慣量 J3。已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸轉動的轉動慣量理論值為：1 2 J0 mR(11)2圓環(huán)繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為：j "2(用卜+碼)(4、驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉動慣量。將測量值與由(11)、(10 )式所得的計算值比較，若一致即驗證了平行軸定理七、數(shù)據(jù)記錄表格與測量計算 表1測量實驗臺的角加速度勻減速勻加速R塔輪=mmm砝碼=gk12平 均k12平 均T (s)T (s)k34k34T(s)

11、T (s)21(1/S )2(仏2)表2測量實驗臺加圓環(huán)試樣后的角加速度甩=mm &卜= mm 噸環(huán)=g勻減速勻加速r塔輪=mmm圓環(huán)=gk12平 均k12平 均T(s)T (s)k34k34T (s)T(s)23(1/S )4（仏2）表3測量兩圓柱試樣中心與轉軸距離d= mm時的角加速度Rg柱= mm m圓柱2= g勻減速勻加速R塔輪=mmm砝碼=gk12平 均k12平 均T (s)T(s)k34k34T (s)T(s)3(1/S2)MS2)1、 將表1中數(shù)據(jù)代入（4）式可計算空實驗臺轉動慣量Ji2、 將表2中數(shù)據(jù)代入（5）式可計算實驗臺放上圓環(huán)后的轉動慣量J2由（6）式可計算圓環(huán)的轉慣量測量值J3由（12 ）式可計算圓環(huán)的轉動慣量理論值J由（13）式可計算測量的相對誤差E3、 將表3中數(shù)據(jù)代入（5 ）式可計算實驗臺放上兩圓柱后的轉動慣量J2由（6 ）式可計算兩圓柱的轉動慣量測量值J3由（11）、（10）式可計算兩圓柱的轉動慣量理論值J由（13）式可計算測量的相對誤差E說明1、 試樣的轉動慣量是根據(jù)公式J3 = J2-J1間接測量而得，由