(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編含答案

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編含答案m的值應(yīng)是一、選擇題1.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,【答案】B【解析】D. 178根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12, 10右面的數(shù)是14, 8=2X 40, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4, . .m=12X 14-10=158.故選C.2.觀察等式：2+22=23-2； 2 + 22+23=24-2； 2+22 +23 +24= 252；已知按一定規(guī)律 排列的一組數(shù)：250、251、2 52、299、2100,若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A. 2a22aB. 2a22a2C. 2aaD. 2

2、a2十a(chǎn)【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+23+-+2=2n+1-2,那 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+200) - (2+22+23 +善)，將規(guī)律代入計(jì)算即可.【詳解】解：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;，2+22 +23+2=2n+1-2, .250 + 251+252+99+2100=(2+22+23 +8°) - (2+22+23 +29)=(2101-2) - (250-2)=2101-25

3、0-250=a,.-2101= (250 ) 2 ?2=2a2,.原式=2原也.故選：C.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+42n=2n+1 -2.3.下列各式中，運(yùn)算正確的是()3 25A. a6 a3 a2B. (a ) aC. 2五3百5而0.娓無近【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)哥的除法、哥的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計(jì)算.【詳解】解：A、a6+3=a3,故不對(duì)；B、(a3) 2=a6,故不對(duì)；C、2、.2 和 3、,3不是同類二次根式，因而不能合并；D、符

4、合二次根式的除法法則，正確.故選D.4.如果多項(xiàng)式4x4 4x2 A是一個(gè)完全平方式，那么A不可能是().A. 1B. 4C. x6D. 8x3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】4x4 4x2 1= (2x+1) 2,.A=1,不符合題意，-4x4 4x2 4不是完全平方式， A=4,符合題意，4x4 4x2 x6= (2x+x3) 2,.A= x6,不符合題意，-4x4 4x2 8x3= (2x2+2x) 2,A=8x3,不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式的定義，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.2232223422-3

5、45.觀祭等式：2222，22222，222222 匕利技一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100 ,若250 a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A. 2a2 2aB. 2a2 2a 2C. 2a2 aD. 2a2 a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：250、251、252、299、2100 的和為 250 + 251 + 252+-+ 299 + 2100= =a+(2+22+ 250)a,進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2+22+ 250= 251 -2,由此即可求得答案.250+ 251+ 252+ 299+2100=a + 2a+ 22a + 250a

6、 = a+(2+22+ 250)a,2 222342 2222,2 22232425 2，-2+22+ + 250 = 251 - 2, . 250 + 251+ 252+ + 299 + 2100 = a+(2+22+ 250)a= a+(251 2)a=a + (2 a 2)a= 2a2- a ,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題 一一數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā) 生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.6.下列運(yùn)算正確的是()A. a5 - a3=a2B. 6x3y2+( 3x) 2=2xy2C. 2a 2 3D. (- 2a) 3= - 8a32a【答案】D

7、【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案. 【詳解】A、a5-a3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、6x3y2+（- 3x） 2 = 6x3y2+%2= 1xy2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、2a 2= 42 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；aD、（ - 2a） 3= - 8a3,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn) 算法則是解題關(guān)鍵.7.下列運(yùn)算正確的是 （）.236_632A.a a aB. a a a222 36C. 2a 2a2D. a2a6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則

8、和同底數(shù)哥的乘除法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，最 后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】235A：a a a ,計(jì)算錯(cuò)誤；B： a6 a3 a3,計(jì)算錯(cuò)誤；22C： 2a4a2,計(jì)算錯(cuò)誤；n 3D： aa ,計(jì)算正確；故選：D.【點(diǎn)睛】比特主要考查了哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算和同底數(shù)哥的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是 解題關(guān)鍵.8.如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm, 一只電子甲蟲從點(diǎn) A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行 2014cm時(shí)停下，則它停的位B.點(diǎn)EA.點(diǎn)F【答案】AC.點(diǎn)AD.點(diǎn)C【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第 1 次回到點(diǎn) A 共爬行了

9、8cm （稱第 1 回合），而2014+ 8=2516即電子甲蟲要爬行 251個(gè)回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是 F 點(diǎn)詳解：一只電子甲蟲從點(diǎn) A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1 次回到點(diǎn) A 共爬行了 8cm ，而 2014+ 8=2516所以當(dāng)電子甲蟲爬行 2014cm時(shí)停下，它停的位置是F點(diǎn).故選 A點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題9 .計(jì)算3x2-x2的結(jié)果是（）A 2B 2x2 C 2x

10、 D 4x2【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】3x2-x2=（ 3-1 ） x2=2x2，故選 B【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則10 已知 a+b+c=1， a2b2 c22c 3 ，則 ab 的值為（ ）A 1B1C 2D 2【答案】 B【解析】【分析】將 a+b+c=1 變形為 a+b=1-c,將 a2 b2 c2 2c 3 變形為 a2 b2 2c2 2c 1,然后利用完全平方公式將兩個(gè)式子聯(lián)立即可求解【詳解】222a b c 2c 3222a2 b2 2 c2 2c 1= 1 ca+b+c=1ab1c22ab 1ca

11、b 2 a2 b2 2展開得 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等式特點(diǎn)構(gòu)造完全平方式是解題的關(guān)鍵.11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（ a+b） n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為 楊輝三角研切口 由旬出叫匚g-3戶市十曠©色爐*根據(jù)楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b） 20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b） 3的第三項(xiàng)系數(shù)為 3=1+2;（a+b）

12、 4的第三項(xiàng)系數(shù)為 6=1+2+3；（a+b） 5的第三項(xiàng)系數(shù)為 10=1+2+3+4;不難發(fā)現(xiàn)（a+b） n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+ （n-2） + （n-1）,（a+b） 20第三項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+20=190,故選D.考點(diǎn)：完全平方公式.2一.12.已知：2x 1 x 3 2x px q ,則p, q的值分別為（）A. 5, 3B. 5, -3C. -5, 3D. -5, -3【答案】D【解析】【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對(duì)照，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到p、q的值.【詳解】由于 2x 1 x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ,則 p=

13、-5,q=-3,故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵.13 .已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】C【解析】0即可分析：先計(jì)算(x-a) (x2+2x- 1),然后將含x2的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為 求出a的值.詳解：(x a) ( x2+2x - 1)=x3+2x2 - x- ax2 - 2ax+a=x3+2x2 - ax2 - x - 2ax+a=x3+ (2 - a) x2-x-2ax+a令 2- a=0, 1. a=2.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解

14、題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題 型.)11B. (-x 1)( -x 1)22D. (- m - n)(- m + n)14 .下列算式能用平方差公式計(jì)算的是(A. (2a b)(2b a)C. (3x y)( 3x y)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】(-m-n) (-m+n) = (-m) 2-n2=m2-n2, 故選D.【點(diǎn)睛】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.15.下列計(jì)算正確的是()4 482364 3 -126A. a a 2a B. a ?a aC. (a ) aD. a a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并

15、同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘除法公式、塞的乘方公式逐項(xiàng)判斷，即可求解.【詳解】A、 a4a42a4 ，故錯(cuò)誤；B、 a2 ?a3a5 ，故錯(cuò)誤；4 312C、 (a ) a ，正確；D、 a6a2a4 ，故錯(cuò)誤；故答案為： C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除法公式、冪的乘方公式.16.若 55+55+55+55+55=25n,則 n 的值為()A 10B 6C 5D 3【答案】 D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解：: 55+55+55+55+55=25n,-55X 5=2),則 56=52n

16、 ，解得： n=3故選 D【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵17.若(x+4) (x 1) =x2+px+q,貝U ()A. p=_3, q=_ 4 B. p=5, q = 4C. p= _ 5, q= 4 D. p=3, q= 4【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：:( x+4) (x1) =x2+3x 4 p= 3, q= - 4故選： D 【點(diǎn)睛】考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則 .18.下列運(yùn)算中，正確的是(A. x2 x3 x6B. (ab) a b C. (2a) 6a D. 3 29【答案】B【解析】【

17、分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，積的乘方法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則逐一判斷即 可.【詳解】x2?x3 =x5,故選項(xiàng)A不合題意；(ab) 3=a3b3,故選項(xiàng)B符合題意;(2a) 3=8a6,故選項(xiàng)C不合題意；3-2=-,故選項(xiàng)D不合題意.9故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計(jì)算，熟練掌握哥的 運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列 哪個(gè)計(jì)算公式()A. (a+b) (a-b)=a2-b2B. (a - b) 2=a2-2ab+b2C. (a+b) 2= a2+2ab+b2D. (a+b) 2= (a- b) 2+4ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答. 【詳解】圖1中陰影部分的面積為：(a-b) 2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；( a- b) 2= a2-