2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅰ)(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A0，2B1，2C0D2，1，0，1，22（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A0BC1D3（5分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以

2、上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4（5分）已知橢圓C：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（）ABCD5（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A12B12C8D106（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x7（5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+8（5分）已知函數(shù)f（x）=2

3、cos2xsin2x+2，則（）Af（x）的最小正周期為，最大值為3Bf（x）的最小正周期為，最大值為4Cf（x）的最小正周期為2，最大值為3Df（x）的最小正周期為2，最大值為49（5分）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A2B2C3D210（5分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A8B6C8D811（5分）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩

4、點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2=，則|ab|=（）ABCD112（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a= 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 15（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y3=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|= 16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，則ABC的面積為

5、 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求an的通項(xiàng)公式18（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐QABP的體

6、積19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

7、（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），過(guò)點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；（2）證明：ABM=ABN21（12分）已知函數(shù)f（x）=aexlnx1（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）0（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

8、C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程選修4-5：不等式選講（10分）23已知f（x）=|x+1|ax1|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）時(shí)不等式f（x）x成立，求a的取值范圍2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【解答】解：集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，則AB=0，2故選：A2【解

9、答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，則|z|=1故選：C3【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2aA項(xiàng)，種植收入372a60%a=14%a0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a4%a=2.52，故B項(xiàng)正確C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a30%a=2，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）2a=58%2a，經(jīng)濟(jì)收入為2a，故（58%2a）2a=58%50%，故D項(xiàng)正確因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A4【解答】解：橢

10、圓C：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），可得a24=4，解得a=2，c=2，e=故選：C5【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，則該圓柱的表面積為：=10故選：D6【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y=x故選：D7【解答】解：在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為

11、AD的中點(diǎn)，=（+）=，故選：A8【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為，故選：B9【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：=2故選：B10【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，即AC1B=30，可得BC1=2可得BB1=2所以該長(zhǎng)方體

12、的體積為：2=8故選：C11【解答】解：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2=，cos2=2cos21=，解得cos2=，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=故選：B12【解答】解：函數(shù)f（x）=，的圖象如圖：滿足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=7故答案為：714【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+

13、2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，最大值為z=32=6，故答案為：615【解答】解：圓x2+y2+2y3=0的圓心（0，1），半徑為：2，圓心到直線的距離為：=，所以|AB|=2=2故答案為：216【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC0，所以sinA=，則A=由于b2+c2a2=8，則：，當(dāng)A=時(shí)，解得：bc=，所以：當(dāng)A=時(shí)，解得：bc=（不合題意），

14、舍去故：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17【解答】解：（1）數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4（2）數(shù)列bn是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由（1）得：，根據(jù)，所以：18【解答】解：（1）證明：在平行四邊形ABCM中，ACM=90，ABAC，又ABDA且ADAB=A，AB面ADC，AB面ABC，平面ACD平面AB

15、C；（2）AB=AC=3，ACM=90，AD=AM=3，BP=DQ=DA=2，由（1）得DCAB，又DCCA，DC面ABC，三棱錐QABP的體積V=119【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1

16、0.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：365（0.480.35）=47.45m320【解答】解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，x=2，代入拋物線解得y=2，所以M（2，2）或M（2，2），直線BM的方程：y=x+1，或：y=x1（2）證明：設(shè)直線l的方程為l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線l與拋物線方程得，消x得y22ty4=0，即y1+y2=2t，y1y2=4，則有kBN+kBM=+=0，所以直線BN與BM的傾斜角互補(bǔ)，ABM=ABN21【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=aexlnx1

17、x0，f（x）=aex，x=2是f（x）的極值點(diǎn)，f（2）=ae2=0，解得a=，f（x）=exlnx1，f（x）=，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增證明：（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）lnx1，設(shè)g（x）=lnx1，則，當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，x=1是g（x）的最小值點(diǎn)，故當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（1）=0，當(dāng)a時(shí)，f（x）0（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22【解答】解：（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x3=0，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為：（x+1）2+y2=4（2）由于曲線C1的方程為y=k|x|+2，則：該直線關(guān)于y軸對(duì)稱，且恒過(guò)定點(diǎn)（