定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學(xué)文稿_第1頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學(xué)文稿_第2頁
定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學(xué)文稿_第3頁
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1、定理證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半學(xué)習(xí)好資料定理：證明直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。設(shè)在直角三角形ABC中，/BAC=90 0 ,AD是斜邊BC的中線，求證:AD=1/2BC ?！咀C法11延長AD至ij E,使DE=AD ,連接CE。.AD是斜邊BC的中線，. BD=CD,又zADB= /EDC （對頂角相等），AD=DE , .ZADBEDC (SAS) , ；AB=CE , /B=/DCE,.AB/CE (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)zBAC+ ZACE=180 0 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）vZBAC=90 .zACE=90° , AB=CE, /BAC=ECA=9

2、0 ° ,AC=CA , .ZABCCEA (SAS) .BC=AE , vAD=DE=1/2AE , .AD=1/2BC ?！咀C法2】 .BD=CD=1/2BC ,取AC的中點E,連接DE。/AD是斜邊BC的中線,.E是AC的中點，DE是BC的中位線,.DE/AB （三角形的中位線平行于底邊）zDEC= ZBAC=90 ° （兩直線平行，同位角相等）DE垂直平分AC,. AD=CD=1/2BC （垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）【證法3】延長AD至I E,使DE=AD ,連接BE、CE。.AD是斜邊BC的中線，. BD=CD ,又AD=DE ,四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），V zBAC=90 0 ,四邊形ABEC是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），. AE=BC （矩形對

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