第二章--流體靜力學(xué)

1、2021/8/61第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 核心問題：核心問題：研究流體研究流體靜止靜止時的平衡規(guī)律，根據(jù)平衡條件確定靜時的平衡規(guī)律，根據(jù)平衡條件確定靜止流體中止流體中壓強分布規(guī)律壓強分布規(guī)律和靜止流體對各種固體壁面和靜止流體對各種固體壁面的的作用力作用力。靜止概念：靜止概念：絕對靜止絕對靜止流體對地球沒有相對運動流體對地球沒有相對運動相對靜止相對靜止容器及流體整體對地球有相對運動，容器及流體整體對地球有相對運動，但流體相對于容器或流體質(zhì)點之間沒有但流體相對于容器或流體質(zhì)點之間沒有相對運動相對運動 2021/8/62本章適用條件：本章適用條件：理想流體，實際流體理想流體，實際流體具體

2、要求：具體要求：（1 1）靜壓強定義）靜壓強定義（2 2）歐拉平衡微分方程）歐拉平衡微分方程（3 3）靜力學(xué)基本方程）靜力學(xué)基本方程（4 4）靜止流體對各種固體壁面的作用）靜止流體對各種固體壁面的作用2021/8/63按力的按力的物理性物理性分為：慣性力、重力、彈性力、粘性力分為：慣性力、重力、彈性力、粘性力按力的按力的表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式分為：分為：質(zhì)量力質(zhì)量力、表面力表面力2.1.1 2.1.1 質(zhì)量力（體積力、長程力）質(zhì)量力（體積力、長程力）1 1、定義、定義：作用于流體的每個質(zhì)點上，并與作用的流體：作用于流體的每個質(zhì)點上，并與作用的流體質(zhì)量質(zhì)量成成正比正比。 例如：重力、直線慣性力、曲線慣

3、性力例如：重力、直線慣性力、曲線慣性力2 2、單位質(zhì)量力、單位質(zhì)量力總的質(zhì)量力以總的質(zhì)量力以F F表示，設(shè)表示，設(shè)F F在各個坐標(biāo)軸上的分力為：在各個坐標(biāo)軸上的分力為：F Fx x、F Fy y、F Fz z2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力2021/8/64n單位質(zhì)量的質(zhì)量力在單位質(zhì)量的質(zhì)量力在各個坐標(biāo)軸上的分力各個坐標(biāo)軸上的分力為：為：X、Y、ZmFXxmFYymFZz2021/8/652.1.2 2.1.2 表面力（接觸力、近程力）表面力（接觸力、近程力）1 1、定義、定義：作用于流體表面上，并與受作用的流體：作用于流體表面上，并與受作用的流體表表面積面積成正比成正比2

4、 2、分類、分類：（1 1）法向力）法向力流體靜壓力流體靜壓力作用在某一面積上的總壓強作用在某一面積上的總壓強流體靜壓強流體靜壓強作用在單位面積上的靜壓力作用在單位面積上的靜壓力 dAdPAPAp0limpAP 2021/8/66圖2.2 靜止流體中的微元四面體n3 3、靜壓強的特性、靜壓強的特性n（1 1）靜壓強的方向永遠沿著作用面的內(nèi)法線方）靜壓強的方向永遠沿著作用面的內(nèi)法線方向向方向特性方向特性n（2 2）靜止流體中任何一點上各個方向作用的靜壓）靜止流體中任何一點上各個方向作用的靜壓強大小相等，與作用面方位無關(guān)強大小相等，與作用面方位無關(guān)大小特性大小特性n證明思路：證明思路：nA A、選

5、取研究對象、選取研究對象nB B、受力分析（質(zhì)量力、表面力）、受力分析（質(zhì)量力、表面力）nC C、導(dǎo)出關(guān)系式：、導(dǎo)出關(guān)系式：nD D、得出結(jié)論、得出結(jié)論0 F2021/8/67COBA選取研究對象選取研究對象受力分析受力分析導(dǎo)出關(guān)系式導(dǎo)出關(guān)系式得出結(jié)論得出結(jié)論靜止流體中任何一點上各個方向作用靜止流體中任何一點上各個方向作用的靜壓強大小相等，與作用面方位無的靜壓強大小相等，與作用面方位無關(guān)關(guān)大小特性大小特性2021/8/682.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分 2.2.1歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程1 1、取研究對象、取研究對象：在平衡流體中取一微元：在平衡流

6、體中取一微元六面體六面體，邊，邊長分別為長分別為d dx x，d dy y，d dz z，設(shè)中心點，設(shè)中心點MM的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為MM( (x,y,zx,y,z) )，MM1 1,M,M2 2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為M1M2),2(1zydxxM),2(2zydxxM2021/8/69M1M2n2 2、受力分析、受力分析n表面力表面力：設(shè)：設(shè)MM點處壓強為點處壓強為p p（x x，y y，z z）n根據(jù)泰勒級數(shù)則根據(jù)泰勒級數(shù)則高階無窮小)(),(),(zzpyypxxpzyxpzzyyxxpnMM1 1處壓強處壓強p p1 1：nMM2 2處壓強處壓強p p2 2：2),2(dxxppzydxxp2),

7、2(dxxppzydxxpnMM1 1處壓力：處壓力：p p1 1dydzdydznMM2 2處壓力：處壓力：p p2 2dydzdydz2021/8/610n質(zhì)量力：質(zhì)量力：n設(shè)作用在六面體的單位質(zhì)量力在設(shè)作用在六面體的單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的分軸上的分量分別為量分別為X、Y、Zn六面體的體積：六面體的體積：dxdydzn六面體的質(zhì)量：六面體的質(zhì)量：dxdydzn則沿則沿x軸方向的質(zhì)量力為：軸方向的質(zhì)量力為：n Fx=dxdydzXn3、導(dǎo)出關(guān)系式：、導(dǎo)出關(guān)系式：n P2-P1+dxdydzX=0M1M20zXyzyxp21zy）21）（ddxddddxpdddxxpp2021/8/61

8、101Xxp4、流體平衡微分方程（、流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程）：）：010101zpZypYxpX物理意義：物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。適用范圍適用范圍：平衡狀態(tài)；可壓縮或平衡狀態(tài)；可壓縮或不可壓縮流體；理想不可壓縮流體；理想流體或?qū)嶋H流體流體或?qū)嶋H流體2021/8/6122.2.2 平衡微分方程的積分平衡微分方程的積分將歐拉平衡微分方程中各式，分別乘以將歐拉平衡微分方程中各式，分別乘以dx、dy、dz，然后相加，整理：然后相加，整理：因為因為p

9、= p(x,y,z) 壓強微分公式壓強微分公式XdxYdyZdz應(yīng)為某函數(shù)應(yīng)為某函數(shù)WW（x，y，z）的）的全微分：全微分： Zdz)Ydy(XdxdzzpdyypxdxpZdz)Ydy(XdxdpdzzWdyyWdxxWdzdydxd)ZY(XWzWZyWYxWX，有勢函數(shù)有勢函數(shù)當(dāng)質(zhì)量力可以用有勢函數(shù)表示時，稱為有勢的質(zhì)量力。當(dāng)質(zhì)量力可以用有勢函數(shù)表示時，稱為有勢的質(zhì)量力。2021/8/613n積分得：積分得：p=Wc （=c）n假定平衡液體自由面上某點（假定平衡液體自由面上某點（x0，y0，z0）處的壓強）處的壓強p0及及W0為已知，則：為已知，則： cp0-W0np=p0+(W-W0)

10、 歐拉平衡微分方程的積分歐拉平衡微分方程的積分2.2.3 2.2.3 等壓面等壓面n1、定義、定義：同種同種連續(xù)連續(xù)靜止靜止流體中，靜壓強相等的點流體中，靜壓強相等的點組成的面。組成的面。n2、等壓面方程、等壓面方程：dp=（XdxYdyZdz）0n為常量，則：為常量，則：XdxYdyZdz0dWdp靜止流體中壓強靜止流體中壓強p p的全微分方程的全微分方程 2021/8/614 3 3、等壓面性質(zhì)：等壓面性質(zhì)：等壓面也是等勢面等壓面也是等勢面（質(zhì)量力函數(shù)等于常數(shù)的面）（質(zhì)量力函數(shù)等于常數(shù)的面） dW=0 dW=0等壓面與單位質(zhì)量力垂直等壓面與單位質(zhì)量力垂直nXdxYdyZdz0n即：質(zhì)量力在

11、等壓面內(nèi)移動微元長度所作的即：質(zhì)量力在等壓面內(nèi)移動微元長度所作的功為零。功為零。等壓面不能相交等壓面不能相交兩種不相混合液體的交界面是等壓面兩種不相混合液體的交界面是等壓面dWdp2021/8/615想一想想一想n1、在工程流體力學(xué)中，單位質(zhì)量力是指作用在單、在工程流體力學(xué)中，單位質(zhì)量力是指作用在單位重量流體上的質(zhì)量力。（位重量流體上的質(zhì)量力。（ ） n2、慣性力屬于質(zhì)量力，而重力不屬于質(zhì)量力。、慣性力屬于質(zhì)量力，而重力不屬于質(zhì)量力。 （ ）n3、平衡液體的等壓面必為（、平衡液體的等壓面必為（ ）nA. 水平面水平面 B. 斜平面斜平面 nC. 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面 D. 與質(zhì)量力正交的面與質(zhì)

12、量力正交的面n4、靜水壓強的特性、靜水壓強的特性為為 、 。 D靜水壓強的方向垂直指向作用面靜水壓強的方向垂直指向作用面 同一點不同方向上的靜水壓強大小相等同一點不同方向上的靜水壓強大小相等2021/8/616絕對靜止流體絕對靜止流體質(zhì)量力質(zhì)量力只有重力只有重力 表面力表面力只有靜壓力只有靜壓力2.3.1 2.3.1 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程n重力作用下靜止流體質(zhì)量力：重力作用下靜止流體質(zhì)量力：X=Y=0，Z=-gn代入代入壓強壓強p的微分公式的微分公式n得：得：dp（-g）dz-dzn對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體，為常數(shù)。為常數(shù)。n積分得：積分得： p=-z+c2.3 2.3 流體

13、靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程Zdz)Ydy(Xdxdp2021/8/617n即：即： 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程n對對1、2兩點：兩點： 常數(shù)pz2211pzpzn當(dāng)當(dāng)z=0時，即自由液面處，時，即自由液面處，p=p0n代入代入靜力學(xué)基本方程，得靜力學(xué)基本方程，得c=p0n p=p0-zn p=p0+h n 靜力學(xué)方程基本形式二靜力學(xué)方程基本形式二n p2=p1+hh靜力學(xué)基本方程的變形靜力學(xué)基本方程的變形2021/8/6182.3.2 2.3.2 靜止液體中壓強計算和等壓面靜止液體中壓強計算和等壓面n1、絕對靜止等壓面應(yīng)滿足的條件：、絕對靜止等壓面應(yīng)滿足的條件：nA A、絕對靜

14、止；、絕對靜止；nB B、液體連通；、液體連通；nC C、連通的介質(zhì)為、連通的介質(zhì)為同一同一均質(zhì)流體；均質(zhì)流體；nD D、同一水平面。、同一水平面。n提問提問:如圖所示中哪個斷面為等壓面如圖所示中哪個斷面為等壓面? n2、壁面壓強、壁面壓強n在靜止流體中，壓強隨著深度成在靜止流體中，壓強隨著深度成直線規(guī)律直線規(guī)律變化變化 n p=p0+h2021/8/619算一算：算一算：如圖密閉容器中，液面壓強如圖密閉容器中，液面壓強p09.8kPa，A點壓強為點壓強為49kPa，則，則B點壓強點壓強為為 ,在液面下的深度為在液面下的深度為 。（液體為水）。（液體為水）39.2kPa 3mABhp0ABhp

15、0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 體pp + gh002021/8/620例例1 容重為容重為a和和b的兩種液體，盛在如圖容器中，各的兩種液體，盛在如圖容器中，各液面深度如圖所示。若液面深度如圖所示。若b =9.807kN/m3，大氣壓強，大氣壓強pa a=98.07kN/m2，求，求pA A及及a 。2021/8/621n例例2.1：在靜止液體中，已知：在靜止液體中，已知：pa=98kPa，h1=h3=1m，h2=0.2m，油的重度為，油的重度為7450N/m3，C與與D點同高，求點同高，求C點的壓強及點的壓強及p0。2021/8/6222.3.3 2.3.3 絕對壓強、相對壓強

16、、真空度絕對壓強、相對壓強、真空度1 1、絕對壓強、絕對壓強（absolute pressureabsolute pressure）：是以）：是以絕對真空狀態(tài)絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為起點計量的壓強。下的壓強（絕對零壓強）為起點計量的壓強。2 2、相對壓強、相對壓強（relative pressurerelative pressure）：是以當(dāng)時）：是以當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮簭姀姙槠瘘c而計算的壓強，又稱為起點而計算的壓強，又稱“表壓強表壓強” ” 。 ppp-pp-pa a =h=h 可可“”可可“ ” ”，也可為，也可為“0”0”。 3 3、真空度、真空度（VacuumVacuu

17、m）：指某點絕對壓強）：指某點絕對壓強小于小于大氣壓強大氣壓強時，其小于大氣壓強的數(shù)值。時，其小于大氣壓強的數(shù)值。 p pv vp pa a-p-p - - pp2021/8/623n注意：注意：計算時若無特殊說明，均采用計算時若無特殊說明，均采用相對壓強相對壓強計算。計算。n問題：問題：露天水池水深露天水池水深5m處的處的相對壓強相對壓強為：為：49kPa2021/8/624n例例2.2：一封閉水箱，已知箱內(nèi)水面到：一封閉水箱，已知箱內(nèi)水面到N-N面的距離面的距離h1=0.2m，N-N面到面到M點的距離點的距離h2=0.5m，求，求M點的點的絕對壓強和相對壓強；箱內(nèi)液面絕對壓強和相對壓強；箱

18、內(nèi)液面p0為多少？箱內(nèi)液面處為多少？箱內(nèi)液面處若有真空，求其真空度。大氣壓強若有真空，求其真空度。大氣壓強 pa取取101.3kPa。2021/8/625n問題：問題：某點的真空度為某點的真空度為65000 Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?，?dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點的絕對壓強為：，該點的絕對壓強為： nA. 65000Pa； B. 55000Pa； nC. 35000Pa； D. 165000Pa。 n問題：問題： 絕對壓強絕對壓強p與相對壓強與相對壓強p 、真空度、真空度pv 、當(dāng)?shù)?、?dāng)?shù)卮髿鈮捍髿鈮簆a之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：nA. p =p+pv； B. p=p+pa nC. pv= pa-

19、p D. p= pa- p C C 如圖，如圖，hv=2m時，求封閉容器時，求封閉容器A中的真空度。中的真空度。解：解：絕對壓強絕對壓強ppa-ghv 真空度：真空度：pvpa- ppa-（ pa-ghv ）ghv10009.82=19600 Pa2021/8/626n判斷：判斷：1、相對壓強必為正值。、相對壓強必為正值。 ( ) n2、選擇下列正確的等壓面、選擇下列正確的等壓面: ( )n(1) A A (2) B B (3) C C (4) D Dn3、液體某點的絕對壓強為、液體某點的絕對壓強為 58 kPa ，則該點的，則該點的相對壓強為相對壓強為 ( )n(1) 159.3 kPa ；

20、 (2) 43.3 kPa ； (3) -58 kPa ； (4) -43.3 kPa。 342021/8/627n1、幾何意義、幾何意義nZ測點到基準(zhǔn)面的高度，測點到基準(zhǔn)面的高度，位置水頭位置水頭，mnp/壓強所引起的液柱高度，壓強所引起的液柱高度，壓強水頭壓強水頭，mnZ+p/測壓管液面到基準(zhǔn)面的高度，測壓管液面到基準(zhǔn)面的高度，測壓管水測壓管水頭頭，mn幾何意義幾何意義：靜止流體中各點靜止流體中各點測壓管水頭測壓管水頭是一常數(shù)是一常數(shù)2.3.4 2.3.4 流體流體靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程的幾何意義的幾何意義 與能量意義與能量意義 2211pzpz基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面測壓管測壓管用于測量液體相

21、對用于測量液體相對壓強的連通于被測壓強的連通于被測液體的開口管液體的開口管2021/8/628n2、能量意義能量意義n位置水頭位置水頭Z單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，具有的位置勢能，比位能比位能n壓強水頭壓強水頭p/單位重量流體以壓力為大氣壓算單位重量流體以壓力為大氣壓算起所具有的壓力勢能，起所具有的壓力勢能，比壓能比壓能n測壓管水頭測壓管水頭Z+p/單位重量液體所具有的總機單位重量液體所具有的總機械能（總勢能），械能（總勢能），比勢能比勢能n物理意義物理意義：靜止流體中，單位重量：靜止流體中，單位重量流體的流體的總勢能總勢能是恒等的，比壓能和是恒

22、等的，比壓能和比位能之間可以相互轉(zhuǎn)化。比位能之間可以相互轉(zhuǎn)化。2021/8/629n問題問題1 1：僅在重力作用下僅在重力作用下, ,靜止液體中任意一點對同一基準(zhǔn)靜止液體中任意一點對同一基準(zhǔn)面的面的單位勢能單位勢能為為 ？nA. A. 隨深度增加而增加；隨深度增加而增加； C. C. 隨深度增加而減少；隨深度增加而減少；nB. B. 常數(shù)；常數(shù)； D. D. 不確定。不確定。 n問題問題2 2：試問圖示中試問圖示中A A、 B B、 C C、 D D點的點的測壓管高度測壓管高度，測壓測壓管水頭管水頭。（。（D D點閘門關(guān)閉，以點閘門關(guān)閉，以D D點所在的水平面為基準(zhǔn)面）點所在的水平面為基準(zhǔn)面）

23、 nA:A:測壓管高度測壓管高度 ，測壓管水頭，測壓管水頭nB:B:測壓管高度測壓管高度 ，測壓管水頭，測壓管水頭 nC:C:測壓管高度測壓管高度 ，測壓管水頭，測壓管水頭 nD:D:測壓管高度測壓管高度 ，測壓管水頭，測壓管水頭 B 0m6m6m6m6m2m3m6m液體在表壓液體在表壓作用下能夠作用下能夠上升的高度上升的高度2021/8/630n工程中，常采用直觀而簡便的幾何方法作出圖形工程中，常采用直觀而簡便的幾何方法作出圖形來反應(yīng)靜壓強的分布情況，稱為來反應(yīng)靜壓強的分布情況，稱為壓強分布圖壓強分布圖。n依據(jù)依據(jù)：靜壓強特性靜壓強特性和和靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程n手段：手段：用一定比例

24、的用一定比例的線段線段長度表示壓強大小長度表示壓強大小 用用箭頭箭頭表示靜壓強的方向表示靜壓強的方向注意事項注意事項：壓強分布圖盡量用壓強分布圖盡量用表壓表壓表示表示靜壓強方向與壁面垂直并指向壁面靜壓強方向與壁面垂直并指向壁面靜壓強沿鉛垂方向的深度成正比例增加靜壓強沿鉛垂方向的深度成正比例增加3 3、壓強分布圖、壓強分布圖2021/8/631n問題問題1：容器中盛有兩種不同重度的靜止液體，：容器中盛有兩種不同重度的靜止液體，如圖所示，作用在容器右壁面上的靜水壓強分布如圖所示，作用在容器右壁面上的靜水壓強分布圖應(yīng)為圖應(yīng)為 ( )n(1) a (2) b (3) c (4) d22021/8/63

25、22.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量n2.4.1 靜壓強的單位靜壓強的單位n應(yīng)力單位應(yīng)力單位 n從壓強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示。從壓強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示。N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。n 液柱高液柱高 h=p/ mH2O、 mmHgn大氣壓大氣壓 n1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm) 101325 Pa10.33 mH2O760 mmHgn1工程大氣壓（工程大氣壓（at）98000 Pa735.6 mmHg 10 mH2O（計算中使用計算中使用）n 注意：注意：大氣壓、大氣壓強的區(qū)別大氣壓、大氣壓強的區(qū)別 1212hh2021/8/633n2

26、.4.2 2.4.2 靜壓強的測量（液式、金屬式）靜壓強的測量（液式、金屬式）n1 1、液式測壓計：、液式測壓計：利用利用液柱高度液柱高度與被測液體與被測液體壓力相平衡原理制成的壓力相平衡原理制成的n測壓管測壓管n一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端是直接和大氣相通的直管。是直接和大氣相通的直管。n pA=hApa pA= hAn適用范圍：適用范圍：測壓管適用于測量小于測壓管適用于測量小于0.2at的的壓強。壓強。 2021/8/634n真空計真空計：欲測點為真空欲測點為真空 pv=-p0=hvn如果被測點的壓強很小，為了提高測量精度，常如果被測點的壓強很小

27、，為了提高測量精度，常采用采用斜管壓力計斜管壓力計n p0=pah=palsin n p0=h=lsin2021/8/635n問題問題1：如圖所示，正確答案是：如圖所示，正確答案是：nA. p0=pa； B. p0pa； C. p0p2p3；n C. p1p2p3； D. p2p13at）n容器中、容器中、U形管上端均為形管上端均為氣體氣體時：氣體的重度很時：氣體的重度很小，可忽略，氣體所在空間壓強相等小，可忽略，氣體所在空間壓強相等npA=Mh1+Mh2nU形管上端均為形管上端均為水水時：時：npB=Mh1+（MW）h22021/8/640（4 4）差壓計：）差壓計：管子兩端接在不同的兩個管

28、子兩端接在不同的兩個測壓點上，測量兩處壓強差測壓點上，測量兩處壓強差npB-pA=A(h1+h2)+mhB(h2 +h)nA、B兩處都是水時：兩處都是水時：npB-pA=Wh1+mh-Whn =Wh1+12.6Whn =W(zA-zB) +12.6Wh 2021/8/641（5 5）金屬壓力表與真空表）金屬壓力表與真空表原理：原理：利用各種不同形狀的彈性元件，在被測壓利用各種不同形狀的彈性元件，在被測壓強的作用下，產(chǎn)生強的作用下，產(chǎn)生彈性變形彈性變形原理而制成的測壓儀原理而制成的測壓儀表表種類種類：彈簧管式、薄膜式：彈簧管式、薄膜式 測正壓測正壓壓力表，相對壓強壓力表，相對壓強 測負(fù)壓測負(fù)壓真

29、空表真空表2021/8/642n問題問題1：一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下下4.2m處測壓管高度為處測壓管高度為2.2m，設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽椋O(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?個個工程大氣壓，則容器內(nèi)絕對壓強為幾米水柱工程大氣壓，則容器內(nèi)絕對壓強為幾米水柱? nA. 2m； B. 8m； C. 1m； D. -2m。n 問題問題2：油的密度為油的密度為800 kg/m3，靜止的油的自由，靜止的油的自由面與大氣接觸，油面下面與大氣接觸，油面下0.5m的深處的表壓強為的深處的表壓強為 kPa。 nA. 0.80 B. 0.50 C. 0.40 D. 3.92n問題問題3：

30、金屬壓力表的讀數(shù)值是：金屬壓力表的讀數(shù)值是：nA. 絕對壓強；絕對壓強； C. 絕對壓強加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；絕對壓強加當(dāng)?shù)卮髿鈮海籲B. 相對壓強；相對壓強； D. 相對壓強加當(dāng)?shù)卮髿鈮?。相對壓強加?dāng)?shù)卮髿鈮骸?8m D B2021/8/643n問題問題4圖中左邊開口測壓管和右邊真空測壓管的水圖中左邊開口測壓管和右邊真空測壓管的水柱高度之差約為柱高度之差約為_m。 nA. 10 B. 1.0 C. 0.1 D. 0.01 A2021/8/644n1、在傳統(tǒng)實驗中，為什么常用水銀作、在傳統(tǒng)實驗中，為什么常用水銀作U型測壓管型測壓管的工作流體？的工作流體？n 壓縮性小；壓縮性小； 汽化壓強低；汽化壓強低

31、； 密度大。密度大。n 2、如圖所示兩種液體盛在同一容器中，且如圖所示兩種液體盛在同一容器中，且1F2 2、 Fx=F2 答案：答案： Fx=F22021/8/6701 1、定義：、定義：從曲面向上引至液面（自由液面）的從曲面向上引至液面（自由液面）的無數(shù)微小柱體的體積總和。無數(shù)微小柱體的體積總和。n2、壓力體體積的畫法：、壓力體體積的畫法：n（1）找自由液面；）找自由液面；n（2）找液固分界面；）找液固分界面； n（3）根據(jù)水靜壓強作用的方向找）根據(jù)水靜壓強作用的方向找特殊點；特殊點；n（4）分段；）分段；n（5）根據(jù)定義作壓力體。）根據(jù)定義作壓力體。二、壓力體：二、壓力體：2021/8/6

32、71n3、壓力體體積的、壓力體體積的組成組成：n（1）自由液面或自由液面的延長線；）自由液面或自由液面的延長線；n（2）受壓曲面本身；）受壓曲面本身； n（3）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面。）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面。n4、壓力體體積的、壓力體體積的分類：分類：n（1 1）實壓力體（）實壓力體（+ +）：）：實實壓力體充滿液體，壓力體充滿液體，P Pz z方向方向向下向下n（2 2）虛壓力體（）虛壓力體（- -）：）：虛虛壓力體不為液體充壓力體不為液體充滿，滿，P Pz z方向方向向上向上 n（3 3）綜合壓力體（）綜合壓力體（+ +、- -）2021/8/6722021/8/673202

33、1/8/6742021/8/6752021/8/6762021/8/6772021/8/6782021/8/6792021/8/6802.6.2 浮力浮力n浸沒于液體中的物體，所受垂直方向的力：浸沒于液體中的物體，所受垂直方向的力：nPz=V=液體重度液體重度物體的體積物體的體積 浮力浮力n物體重力物體重力GPz，沉體沉體n GPz，潛體潛體n GPz，浮體浮體2021/8/681n例：如圖所示的扇形旋轉(zhuǎn)閘門，已知扇形半徑例：如圖所示的扇形旋轉(zhuǎn)閘門，已知扇形半徑R=4.24m，中心角，中心角=45，寬度，寬度B=1m（垂直于圖面），可以繞鉸鏈（垂直于圖面），可以繞鉸鏈O旋轉(zhuǎn)，用以蓄旋轉(zhuǎn)，用以蓄

34、（泄）水。確定水作用于此閘門上的總壓力（泄）水。確定水作用于此閘門上的總壓力P的大小和方向。的大小和方向。2021/8/682例題例題1 1：曲面形狀：曲面形狀3/43/4個圓柱，半徑個圓柱，半徑0.8m0.8m，寬，寬L=1mL=1m，位于水平面以下位于水平面以下2.4m2.4m處。處。求：曲面所受的液體總壓力。求：曲面所受的液體總壓力。2021/8/683例題例題2：一貯水容器如圖所示，壁面上有三個半球形的蓋，一貯水容器如圖所示，壁面上有三個半球形的蓋，直徑相同，直徑相同，d=0.5m，貯水器的上下壁面的垂直距離，貯水器的上下壁面的垂直距離h=1.5m，水深，水深H=2.5m。試求作用在每

35、個半球形蓋子。試求作用在每個半球形蓋子的總壓力。的總壓力。NdhHdVPz6574125 . 075. 05 . 245 . 098001224323211解解:對于對于底蓋底蓋，由于在水平方向上壓強分布對稱，所以，由于在水平方向上壓強分布對稱，所以流體靜壓強作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。流體靜壓強作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力底蓋上總壓力的垂直分力2021/8/684頂蓋頂蓋上的總壓力的水平分力也為零，垂直分力為上的總壓力的水平分力也為零，垂直分力為NdhHdVPz3047125 . 075. 05 . 245 . 098001224323222側(cè)蓋側(cè)蓋上總

36、壓力的水平分力上總壓力的水平分力NdHAhPxx481145 . 05 . 29800422032021/8/6858 . 3481132133arctgPParctgxzNPPPzx482232148112223233NdPz321125 . 0980012333側(cè)蓋上的壓力體，應(yīng)為半球的上半部分和下半部分側(cè)蓋上的壓力體，應(yīng)為半球的上半部分和下半部分的壓力體的合成，合成后的壓力體即為側(cè)蓋包容的的壓力體的合成，合成后的壓力體即為側(cè)蓋包容的半球體，所以側(cè)蓋上總壓力的垂直分力半球體，所以側(cè)蓋上總壓力的垂直分力根據(jù)上述水平分力和垂直分力可求得總壓力的大小和根據(jù)上述水平分力和垂直分力可求得總壓力的大小

37、和作用線的方向角作用線的方向角2021/8/686第二章小結(jié)第二章小結(jié)n水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強分布壓強分布，并根據(jù)靜水壓強的分布規(guī)律，進而確定作，并根據(jù)靜水壓強的分布規(guī)律，進而確定作用在平面及曲面上的用在平面及曲面上的靜水總壓力靜水總壓力。n水靜力學(xué)研究的靜止?fàn)顟B(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點水靜力學(xué)研究的靜止?fàn)顟B(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點以及流體與容器之間均無相對運動。以及流體與容器之間均無相對運動。n本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容: :n1. 1.作用于靜止流體上的力：作用于靜止流體上的力：n流體靜壓強的兩個特性流

38、體靜壓強的兩個特性：na.只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。nb.同一點靜壓強大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。同一點靜壓強大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。2021/8/6872. 2. 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 或或 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 全微分方程全微分方程 dp=dW 其積分為：其積分為： p=WC 或或 p=p0（W-W0）n3. 3. 等壓面的概念：等壓面的概念：n質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為水平面應(yīng)滿足的條件是：等壓面為水平面應(yīng)滿足的條件是：相互連通的同一

39、種相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)。010101zpZypYxpX2021/8/688n4. 4. 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程n重力作用下靜壓強的分布：重力作用下靜壓強的分布： ；np=p0+h p1=p2+h n5. 5. 壓強的表示方法壓強的表示方法：na.根據(jù)壓強計算基準(zhǔn)面的不同，壓強可分為絕對壓根據(jù)壓強計算基準(zhǔn)面的不同，壓強可分為絕對壓強、相對壓強和真空值。強、相對壓強和真空值。nb.由于計量方法不同，壓強可用應(yīng)力、液柱高和大由于計量方法不同，壓強可用應(yīng)力、液柱高和大氣壓表示壓強大小。氣壓表示壓強大小。n6.6.靜止流體壓強的測量：靜止流體壓強的測量：n液式測壓計和金屬測壓計

40、液式測壓計和金屬測壓計常數(shù)pz2021/8/689n7. 7. 平面上流體靜壓力平面上流體靜壓力nPhcAn壓力中心壓力中心 n8. 8. 曲面上流體靜壓力曲面上流體靜壓力nPzV Pxh0Axn總壓力總壓力 n總壓力的傾斜角總壓力的傾斜角 n V壓力體的體積。壓力體的體積。壓力體的組成：壓力體的組成：n （1）受壓曲面本身；受壓曲面本身；n （2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；n （3）自由液面或自由液面的延長線。自由液面或自由液面的延長線。AzIzzccDc2Z2xPPPxzPParctg2021/8/690你學(xué)會了嗎你學(xué)會了嗎1、靜水總壓力的壓力中心就是受力

41、面面積的形心。靜水總壓力的壓力中心就是受力面面積的形心。 ( ) 2、二向曲面上的靜水總壓力的作用點就是靜水總壓、二向曲面上的靜水總壓力的作用點就是靜水總壓力的水平分力與鉛直分力的交點。力的水平分力與鉛直分力的交點。 ( ) 3、壓力中心是、壓力中心是 ( ) 淹沒面積的中心淹沒面積的中心 ； (2) 壓力體的中心壓力體的中心 ； (3) 總壓力的作用點總壓力的作用點 ； (4) 受壓面的形心受壓面的形心 。4、歐拉液體平衡微分方程、歐拉液體平衡微分方程 ( )(1) 只適用于靜止液體；只適用于靜止液體； (2) 只適用于相對平衡液體；只適用于相對平衡液體； (3) 不適用于理想液體；不適用于

42、理想液體； (4) 理想液體和實際液體理想液體和實際液體均適用。均適用。 342021/8/691n5、圖示四個容器內(nèi)的水深均為、圖示四個容器內(nèi)的水深均為H，則容器底面靜，則容器底面靜水壓強最大的是水壓強最大的是( )n(1) a ; (2) b ;(3) c ;(4) d 。32021/8/692n習(xí)題習(xí)題2.4：容器內(nèi)裝有氣體，旁邊的一個容器內(nèi)裝有氣體，旁邊的一個U形測壓管內(nèi)形測壓管內(nèi)盛清水，如圖，現(xiàn)測得盛清水，如圖，現(xiàn)測得hv=0.3m，問容器中氣體的相，問容器中氣體的相對壓強為多少，真空度為多少？對壓強為多少，真空度為多少？2021/8/693n習(xí)題習(xí)題2.52.5：在盛水容器在盛水容

43、器M的旁邊裝有一支的旁邊裝有一支U形測壓管，形測壓管，內(nèi)盛水銀，并測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖，問容器中心內(nèi)盛水銀，并測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖，問容器中心M處處絕對壓強、相對壓強各為多少？絕對壓強、相對壓強各為多少？2021/8/694n習(xí)題習(xí)題2.6 內(nèi)裝空氣的容器與兩根內(nèi)裝空氣的容器與兩根U形測壓管相通，形測壓管相通，水銀的重度為水銀的重度為133kN/m3，今測得下面開口，今測得下面開口U測壓測壓管種的水銀面高差為管種的水銀面高差為30cm，如圖。，如圖。n問上面閉口問上面閉口U形測壓管中的水銀面高差為多少？形測壓管中的水銀面高差為多少？2021/8/695n習(xí)題習(xí)題2.72.7：如圖，兩容器如圖，兩容器A

44、、B，容器，容器A裝的是水，容裝的是水，容器器B裝的是酒精，重度為裝的是酒精，重度為8kN/m3，用，用U形水銀壓差形水銀壓差計測量計測量A、B中心點壓差，已知中心點壓差，已知h1=0.3m，h=0.3m， h2=0.25m，求其壓差。，求其壓差。2021/8/696n習(xí)題習(xí)題2.92.9：如圖，試由多管壓差計中水銀面高度的讀如圖，試由多管壓差計中水銀面高度的讀數(shù)確定壓力水箱中數(shù)確定壓力水箱中A的相對壓強（所有讀數(shù)均自地面的相對壓強（所有讀數(shù)均自地面算起，其單位為算起，其單位為m）。）。2021/8/697習(xí)題習(xí)題2.112.11：為了測量高度差為：為了測量高度差為z的兩個水管中的微小壓強差的兩個水管中的微小壓強差pB-pA，用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒U形管，如圖：形管