2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我202018年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（三）（本試卷分第I卷和第n卷兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘）第I卷（選擇題滿分60分）、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）1 . 2016 全國卷出設(shè)集合 S= x|(x-2)(x-3)0, T=x|x0,則 SA T=()A. 2,3B. ( 8, 2U3, +8 )C. 3, +8 )D. (0,2 U 3, +8 )2 ，、2. 2016西安市八校聯(lián)考設(shè)z= 1 + i（i是虛數(shù)單位），則1z =（）A. i B. 2-i C. 1- i D. 03. 2017 福建

2、質(zhì)檢已知 sin x+j =；,則 cosx+cos(x )的值為(333C.4. 2016天津高考設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則q0”是“對任意的正整數(shù) n, a2n-1 + a2ncb B. bac C. abc D. cba7. 2016江蘇重點(diǎn)高中模擬若正整數(shù)N除以正整數(shù) m后的余數(shù)為n,則記為N=n(mod m),例如10=4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于( )A . 178. 169. 1510. 13x + y 1 0,8. 2017湖北武漢調(diào)研已知x, y滿足x-2y-40,范圍為0,2),則實(shí)

3、數(shù)m的取值范圍為()D.(巴 09. 2017衡水四調(diào)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“今有羨除”.劉徽注：“羨除，隧道也.其所穿地，上平下邪. ”現(xiàn)有一個羨除如圖所示，四邊形ABCD、ABFE、CDEF 均為等腰梯形,AB/ CD / EF, AB = 6, CD =8, EF = 10, EF 至U平面 ABCD 的距離為 3,CD與AB間的距離為10,則這個羨除的體積是()DA. 110 B. 116 C. 118 D. 12010. 2017山西太原質(zhì)檢設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則()=-1A B + 4A C 334： L=zAB+ -AC 33=1A B - 4A

4、 C33=4A B - 1A C33V2/211. 2017河南鄭州檢測已知點(diǎn)F2、P分別為雙曲線02 b2=1(a0, b0)的右焦點(diǎn)與右A支上的一點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OM =2（OP+OF2）, OF22= F2M2,且 2OF2 F2M= a2+b2,則該雙曲線的離心率為()D. 2v312. 2017山西聯(lián)考已知函數(shù)f(x) = (3x+1)ex+1 + mx(m4e),若有且僅有兩個整數(shù)使得f(x)w0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()第II卷(非選擇題滿分90分)、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2017 濟(jì)寧檢測已知（x2+1）（x 2）9=a（o+ai（x1）

5、+a2（x 1）2+ aii（x-l）11,則 ai+a2+ a11的值為.14. 2017 惠州一調(diào)已知數(shù)歹U an, bn滿足 a = 2, an+bn= 1, +1=7，nCN*, 則 b2017 =.15. 2017河北正定統(tǒng)考已知點(diǎn)A(0,1),拋物線C: y2=ax(a0)的焦點(diǎn)為F,連接FA, 與拋物線C相交于點(diǎn)M,延長FA,與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N,若|FM|： |MN|=1 ： 3,則 實(shí)數(shù)a的值為.16. 2016成都第二次診斷已知函數(shù)f(x) = x+sin2x.給出以下四個命題：？ x0,不等式f(x)0時，g(x)0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.請考生在22、23

6、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 2017河北唐山模擬(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy中，M( 2,0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)一 ,，兀系，A(p,。)為曲線 C 上一點(diǎn)，Bp, 0+- , |BM|= 1.3(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求|OA|2+ |MA|2的取值范圍.23. 2016大連高三模擬(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講若？ xe R,使關(guān)于x的不等式|x- 1|-|x- 2|*成立，設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)t構(gòu)成的集合為 T.(1)求集合T；(2)若m1, n1且對于？ tC T,不

7、等式log3m log3nt恒成立，求 m+n的最小值.參考答案(三)第I卷(選擇題滿分60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意)1 . 2016 全國卷出設(shè)集合 S= x|(x-2)(x-3)0, T=x|x0,則 SA T=()A. 2,3B. ( 8, 2 U 3, +8 )C. 3, +8 )D. (0,2 U 3, +8 )答案 D解析 集合S= (8, 2U3, +8),結(jié)合數(shù)軸，可得 SAT=(0,2U3,十).2. 2016西安市八校聯(lián)考設(shè)z= 1 + i（i是虛數(shù)單位），則|一；=（）A. i B. 2-i C. 1- i D. 0

8、答案 D解析 因?yàn)閦 = 1 + i 1 + i= 1 i - 1+ i=0,故選 D.z 1 + i1 + i 1 i3. 2017 福建質(zhì)檢已知 sin x+J =；,則 cosx+cos x ）的值為（333A 31A . _ 3 C _ 3答案 B解析 因?yàn)?sin x + 3 =1sinx+cosx= 1,所以,1cosx+ cos - x = cosx + -cosx +7t23sinx3=2cosx +產(chǎn)sinx= V3 當(dāng)cosx+1sinx =事故選 B.4. 2016天津高考設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則q0”是“對任意的正整數(shù) n, a2n-1 + a2n0)

9、, a2nT+a2n= a1q2n 2+a1q2n 1 = a1q2n 2(1 + q).若 q0,因?yàn)? + q的符號不確定，所以無法判斷a2n-1 + a2n的符號；反之，若a2n-1+a2n0,即a1q2n2(1+q)0,可得q10.故q0是對任意的正整數(shù) n, a2n-1+a2ncb(B.)bacC.abcD.cba答案解析因?yàn)閍= 2b=(210g23)13-2ab,排除B、D;1 c=41 為inxdx= Tcosx404(cos 兀-cos0)= 21312abc,選C.7. 2016江蘇重點(diǎn)高中模擬若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,127所以bc,所以則記為N=n(modm)

10、,例如10=4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的 行該程序框圖，則輸出的n等于()中國剩余定理.執(zhí)A .B.C.D.17161513開始n=h* Iff-2lrinni ? 結(jié)束答案 A解析當(dāng)n10時，被3除余2,被5除也余2的最小整數(shù)n= 17,故選A.x + y 1 0,8. 2017湖北武漢調(diào)研已知x,范圍為0,2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為y 滿足 x2y 40()答案 C如果目標(biāo)函數(shù)z = y1的取值 x mD. ( 8, 0解析由約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，而目標(biāo)函數(shù)z=2土1的幾何意義 x mx+y 1 = 0,x 2y 4= 0,為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x

11、, y)與A(m, 1)連線的斜率，由x= 2,得即B(2, 1),由題意知m = 2不符合題意，故點(diǎn) A與點(diǎn)B不重合，因而y=- 1,1，,當(dāng)連接AB時，斜率取到最小值 0.由y=1與2x-y2=0,得交點(diǎn)C 2, - 1，在點(diǎn)A由點(diǎn)C向左移動的過程中，可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A連線的斜率小于2,因而目標(biāo)函數(shù)的取值范圍1滿足zC 0,2),則m；故選C.9. 2017衡水四調(diào)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“今有羨除”.劉徽注：“羨除，隧道也.其所穿地，上平下邪. ”現(xiàn)有一個羨除如圖所示，四邊形ABCD、ABFE、CDEF 均為等腰梯形,AB/ CD / EF, AB = 6, CD =8, EF

12、= 10, EF 至U平面 ABCD 的距離為 3,CD與AB間的距離為10,則這個羨除的體積是()A. 110 B. 116 C. 118 D. 120答案 D解析 如圖，過點(diǎn) A作APCD, AM EF ,過點(diǎn)B作BQXCD, BNXEF,垂足分別為P, M, Q, N,連接PM, QN,將一側(cè)的幾何體補(bǔ)到另一側(cè)，組成一個直三棱柱，底面積為 X 10X3= 15.棱柱的高為 8,體積 V= 15X8= 120.故選D.10. 2017山西太原質(zhì)檢設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則()=-1AB + 4AC= 1AB - 4AC3333=4AB - 1AC334 一 1 一=AB

13、+ AC 33答案 A解析利用平面向量的線性運(yùn)算法則求解.A D = A B+B D = A B +(B C = A B + (A C A B)33=1AB + 4AC ,故選 A.11. 2017河南鄭州檢測已知點(diǎn)F2、P分別為雙曲線a2-b2= 1(a0, b0)的右焦點(diǎn)與右 一 一 一 一 一 一 一支上的一點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OM=2(OP+OF2), OF22= F2M2,且 2OF2F2M=a2+b2,則該雙曲線的離心率為()D. 23答案 A一 1 一 一解析設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為Fi,依題意知，|PF2|= 2c,因?yàn)镺M = 2(OP+OF2),所以點(diǎn)一 一一 一c21M 為

14、線段 PF2 的中點(diǎn).因?yàn)?2OF2 F2M=a2 + b2,所以 OF2 F2M=c2,所以 cc cos/ PF2X=-2c2, 1所以 cos/ PF2X=2,所以 /PF2X= 60 ,所以 / PF2Fi= 120 ,從而 |PFi|= 2j3c,根據(jù)雙曲線的定義，得 |PFi|PF2|=2a, 所以 213c2c= 2a,所以 e= r1- = ,故選 A.a 3-1212. 2017山西聯(lián)考已知函數(shù)f(x) = (3x+ 1)ex+1 + mx(m- 4e),若有且僅有兩個整數(shù)使得f(x)W0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()答案 B解析 由 f(x)W0,得(3x+1) ex 1 +

15、mxw 0,即 mx0,得一(3x+4)0,即 x4,由 h (x)0, 3得(3x+ 4) 一平面直角坐標(biāo)系中作出y=h(x), y=g(x)的大致圖象如圖所示，當(dāng)兩個，不滿足條件；當(dāng) m0時，滿足g(x)w h(x)的整數(shù)解超過時，要使g(x)w h(x)的整數(shù)解只有兩個，則需滿足8 mF一 5即 m - 2m, 即 .8e 20)的焦點(diǎn)為F,連接FA, 與拋物線C相交于點(diǎn)M,延長FA,與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N,若|FM|： |MN|=1 ： 3,則 實(shí)數(shù)a的值為答案 2解析 依題意彳#焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為a，0 ,設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K,連接MK,4由拋物線的定義知|MF|=|MK

16、|,因?yàn)閨FM| ： |MN|= 1 ： 3,所以|KN|： KM|=2,吃：1,又kFN =a = a ， kFN= Km =2J2,所以1=2/2,解得 a = M2.a 0 a|rivi |a4 16. 2016成都第二次診斷已知函數(shù)f(x) = x+sin2x.給出以下四個命題：？ x0,不等式f(x)2x恒成立;？ kC R,使方程f(x)=k有四個不相等的實(shí)數(shù)根；函數(shù)f(x)的圖象存在無數(shù)個對稱中心；若數(shù)列an為等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+f(a3) = 3%,則a2=兀.其中正確的命題有 .(寫出所有正確命題的序號)答案解析 F (x)=1 + 2cos2x,則f (x)=

17、0有無數(shù)個解，再結(jié)合f(x)是奇函數(shù)，且總體上呈上升趨勢，可畫出f(x)的大致圖象為：令 g(x)=2x f(x)=xsin2x,則 g (x)= 1 2cos2x,令 g (x)=0,則 x=：+ kitkC Z),兀 兀、/3兀則g 6 = 6 2 0使得f(x)2x,故錯誤；(2)由圖象知不存在y=k的直線和f(x)的圖象有四個不同的交點(diǎn)，故錯誤；., k兀一一，(3)f(a+x)+f(ax) = 2a+2sin2acos2x,令 sin2a=0,貝U a=2(kCZ),即(a, a),其中 ak ti .一.= 5(kC Z)均是函數(shù)的對稱中心，故正確；(4)f(a1)+ f(a2)

18、+f(a3)= 3 it,則 a1 + a2+a3+sin2a1 + sin2a2 + sin2a3=3”即 3a2+ sin(2a2 2d)+ sin2a2+ sin(2a2+ 2d)= 3 國1- 3a2+ sin2a2+ 2sin2a2cos2d= 3 %,3a2+ sin2a2(1 + 2cos2d) = 3 一sin2a2 =1 + 2cos2d_1 + 2cos2da2,則問題轉(zhuǎn)化為f(x) = sin2x與g(x)=1 + 2cos2d_ 1+2cos2d,x的交點(diǎn)個數(shù).4如果直線g(x)要與f(x)有除(* 0)N外的交點(diǎn),則斜率的范圍在一總,一2 ,而直線的一、.3斜率一的取

19、值范圍為(一8, 1U3, +8),故不存在除(50)之外的交點(diǎn)，故1+ 2cos2da2= ti,正確.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )17. 2016武漢調(diào)研(本小題滿分12分)在4ABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, c,a + = 4cosC, b= 1. a(1)若A=90,求 ABC的面積；(2)若 ABC的面積為、等,求a, c.一1-解 （1）a + a= 4cosC= 4Xa2+b2c2 2 a2+1-c22ab. b=1, . 2c2=a2+1.（2 分）又= A= 90 ,a2= b2+ c2= c2+ 1,1- 2c2=

20、 a2+ 1 = c2+ 2,c= 2, a=、3, （4 分）_111 _2-Saabc= 2bcsinA = 2bc=2x 1 x 、2 = 2.（6 分）1133（2） Saabc= 2absinC= 2asinC= 2-,則 sinC = -0-.- a+ 1= 4cosC, sinC = （,1 a+1 2+ 辿 2=1,化簡得（a27）2=0,4 a a a= -J7,從而 cosC = a+1 =!,4 a 7.c= ：a2+b2-2bccosC = J 7 + 1 2 x J x 1 x 27 = 2.（12 分）18. 2016廣州四校聯(lián)考（本小題滿分12分）自2016年1月

21、1日起，我國全面二孩政策 正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個” “生二孩能休多久 產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排(單位：周)1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為 14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意 愿的概率分別為多少？(2)假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32

22、周的概率；如果用E表示兩種方案休假周數(shù)和，求隨機(jī)變量E的分布列及期望.解(1)由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為Pi = = ; (2200 50分)當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為P2=9=孑.(4分)200 25(2)設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取 2種方案選法共有 C2=10(種)，(5分)其和不低于 32 周的選法有(14,18), (15,17), (15,18), (16,17), (16,18), (17,18),共 6 種，由古典概型概率計(jì)算公式得P(A)=3.(7分)10 5由題知隨機(jī)變量

23、七的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.11222P(土 29) = 110=, P(土 30)=110=, P(e 31) = 120=, P(4 32) = 120=, P(E= 33)=120=,11P(934)=, P(E= 35)=,因而E的分布列為七29303132333435P(10 分)所以 E(?=29X +30X +31 X +32X +33X +34X + 35X =32.(12 分)19. 2017吉林*II擬(本小題滿分12分)如圖所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1 = AB=AC=1, e, F分別是 CC1, BC的中點(diǎn)，AEXA1 B1

24、 , D為棱A1B1上的點(diǎn).(1)證明 DFLAE;14、升(2)是否存在一點(diǎn)D ,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角白余弦值為 有了？右存在, 說明點(diǎn)D的位置；若不存在，說明理由.解 證明：因?yàn)锳E A1B1, A1B1/AB,所以AEXAB.因?yàn)?AA1 AB, AA1AAE = A,所以 AB，平面 A1ACC1.因?yàn)锳C?平面A1ACC1,所以AB, AC.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB, AC, AA1所在直線分別為 x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.r-111c則有 A(0,0,0), E 0, 1, 2 , F 2, 2, 0 , A1(0,0,1), B1(1,0,1)

25、. (4 分)設(shè) D(Xi, y，zi), AiD=iBi 且入 C 0,1,即(Xi, y1, zi 1)= 41,0,0),則 D(A 0,1),所11,以DF = 2- A 2， 1 .一1一一 1 1因?yàn)?AE= 0, 1, 2 ,所以 DF AE = 2 -2= 0,所以 DF AE.(6 分)(2)假設(shè)存在一點(diǎn)D ,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 吊4由題意可知平面 ABC的一個法向量為AA1=(0,0,1). (8分)n FE = 0,設(shè)平面DEF的法向量為n = (x, v, z),則n DF = 0,一、，11111.3x=2 1 入乙因?yàn)?fe= 2，2，

26、2，df = 2一 % 2，- 1，111-2x+2y+2z=0,所以1 一 12入 x+ 2vz=0,令z= 2(1 - ?),則n = (3,1+ 2入2(1心是平面 DEF的一個法向量.(10分)因?yàn)槠矫鍰EF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 若所以|cos以，n)尸空叫|AA1|n|=1414 T44,解得上2或入=7(舍去)，所以當(dāng)D為A1B1的中點(diǎn)時滿足要求.曾此時D為A1B1F1( 1,0)、F2(1,0),過故存在一點(diǎn)D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 的中點(diǎn).(12分)20. 2016蘭州質(zhì)檢(本小題滿分12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 點(diǎn)F2垂直于長軸的直

27、線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且|BD|=3.(1)求橢圓C的方程；5(2)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線11與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn) M、N,且滿足PM PN = 4?若存在，求出直線11的方程；若不存在，請說明理由.解(1)設(shè)橢圓的方程是 g+V2=1(ab0),則c=1, a b|BD|= 3,2b-=3,a又 a2b2= 1, . a= 2, b= 33,.橢圓C的方程為，+=1.(4分)(2)假設(shè)存在直線11且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為y=k(x2)+1,y= k x-2 + 1,由 x2 y2得(3+4k2)x28k(2k 1)x+16k216k8=0,7+3=1，因?yàn)橹本€l

28、1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn) M、N,設(shè)M(x1，y1)、N(x2, y2),1 所以 A= 8k(2k1)24(3+4k2)(16k216k8)0,所以 k-2. p8k 2k116k2-16k- 8 0八、又 Xix2= 3+4k2 x1X2=3+4k2 (8 分)5因?yàn)?PM PN=(x1一 2)(x22) + (y1一 1)(y21) = z，5所以(Xi 2)(x22)(1 + k2) = 4，5即X1X2 2(xi + X2)+ 4(1 + k2) =4,所以16k2 16k 83+4k2c 8k 2k 1,94+4k2 52 工一t;i-+ 4 (1 + k2)=3+4k2) 3+4k2 4.解得k=E因?yàn)閗-2,所以k=2.1故存在直線11滿足條件，其方程為y=2x.(12分)1 o 一，21. 2017廣東廣州倜研(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = 1n (x+1)-x+ 2x2, g(x)=(x c 1 c+ 1)ln (x+ 1)-x+ (a 1)x2+6x3(aU R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時，g(x)0恒成立